TABELAS E GRÁFICOS PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS

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1 TABELAS E GRÁFICOS PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS

2 Varável Qualquer característca assocada a uma população Classfcação de varáves Qualtatva { Nomnal sexo, cor dos olhos Ordnal Classe socal, grau de nstrução Quanttatva { Contínua Peso, altura, Dscreta Número de flhos, número de carros,

3 Tabela. Informação do estado cvl, grau de nstrução, número de flhos, dade e procedênca de 36 funconáros sorteados ao acaso de um empresa. N o Estado Cvl Grau de Instrução 0 grau 0 grau 0 grau 0 grau 0 grau 0 grau 0 grau 0 grau 0 grau 0 grau 0 grau 0 grau 0 grau 0 grau 0 grau 0 grau 0 grau 0 grau Superor 0 grau 0 grau 0 grau 0 grau Superor 0 grau 0 grau 0 grau 0 grau 0 grau 0 grau Superor 0 grau Superor Superor 0 grau Superor No de flhos Saláro (X Sal. Mn) 4,00 4,56 5,5 5,73 6,6 6,66 6,86 7,39 7,59 7,44 8, 8,46 8,74 8,95 9,3 9,35 9,77 9,80 0,53 0,76,06,59,00,79 3,3 3,60 3,85 4,69 4,7 5,99 6, 6,6 7,6 8,75 9,40 3,30 Idade anos meses Regão de procedênca Interor Captal Captal Interor Interor Captal Captal Interor Captal Interor Captal Interor Interor Captal Interor Interor Interor Captal Interor Captal Captal Captal Interor 3

4 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS TABELA: Os valores (dados) são dstrbuídos em ntervalos de classe. Assm, cada ntervalo de classe terá um número (frequênca absoluta e/ou relatva) assocado a ela que representa a quantdade (absoluta e/ou relatva) de valores daquela classe. A tabela resultante é denomnada de dstrbução de frequênca por ntervalo de classe. Também podese nclur na tabela os pontos médos de cada classe e a dstrbução de frequênca acumulada (absoluta e/ou relatva). 4

5 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS TABELA: Os valores (dados) são dstrbuídos em ntervalos de classe. Assm, cada ntervalo de classe terá um número (frequênca absoluta e/ou relatva) assocado a ela que representa a quantdade (absoluta e/ou relatva) de valores daquela classe. A tabela resultante é denomnada de dstrbução de frequênca por ntervalo de classe. Também podese nclur na tabela os pontos médos de cada classe e a dstrbução de frequênca acumulada (absoluta e/ou relatva). GRÁFICOS: A partr da dstrbução de frequênca por ntervalo de classe podem ser construídos três gráfcos (Hstograma, Polígono de frequênca e Ogva). 5

6 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS TABELA: Os valores (dados) são dstrbuídos em ntervalos de classe. Assm, cada ntervalo de classe terá um número (frequênca absoluta e/ou relatva) assocado a ela que representa a quantdade (absoluta e/ou relatva) de valores daquela classe. A tabela resultante é denomnada de dstrbução de frequênca por ntervalo de classe. Também podese nclur na tabela os pontos médos de cada classe e a dstrbução de frequênca acumulada (absoluta e/ou relatva). GRÁFICOS: A partr da dstrbução de frequênca por ntervalo de classe podem ser construídos três gráfcos (Hstograma, Polígono de frequênca e Ogva). MEDIDAS: Todas, nclundo, meddas de posção, tendênca central, varabldade, assmetra e curtose. 6

7 Procedmento de construção de tabela de frequênca, por ntervalo de classe, para varáves quanttatvas contínuas:. Escolha o número de ntervalos de classe (k). Exstem dversas fórmulas. Ex. n Na prátca 3 < K <. Identfque o menor valor (MIN) e o valor máxmo (MAX) dos dados.. Calcule a ampltude dos dados (A): AMAX MIN 3. Calcule o comprmento de cada ntervalo de classe (h): h 4. Arredonde o valor de h de forma que seja obtdo um número convenente. 5. Obtenha os lmtes de cada ntervalo de classe A k PRIMEIRO INTERVALO: Lmtenferor : LI Lmtesuperor : LS MIN LI h 7

8 SEGUNDO INTERVALO : Lmtenferor : LI Lmtesuperor : LS LS LI h ÉSIMO INTERVALO: Lmtenferor : LI Lmtesuperor : LS LS LI h Contnue estes cálculos até que seja obtdo um ntervalo que contenha o maor valor dos dados (MAX) entre os seus lmtes. 7. Construa uma tabela de dstrbução de freqüêncas, consttuída pelas seguntes colunas: Número de ordem de cada ntervalo () Lmtes de cada ntervalo. Os ntervalos são fechados á esquerda e aberta à dreta: NOTAÇÃO: 8

