DISTRIBUIÇÃO DA AÇÃO DO VENTO NOS ELEMENTOS DE CONTRAVENTAMENTO CONSIDERANDO O PAVIMENTO COMO DIAFRAGMA RÍGIDO: ANÁLISE SIMPLIFICADA E MATRICIAL

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1 DISTRIBUIÇÃO DA AÇÃO DO VENTO NOS ELEMENTOS DE CONTRAVENTAMENTO CONSIDERANDO O PAVIMENTO COMO DIAFRAGMA RÍGIDO: ANÁLISE SIMPLIFICADA E MATRICIAL Dstrbuton of the wnd acton n the bracng elements consderng the storey as a rgd daphragm: smplfed analyss and matrcal Resumo Henrque Raymundo (1); Roberto Chust Carvalho (2); Carolna Alvares Camllo (3) (1) Mestrando em Construção Cvl, UFSCar (2) Prof. Doutor do Departamento de Engenhara Cvl, UFSCar (3) Mestranda em Construção Cvl, UFSCar UFSCar/DECIV Rod. Washngton Lus, km 235, , São Carlos SP Este trabalho trata de análse de esforços em uma estrutura convenconal de concreto armado, submetda a uma ação lateral de vento. O ntuto da análse é verfcar a nfluênca da laje funconando como dafragma rígdo na dstrbução dos esforços entre os elementos de contraventamento da estrutura. Tal análse é feta consderando-se dos dferentes tpos de modelagem da estrutura: 1) feta com a utlzação de pórtco espacal, com a aplcação do programa STRAP. Para consderar o efeto de dafragma rígdo da laje macça é aplcada a ferramenta denomnada Nó mestre; 2) os esforços são obtdos agora consderando a modelagem plana da estrutura, com a utlzação do programa FTool. Para sto é necessáro defnr qual a porcentagem de vento va para cada pórtco da estrutura. Assm, são utlzados os precetos defndos por Carvalho (2010) e Ellot (2002). Os momentos nas bases dos plares são comparados, consderando-se os dferentes modos de análse. Palavra-Chave: Dafragma rígdo, Laje macça, Pavmentos,Concreto armado. Abstract Ths paper deals wth analyss of efforts n a conventonal structure of concrete subjected to a lateral acton of wnd. The purpose of the analyss s to asses the nfluence of the slabe actng as rgd daphragm dstrbuton of efforts between the bracng elements of tne structure. Ths analyss s done consderng two dfferent types of modelng the structure: 1) made wth the use of space frame, wth the mplementaton of the program STRAP. To consder the effect of the rgd daphragm slab s appled to tool called master node; 2) efforts are made now consderng the flat pattern of the structure, usng the program FTool. For ths t s necessary to defne what percentage goes to each wnd brace of the structure. Thus, you use the precepts lad down by Carvalho (2010) and Ellot (2002). The moments at the bases of the colums are compared, consderng the dfferent modes of analyss. Keywords: Rgd daphragm, Sold slab, Floors, Renforced Concrete. ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 1

