Faculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Faculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu"

Transcrição

1 1

2 Programação Não Lnear com Restrções Aula 9: Programação Não-Lnear - Funções de Váras Varáves com Restrções Ponto Regular; Introdução aos Multplcadores de Lagrange; Multplcadores de Lagrange e Condções Necessáras; Sentdo Geométrco dos multplcadores de Lagrange; Teorema dos Multplcadores de Lagrange; Condções Necessáras Kunhn-Tucker (K-T); Optmzação Global.

3 Programação Não Lnear com Restrções Em que consste o método geral de Optmzação? O método geral de optmzação consste em procurar um vector de varáves x=(x 1,x,...,x n ) para mnmzar a função custo:,,... 1 h ( x) 0 1 até p g ( x) 0 1 até m f x f x x x sujeta a restrções do tpo gualdade e as restrções do tpo desgualdade n 3

4 Programação Não Lnear com Restrções As restrções de desgualdade da equação serão ncalmente gnoradas para dscutr-se o teorema de Lagrange. O teorema será depos estenddo para as restrções de desgualdade com vsta a obter as condções necessáras de Kuhn - Tucker para os modelos geras. 4

5 Multplcadores de Lagrange e Condções Necessáras Cada restrção tem um multplcador escalar assocado a ela, o qual se chama Multplcador de Lagrange. Estes multplcadores têm um papel mportante na teora de optmzação bem como nos métodos numércos que serão posterormente dscutdos. O conceto de Multplcadores de Lagrange é bastante geral. Ele é utlzado em mutas aplcações de engenhara para alem da optmzação. Os Multplcadores de Lagrange para as restrções podem ser nterpretados como a força necessára para mpor as restrções. 5

6 Multplcadores de Lagrange e Condções Necessáras Veja-se agora que condções matemátcas são satsfetas no ponto mínmo C. Represente-se o ponto óptmo por (x 1 *,x *). Para dervar as condções e ntroduzr os Multplcadores de Lagrange, prmero assume-se que as restrções do tpo gualdade podem ser usadas para resolver uma varável em função da outra, sto é assume-se que pode se escrever: x x1 (a) Onde é uma função aproprada de x 1. Em certos casos não é possível explctar a função (x 1 ), mas para o efeto de cálculo das dervadas assume-se a sua exstênca. 6

7 Multplcadores de Lagrange e Condções Necessáras Usando as regras de dferencação em cadea pode-se escrever,,, df x1 x f x1 x f x1 x dx dx x x dx (b) Substtundo a equação (a), a equação precedente pode ser escrta para o ponto óptmo como: * * * * 1, 1, f x x f x x d 0 (c) x x dx 1 1 7

8 Multplcadores de Lagrange e Condções Necessáras Para não complcar-se, dferenca-se a equação das restrções h(x 1,x )=0, no ponto (x 1 *,x *) como: * * * * * * 1, 1, 1, dh x x h x x h x x d dx x x dx (d) resolvendo d /dx 1 obtém-se: d h x, x / x dx h x, x / x * * 1 1 * * 1 1 (e) 8

9 Multplcadores de Lagrange e Condções Necessáras Substtundo agora d /dx 1 da equação (e) na (d) obtém-se: * * * * * * * * f x, x f x, x h x, x / x x x h x, x / x (f) Se defnr-se v como: f x, x / x v h x, x / x * * 1 * * 1 (g) 9

10 Multplcadores de Lagrange e Condções Necessáras e substtur-se na equação (f) fca-se com: * * * * 1, 1, f x x h x x v x x (h) Também voltando arranjar a equação (g) que defne v obtém-se: * * * * 1, 1, f x x h x x v x x 0 () 10

11 Multplcadores de Lagrange e Condções Necessáras As equações (h) e () ao longo das quas h(x 1,x )=0 são as condções necessáras para a optmzação. Um ponto que vole estas condções não pode ser um ponto mínmo para o problema. O escalar v defndo na equação (g) é chamado multplcador de Lagrange. Se o ponto mínmo for conhecdo pode-se utlzar a equação v para conhecer o seu valor. 11

12 Multplcadores de Lagrange e Condções Necessáras É costume usar-se o que é conhecdo como função de Lagrange, para se escrever as condções necessáras. A função de Lagrange é desgnada por L e defnda usando as funções de restrções e de custo, como: L x, x, v f x, x vh x, x (h) é vsto que as condções necessáras das equações (h) e () dadas em termos de L são: * * * * 1, 1, L x x L x x 0 e 0 x x 1 1

13 Multplcadores de Lagrange e Condções Necessáras Em notação matrcal pode-se ver que o gradente de L é zero no ponto canddato a mínmo, sto é escrevendo esta condção usando a equação (g), ou escrevendo esta condção usando as equações (h) e (I) na forma matrcal, obtém-se: * * x vh x f 0 (m) Onde o gradente das funções custo e restrção são dados por: f x * f x, x x1 f x, x x * * 1 * * 1 e h h x, x x1 hx, x x * * 1 * * 1 13

14 Multplcadores de Lagrange e Condções Necessáras A equação (m) pode ser rescrta da segunte forma: * * f x v h x ( n) A ultma expressão dá o sentdo geométrco das condções necessáras. Ela mostra que no ponto mínmo canddato, o gradente da função custo e das funções restrções, estão ao longo da mesma lnha e são proporconas um ao outro e o multplcador de Lagrange v é a constante de proporconaldade. 14

15 Consdere-se o problema de mnmzar f(x) sujeta as restrções do tpo gualdade h (x)=0, onde =1 até p. Faça-se x* um ponto regular que é um mínmo local para o problema, daí exstem multplcadores de Lagrange tas como: Multplcadores de Lagrange e Condções Necessáras * * p j f x h x * v j 0 1 até n x x 1 j1 * hj x 0 j 1 até p 15

16 Escrevendo esta condção em termos de função de Lagrange obtém-se: Multplcadores de Lagrange e Condções Necessáras p L x, v f x v jhj x f x v h x T Daí pode-se escrever: j1 L x, v 0 * * ou L x, v x * * 0 1 até n 16

17 Multplcadores de Lagrange e Condções Necessáras Dferencando L(x,ν) em relação a v j pode-se converter as restrções de gualdade em: L x, v v * * j * hj x 0 j 1 até p Estas últmas condções mostram que a função de Lagrange é estaconára em relação a x e a v. 17

18 Teorema dos Multplcadores de Lagrange Qualquer ponto que não satsfaça as condções do teorema não pode ser um ponto mínmo local, contudo um ponto que satsfaça as condções não tem que ser um mínmo. É um smples canddato a ponto mínmo que pode ser um ponto de nflexão ou um máxmo. As n varáves x e os p multplcadores v são desconhecdos e as condções necessáras das equações apresentadas provdencam equações sufcentes para determna-los. Os multplcadores de Lagrange v, não têm snal, sto é, podem ser postvos, negatvos ou zero. Isto contrasta com os multplcadores de Lagrange para problemas com restrções do tpo desgualdade nos quas é requerdo que sejam não negatvos. 18

19 Multplcadores de Lagrange e Condções Necessáras Os gradentes das condções da equação de Lagrange podem ser arranjados na segunte forma: * * j f x h x * v j 1 até n x x Desta forma mostra-se que o gradente da função custo é uma combnação lnear das restrções no ponto canddato a mínmo. 19

20 Multplcadores de Lagrange e Condções Necessáras Os problemas de optmzação também oferecem restrções do tpo desgualdade na forma: g x até m 0 1 Pode-se transformar as restrções do tpo desgualdade, em do tpo gualdade por meo de adção a ela de novas varáves, estas varáves são chamadas varáves de folga 0

