2 Incerteza de medição

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1 2 Incerteza de medção Toda medção envolve ensaos, ajustes, condconamentos e a observação de ndcações em um nstrumento. Este conhecmento é utlzado para obter o valor de uma grandeza (mensurando) a partr de grandezas de entrada X 1, X 2, X 3,..., X n através de uma relação funconal f: Y = f(x 1, X 2, X 3,..., X n ) (2.1) Onde: Y é a grandeza de saída; f é a função de transferênca (modelo matemátco do expermento); X, = 1,..., n são grandezas de entrada. Na prátca, para a determnação do valor da grandeza Y, o conhecmento das grandezas de entrada X nem sempre é completo, sendo portanto necessáro falar de ncerteza do valor obtdo. A ncerteza de medção é um parâmetro assocado ao resultado de uma medção, que caracterza a dspersão dos valores que podem ser obtdos em torno da méda. Este parâmetro pode ser, por exemplo, um desvo padrão (ou um dado múltplo dele) ou a metade de um ntervalo correspondente a um nível da confança declarado. A ncerteza do resultado de uma medção normalmente é decorrente de város componentes, que podem ser agrupados de acordo com as característcas do método usado para estmar seus valores numércos. A ncerteza total é a soma das ncertezas geradas pelos dversos componentes do procedmento de medção, expressos como um desvo - padrão.

2 22 A ncerteza padronzada, u(y), assocada aos valores de entrada deve ser estmada a partr do conhecmento das grandezas de entrada, onde são possíves duas stuações: ) um valor é obtdo dretamente de um documento, ou ldo de um nstrumento; ) város valores são observados sob condções aparentemente dêntcas, dos quas se obtém um valor. No prmero caso se aplca o método de avalação de ncertezas do tpo B e no segundo caso a avalação é do tpo A. O método de avalação da ncerteza do tpo B é baseado nas nformações dsponíves acerca da varabldade da grandeza de entrada X, com os valores que se enquadram neste perfl podendo ser obtdos de: ) dados de medções anterores; ) experênca ou conhecmento do comportamento e propredades relevantes de materas ou nstrumentos; ) especfcação do fabrcante; v) dados fornecdos pelo certfcado de calbração; v) ncertezas fornecdas por referêncas em manuas ou outros documentos. A ncerteza é do tpo A quando váras medções ndependentes são fetas para uma dada grandeza de entrada X, sob as mesmas condções de medção e com ocorrênca de varação nos valores observados. Na obtenção da ncerteza padronzada, u(y), dvde-se o valor de cada contrbução de ncerteza pelo desvo-padrão, σ, obtdo pela metade do ntervalo de confança, L, da dstrbução de probabldade, correspondente a um nível de confança declarado. A Fgura 2.1 lustra L para as dstrbuções de probabldade: normal, retangular e trangular. 22

3 23 Fgura 2.1. Representação gráfca da metade dos ntervalos de confança, L, para as respectvas dstrbuções de probabldade: normal, retangular e trangular. A relação entre o nível de confança, σ e L, para as dstrbuções de probabldade supractadas, é apresentada na Tabela 2.1. Tabela Dvsores para algumas dstrbuções de probabldade Dstrbução Nível de confança Dvsor (σ=l/dvsor) Normal (certfcado de calbração) 95% 2 Retangular 100% (1) 3 Trangular 100% (1) 6 (1) A menos de erros na estmação do valor de L. Quando não há nformação dsponível sobre a dstrbução de probabldade aproprada, utlza-se como aproxmação a dstrbução retangular. A dspersão dos valores das estmatvas das grandezas de entrada ndependentes x 1,x 2,..,x n, fornece a dspersão da estmatva da grandeza de saída y. Através da combnação aproprada das varâncas, calcula-se a ncerteza padronzada combnada, u c (y) por: m 2 c (y) = u (y) = 1 u (2.2) Com u (y)=c u(x ) e c f = X X= x,x2= x2,...,xm= xm f = x 23