2 1 INTRODUÇÃO Na maora das estruturas convenconas, defndas com a concretagem no local, a ação do vento costuma ser tão mportante no dmensonamento dos elementos estruturas como as ações gravtaconas. Neste caso, dferente das estruturas pré-fabrcadas, há sempre o efeto do monoltsmo presente nas lgações entre os dversos elementos. Estas lgações podem ser consderadas, para efeto de rotação, rígdas. Desta forma, a ação do vento deve ser feta de forma cudadosa e mas próxma do real possível, para que se garanta, além da establdade global da estrutura, seu funconamento adequado em servço, prncpalmente nos deslocamentos lateras. Para realzar a análse (cálculo dos esforços e deslocamentos), devdo às ações lateras de vento, em estruturas compostas por pavmentos de lajes macças, consdera-se o pavmento trabalhando, segundo seu plano médo, como um dafragma rígdo. A partr desta hpótese é possível determnar as ações em todos os elementos de contraventamento (pórtcos ou paredes de csalhamento). Para estruturas pré-moldadas, no qual os pavmentos são compostos por elementos de laje alveolar, após a determnação destas ações devem ser calculados os esforços no plano médo do pavmento, verfcando se tas esforços atuantes na laje podem ser absorvdos, prncpalmente nas lgações capa/elemento pré-moldado, laje-vga etc. Para pavmentos moldados no local, com laje macça, consdera-se que estes esforços sejam de baxa ntensdade e suportadas pela mesma. Assm, para verfcar a establdade global ou verfcar deslocamentos devdo às ações lateras, é precso conhecer como estas ações se dstrbuem em relação aos elementos de contraventamento. Este é o tema deste trabalho, que consdera uma estrutura convenconal de elementos moldados n loco e elementos de contraventamento defndos por pórtcos. A segunda etapa do procedmento, ou seja, a verfcação da laje propramente dta não faz parte deste trabalho. 2 Dafragma rígdo Consderar o pavmento como dafragma rígdo equvale a consderar que a dstânca entre dos pontos do pavmento, após a deformação decorrente da ação lateral, não se altera (como ocorre com as dstâncas AB=A B ndcadas na Fgura 1). Em outras palavras, sto sgnfca dzer que o pavmento (conjunto de lajes) tem deslocamentos de corpo rígdo e, portanto, o deslocamento do centro de gravdade da seção de extremdade plar contdo neste pavmento é a soma do deslocamento de translação do pavmento como o orundo da rotação do mesmo. O efeto de rotação no pavmento só estará presente quando se tem uma ação de vento desgual na face da estrutura ou, com uma ação lateral homogênea, onde os elementos de contraventamento resstentes a esta ação têm nércas dferentes entre s. ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 2

3 CORTE F v PLANTA PÓRTICO 2 pórtco PÓRTICO 1 F v forro A B pórtco Fv pavmento H A A' PÓRTICO 2 B B' h Fgura 1 Estrutura (elevação e planta) sob a ação de esforço lateral e com pavmento trabalhando como dafragma rígdo. Os pontos A B (comuns a plar e laje) antes do deslocamento, e A B depos do deslocamento do pavmento, contnuam guardando a mesma dstânca entre eles. (Adaptado de: Carvalho e Pnhero,2009). 3 Análse dos elementos de contraventamento sob ação de vento usando análse matrcal A análse da ação do vento em edfcações, consderando o pavmento rígdo, através da analse matrcal pode ser feta de váras formas, ou melhor, com dversas modelagens da estrutura. Exste sempre a possbldade de trabalhar com barras ou elementos fntos. Neste trabalho consdera-se apenas o uso de barras prsmátcas. Obvamente o deal é usar um modelo em três dmensões, com o pavmento sendo representado por um conjunto de barras planas (grelha ou em 3D) e pórtcos trdmensonas. Consderando o fato de haver váras formas de modelar uma estrutura, são defndos a segur quatro dferentes modelos, nos quas para uma mesma confguração de plares e vgas, foram se alternando os modos de se nserr a laje e, conseqüentemente, analsar sua nfluênca na dstrbução dos esforços nos plares. Modelo 1: Estrutura consderada com elementos em 3 dreções (laje representada por barras); Modelo 2: Pórtco trdmensonal em que as vgas de borda possuem nérca transversal elevada; Modelo 3: Pórtco trdmensonal com as extremdades dos plares entre um andar e outro lgadas com escoras (belas e trantes); Modelo 4: Pórtco trdmensonal com a consderação do nó mestre (ferramenta do programa STRAP ). Estes processos se equvalem no que dz respeto às ações encontradas nos pórtcos de contraventamento, devdo ao vento. Para comprovar esta hpótese é utlzado nas smulações o programa comercal de análse de esforços STRAP. ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 3

4 Seja a edfcação cujo esquema estrutural é dado na Fgura 2 e magnando-a submetda a uma ação dstrbuída de vento (por exemplo, 0,188 kn/m). Podem-se aplcar nela os dversos modelos relatados anterormente. Fgura 2 Estrutura composta de pavmento rígdo e pórtcos com vgas e plares. Esquema em perspectva volumétrca e em barras. Mostra-se em seguda, nas Fguras 3, 4, 5 e 6, os resultados obtdos para momento fletor com cada uma das modelagens descrtas anterormente. Fgura 3 Modelo 1: estrutura consderada em três dmensões (pavmento representado por grelha); esquema de ações e dagrama de momentos fletores nos plares.. Fgura 4 Modelo 2: pórtco trdmensonal em que as vgas possuem nérca transversal elevada. Momento fletor nos plares e vgas de contorno. ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 4