9 9 Ponto médo (ou marca de classe) de cada ntervalo de classe: í LI LS X Contagem dos dados pertencentes a cada ntervalo. Freqüêncas absolutas de cada ntervalo de classe. Freqüêncas relatvas de cada ntervalo de classe. Freqüêncas acumuladas absolutas de cada ntervalo de classe. Freqüêncas acumuladas relatva de cada ntervalo de classe. j j f f f f F n F F ou f f f f F r j r r r r r j ;

10 Exemplo: Consdere a varável saláro da empresa comercalzadora de produtos de nformátca. Procedmento:. Consdere k5.. MIN4; MAX3, AMAXMIN3,3049,30 4. h9,3/53,86 5. h 3,9 6. Cálculo dos lmtes de cada ntervalo: PRIMEIRO INTERVALO LI LI LS SEGUNDO LS 4 4 7,9 7,9 3,9 7,9 INTERVALO 3,9,8 Os demas lmtes dos ntervalos foram gerados segundo o procedmento anteror. 0

11 Ponto médo: ( 7,9) ( 7,9,8 ) 4 X 5,95; X 9,85 De forma smlar obtémse os outros pontos médos. Tabela Dstrbução de freqüêncas da varável saláro. Intervalos de classe Ponto médo (X ) Freqüênca Absoluta (f ) Freqüênca Relatva ( f ) r Freqüênca Acumulada Absoluta (F ) Freqüênca Acumulada Relatva ( F ) 4,0 7,9 5,95 0 0, , ,9,8 9,85 0, ,6 3,8 5,7 3,75 7 0, , ,7 9,6 7,65 6 0, ,97 5 9,6 3,5,55 0, Total 36, r

12 Com base nos dados da tabela de dstrbução de frequêncas por ntervalo de classe, podese construr três gráfcos: hstograma, polígono de frequênca e ogva. HISTOGRAMA: Para cada ntervalo de classe constróse colunas justapostas (sem espaço) com altura equvalente a frequênca (absoluta ou relatva). POLÍGONO DE FREQUÊNCIA: Traçar uma lnha contínua que une os pares ordenados formados pelo pontos médos e frequêncas (absolutas ou relatvas). Deve ser usado sempre que o nteresse está em comparar dferentes dstrbuções de frequênca que ocupam os mesmos ntervalos de classes. OGIVA: Traçar uma lnha contínua que une os pares ordenados formados pelos lmtes de classe e frequêncas acumuladas (absoluta ou relatva). Responde a pergunta: Quantos elementos exstem abaxo de um determnado lmte de classe?

13 Representação gráfca: Hstograma de freqüêncas absolutas (ou relatvas (em %)) 33,33% 30 7,78% % de funconáros % 6,67%,7% Saláro 3

14 Polígono de freqüêncas absolutas (ou relatvas (em %)) 35,00% % de funconáros 30,00% 5,00% 0,00% 5,00% 0,00% 5,00% 0,00% Saláro 4

15 INTERPRETAÇÃO DO HISTOGRAMA E POLÍGONO DE FREQUÊNCIA Observar legendas dos exos. Observar as classes com as maores e menores frequêncas: 3 Analsar a smetra da dstrbução da varável (smétrca, assmétrca a dreta, assmétrca a esquerda. 4 Analsar o achatamento (curtose) da dstrbução da varável (mesocurtca, platocúrtca, leptocúrtca). 5

16 INTERPRETAÇÃO DE HISTOGRAMAS 6

17 INTERPRETAR O HISTOGRAMA E POLÍGONO DE FREQUÊNCIA 7

18 Polígono de freqüênca acumulada relatva (ogva) Porcentagem 0% 00% 80% 60% 40% 0% 0% Saláro 8

19 INTERPRETAÇÃO DA OGIVA Observar legendas dos exos. A partr de um valor do exo x trace uma lnha paralela ao exo y até tocar a lnha da ogva. Verfcar o valor da projeção em y. INTERPRETAÇÃO: Exstem y valores abaxo do valor x. EX. 60% dos funconáros recebem menos de saláros mínmos 3 A partr de um valor do exo y trace uma lnha paralela ao exo x até tocar a lnha da ogva. Verfcar o valor da projeção em x. INTERPRETAÇÃO: Exstem x valores abaxo do valor y. EX. Abaxo de saláros mínmos exstem 60% dos funconáros. 9