DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS

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1 SUMÁRIO 1 Delneamentos Expermentas Delneamento Interamente Casualzado Delneamento Blocos Casualzados (DBC) Delneamento Quadrado Latno (DQL) Controle de qualdade de expermentos Número de repetções

2 1 DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS Defnção 1.1: Delneamento expermental ou desenhos expermentas é o plano utlzado para realzar o expermento. Esse plano mplca na manera como os dferentes tratamentos deverão ser dstrbuídos nas parcelas expermentas, e como serão analsados os dados a serem obtdos Os prncpas delneamentos são: Delneamento Interamente Casualzado (DIC) Delneamento em Blocos Casualzados (DBC) Delneamento Quadrado Latno (DQL) 1.1 DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO O Delneamento nteramente casualzado (DIC) é utlzado quando a varabldade entre as undades expermentas for muto pequena. Deve ser utlzado em locas em que as condções expermentas possam ser bem controladas (laboratóros, casa de vegetação, terrenos com pouca heterogenedade, etc). Vantagens da sua utlzação O número de graus de lberdade para o Erro Expermental é máxmo; O número de tratamentos e de repetções depende apenas do número de parcelas expermentas dsponíves; é o delneamento mas smples de ser nstalado e conduzdo Desvantagens da sua utlzação É mas aproprado para um pequeno número de tratamentos e para um materal expermental homogêneo; Todas as fontes de varação não assocadas aos tratamentos farão parte do resíduo, podendo comprometer a precsão das análses;

3 Delneamentos Expermentas 3 Super-estma a varânca resdual Aleatorzação - Os tratamentos são desgnados aleatoramente às parcelas expermentas. Este tpo de sorteo mplca em que todo tratamento tem a mesma chance de ser aplcado à qualquer parcela na área expermental O modelo estatístco para representar um DIC é dado por y j = µ + τ + ε j y j é o valor observado na undade expermental que recebeu o tratamento ( = 1,2,...,I) na repetção j ( j = 1,2,...,J) µ representa a méda geral τ representa o efeto do tratamento ε j é o erro expermental observado na undade expermental que recebeu o tratamento na repetção j. Análse de Varânca (ANOVA) FV GL SQ QM Fc Tratamento I-1 SQTratamento QMTratamento Erro IJ-I SQErro Total IJ-1 SQTotal QMTratamento 1.2 DELINEAMENTO BLOCOS CASUALIZADOS (DBC) Neste delneamento o materal expermental é dvddo em grupos homogêneos denomnados bloco. Cada bloco representa uma repetção e recebe uma vez cada tratamento. O número de Undades Expermentas por bloco é gual ao numero de tratamentos. O prncpal objetvo é manter o erro, dentro de cada bloco, tão pequeno quanto seja possível. Aleatorzação - Quando as parcelas se acham agrupadas em blocos, os tratamentos são aleatoramente desgnados às undades dentro de cada bloco. Posterormente, os blocos são sorteados na área expermental. Vantagens da sua utlzação Permte o controle da nfluênca de uma fonte de varação além do efeto de tratamentos, pelo agrupamento hábl das parcelas (controle local) Com o agrupamento das parcelas, geralmente se obtém resultados mas precsos que aqueles obtdos num DIC. Desvantagens da sua utlzação

4 Delneamentos Expermentas 4 Quando há perda de parcela(s) em algum tratamento. Apesar de exstr um método aproprado de estmação desses valores, há a perda de efcênca na comparação de médas envolvendo esses tratamentos. O modelo estatístco para representar um DBC é dado por y j = µ + τ + b j + ε j y j é o valor observado na undade expermental que recebeu o tratamento ( = 1,2,...,I) na repetção j ( j = 1,2,...,J) µ representa a méda geral τ representa o efeto do tratamento b representa o efeto do bloco j ε j é o erro expermental observado na undade expermental que recebeu o tratamento no bloco j. Análse de Varânca (ANOVA) FV GL SQ QM Fc Blocos J-1 SQBlocos QMBlocos Tratamento I-1 SQTratamento QMTratamento Erro (I-)(J-1) SQErro Total IJ-1 SQTotal As somas de quadrados são obtdas da segunte forma: SQTotal = SQBlocos = (y j ) 2 C C = j (y. j ) 2 I (y. ) 2 C QMBlocos QMTratamento ( ) 2 y j j IJ SQTratamento = C J SQErro = SQTotal SQTratamento SQBloco Formulado-se a hpótese H 0 : τ 1 = τ 2 =... == τ ou H 0 : µ 1 = µ 2 =... = µ. O teste da hpótese na ANOVA é dado por F c = QMTratamento