5 Fgura 5 Modelo 3: pórtco trdmensonal com as extremdades dos plares entre um andar e outro lgadas com escoras. Momento fletor nas bases dos plares. Fgura 6 Modelo 4: Pórtco tr-dmensonal com a consderação do nó mestre. Como se observa em Carvalho (2010) e Ellot (2002), a parcela da ação total lateral que va para cada pórtco, com a presença do dafragma rígdo, é proporconal à rgdez de cada elemento de contraventamento. Na estrutura anteror, os três pórtcos são dêntcos. Consderando a utlzação de apenas um pórtco (pórtco plano) e um terço do carregamento total aplcado no mesmo, pode-se comparar o momento na base obtdo pelo pórtco plano com os momentos obtdos pelas análses espacas. A Fgura 7 ndca tal análse. Fgura 7 Pórtco plano e esforços de momento fletor na base dos plares. ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 5

6 Pode-se perceber, pelas análses dos modelos espacas e plano, que realmente a ação horzontal está sendo dvdda gualmente para os três pórtcos. São observados valores bem próxmos (ou guas) consderando as dversas maneras de nserr a laje como dafragma na estrutura. 4 Rotero para análse dos elementos de contraventamento sob ação de vento pelo processo smplfcado Para determnar os esforços solctantes e deslocamentos nos elementos de contraventamento, usando o modelo de cálculo smplfcado, consderando o pavmento funconando como dafragma rígdo, segue-se o segunte rotero, de acordo com Carvalho (2010): 1) Determnação da rgdez equvalente de cada sstema de contraventamento (relação de E.I.); 2) Determnar o Centro de Rotação (CR) ou Centro de Csalhamento (CC) do pavmento, em função da dstrbução das rgezas dos elementos de contraventamento; 3) Reduzr as ações do vento para o CR (colocar a resultante e o respectvo momento); 4) Calcular a ação atuante em cada elemento de contraventamento através das expressões nserdas a segur; 5) Resolver (calcular esforços solctantes e deslocamentos) o elemento de contraventamento sob as ações anterores, com a aplcação de um modelo de pórtco plano para cada elemento de contraventamento da estrutura. Consderando o pavmento como um corpo rígdo (segundo o seu plano médo), o modelo de cálculo que representara o funconamento do mesmo está ndcado na Fgura 8. Desta manera, pode-se notar então que a reação em cada elemento de contraventamento depende dretamente de uma parcela de translação do corpo (δ p ) e outra de rotação (α). Para um caso geral, em ambas as dreções da estrutura, têm-se as Equações 1 e 2. = kx + M R x Rx. kx. y. (Equação 1) k. 2 x kx y = k y + M R y Ry. k y. x. (Equação 2) 2 k y k y. x O momento M (da segunda parte das expressões anterores) pode anda ser substtuído por R.e, sendo e a excentrcdade exstente entre o ponto de aplcação da resultante de ação horzontal (R) e o centro de csalhamento da estrutura. ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 6

7 F v PLANTA PÓRTICO X1 R X1 PLANTA pórtco A' PÓRTICO X2 A R X2 R x y CR CR p CR R X y vf PLANTA A PÓRTICO Y1 PÓRTICO Y PÓRTICO X y x PÓRTICO Xn R Xn R Y1 R Y Fgura 8 Planta de pavmento contraventado por pórtco que podem ser substtuídos por molas (fgura central) e que apresentará um movmento de corpo rígdo, transladando e grando em relação ao centro de rgeza. Onde: R x é a reação concentrada horzontal no elemento ; R é a reação concentrada total na lateral do pavmento; k é a rgdez do pórtco ; Σk é a soma da rgdez de todos os pórtcos da estrutura; y ou x é a dstânca do Centro de Csalhamento ao pórtco ; Σx é a somatóra da dstânca do Centro de Csalhamento de todos os pórtcos da estrutura. 5 Exemplo numérco Neste prmero exemplo, a estrutura ndcada a segur será analsada como pórtco espacal no programa comercal STRAP. Neste caso, o efeto de septo da laje macça será defndo através de uma ferramenta contda no programa, denomnada Nó mestre. Esta ferramenta permte na análse trdmensonal se consderar o efeto de dafragma das lajes, entretanto sem haver a necessdade de se modelar tas elementos nas estruturas. Após serem analsados os momentos resultantes nas bases dos plares (devdo a uma ação horzontal de vento), tas valores serão comparados com resultados obtdos através de uma análse plana dos pórtcos que compõem a estrutura escolhda. Para esta análse smplfcada, serão aplcados os concetos defndos por Carvalho (2010) e Ellot (2002). Nesta segunda análse, é utlzada uma ferramenta gráfca de caráter lvre, denomnada FTool (Martha, 2008) para análse dos pórtcos planos. Tas análses permtem uma reflexão sobre como as placas (lajes) dstrbuem as ações horzontas nos elementos de contraventamento, sejam estes paredes de csalhamento ou mesmo pórtcos, de acordo com a rgdez de cada um deles. ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 7

