Sistemas Reticulados

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Ágatha Rijo Castel-Branco
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1 7/0/06 PEF60 PEF60 Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados Estruturas na rqutetura I I Sstemas Retculados EP-USP FU-USP Estruturas Estaadas Sstemas Retculados (ula 8 7/0/06) Professores Ruy Marcelo O. Paulett & Lela Meneghett Valverdes º Semestre 06 ESTRUTURS ESTIDS Estruturas compostas de elementos rígdos, resstentes à flexocompressão, como vgas, lajes e colunas, combnados com elementos flexíves (cabos ou estas), solctados axalmente. Uso clássco: pontes estaadas rranjo radal rranjo em harpa rranjo msto PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados

Ou seja, exgem a consderação das deformações (equações de compatbldade) para a determnação das reações e/ou esforços solctantes.

2 7/0/06 Outros exemplos de uso: sustentação de panés de vdro, hangares, coberturas em balanço, grandes vãos, pontes. Inmos Factory, UK (Rchard Rogers, 980/98) Os sstemas estaados usualmente consttuem estruturas hperestátcas. Ou seja, exgem a consderação das deformações (equações de compatbldade) para a determnação das reações e/ou esforços solctantes. PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados Em geral, as deformações do tabulero dependem da rgdez à flexão, o que complca a resolução do problema. Smplfcação: tabulero rígdo. ota: resulta um problema de aplcação prátca restrta, mas que permte a ntrodução de estruturas hperestátcas, de forma smples! q PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados

São dados: P 80 k ; E 0 GPa ; s ; 800MPa r D 9m P=80 k 6m 6m 6m B PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 5 Compatbldade de deformações

3 7/0/06 Exemplo: Estação de Sant Dens, França C 7m () () () Dmensonar os cabos (), () e () e determnar os deslocamentos dos pontos de fxação dos cabos ao tabulero B. São dados: P 80 k ; E 0 GPa ; s ; 800MPa r D 9m P=80 k 6m 6m 6m B PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 5 Compatbldade de deformações para um esta genérco DIGRM DE WILLIOT 0 rotação do tabulero provoca mudança nos ângulos e no comprmento dos cabos, Hpótese: sn cos s componentes horzontas dos deslocamentos do tabulero são desprezadas; geometra do problema pratcamente não muda., PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 6

4 7/0/06 Logo, para pequenas rotações do tabulero : 0 0 sn a, sn (*) a Hpótese: Tabulero rígdo tg cte a (**) PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 7 Para a geometra em questão: C 7m a =6m P=80 k B a =m D a =8m PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 8

5 7/0/06 Le de Hooke: E (***) (***) -> (*) Esn (****) (****) -> (**) : tan cte E a sn Para estas, resultam duas equações de compatbldade: Para n estas tem-se (n-) equações de compatbldade! E a sn E a sn E a sn E a sn PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 9 Para E constante: a sn a sn a sn a sn Para a geometra em questão: a l sen =h/l 6,0 8,08 0,998,0 0,809 0,8695 8,0,759 0,6866 0,8698, 0,50 6 0,99 0,8 Substtundo valores: 80, 68668, 0, ,99, 76 PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 0 5

6 7/0/06 Dagrama de corpo lvre do tabulero B Equlíbro de momentos: M ( ) 0 sn a Pb 0 b=9m H a =6m a =m P=80 k PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados V a =8m sn a sn a sn a Pb 0 sn a sn a sn a P a 0 P sn sn sn 0,998, 50 0,8695,5906 0, B Resultam as forças normas nos estas: 0, 57 k 60, 75 k 6,65 k s reações V e H saem das demas equações de equlíbro da barra B: F 0 H cos cos cos X H 95, k F 0 V P sn sn sn Y V 8,0 k PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 6