21 Como as restrções encontram-se na forma o seu valor é negatvo ou zero, então as varáves de folga devem ser não negatvas, sto é postvas ou zero, para transformar a desgualdade em gualdade. Uma restrção de desgualdade do tpo g (x) 0 é equvalente a uma restrção de gualdade do tpo g (x) + s = 0, onde s 0 é a varável de folga. Introduzndo uma nova varável s tem-se de ntroduzr uma restrção do tpo s 0 para cada restrção do tpo desgualdade. Isto aumenta a dmensão do problema de optmzação. Multplcadores de Lagrange e Condções Necessáras 1

22 Multplcadores de Lagrange e Condções Necessáras As restrções do tpo s 0 podem ser evtadas se usar-se s como varáves de folga em vez de s. As restrções de desgualdade do tpo g (x) 0 então, são convertdas para gualdades do tpo: g s 0 Onde s tem um valor real

23 Multplcadores de Lagrange e Condções Necessáras As m equações necessáras para determnar as varáves de folga obtêm-se da dervação da equação de Lagrange em função das varáves de folga da segunte manera: L s 0 Note-se que uma vez o ponto do óptmo seja especfcado ele pode ser usado para calcular a varável de folga, pela equação: g s 0 3

24 Se a restrção for satsfeta neste ponto, sto é se g (x) 0, então s 0. Multplcadores de Lagrange e Condções Necessáras Se for volada então s é negatvo o que não é acetável, sto é o ponto canddato não é um mínmo. Esta é uma condção necessára adconal para os multplcadores de Lagrange do tpo dada como: u 0 j 1 até m * j Onde u j * é o multplcador de Lagrange para a j-ésma restrção de desgualdade 4

25 Condções Necessáras Kunhn-Tucker (K - T) Seja x* um ponto regular de um conjunto de restrções e é um mínmo local para f(x) sujeto as restrções: h x até p 0; 1 g x até m 0; 1 Defne-se a função de Lagrange para o problema como: L x, v, u, s f x v h x u g x s 1 T T f x v h x u g x s p m 1 5

26 Condções Necessáras Kunhn-Tucker (K - T) Daí exstem multplcadores de Lagrange v* (um vector p) e u* (um vector m) tal que o Lagrangeano seja estaconáro em relação a x j, v, u e s, sto é: p * * v u j j 1 j j * h x 0 1 até p g x s 0 1 até m us * * L f h g x x x x * 0 1 até m u 0 1 até m 0; 6

27 Condções Necessáras Kunhn-Tucker (K - T) São de salentar os seguntes pontos mportantes relatvos as condções necessáras de prmera ordem de Kuhn Tucker: As condções K-T não são aplcáves nos pontos não regulares. Qualquer ponto que não satsfaça as condções K-T não pode ser um mínmo local, a não ser que seja um ponto rregular. Os pontos que satsfazem as condções são chamados pontos Kuhn-Tucker. 7

28 Condções Necessáras Kunhn-Tucker (K - T) Os pontos que satsfazem as condções K-T podem ser restrtos ou não restrtos. Eles são não restrtos quando não há gualdades e todas as desgualdades são nactvas. Se o ponto canddato for não restrto ele pode ser um mínmo ou máxmo local ou um ponto de nflexão dependendo da forma da matrz Hessana. Se houver restrções de gualdade e as desgualdades não forem actvas (.e. u=0), daí os pontos que satsfazem as condções K-T são só estaconáros. Eles podem ser mínmo máxmo ou ponto de nflexão. 8

29 Condções Necessáras Kunhn-Tucker (K - T) Se certas restrções de desgualdade estverem actvas e o seus multplcadores forem postvos, daí os pontos que satsfazem as condções K-T não podem ser um máxmo local da função custo (ele pode ser um máxmo local se as desgualdades actvas tverem zero multplcadores). Ele também não pode ser um mínmo local; dependerá das condções necessáras e sufcentes de segunda ordem, já anterormente dscutdas. 9

30 Condções Necessáras Kunhn-Tucker (K - T) É mportante notar que o valor dos multplcadores de Lagrange para cada restrção depende da forma funconal da restrção. Por exemplo os multplcadores de Lagrange para a restrção x/y (y0) é dferente da mesma restrção escrta na forma x - 10y 0, ou 0,1 x/y O óptmo do problema não muda trocando a forma da restrção, mas os multplcadores de Lagrange alteram-se. 30

31 Condções KT. Exemplo. Redução à forma padrão: Maxmzar z= x 1 x + x sujeto a x 1 + x 4 x 1, x 0 Mnmzar z= -x 1 x - x sujeto a x 1 + x 4 x 1, x 0 Introduz-se a função de Lagrange, derva-se esta função em relação a x 1 e x e depos ntroduzem-se as condções KT. 1,, L x x u x x x u x x s L -x u 0 x 1 L x -x x u 0 1 x x s us 0 u 0 31

32 Condções KT. Exemplo. Obtém-se um sstema de quatro equações com quatro ncógntas O sstema pode ser resolvdo fazendo u = 0 -x + u =0 - x 1 - x +u =0 x 1 + x -4 +s =0 us = 0 u 0 x =0 x 1 =0 f(x 1,x ) = 0 s =4 Fazendo agora s = 0 O ponto máxmo tem as coordenadas x 1 =1,33 e x =1,33 e corresponde ao valor da função f(x 1,x )=5,33 x =1,33 x 1 =1,33 f(x 1,x ) = -5,33 u =,66 3

33 Optmzação Global Uma função é convexa só e só se a sua Hessana for ao menos postva sem - defnda ou postva defnda em todos os pontos de domíno da função; e ela é chamada estrtamente convexa se a Hessana for postva defnda em todos os pontos. Uma restrção do tpo gualdade ou desgualdade sempre defne a regão de possível convexdade do problema. Uma restrção não lnear do tpo gualdade sempre defne a regão de não convexdade do problema. Se todas as funções restrções do tpo gualdade forem lneares e todas as restrções do tpo desgualdade escrtas na forma standart (mnmzação da função com restrções de desgualdade do tpo menor ou gual) forem convexas, a regão provável é convexa; por outro lado pode ou não ser convexa. 33

34 Optmzação Global Se a função custo for convexa sobre uma regão convexa possível, o problema é chamado problema de programação convexa. Para um problema de programação convexa, as condções necessáras Khun-Tucker de prmera ordem são também sufcentes, e qualquer mínmo local é também mínmo global. Os problemas não convexos podem também ter pontos de mínmo global. 34

35 Condções De Segunda Ordem Para Optmzação Com Restrções A solução das condções necessáras dão um canddato a mínmo. As condções sufcentes determnam quando um ponto canddato é um mínmo local ou não. Prmero va-se abordar as condções sufcentes para problemas de programação convexa e só depos para problemas de programação no geral. 35

36 Condções sufcentes para problemas convexos Quas são as condções sufcentes para problemas convexos? Para problemas de programação convexos as condções necessáras de prmera ordem K-T também se mostram sufcentes. Da se poder-se mostrar a convexdade do problema, qualquer solução das condções necessáras satsfaz automatcamente as condções sufcentes. 36