8 A segur é possível se analsar um exemplo no qual as questões anterores foram abordadas. a) Característcas da estrutura analsada A estrutura defnda para este prmero exemplo é composta de apenas um pavmento, de altura total gual a 5,0 metros (dstânca entre o nível do pso acabado e a face superor da laje de forro). A Fgura 9 ndca a planta de formas da estrutura escolhda. A B C D P01(30x30) P02(30x30) P03(30x30) P04(30x30) V07(30x50) V01(30x50) V02(30x50) V03(30x50) V08(30x50) V11(30x50) P05(30x30) V04(30x50) V05(30x50) V06(30x50) V09(30x50) V10(30x50) V12(30x50) P06(30x30) P07(30x30) P08(30x30) P09(30x30) P10(30x30) Fgura 9 Planta de formas da estrutura analsada. Fo defndo para este exemplo que o concreto a ser utlzado é de 40 MPa. Com sso, os valores do módulo de elastcdade (E) dos plares e das vgas da estrutura podem ser calculados. Apesar de neste exemplo não se estar analsando a establdade global da edfcação, foram segudos os precetos do tem da NBR6118:2003, para se consderar, smplfcadamente, o efeto da não lneardade físca do concreto (fssuração) mnorando os valores de E dos elementos estruturas. Sendo assm, foram defndos os coefcentes de mnoração 0,8 e 0,4, respectvamente para plares e vgas. Os valores fnas encontrados foram os seguntes: E = 0,85x0,8x5600x 40 = 24083, 91MPa E = 0,85x0,4x5600x 40 = 12041, 95MPa b) Defnção das ações na estrutura Como defndo anterormente, para ambas as análses da estrutura, será consderada somente uma ação horzontal (que representa, por exemplo, o vento) dstrbuída lnearmente ao longo do nível da laje. O valor defndo para este exemplo é de 6,85 kn/m. Não será analsado neste exemplo os efetos de esforços decorrentes da exstênca de ações gravtaconas na estrutura (como por exemplo aqueles decorrentes por efetos de segunda ordem geométrcos). A Fgura 10 ndca a ação consderada e o esquema estrutural a ser utlzado na análse trdmensonal da estrutura. ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 8

9 Fgura 10 Ação dstrbuída no nível da laje. c) Esforços nos plares Pórtco espacal Nesta prmera análse dos esforços na base dos plares dos pórtcos, é utlzado o programa comercal STRAP. Para consderação da presença da laje na estrutura, fo utlzada a ferramenta Nó mestre contda no programa, que faz com que as lajes das estruturas funconem com o efeto de septo (dafragma rígdo) sob efeto de uma ação horzontal. Na Fgura 11 é possível observar a únca ação consderada para análse dos esforços nas bases dos plares, consderando a nfluênca da laje como dafragma rígdo. Os resultados com os valores de esforços na base dos plares serão ndcado mas adante, de modo a facltar a comparação com o outro método de análse. Fgura 11 Ação consderada e esquema estrutural no programa STRAP. ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 9