5 Delneamentos Expermentas 5 A partr do calculo de F c pode-se obter: o valor-p assocado ao F c e compara-lo ao nível de sgnfcânca α obter o dado na tabela de dstrbução F para (I 1) e (IJ I) graus de lberdade, respectvamente, de tratamentos e do erro e comparar com o F c Rejeta-se H 0 se valor p < α ou F c > F Geralmente o teste de hpótese com relação aos efetos de blocos não é feto por dos motvos: O nteresse prncpal é testar os efetos de tratamento, o propósto usual dos blocos é elmnar fontes estranhas de varação. As undades expermentas sejam dstrbuídas aleatoramente aos tratamentos, mas os blocos são obtdos de uma manera não aleatóra. Ao aplcar o teste F numa análse de varânca é necessáro verfcar as pressuposções do modelo. Os erros têm dstrbução Normal (normaldade). Os erros das observações não são correlaconados (ndependênca); Os erros têm a mesma varânca (homocedastcdade); Os efetos de blocos e tratamentos são adtvos Exemplo 1.1: Um expermentador está nteressado em testar o % de motldade em sêmen de jumento. Para sto ele dspunha de 5 anmas.o nteresse é testar 4 dferentes dluentes e seu efeto sobre a motldade. Para cada anmal fo testado 4 alíquotas. As alíquotas guas de uma mesma coleta de cada anmal são sorteadas para cada tratamento e nesse caso cada anmal é consderado um bloco. Jumento Dluentes gema lete coco ctrato Análse de Varânca (ANOVA) Verfcando as pressuposções: FV GL SQ QM F c valor-p Blocos ,7 279,425 73,052 <0,0001 Dluente 3 829,35 276,45 72,275 <0,0001 Erros 12 45,9 3,825

6 Delneamentos Expermentas 6 Teste de Durbn-Watson - valor p = 0, 6216 Teste de Shapro-Wlk - valor p = 0, 8612 Teste de Bartlett - valor p = 0, 9700 Adtvdade - valor p = 0,9139 Teste de Tukey Tratamento Méda Gema 74,8a Lete 68,2b Coco 66,4b Ctrato 56,8c Médas segudas de mesma letra não dfere entre s ao nível nomnal de m 5% de sgnfcânca 1.3 DELINEAMENTO QUADRADO LATINO (DQL) Neste delneamento os tratamentos são agrupados nas repetções de duas maneras dstntas. Esta sstematzação dos blocos em duas dreções (desgnadas genercamente por "lnhas"e "colunas") permte elmnar os efetos de duas fontes de varação do erro expermental. O esquema do delneamento para I tratamentos corresponde a um "quadrado"com I lnhas e I colunas, contendo I 2 parcelas. Cada tratamento ocorre uma vez em cada lnha e em cada coluna. Aleatorzação - Em geral, é satsfatóro tomar um quadrado latno qualquer, permutar as lnhas e colunas e desgnar, ao acaso, os tratamentos às letras O modelo estatístco para representar um DQL é dado por y jk = µ + τ + c j + l k + ε jk y j é o valor observado na undade expermental que recebeu o tratamento, na coluna j e lnha k µ representa a méda geral τ representa o efeto do tratamento c representa o efeto da coluna j l k representa o efeto da lnha k ε j é o erro expermental observado na undade expermental que recebeu o tratamento, na coluna j e lnha k

7 Delneamentos Expermentas 7 Análse de Varânca (ANOVA) FV GL SQ QM Fc Coluna I-1 SQColuna QMColuna Lnha I-1 SQLnha QMLnha Tratamento I-1 SQTratamento QMTratamento Erro (I-1)(I-2) SQErro Total I 2 1 SQTotal As somas de quadrados são obtdas da segunte forma: SQTotal = SQColuna = (y j ) 2 C C = j (y. j ) 2 I (y. ) 2 C SQLnha = (y j ) 2 j IJ QMColuna QMLnha QMTratamento (y.k ) 2 C I SQTratamento = C I SQErro = SQTotal SQTratamento SQColuna SQLnha Formulado-se a hpótese H 0 : τ 1 = τ 2 =... == τ ou H 0 : µ 1 = µ 2 =... = µ.o teste da hpótese na ANOVA é dado por A partr do calculo de F c pode-se obter: F c = QMTratamento o valor-p assocado ao F c e compara-lo ao nível de sgnfcânca α obter o dado na tabela de dstrbução F para (I 1) e (IJ I) graus de lberdade, respectvamente, de tratamentos e do erro e comparar com o F c Rejeta-se H 0 se valor p < α ou F c > F Geralmente o teste de hpótese com relação aos efetos de lnhas e colunas. Ao aplcar o teste F numa análse de varânca é necessáro verfcar as pressuposções do modelo. Os erros têm dstrbução Normal (normaldade). Os erros das observações não são correlaconados (ndependênca); Os erros têm a mesma varânca (homocedastcdade); Os efetos de blocos e tratamentos são adtvos