37 Teorema (I) Faculdade de Engenhara Optmzação Condções sufcentes para problemas convexos Se (fx) for uma função custo convexa defnda no domíno convexo (conjunto de restrções) da as condções Kuhn-Tucker de prmera ordem são necessáras como também sufcentes para defnrem um mínmo global. Para se usar o teorema deve-se mostrar que o conjunto de restrções S é convexo e dado por: S = {x h (x) = 0, = 1 até p; g (x)=0; = 1 até m} Todas as restrções de gualdade h (x) devem ser lneares e a Hessana das restrções de desgualdade g (x) deve ser postva semdefnda ou postva defnda para a convexdade do conjunto S. 37

38 Teorema (II) Faculdade de Engenhara Optmzação Condções sufcentes para problemas convexos Se um problema com restrções tver uma função não lnear do tpo restrção de gualdade ele não pode ser convexo. Se todas as funções do problema forem lneares quanto as sua varáves, daí o problemas é convexo. Depos de se mostrar a convexdade de S, é necessáro mostra-se que f(x) também é convexa em S para o problema ser convexo. Para estes problemas qualquer ponto que satsfaça as condções necessáras de K-T dará um mínmo global. 38

39 Condções de segunda ordem para Problemas em Geral Nos casos não sujetos à restrções usa-se a nformação de segunda ordem que se obtém das funções (sto é a curvatura) no ponto canddato x* para determnar se ele é um canddato a mínmo local. Nos problemas sem restrções nos quas a sufcênca local do teorema requer que a parte quadrátca da expansão em séres de Taylor para a função em x*, seja postva para todas as varações d, dferentes de zero. Nos casos restrtos deve-se também consderar as restrções actvas em x* para determnar as varações sensíves de d. 39

40 Condções de segunda ordem para Problemas em Geral Consdere-se só os pontos x=x*+d na vznhança de x* que satsfaçam as equações de restrções actvas. Qualquer d 0 satsfazendo as restrções actvas de prmera ordem deve estar no plano tangente restrto. Como os d's são ortogonas ao gradente das restrções actvas (os gradentes das restrções são normas ao plano tangente as restrções). Daí o produto escalar de d por cada gradente de restrções h e g deve ser zero, sto é: h T d T 0 e g d 0, Daí, a drecção d é determnante para defnr a regão possível em torno do ponto x*. Note-se que só as restrções de desgualdade actvas (g =0) são usadas para determnar d. 40

41 Condções de segunda ordem para Problemas em Geral Teorema (I): Seja x* que satsfaz as condções necessáras K-T de prmera ordem para problemas geras de optmzação. Defne-se a Hessana da função de Lagrange L no ponto x* como: L f P 1 v * h m 1 u * g 41

42 Condções de segunda ordem para Problemas em Geral Teorema (II): Seja dferente de zero a drecção provável (d 0) satsfazendo os seguntes sstemas lneares no ponto x*. T h d 0 1 até p g d 0 1 até m T para todas as desgualdades actvas (sto é aqueles com g (x*) = 0). Daí se x* for um mínmo local para um problema de optmzação será certo que: T * Q 0 Onde: Q d L x d Note-se que qualquer ponto que não satsfaça as condções necessáras de segunda ordem não pode ser um ponto mínmo local. 4

43 Condções sufcentemente fortes para Problemas Restrtos no Geral Teorema (I): Seja x * satsfazendo as condções necessáras K-T de prmera ordem para problemas geras de optmzação. Defne-se a Hessana da função de Lagrange L no ponto x* como: L f P 1 v * h m 1 u * g Defna-se a drecção possível (d 0) como solução dos sstemas lneares. T h d 0 1 ate p T g d 0 1 até m, para desgualdades actvas com u 0 43

44 Teorema (II): Seja também: Faculdade de Engenhara Optmzação Condções sufcentemente fortes para Problemas Restrtos no Geral T g d 0 para as restrções com u 0. T * Se Q 0 onde : Q d L x d Daí x* é um ponto mínmo local solado (solado sgnfca que não há outro ponto mínmo local na vznhança de x*). Este resultado pode ser sumarado no teorema segunte: 44

45 Condções sufcentemente fortes Teorema (I) Seja x* satsfazendo as condções necessáras K-T de prmera ordem para um problema de optmzação no geral, se: * L x for postvo defndo, x* é um ponto mínmo solado. Deve ser enfatzado que se a equação da Hessana de Lagrange, não for satsfeta não se pode conclur não ser x* um mínmo local. Pode ser um mínmo local mas não solado. Note-se também que o teorema não pode ser usado para qualquer x* se o assumdo não for satsfeto. Nesses casos, não se pode trar qualquer conclusão acerca do ponto x*. 45

46 Condções sufcentemente fortes Teorema (II) Um caso que acontece em algumas aplcações e precsa de uma menção especal, ocorre quando o número total de restrções actvas (com a últma uma desgualdade) no ponto canddato a mínmo x* for gual ao número de varáves ndependentes do problema. Desde que x* satsfaça as condções K-T o gradente de todas as restrções actvas são lnearmente ndependente. Daí a únca solução é d=0 e o teorema para Condções sufcentes para problemas restrtos no geral não pode ser usado. Contudo desde que d=0 for a únca solução, não há drecção provável na vznhança que possa reduzr a função custo no futuro. Daí o ponto x* é canddato a mínmo local da função custo. 46

47 Programação Não Lnear com Restrções (Resolução com o Solver) Maxmzar f(x)=x 1-6x 1 x +9x -18x 1 +9x Sujeto a:x 1 -x 10 4x 1-3x 0 x 1,x 0 =SUMPRODUCT(C7:D7,varaves) =SUMPRODUCT(C8:D8,varaves) =*(C10^)-6*C10*D10+9*(D10^)-18*C10+9*D10 47

Notas Processos estocásticos. Nestor Caticha 23 de abril de 2012

Notas Processos estocásticos. Nestor Caticha 23 de abril de 2012 Notas Processos estocástcos Nestor Catcha 23 de abrl de 2012 notas processos estocástcos 2 O Teorema de Perron Frobenus para matrzes de Markov Consdere um processo estocástco representado por um conunto

Leia mais

Figura 8.1: Distribuição uniforme de pontos em uma malha uni-dimensional. A notação empregada neste capítulo para avaliação da derivada de uma

Figura 8.1: Distribuição uniforme de pontos em uma malha uni-dimensional. A notação empregada neste capítulo para avaliação da derivada de uma Capítulo 8 Dferencação Numérca Quase todos os métodos numércos utlzados atualmente para obtenção de soluções de equações erencas ordnáras e parcas utlzam algum tpo de aproxmação para as dervadas contínuas

Leia mais

CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF)

CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF) PMR 40 - Mecânca Computaconal CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Fntos (MEF). Formulação Teórca - MEF em uma dmensão Consderemos a equação abao que representa a dstrbução de temperatura na barra

Leia mais

Estatística II Antonio Roque Aula 18. Regressão Linear

Estatística II Antonio Roque Aula 18. Regressão Linear Estatístca II Antono Roque Aula 18 Regressão Lnear Quando se consderam duas varáves aleatóras ao mesmo tempo, X e Y, as técncas estatístcas aplcadas são as de regressão e correlação. As duas técncas estão

Leia mais

2 - Análise de circuitos em corrente contínua

2 - Análise de circuitos em corrente contínua - Análse de crcutos em corrente contínua.-corrente eléctrca.-le de Ohm.3-Sentdos da corrente: real e convenconal.4-fontes ndependentes e fontes dependentes.5-assocação de resstêncas; Dvsores de tensão;

Leia mais

Prof. Lorí Viali, Dr.