10 d) Esforços nos plares Pórtco plano De modo a se analsar esta mesma estrutura consderando agora a ndvdualdade dos pórtcos, procede-se à determnação da porcentagem da ação lateral consderada que va para cada um dos pórtcos da estrutura na análse anteror. Como se observa em Carvalho (2010) e Ellot (2002), tal porcentagem depende da rgdez dos elementos de contraventamento presentes na estrutura (pórtcos ou paredes de csalhamento) e o posconamento de cada um deles em relação ao centro de csalhamento ( X ) da estrutura consderada. Este pode ser defndo pela Equação 3. X = E. I. x E. I (Equação 3) d.1) Defnção dos valores de E.I para cada pórtco Como se observa na expressão anteror há necessdade de se defnr a relação (E.I) para cada elemento de contraventamento (pórtco) da estrutura em questão. Para sso, são utlzados os precetos defndos em Carvalho & Pnhero (2009) para cálculo de plar equvalente (rgdez k da mola que representa o pórtco). Esta análse permte defnr qual a nérca (I) de um pórtco qualquer (composto por plares e vgas), assmlando-o a um únco plar de seção retangular ou quadrada, no qual a nérca é defnda mas faclmente. De acordo com Carvalho & Pnhero (2009), o cálculo do plar equvalente, para determnação da relação (E.I), pode ser feto admtndo-se, por exemplo, que atue no topo em cada pórtco uma força horzontal F qualquer. Calculado o deslocamento no topo de cada pórtco (δ pórtco ), basta agora tomar um plar fctíco, engastado na base e lvre na outra extremdade, com a mesma altura do pórtco em questão (Fgura 12): δ pórtco = δ plar Como se observa em Carvalho & Pnhero (2009), o deslocamento no topo de uma barra engastada na base e lvre na extremdade é dado pela Equação 4: 3 F. H δ plar = (Equação 4) 3.( E. I) plar Como a gualdade entre deslocamento deve valer, a Equação 4 pode ser escrta agora como a Equação 05: ( E. I ) plar 3 F. H = (Equação 5) 3.δ pórtco ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 10

11 Fgura 12 Pórtco plano e seu respectvo plar com rgdez equvalente (Fonte: Carvalho e Pnhero, 2009). Consderando a expressão anteror para o cálculo dos valores de (E.I) de cada pórtco a ser utlzado na Equação 3, pode-se utlzar um programa de análse de pórtco plano, de modo a se obter o deslocamento no topo dos mesmos. Este procedmento deve ser repetdo para os demas pórtcos da estrutura, com as característcas físcas e geométrcas dos elementos, dêntcas à análse trdmensonal descrta anterormente. A Tabela 1 ndca os deslocamentos obtdos em todos os pórtcos da estrutura, juntamente com os valores de (E.I) do plar equvalente a cada pórtco. Tabela 1 Defnção dos plares equvalentes. Método do plar equvalente Pórtco δ (m) E.I equv A 0, ,2 B 0, ,5 C 0, ,2 D 0, ,5 d.2) Determnação do centro de csalhamento ( ) A porcentagem de ação lateral que va para cada pórtco da estrutura, de acordo com Carvalho (2010) e Ellot (2002), depende também do posconamento destes elementos de contraventamento em relação ao centro de csalhamento da estrutura. Determnados os valores da relação (E.I) de cada pórtco da estrutura, pode-se proceder ao cálculo de, de acordo com a Equação 6. X = E. I. x E. I (Equação 6) Sendo os pórtcos de A a D da estrutura em questão e x a abscssa de cada pórtco em relação à orgem (consderada neste exemplo no canto nferor esquerdo da estrutura), de acordo com a Fgura 13. A partr da Tabela 2 calcula-se o valor do centro de csalhamento para a estrutura em questão. ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 11

12 Fgura 13 Posconamento dos pórtcos em planta com relação à orgem (canto nferor esquerdo). Tabela 2 Dados para o cálculo do centro de csalhamento. Pórtco (E.I) equ (kn.m 3 ) x (m) (E.I).x A ,2 0,0 0,0 B ,5 6, ,1 C ,2 12, ,1 D ,5 18, ,2 TOTAL , ,3 Aplcando-se a Equação 6, tem-se determnado o centro de csalhamento da estrutura em questão: X = 9, 68m d.3) Excentrcdade (e) da ação horzontal A partr da análse da estrutura e do posconamento da ação lateral, pode-se conclur que há uma excentrcdade entre o ponto de aplcação da ação (resultante da ação lateral) e o centro de csalhamento da estrutura. O ponto de aplcação da ação é defndo como a metade da dstânca entre o ponto zero (orgem) e a posção do últmo pórtco em questão, ou seja, 18 metros. Desta manera, neste exemplo em questão, o ponto de aplcação da resultante da ação horzontal está na abscssa 9,0 metros. Sendo assm, a excentrcdade (e) nesta estrutura é defnda a partr da Equação 7: x e = d X (Equação 7) 2 Como o valor de e deve sempre ser tomado em módulo, tem-se neste caso: d.4) Posção relatva dos pórtcos (a) e = 0, 68m Defne-se agora a posção relatva de cada pórtco em relação ao centro de csalhamento (C.C.) defndo anterormente. Tas valores são defndos tomando como base a Fgura 14. ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 12