8 Delneamentos Expermentas 8 Exemplo 1.2: Um expermento fo nstalado para testar o efeto de anestéscos sobre o metabolsmo anmal (Frequênca cardíaca e respratóra, pressão sanguínea, tempo efetvo de anestesa). Deseja-se testar 5 tpos de anestéscos. Consderando um expermento com 5 repetções seram necessáros 25 anmas. Uma forma de reduzr o numero de anmas e utlzar o DQL. Assm, para testar 5 tpos de anestéscos, seram necessáros apenas 5 anmas. Cada anmal recebera um tpo de anestésco, e sso sera feto em 5 dferentes das. Assm, teríamos um prmero controle que é o anmal e o segundo que é o da. Croqu do Expermento Anmal Das de execução I II III IV V 1 D E B C A 2 E A C D B 3 A B D E C 4 B C E A D 5 C D A B E Resultados do Expermento Anmal Das de execução I II III V VI 1 112,90 D 135,60 A 137,30 C 116,21 D 125,87 B 2 117,34 E 136,54 B 115,53 D 118,02 E 136,93 C 3 134,54 A 132,83 C 116,67 E 133,42 A 118,09 D 4 131,06 B 126,23 D 137,92 A 130,99 B 121,07 E 5 136,20 C 119,06 E 129,15 B 134,23 C 137,87 A Análse de Varânca (ANOVA) Verfcando as pressuposções: FV GL SQ QM F c valor-p Coluna 4 43,39 10,85 1,62 0,2322 Lnha 4 144,49 36,12 5,40 0,0101 tratamento ,26 385,07 57,58 <0,0001 Erro 12 80,25 6,69 Total ,39 Teste de Durbn-Watson - valor p = 0, 9897 Teste de Shapro-Wlk - valor p = 0, 7676 Teste de Bartlett - valor p = 0, 9522 Teste de Adtvdade - valor p = 0, 5404 Teste de Tukey

9 Delneamentos Expermentas 9 Tratamento Méda A 135,87a C 135,50a B 130,72a E 118,43b D 117,79b Médas segudas de mesma letra não dfere entre s ao nível nomnal de m 5% de sgnfcânca 1.4 CONTROLE DE QUALIDADE DE EXPERIMENTOS A qualdade de um expermento pode ser avalada pela magntude do erro expermental. O erro expermental consste na varação não controlada pelo pesqusador e ocorre de forma aleatóra em cada Undade Expermental O erro expermental é nevtável, mas pode ser controlado.a magntude do erro expermental pode ser avalada pelo coefcente de varação (CV) CV = ˆm quadrado médo do erro obtdo na análse de varânca ˆm méda geral do expermento. O CV é um coefcente sem undade de medda, pode ser utlzado para comparar a precsão do expermento. Expermentos com CV alto tende a rejetar H 0 com maor dfculdade, mesmo que exstam dferenças entre os tratamentos. 1.5 NÚMERO DE REPETIÇÕES A determnação do número de repetções depende város fatores, tas como: o materal expermental dsponível, a varabldade das característcas estranhas, a estrutura das condções expermentas, O Número de repetções por tratamento de tal forma que tenhamos no mínmo 20 parcelas (Gomes, 1978). O Número de repetções por tratamento de forma que grau de lberdade (GL) do erro expermental seja: superor a 10 (Gomes, 1978) superor a 20 (Steel et al, 1997)

10 Delneamentos Expermentas 10 Cochran e Cox (1957) propõe a segunte expressão CV - coefcente de varação; r 2CV 2 (t 1 +t 2 ) 2 δ 2 t 1 valor de tabela t de Student, correspondente ao nível de sgnfcânca α t 2 valor de tabela t de Student 2(1-P),em que P e a probabldade de se obter um resultado sgnfcatvo, consderando-se o nível de sgnfcânca α δ dferença entre médas a ser detectada em %.