7 7/0/06 Dmensonamento dos cabos dotamos E=cte (mesmo tpo de cabo para os três estas). Crtéro de dmensonamento: s 6,650 r s max max max max, 0 m, 6 r 800 0,0,609cm sn 0 0, , 998 0, 570 8, 08 9 E, 58cm 6.87cm cm,9 0 m,9 cm ota: se no dmensonamento fossem adotados dâmetros dferentes para os cabos, mudara a dstrbução de forças, e o cálculo devera ser refeto desde o níco, consderando as novas relações! PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados Exercíco: torre estaada em harpa Encontrar o menor valor de para o qual os cabos não afrouxem, sendo q=,75 k/m. ssumr E cte q m m m m m m m m m m m m PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 7

8 7/0/06 Exercíco: torre estaada em harpa Encontrar o menor valor de para o qual os cabos não afrouxem, sendo q=,75 k/m. ssumr E cte Sendo a torre rígda, podemos substtur a carga dstrbuída por uma carga concentrada equvalente H=qh=60k: m H qh m m m m m m m m m m m PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 5 Compatbldade das deformações Estas à esquerda do mastro Estas à dreta do mastro h h sn tg h sn tg sn h PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 6 8

9 7/0/06 Le de Hooke E E E cte Para todos os estas, desconsderando o snal negatvo das forças nos estas à dreta, temos: tg Esn h Sendo que h cte ; sn cte tg Esn h cte à esquerda cte - à dreta PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 7 a= m Equlíbro H a= m a= m M 0 sn a H a 0 a= m 0 H 5 H 60 0k 6 6 Logo, >0k para que os cabos não afrouxem! PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 8 9

10 7/0/06 Fórmula de Dshnger (Leonhard, 97)/ (Lvesley, 975) Fornece uma rgdez axal equvalente para os estas, compensando a perda de rgdez devdo à forma catenára: L T E eq E Lh T E L T peso por undade de comprmento T L h k eq E L eq eq L k T PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 9 P-0: s barras rígdas BC, G, D e E da cobertura estaada mostrada na fgura são todas artculadas no ponto. Determne os esforços solctantes nos cabos numerados de a, sendo a=m e p 0 n k / m, onde n é o últmo algarsmo não-nulo do seu número USP. Consdere que todos os cabos têm o mesmo dâmetro e são consttuídos do mesmo materal. D a a E B C p F G a a a PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 0 0

11 7/0/06 D Resolução: a a E B C p F G a a a Como a artculação em não transmte um eventual momento reatvo em G, o equlíbro de momentos em relação ao ponto fornece: a pa pa 0 O equlíbro de momentos da barra E em relação ao ponto fornece: pa O equlíbro de momentos da barra BC em relação ao ponto fornece: a sn a sn pa 0 sn sn pa () PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados Sendo a barra BC rígda, a compatbldade de deformações exge que: asn asn a a Mas: a ; 5a e logo sn ; sn 5 Resulta: 5 () Substtundo () em (): 5 pa 5,7pa.059 pa PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados

12 7/0/06 P 0 - Questão (5,0): estrutura estaada da fgura abaxo encontra-se sujeta à ação da carga P=00k aplcada no ponto C. Os cabos e são consttuídos do mesmo materal e possuem áreas de seção transversal =. nfntamente rígda, determne: a) as forças normas em cada cabo ( e ); b) as reações de apoo no ponto ; dmtndo que a vga BCD seja c) os dâmetros mínmos dos cabos e, consderando um coefcente de segurança s= e lm (500 0 n), em MPa, sendo n o últmo algarsmo de seu número USP. PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados Resolução: Do estudo da compatbldade de deformações, resulta: H E a sn E a sn Para os dados do problema: V a sn a sn Ou nversamente: 5, ,6 PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados

13 7/0/06 Equlíbro de momentos em torno do ponto : H M a sn a sn Pa 0 ( ) V Equlíbro da barra BCD: F X H cos 0 H 5 M ( ) , 6k 66,8k cos, 6 5, 78k H 5 5 FY V sn P V, 6, V 0,8k PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 5 Dmensonamento: lm 500 0n s s Para n=0 50MPa, 60 d 0,07m, 7cm d 66,80 d 0,08m,8cm Porém, para respetar os dados do problema: d d d d Logo: d,8cm ; d,8,60cm PEF60 : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 6

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