13 Fgura 14 Posção dos pórtcos em relação ao centro de csalhamento. A Tabela 3 ndca os valores de a para o exemplo em questão. Tabela 3 Posção dos pórtcos () em relação ao centro de csalhamento (C.C.). Pórtco a (m) A 9,68 B 3,68 C 2,32 D 8,32 d.5) Cálculo da parcela de reação em cada pórtco (H ) Defndos os valores de a e da excentrcdade (e) da ação horzontal, pode-se defnr agora a parcela da ação horzontal (em % e dependente de H) em cada pórtco, consderando a translação e a rotação (devdo à exstênca da excentrcdade) a partr da Equação 8. 2 E. I e. E. I. a H (%) = ( ± ). H.100 (Equação 8) 2 E. I E. I. a A Tabela 4 completa o cálculo dos dados necessáros para defnção da porcentagem da ação horzontal em cada um dos pórtcos da estrutura em análse. Tabela 4 Dados fnas para o cálculo da porcentagem de ação horzontal. Pórtco a (m) (E.I ).a 2 (E.I ).a A 9, , B 3, , ,2 C 2, , ,86 D 8, , TOTAL: Desta manera, pode-se agora defnr qual a parcela da ação horzontal total (H) va para cada pórtco () da estrutura em questão (Tabela 5). Tabela 5 Parcelas de ação horzontal em cada pórtco da estrutura. ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 13

14 Pórtco Reação (%) A 22,18 B 32,41 C 18,63 D 26,77 TOTAL 100,00 d.6) Cálculo da ação horzontal em cada pórtco (F H ) Defnda a porcentagem da ação horzontal em cada pórtco da estrutura, pode-se agora calcular qual o valor dessa ação para cada um destes elementos. Lembrando que os resultados da análse plana (para cada pórtco e sua respectva ação horzontal concentrada na extremdade) serão comparados aos resultados obtdos pela análse espacal (para a ação horzontal dstrbuída lnearmente no nível da laje). Seja a ação horzontal total (H) aplcada na edfcação dada pela Equação 9. kn H = q( ). L( m) (Equação 9) m H = 123, 30kN Sendo q a carga dstrbuída lnearmente no pavmento (em kn/m) e L a largura total na qual a ação está sendo aplcada, em metros. A partr da defnção da ação horzontal total (H) a da Tabela 5, pode-se defnr a ação concentrada no topo de cada pórtco da estrutura. Os valores são ndcados na Tabela 6. A partr da Tabela 6 e da utlzação da ferramenta gráfca FTool (Martha, 2008), é possível determnar os valores de momento fletor na base dos plares dos pórtcos para que, posterormente, sejam comparados ao resultados obtdos pelo modelo feto no programa comercal STRAP. A Tabela 7 ndca os valores de momento fletor na base dos plares, de ambos os métodos de análse, dspostos lado a lado, de modo a facltar a verfcação e comparação dos valores obtdos para uma mesma estrutura com duas análses e ferramentas dferentes. Tabela 6 Reações concentradas em cada pórtco. Pórtco F H (kn) A 27,34 B 39,96 C 22,97 D 33,01 TOTAL 123,30 ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 14