Prof. Lorí Viali, Dr. Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ 1 É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Numa relação expermental os valores de uma das

Leia mais

AULA Espaços Vectoriais Estruturas Algébricas.

AULA Espaços Vectoriais Estruturas Algébricas. Note bem: a letura destes apontamentos não dspensa de modo algum a letura atenta da bblografa prncpal da cadera Chama-se a atenção para a mportânca do trabalho pessoal a realzar pelo aluno resolvendo os

Leia mais

Prof. Lorí Viali, Dr.

Prof. Lorí Viali, Dr. Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Prof. Lorí Val, Dr. UFRG Insttuto de Matemátca

Leia mais

2 Principio do Trabalho Virtual (PTV)

2 Principio do Trabalho Virtual (PTV) Prncpo do Trabalho rtual (PT)..Contnuo com mcroestrutura Na teora que leva em consderação a mcroestrutura do materal, cada partícula anda é representada por um ponto P, conforme Fgura. Porém suas propredades

Leia mais

3 O Problema de Fluxo de Potência Ótimo

3 O Problema de Fluxo de Potência Ótimo 3 O Problema de Fluxo de Potênca Ótmo 3.. Introdução Como fo vsto no capítulo anteror, para realzar uma repartção de custos ou benefícos, é necessáro determnar a função de custo do servço que será utlzado

Leia mais

X = 1, se ocorre : VB ou BV (vermelha e branca ou branca e vermelha)

X = 1, se ocorre : VB ou BV (vermelha e branca ou branca e vermelha) Estatístca p/ Admnstração II - Profª Ana Cláuda Melo Undade : Probabldade Aula: 3 Varável Aleatóra. Varáves Aleatóras Ao descrever um espaço amostral de um expermento, não especfcamos que um resultado

Leia mais

2 Máquinas de Vetor Suporte 2.1. Introdução

2 Máquinas de Vetor Suporte 2.1. Introdução Máqunas de Vetor Suporte.. Introdução Os fundamentos das Máqunas de Vetor Suporte (SVM) foram desenvolvdos por Vapnk e colaboradores [], [3], [4]. A formulação por ele apresentada se basea no prncípo de

Leia mais

2010 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Prof.: Anastácio Pinto Gonçalves Filho

2010 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Prof.: Anastácio Pinto Gonçalves Filho rof.: nastáco nto Gonçalves lho Introdução Nem sempre é possível tratar um corpo como uma únca partícula. Em geral, o tamanho do corpo e os pontos de aplcação específcos de cada uma das forças que nele

Leia mais

Introdução ao Método dos Elementos Finitos: Estruturas Articuladas

Introdução ao Método dos Elementos Finitos: Estruturas Articuladas Análse de Estruturas II: Estruturas Artculadas Introdução ao Método dos Elementos Fntos: Estruturas Artculadas. Introdução O modelo de estrutura artculada, o mas smples dos modelos estruturas, é utlzado

Leia mais

Despacho Econômico de. Sistemas Termoelétricos e. Hidrotérmicos

Despacho Econômico de. Sistemas Termoelétricos e. Hidrotérmicos Despacho Econômco de Sstemas Termoelétrcos e Hdrotérmcos Apresentação Introdução Despacho econômco de sstemas termoelétrcos Despacho econômco de sstemas hdrotérmcos Despacho do sstema braslero Conclusões

Leia mais

Gestão e Teoria da Decisão

Gestão e Teoria da Decisão Gestão e Teora da Decsão Logístca e Gestão de Stocks Estratégas de Localzação Lcencatura em Engenhara Cvl Lcencatura em Engenhara do Terrtóro 1 Estratéga de Localzação Agenda 1. Classfcação dos problemas

Leia mais

Curvas Horizontais e Verticais

Curvas Horizontais e Verticais Insttução: Faculdade de Tecnologa e Cêncas Professor: Dego Queroz de Sousa Dscplna: Topografa Curvas Horzontas e ertcas 1. Introdução Exstem dversas ocasões na engenhara em que os projetos são desenvolvs

Leia mais

Microeconomia II. Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão AULA 5.4

Microeconomia II. Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão AULA 5.4 Mcroeconoma II Cursos de Economa e de Matemátca Aplcada à Economa e Gestão AULA 5.4 Provsão de Bens Públcos de forma descentralzada: a solução de Lndahl Isabel Mendes 2007-2008 13-05-2008 Isabel Mendes/MICRO

Leia mais

Análise de Regressão. Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA

Análise de Regressão. Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA Análse de Regressão Profa Alcone Mranda dos Santos Departamento de Saúde Públca UFMA Introdução Uma das preocupações estatístcas ao analsar dados, é a de crar modelos que explctem estruturas do fenômeno

Leia mais

Microeconomia II. Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão AULA 5.3. Afectação de Bens Públicos: a Condição de Samuelson

Microeconomia II. Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão AULA 5.3. Afectação de Bens Públicos: a Condição de Samuelson Mcroeconoma II Cursos de Economa e de Matemátca Aplcada à Economa e Gestão AULA 5.3 Afectação de Bens Públcos: a Condção de Isabel Mendes 2007-2008 5/3/2008 Isabel Mendes/MICRO II 5.3 Afectação de Bens

Leia mais

Classificação de Padrões

Classificação de Padrões Classfcação de Padrões Introdução Classfcadores Paramétrcos Classfcadores Sem-paramétrcos Redução da Dmensonaldade Teste de Sgnfcânca 6.345 Sstema de Reconhecmento de Voz Teora Acústca da Produção de Voz

Leia mais

Análise Complexa Resolução de alguns exercícios do capítulo 1

Análise Complexa Resolução de alguns exercícios do capítulo 1 Análse Complexa Resolução de alguns exercícos do capítulo 1 1. Tem-se:. = (0, 1) = (0, 1) =. 3. Sejam a, b R. Então Exercíco nº1 = (0, 1).(0, 1) = (0.0 1.1, 0.1 + 1.0) = ( 1, 0) = 1. a + b = a b = a +

Leia mais

Sistemas de equações lineares

Sistemas de equações lineares Sstemas - ALGA - / Sstemas de equações lneares Uma equação lnear nas ncógntas ou varáves x ; x ; :::; x n é uma expressão da forma: a x + a x + ::: + a n x n = b onde a ; a ; :::; a n ; b são constantes

Leia mais

Diferença entre a classificação do PIB per capita e a classificação do IDH

Diferença entre a classificação do PIB per capita e a classificação do IDH Curso Bem Estar Socal Marcelo Ner - www.fgv.br/cps Metas Socas Entre as mutas questões decorrentes da déa de se mplementar uma proposta de metas socas temos: Qual a justfcatva econômca para a exstênca

Leia mais

Matemática. Veículo A. Veículo B. Os gráficos das funções interceptam-se quando 50t = 80t

Matemática. Veículo A. Veículo B. Os gráficos das funções interceptam-se quando 50t = 80t Matemátca 0 Dos veículos, A e B, partem de um ponto de uma estrada, em sentdos opostos e com velocdades constantes de 50km/h e 70km/h, respectvamente Após uma hora, o veículo B retorna e, medatamente,

Leia mais

Introdução a Combinatória- Aplicações, parte II

Introdução a Combinatória- Aplicações, parte II Introdução a Combnatóra- Aplcações, AULA 7 7.1 Introdução Nesta aula vamos estudar aplcações um pouco dferentes das da aula passada. No caso estudaremos arranjos com repetção, permutações crculares e o

Leia mais

2 ENERGIA FIRME DE SISTEMAS HIDRELÉTRICOS

2 ENERGIA FIRME DE SISTEMAS HIDRELÉTRICOS ENERGIA FIRME DE SISTEMAS HIDRELÉTRICOS 22 2 ENERGIA FIRME DE SISTEMAS HIDRELÉTRICOS Como vsto no capítulo 1, a energa frme de uma usna hdrelétrca corresponde à máxma demanda que pode ser suprda contnuamente

Leia mais

UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR

UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA INSTITUTO DE CIÊNCIAS EATAS DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR

Leia mais

Os modelos de regressão paramétricos vistos anteriormente exigem que se suponha uma distribuição estatística para o tempo de sobrevivência.