4 24 Sendo c o coefcente de sensbldade que descreve quanto o valor de saída depende dos valores de entrada. E a ncerteza padronzada combnada relatva é representada por u c (y)/y. Estabelecdo o crtéro de confança, calcula-se a ncerteza expandda, U, multplcando-se a ncerteza padrão combnada pelo fator de abrangênca k, ou seja: U = k u c (y) (2.3) Essa multplcação pelo fator de abrangênca k não fornece nenhuma nformação adconal; sendo apenas uma nova forma de representar a ncerteza fnal assocada a um nível da confança. A Tabela 2.2 relacona o fator de abrangênca k com o nível da confança, assumndo-se uma dstrbução normal. O resultado da medção é, então, convenentemente expresso como: Y =y±u (2.4) Este resultado sgnfca que a melhor estmatva do valor atrbuível ao mensurando Y é y, com [y-u a y+u] sendo o ntervalo no qual se espera abranger uma extensa fração da dstrbução de valores que podem ser razoavelmente atrbuídos a Y. Tabela 2.2. Relação entre o fator de abrangênca k e nível de confança da dstrbução normal. Nível de confança (%) Fator de abrangênca k 68,27 1,000 90,00 1,645 95,00 1,960 95,45 2,000 99,00 2,576 99,73 3,000 As prncpas fontes de ncerteza em análse químca estão na amostragem, nas condções de armazenamento, nos efetos nstrumentas, na pureza de reagentes, na estequometra pressuposta, nas condções de medção, nos efetos de amostra, nos efetos computaconas e de modelagem, na correção do branco, nos efetos do operador e nos efetos aleatóros (Chu et al., 2001; EURACHEM, 2001). 24

5 25 A segur são comentadas essas fontes: ) amostragem Efetos como varações aleatóras entre dferentes amostras e tendêncas na amostragem dão orgem a componentes de ncerteza que afetam o resultado. ) condção de armazenamento A condção de conservação pode afetar os resultados, quando os tens a serem testados são armazenados durante algum tempo antes de serem analsados. Também são consderadas como fontes de ncerteza o período de armazenamento, assm como as condções durante esse período. ) efetos nstrumentas Os efetos nstrumentas geram fontes potencas de ncertezas. A nstabldade do equpamento ou calbração, a derva 1, ocasonada pelo envelhecmento dos seus componentes e contamnação por amostras anterores, são alguns exemplos dessas nfluêncas. v) pureza de reagentes Quasquer suposções acerca do grau de pureza ntroduzem um elemento de ncerteza. Mutos corantes orgâncos, por exemplo, não são totalmente puros; a pureza dessas substâncas é geralmente declarada pelos fabrcantes como sendo não nferor a um certo valor. v) estequometra pressuposta É necessáro ponderar afastamentos da estequometra do processo analítco, quando este segue uma certa estequometra de reação, assm como reações ncompletas ou secundáras. v) condção de medção Efetos de temperatura devem ser corrgdos, por exemplo, mas restam ncertezas assocadas à temperatura dos líqudos e dos materas, que devem ser consderadas. Analogamente, a umdade pode ser mportante se os materas são sensíves à sua varação. 1 Varação lenta de uma característca metrológca de um nstrumento de medção. 25

6 26 v) efetos de modelagem e computaconas A seleção nadequada do modelo de calbração, usando, por exemplo, uma calbração lnear numa resposta não lnear, conduz a ajuste defcente e maor ncerteza. Arredondamentos e aproxmações de resultados podem nfluencar no resultado fnal. v) correção do branco Há ncerteza tanto no valor como na adequação da correção. x) efetos do operador Os prncpas efetos devem-se à possbldade de medção numa escala de valores consstentemente altos ou baxos, ou mesmo à nterpretação dferente do método. x) efetos aleatóros Efetos aleatóros contrbuem para a ncerteza em todo procedmento de medção. Esta contrbução de ncerteza é fundamental e deve ser, obvamente, levada em consderação. 26

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