Os modelos de regressão paramétricos vistos anteriormente exigem que se suponha uma distribuição estatística para o tempo de sobrevivência. MODELO DE REGRESSÃO DE COX Os modelos de regressão paramétrcos vstos anterormente exgem que se suponha uma dstrbução estatístca para o tempo de sobrevvênca. Contudo esta suposção, caso não sea adequada,

Leia mais

V.1. Introdução. Reações Químicas.

V.1. Introdução. Reações Químicas. V.1. Introdução. Reações Químcas. V. Balanços Materas a Processos com Reação Químca Uma equação químca acertada ornece muta normação. Por exemplo, a reação de síntese do metanol: CO (g) + 3H (g) CH 3 OH

Leia mais

1 Princípios da entropia e da energia

1 Princípios da entropia e da energia 1 Prncípos da entropa e da energa Das dscussões anterores vmos como o conceto de entropa fo dervado do conceto de temperatura. E esta últma uma conseqüênca da le zero da termodnâmca. Dentro da nossa descrção

Leia mais

6 Modelo de imunização estocástica

6 Modelo de imunização estocástica 95 6 Modelo de munzação estocástca Sabemos que, em geral, quanto mas complexa for a classe de varações que deseamos munzar, mas restrtvas se tornam as condções de munzação. ontraro a sso, quanto menor

Leia mais

7 - Distribuição de Freqüências

7 - Distribuição de Freqüências 7 - Dstrbução de Freqüêncas 7.1 Introdução Em mutas áreas há uma grande quantdade de nformações numércas que precsam ser dvulgadas de forma resumda. O método mas comum de resumr estes dados numércos consste

Leia mais

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS Depto de Físca/UFMG Laboratóro de Fundamentos de Físca NOTA II TABELAS E GRÁFICOS II.1 - TABELAS A manera mas adequada na apresentação de uma sére de meddas de um certo epermento é através de tabelas.

Leia mais

5 Métodos de cálculo do limite de retenção em função da ruína e do capital inicial

5 Métodos de cálculo do limite de retenção em função da ruína e do capital inicial 5 Métodos de cálculo do lmte de retenção em função da ruína e do captal ncal Nesta dssertação serão utlzados dos métodos comparatvos de cálculo de lmte de retenção, onde ambos consderam a necessdade de

Leia mais

RISCO. Investimento inicial $ $ Taxa de retorno anual Pessimista 13% 7% Mais provável 15% 15% Otimista 17% 23% Faixa 4% 16%

RISCO. Investimento inicial $ $ Taxa de retorno anual Pessimista 13% 7% Mais provável 15% 15% Otimista 17% 23% Faixa 4% 16% Análse de Rsco 1 RISCO Rsco possbldade de perda. Quanto maor a possbldade, maor o rsco. Exemplo: Empresa X va receber $ 1.000 de uros em 30 das com títulos do governo. A empresa Y pode receber entre $

Leia mais

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire. Integrais Múltiplas

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire. Integrais Múltiplas Unversdade Salvador UNIFACS Cursos de Engenhara Cálculo IV Profa: Ilka ebouças Frere Integras Múltplas Texto 3: A Integral Dupla em Coordenadas Polares Coordenadas Polares Introduzremos agora um novo sstema

Leia mais

EXPANSÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS

EXPANSÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS Físca II Protocolos das Aulas Prátcas 01 DF - Unversdade do Algarve EXPANSÃO ÉRMICA DOS ÍQUIDOS 1 Resumo Estuda-se a expansão térmca da água destlada e do glcerol utlzando um pcnómetro. Ao aquecer-se,

Leia mais

Programação Dinâmica. Fernando Nogueira Programação Dinâmica 1

Programação Dinâmica. Fernando Nogueira Programação Dinâmica 1 Programação Dnâmca Fernando Noguera Programação Dnâmca A Programação Dnâmca procura resolver o problema de otmzação através da análse de uma seqüênca de problemas mas smples do que o problema orgnal. A

Leia mais

Palavras-Chave: Métodos Interativos da Potência e Inverso, Sistemas Lineares, Autovetores e Autovalores.

Palavras-Chave: Métodos Interativos da Potência e Inverso, Sistemas Lineares, Autovetores e Autovalores. MSc leandre Estáco Féo ssocação Educaconal Dom Bosco - Faculdade de Engenhara de Resende Caa Postal 8.698/87 - CEP 75-97 - Resende - RJ Brasl Professor e Doutorando de Engenhara aefeo@yahoo.com.br Resumo

Leia mais

Problemas Propostos. Frações mássicas, volúmicas ou molares. Estequiometria.

Problemas Propostos. Frações mássicas, volúmicas ou molares. Estequiometria. Elementos de Engenhara Químca I II. Frações e Estequometra (problemas resolvdos) Problemas Propostos. Frações másscas, volúmcas ou molares. Estequometra.. Em 5 moles de Benzeno (C 6 H 6 ) quanto é que

Leia mais

Algarismos Significativos Propagação de Erros ou Desvios

Algarismos Significativos Propagação de Erros ou Desvios Algarsmos Sgnfcatvos Propagação de Erros ou Desvos L1 = 1,35 cm; L = 1,3 cm; L3 = 1,30 cm L4 = 1,4 cm; L5 = 1,7 cm. Qual destas meddas está correta? Qual apresenta algarsmos com sgnfcado? O nstrumento

Leia mais

( ) F 1 pode ser deslocado de. M = r F. Mecânica Geral II Notas de AULA 2 - Teoria Prof. Dr. Cláudio S. Sartori. MOMENTO DE UM BINÁRIO.

( ) F 1 pode ser deslocado de. M = r F. Mecânica Geral II Notas de AULA 2 - Teoria Prof. Dr. Cláudio S. Sartori. MOMENTO DE UM BINÁRIO. ecânca Geral II otas de UL - Teora Prof. Dr. láudo S. Sartor ET DE U IÁI. Duas forças, que tenham o mesmo módulo e lnha de ação paralelas e sentdos opostos formam um bnáro. Decomposção de uma força dada

Leia mais

Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 3-3º semestre de 2012 Profa Gisele A.A. Sanchez

Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 3-3º semestre de 2012 Profa Gisele A.A. Sanchez Engenhara Cvl/Mecânca Cálclo - º semestre de 01 Proa Gsele A.A. Sanchez 4ª ala: Dervadas Dreconas e Gradente Gradentes e dervadas dreconas de nções com das varáves As dervadas parcas de ma nção nos dão

Leia mais

Curso de extensão, MMQ IFUSP, fevereiro/2014. Alguns exercício básicos

Curso de extensão, MMQ IFUSP, fevereiro/2014. Alguns exercício básicos Curso de extensão, MMQ IFUSP, feverero/4 Alguns exercíco báscos I Exercícos (MMQ) Uma grandeza cujo valor verdadero x é desconhecdo, fo medda três vezes, com procedmentos expermentas dêntcos e, portanto,

Leia mais

Elementos de Estatística e Probabilidades II

Elementos de Estatística e Probabilidades II Elementos de Estatístca e Probabldades II Varáves e Vetores Aleatóros dscretos Inês Das 203 O prncpal objetvo da deste documento é fornecer conhecmentos báscos de varáves aleatóras dscretas e pares aleatóros

Leia mais

Capítulo 1. O plano complexo. 1.1. Introdução. Os números complexos começaram por ser introduzidos para dar sentido à 2

Capítulo 1. O plano complexo. 1.1. Introdução. Os números complexos começaram por ser introduzidos para dar sentido à 2 Capítulo O plano compleo Introdução Os números compleos começaram por ser ntrodudos para dar sentdo à resolução de equações polnomas do tpo Como os quadrados de números reas são sempre maores ou guas a

Leia mais

Robótica. Prof. Reinaldo Bianchi Centro Universitário FEI 2016

Robótica. Prof. Reinaldo Bianchi Centro Universitário FEI 2016 Robótca Prof. Renaldo Banch Centro Unverstáro FEI 2016 6 a Aula IECAT Objetvos desta aula Momentos Lneares, angulares e de Inérca. Estátca de manpuladores: Propagação de forças e torques. Dnâmca de manpuladores:

Leia mais

PROVA DE ESTATÍSTICA & PROBABILIDADES SELEÇÃO MESTRADO/UFMG 2010/2011

PROVA DE ESTATÍSTICA & PROBABILIDADES SELEÇÃO MESTRADO/UFMG 2010/2011 Instruções: PROVA DE ESTATÍSTICA & PROBABILIDADES SELEÇÃO MESTRADO/UFMG 00/0 Cada uestão respondda corretamente vale (um) ponto. Cada uestão respondda ncorretamente vale - (menos um) ponto. Cada uestão

Leia mais

PROBABILIDADE - CONCEITOS BÁSICOS

PROBABILIDADE - CONCEITOS BÁSICOS ROBBILIDD - CONCITOS BÁSICOS xpermento leatóro é um expermento no qual: todos os possíves resultados são conhecdos; resulta num valor desconhecdo, dentre todos os resultados possíves; pode ser repetdo

Leia mais

2 Lógica Fuzzy Introdução

2 Lógica Fuzzy Introdução 2 Lógca Fuzzy 2.. Introdução A lógca fuzzy é uma extensão da lógca booleana, ntroduzda pelo Dr. Loft Zadeh da Unversdade da Calfórna / Berkeley no ano 965. Fo desenvolvda para expressar o conceto de verdade

Leia mais

Covariância e Correlação Linear

Covariância e Correlação Linear TLF 00/ Cap. X Covarânca e correlação lnear Capítulo X Covarânca e Correlação Lnear 0.. Valor médo da grandeza (,) 0 0.. Covarânca na propagação de erros 03 0.3. Coecente de correlação lnear 05 Departamento

Leia mais

NOTAS DE AULA DA DISCIPLINA CE076

NOTAS DE AULA DA DISCIPLINA CE076 5. COMPONENTES PRINCIPAIS 5. Introdução A análse de Comonentes Prncas está relaconada com a exlcação da estrutura de covarânca or meo de oucas combnações lneares das varáves orgnas em estudo, ou sea, rocura

Leia mais

Regressão e Correlação Linear

Regressão e Correlação Linear Probabldade e Estatístca I Antono Roque Aula 5 Regressão e Correlação Lnear Até o momento, vmos técncas estatístcas em que se estuda uma varável de cada vez, estabelecendo-se sua dstrbução de freqüêncas,

Leia mais

Mecanismos de Escalonamento

Mecanismos de Escalonamento Mecansmos de Escalonamento 1.1 Mecansmos de escalonamento O algortmo de escalonamento decde qual o próxmo pacote que será servdo na fla de espera. Este algortmo é um dos mecansmos responsáves por dstrbur

Leia mais

ANÁLISE DA VARIÂNCIA DA REGRESSÃO

ANÁLISE DA VARIÂNCIA DA REGRESSÃO ANÁLISE DA VARIÂNCIA DA REGRESSÃO PROCEDIMENTO GERAL DE REGRESSÃO Em um modelo de análse de varânca, como no DIA, o fator em estudo pode ser quanttatvo ou qualtatvo. FATOR QUANTITATIVO: é aquele cujos

Leia mais

7. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias

7. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias 7. Resolução Numérca de Equações Dferencas Ordnáras Fenômenos físcos em dversas áreas, tas como: mecânca dos fludos, fluo de calor, vbrações, crcutos elétrcos, reações químcas, dentre váras outras, podem

Leia mais

Lei das Malhas (KVL) Lei dos Nós (KCL)

Lei das Malhas (KVL) Lei dos Nós (KCL) Le das Malhas (KL) Le dos Nós (KCL) Electrónca Arnaldo Batsta 5/6 Electrónca_omed_ef KCL (Krchhoff Current Law) Nó é o ponto de lgação de dos ou mas elementos de crcuto amo é uma porção do crcuto contendo

Leia mais

Aguinaldo Aparecido Pereira

Aguinaldo Aparecido Pereira O MÉTODO DA FUNÇÃO LAGRANGIANA BARREIRA MODIFICADA/PENALIDADE Agunaldo Aparecdo Perera Dssertação apresentada à Escola de Engenhara de São Carlos, da Unversdade de São Paulo, como parte dos requstos para

Leia mais

Representação e Descrição de Regiões

Representação e Descrição de Regiões Depos de uma magem ter sdo segmentada em regões é necessáro representar e descrever cada regão para posteror processamento A escolha da representação de uma regão envolve a escolha dos elementos que são

Leia mais

Métodos numéricos para o cálculo de sistemas de equações não lineares

Métodos numéricos para o cálculo de sistemas de equações não lineares Métodos numércos para o cálculo de sstemas de equações não lneares Introdução Um sstema de equações não lneares é um sstema consttuído por combnação de unções alébrcas e unções transcendentes tas como

Leia mais

Sumarização dos dados

Sumarização dos dados Inferênca e Decsão I Soluções da Colectânea de Exercícos 22/3 LMAC Capítulo 2 Sumarzação dos dados Nota: neste capítulo é apresentada a resolução apenas de alguns exercícos e a título ndcatvo. Exercíco

Leia mais

2 Agregação Dinâmica de Modelos de Turbinas e Reguladores de Velocidade: Teoria

2 Agregação Dinâmica de Modelos de Turbinas e Reguladores de Velocidade: Teoria Agregação Dnâmca de Modelos de urbnas e Reguladores de elocdade: eora. Introdução O objetvo da agregação dnâmca de turbnas e reguladores de velocdade é a obtenção dos parâmetros do modelo equvalente, dados

Leia mais

CAPÍTULO 2 DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA

CAPÍTULO 2 DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA CAPÍTULO DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA. A MÉDIA ARITMÉTICA OU PROMÉDIO Defnção: é gual a soma dos valores do grupo de dados dvdda pelo número de valores. X x Soma dos valores de x número de

Leia mais

INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE. A probabilidade é uma medida da incerteza dos fenômenos. Traduz-se por um número real compreendido de 0 ( zero) e 1 ( um).

INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE. A probabilidade é uma medida da incerteza dos fenômenos. Traduz-se por um número real compreendido de 0 ( zero) e 1 ( um). INTRODUÇÃO À PROILIDDE teora das probabldade nada mas é do que o bom senso transformado em cálculo probabldade é o suporte para os estudos de estatístca e expermentação. Exemplos: O problema da concdênca

Leia mais

AEP FISCAL ESTATÍSTICA

AEP FISCAL ESTATÍSTICA AEP FISCAL ESTATÍSTICA Módulo 11: Varáves Aleatóras (webercampos@gmal.com) VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 1. Conceto de Varáves Aleatóras Exemplo: O expermento consste no lançamento de duas moedas: X: nº de caras

Leia mais

3.6. Análise descritiva com dados agrupados Dados agrupados com variáveis discretas

3.6. Análise descritiva com dados agrupados Dados agrupados com variáveis discretas 3.6. Análse descrtva com dados agrupados Em algumas stuações, os dados podem ser apresentados dretamente nas tabelas de frequêncas. Netas stuações devemos utlzar estratégas específcas para obter as meddas

Leia mais

58 Textos de Apoio de Análise Matemática IV 2003/2004. Tem-se assim uma decomposição da região rectangular R em mk rectângulos

58 Textos de Apoio de Análise Matemática IV 2003/2004. Tem-se assim uma decomposição da região rectangular R em mk rectângulos 58 Textos de Apoo de Análse Matemátca IV 3/4.3 Integral duplo.3.1 efnção Seja um rectângulo fechado de, sto é, [a, b] [c, d] {(x, y) : a x b e c y d}, com a < b e c < d. Consdere-se uma partção do ntervalo

Leia mais

Texto 03: Campos Escalares e Vetoriais. Gradiente. Rotacional. Divergência. Campos Conservativos.

Texto 03: Campos Escalares e Vetoriais. Gradiente. Rotacional. Divergência. Campos Conservativos. 1 Unversdade Salvador UNIFACS Crsos de Engenhara Cálclo IV Profa: Ila Reboças Frere Cálclo Vetoral Teto 03: Campos Escalares e Vetoras. Gradente. Rotaconal. Dvergênca. Campos Conservatvos. Campos Escalares

Leia mais

Física. Física Módulo 1. Sistemas de Partículas e Centro de Massa. Quantidade de movimento (momento) Conservação do momento linear

Física. Física Módulo 1. Sistemas de Partículas e Centro de Massa. Quantidade de movimento (momento) Conservação do momento linear Físca Módulo 1 Ssteas de Partículas e Centro de Massa Quantdade de ovento (oento) Conservação do oento lnear Partículas e ssteas de Partículas Átoos, Bolnhas de gude, Carros e até Planetas... Até agora,

Leia mais

LQA - LEFQ - EQ -Química Analítica Complemantos Teóricos 04-05

LQA - LEFQ - EQ -Química Analítica Complemantos Teóricos 04-05 LQA - LEFQ - EQ -Químca Analítca Complemantos Teórcos 04-05 CONCEITO DE ERRO ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Embora uma análse detalhada do erro em Químca Analítca esteja fora do âmbto desta cadera, sendo abordada

Leia mais

RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Defnções RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Problemas de Valor Incal PVI) Métodos de passo smples Método de Euler Métodos de sére de Talor Métodos de Runge-Kutta Equações de ordem superor Métodos

Leia mais

AULA EXTRA Análise de Regressão Logística

AULA EXTRA Análise de Regressão Logística 1 AULA EXTRA Análse de Regressão Logístca Ernesto F. L. Amaral 13 de dezembro de 2012 Metodologa de Pesqusa (DCP 854B) VARIÁVEL DEPENDENTE BINÁRIA 2 O modelo de regressão logístco é utlzado quando a varável

Leia mais

Ao se calcular a média, moda e mediana, temos: Quanto mais os dados variam, menos representativa é a média.

Ao se calcular a média, moda e mediana, temos: Quanto mais os dados variam, menos representativa é a média. Estatístca Dscplna de Estatístca 0/ Curso Superor de tecnólogo em Gestão Ambental Profª. Me. Valéra Espíndola Lessa e-mal: lessavalera@gmal.com Meddas de Dspersão Indcam se os dados estão, ou não, prómos

Leia mais

Contabilometria. Aula 8 Regressão Linear Simples

Contabilometria. Aula 8 Regressão Linear Simples Contalometra Aula 8 Regressão Lnear Smples Orgem hstórca do termo Regressão Le da Regressão Unversal de Galton 1885 Galton verfcou que, apesar da tendênca de que pas altos tvessem flhos altos e pas axos

Leia mais

Consideraremos agora, uma de cada vez, as equivalentes angulares das grandezas de posição, deslocamento, velocidade e aceleração.

Consideraremos agora, uma de cada vez, as equivalentes angulares das grandezas de posição, deslocamento, velocidade e aceleração. CAPÍTULO 5 77 5.1 Introdução A cnemátca dos corpos rígdos trata dos movmentos de translação e rotação. No movmento de translação pura todas as partes de um corpo sofrem o mesmo deslocamento lnear. Por

Leia mais

IMPLEMENTAÇÃO DO MÉTODO DE FATORAÇÃO DE INTEIROS CRIVO QUADRÁTICO

IMPLEMENTAÇÃO DO MÉTODO DE FATORAÇÃO DE INTEIROS CRIVO QUADRÁTICO IMPLEMENTAÇÃO DO MÉTODO DE FATORAÇÃO DE INTEIROS CRIVO QUADRÁTICO Alne de Paula Sanches 1 ; Adrana Betâna de Paula Molgora 1 Estudante do Curso de Cênca da Computação da UEMS, Undade Unverstára de Dourados;

Leia mais

ANÁLISE MATRICIAL DE ESTRUTURAS DE BARRAS PELO MÉTODO DE RIGIDEZ

ANÁLISE MATRICIAL DE ESTRUTURAS DE BARRAS PELO MÉTODO DE RIGIDEZ ANÁISE MATRICIA DE ESTRUTURAS DE BARRAS PEO MÉTODO DE RIGIDEZ A análse matrcal de estruturas pelo método de rgdez compreende o estudo de cnco modelos estruturas báscos: trelça plana, trelça espacal, pórtco

Leia mais

Realimentação negativa em ampliadores

Realimentação negativa em ampliadores Realmentação negatva em ampladores 1 Introdução necessdade de amplfcadores com ganho estável em undades repetdoras em lnhas telefôncas levou o Eng. Harold Black à cração da técnca denomnada realmentação

Leia mais

{ } Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues 1 NÚMEROS COMPLEXOS. Questão 06 Para que valor de x o número complexo + 8i é imaginário puro?

{ } Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues 1 NÚMEROS COMPLEXOS. Questão 06 Para que valor de x o número complexo + 8i é imaginário puro? Matemátca Prof.: Joaqum Rodrgues NÚMEROS COMPLEXOS INTRODUÇÃO Questão 0 Resolver as equações: a x = 0 + S = {, } + 6 S = {, } x + S = { +, } 6x + 0 S = { +, } b x = 0 c x = 0 d x = 0 e x x + = 0 f x 8x

Leia mais

TE210 FUNDAMENTOS PARA ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS

TE210 FUNDAMENTOS PARA ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS TE0 FUNDAMENTOS PARA ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Números Complexos Introdução hstórca. Os números naturas, nteros, raconas, rraconas e reas. A necessdade dos números complexos. Sua relação com o mundo

Leia mais

FUNDAMENTOS DE ROBÓTICA. Modelo Cinemático de Robôs Manipuladores

FUNDAMENTOS DE ROBÓTICA. Modelo Cinemático de Robôs Manipuladores FUNDMENTOS DE ROBÓTIC Modelo Cnemátco de Robôs Manpuladores Modelo Cnemátco de Robôs Manpuladores Introdução Modelo Cnemátco Dreto Modelo Cnemátco de um Robô de GDL Representação de Denavt-Hartenberg Exemplos

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO DA AÇÃO DO VENTO NOS ELEMENTOS DE CONTRAVENTAMENTO CONSIDERANDO O PAVIMENTO COMO DIAFRAGMA RÍGIDO: ANÁLISE SIMPLIFICADA E MATRICIAL

DISTRIBUIÇÃO DA AÇÃO DO VENTO NOS ELEMENTOS DE CONTRAVENTAMENTO CONSIDERANDO O PAVIMENTO COMO DIAFRAGMA RÍGIDO: ANÁLISE SIMPLIFICADA E MATRICIAL DISTRIBUIÇÃO DA AÇÃO DO VENTO NOS ELEMENTOS DE CONTRAVENTAMENTO CONSIDERANDO O PAVIMENTO COMO DIAFRAGMA RÍGIDO: ANÁLISE SIMPLIFICADA E MATRICIAL Dstrbuton of the wnd acton n the bracng elements consderng

Leia mais

Introdução à Análise de Dados nas medidas de grandezas físicas

Introdução à Análise de Dados nas medidas de grandezas físicas Introdução à Análse de Dados nas meddas de grandezas físcas www.chem.wts.ac.za/chem0/ http://uregna.ca/~peresnep/ www.ph.ed.ac.uk/~td/p3lab/analss/ otas baseadas nos apontamentos Análse de Dados do Prof.

Leia mais

4. MODELAMENTOS EM POLUIÇÃO DO AR: PREDITIVOS E RECEPTORES

4. MODELAMENTOS EM POLUIÇÃO DO AR: PREDITIVOS E RECEPTORES 4. MODELAMENTOS EM POLUIÇÃO DO AR: PREDITIVOS E RECEPTORES Para o Curso de Físca da Polução do Ar FAP346, º Semestre/006 Prof. Amérco Sansgolo Kerr Montora: Mara Emíla Rehder aver 4. INTRODUÇÃO No modelamento

Leia mais

Polos Olímpicos de Treinamento. Aula 10. Curso de Teoria dos Números - Nível 2. Divisores. Prof. Samuel Feitosa

Polos Olímpicos de Treinamento. Aula 10. Curso de Teoria dos Números - Nível 2. Divisores. Prof. Samuel Feitosa Polos Olímpcos de Trenamento Curso de Teora dos Números - Nível 2 Prof. Samuel Fetosa Aula 10 Dvsores Suponha que n = p α 1 2...pα é a fatoração em prmos do ntero n. Todos os dvsores de n são da forma

Leia mais

Programa de Certificação de Medidas de um laboratório

Programa de Certificação de Medidas de um laboratório Programa de Certfcação de Meddas de um laboratóro Tratamento de dados Elmnação de dervas Programa de calbração entre laboratóros Programa nterno de calbração justes de meddas a curvas Tratamento dos resultados

Leia mais

Probabilidade e Estatística. Correlação e Regressão Linear

Probabilidade e Estatística. Correlação e Regressão Linear Probabldade e Estatístca Correlação e Regressão Lnear Correlação Este uma correlação entre duas varáves quando uma delas está, de alguma forma, relaconada com a outra. Gráfco ou Dagrama de Dspersão é o

Leia mais

Medidas e resultados em um experimento.

Medidas e resultados em um experimento. Meddas e resultados em um expermento. I- Introdução O estudo de um fenômeno natural do ponto de vsta expermental envolve algumas etapas que, mutas vezes, necesstam de uma elaboração préva de uma seqüênca

Leia mais

Análise de Regressão

Análise de Regressão Análse de Regressão método estatístco que utlza relação entre duas ou mas varáves de modo que uma varável pode ser estmada (ou predta) a partr da outra ou das outras Neter, J. et al. Appled Lnear Statstcal

Leia mais

Sistemas Robóticos. Sumário. Introdução. Introdução. Navegação. Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar?

Sistemas Robóticos. Sumário. Introdução. Introdução. Navegação. Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar? Sumáro Sstemas Robótcos Navegação Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar? Carlos Carreto Curso de Engenhara Informátca Ano lectvo 2003/2004 Escola Superor de Tecnologa e Gestão da Guarda

Leia mais

Eletromagnetismo. Distribuição de grandezas físicas: conceitos gerais

Eletromagnetismo. Distribuição de grandezas físicas: conceitos gerais Eletromagnetsmo Dstrbução de grandezas físcas: concetos geras Eletromagnetsmo» Dstrbução de grandezas físcas: concetos geras 1 Introdução Pode-se caracterzar um problema típco do eletromagnetsmo como o

Leia mais

S.A. 1. 2002; TIPLER, P. A.; MOSCA, G.

S.A. 1. 2002; TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Rotação Nota Alguns sldes, fguras e exercícos pertencem às seguntes referêncas: HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos da Físca. V 1. 4a.Edção. Ed. Lvro Técnco Centífco S.A. 00; TIPLER, P. A.;

Leia mais

4 Análise termoeconômica

4 Análise termoeconômica 4 Análse termoeconômca Os capítulos precedentes abordaram questões emnentemente térmcas da aplcação de nanofludos em sstemas ndretos de refrgeração. Ao tratar das magntudes relatvas e da natureza das componentes

Leia mais

Índices de Concentração 1

Índices de Concentração 1 Índces de Concentração Crstane Alkmn Junquera Schmdt arcos André de Lma 3 arço / 00 Este documento expressa as opnões pessoas dos autores e não reflete as posções ofcas da Secretara de Acompanhamento Econômco

Leia mais

Problemas Associados a Cones de Segunda Ordem

Problemas Associados a Cones de Segunda Ordem Problemas Assocados a Cones de Segunda Ordem Dense S. Trevsol, Mara A. D. Ehrhardt, Insttuto de Matemátca, Estatístca e Computação Centífca, IMECC, UNICAMP, 1383-859, Campnas, SP E-mal: ra8477@me.uncamp.br,

Leia mais

Atividade em Soluções Eletrolíticas

Atividade em Soluções Eletrolíticas Modelo de solução eletrolítca segundo Debye-Hückel. - A le lmte de Debye-Hückel (LLDH) tem o lmte que está em: I 0,01. log z.z A I 1/ valêncas do íons + e do eletrólto I 1 [ z b / b ] constante que depende

Leia mais

Termodinâmica e Termoquímica

Termodinâmica e Termoquímica Termodnâmca e Termoquímca Introdução A cênca que trata da energa e suas transformações é conhecda como termodnâmca. A termodnâmca fo a mola mestra para a revolução ndustral, portanto o estudo e compreensão

Leia mais

Mecânica. Sistemas de Partículas

Mecânica. Sistemas de Partículas Mecânca Sstemas de Partículas Mecânca» Sstemas de Partículas Introdução A dnâmca newtonana estudada até aqu fo utlzada no entendmento e nas prevsões do movmento de objetos puntformes. Objetos dealzados,

Leia mais

Estudo e Previsão da Demanda de Energia Elétrica. Parte II

Estudo e Previsão da Demanda de Energia Elétrica. Parte II Unversdade Federal de Paraná Setor de Tecnologa Departamento de Engenhara Elétrca Estudo e Prevsão da Demanda de Energa Elétrca Parte II Prof: Clodomro Unshuay-Vla Etapas de um Modelo de Prevsão Objetvo

Leia mais