15 Tabela 7 Valores de momento fletor (em tf.m) na base dos plares. Análse Plana Análse trdmensonal Pórtco Plares Plares A 3,57 3, ,50 3, B 3,35 3,53 3,34 3,30 3,50 3,30 C 3,00 2, ,00 3, D 2,77 2,91 2,76 2,80 3,00 2,80 6 Conclusões e dscussões Pelas análses realzadas neste trabalho, podem-se defnr algumas maneras de se smular em uma estrutura de concreto armado a laje se comportando com o efeto de dafragma rígdo. Em uma prmera análse, utlzando os concetos de análse matrcal e a ferramenta gráfca STRAP, são defndas e comparadas quatro dferentes maneras de se smular em uma estrutura trdmensonal a laje funconando como dafragma rígdo. Pela análse dos resultados, pode-se notar que os valores de esforço de momento fletor na base dos plares dos pórtcos obtdos nos dferentes modelos foram bem próxmos, e em alguns casos dêntcos. O únco modelo no qual se observou uma pequena dvergênca dos demas fo aquele no qual a laje fo modelada consderando-se as vgas de borda com nérca transversal elevada (obteve-se um momento 1,1 tf.m, enquanto que em todos os outros modelos o resultado do esforço na base dos plares fo de 1,2 tf.m). De modo a se verfcar como a laje (e seu efeto dafragma) nfluencam na dstrbução dos esforços nos elementos de contraventamento, foram analsados modelos mas smples da estrutura, consderando a aplcação de pórtcos planos e a utlzação do programa FTool. Para a utlzação do pórtco plano, hava a necessdade de se defnr então, somente uma carga concentrada no topo dos pórtcos. Tas cargas concentradas são partes menores (parcelas) da ação total lateral consderada na estrutura se a mesma fosse espacal. Para a determnação de tal ação horzontal concentrada em cada pórtco, fo necessáro aplcar os concetos defndos por Carvalho (2010) e Ellot (2002). Na expressão deduzda pode-se observar que parte dessa ação horzontal, que na verdade é uma reação (como se os pórtcos fossem apoos de uma vga sob ação horzontal dstrbuída), vem da translação do pavmento (movmento de corpo rígdo) e da rotação (que aparece quando os elementos de contraventamento têm dferentes nércas ou a ação não é smétrca). No exemplo numérco resolvdo no tem 5, a estrutura escolhda fo analsada espacalmente consderando a laje representada pela ferramenta do programa STRAP denomnada nó mestre. Para este mesmo exemplo, foram aplcadas as expressões mostradas no tem 4 para possbldade de utlzação de pórtco plano para tal estrutura. Pelos resultados de esforços de momento fletor obtdos nas bases dos plares, pode-se conclur que ambos os métodos de análse são váldos, e também que as expressões deduzdas para análse plana da estrutura estão coerentes. Com as expressões defndas no tem 4, pode-se conclur que a dstrbução dos esforços nos pórtcos de uma estrutura dependem dretamente da proporconaldade de rgdez entre tas elementos e também como estão dspostos em planta no pavmento (como por ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 15

16 exemplo a dstânca entre os elementos de contraventamento). Anda no tem 3 deste trabalho é possível comprovar a afrmação anteror, antes mesmo de haver a análse das expressões. Ao se utlzar de uma estrutura completamente smétrca (com os pórtcos com nércas guas e espaçados gualmente em planta no pavmento), ação horzontal dstrbuída lnearmente na estrutura é dvdda gualmente entre os pórtcos, ou seja, se a estrutura contém três pórtcos, cada um deles receberá exatamente um terço de tal ação horzontal. Neste trabalho fo possível observar também que exstem dferentes maneras de realzar uma análse estrutural, consderando as ferramentas a serem utlzadas (comercas ou lvres) e os modelos de cálculo a serem aplcados (análse plana ou espacal). Por fm, pode-se dzer que mutas análses estruturas dependem dretamente das ferramentas computaconas ou métodos de cálculo que têm dsponíves ou acessíves. Pela análse dos exemplos utlzados neste trabalho pode-se perceber que com a utlzação do pórtco espacal tem-se uma análse bastante rápda e clara, porém tal atvdade fca atrelada a um programa comercal, mutas vezes de valores elevados. Para se utlzar uma ferramenta computaconal smples e menores partes da estrutura, utlza-se o pórtco plano, juntamente com a ferramenta computaconal FTool, que é de caráter educaconal e lvre. Entretanto, tal atvdade necessta de um maor desdobramento matemátco, de modo a não se nserr grandes smplfcações na análse e torná-la rreal. 7 Referêncas ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedmento. Ro de Janero, p. CARVALHO, R. C.; PINHEIRO, L. M. Cálculo e detalhamento de estruturas usuas de concreto armado Volume 2. Brasl São Paulo, SP ª Edção. Edtora PINI. CARVALHO, R. C. Notas de aula: Concreto Pré-Moldado. Unversdade Federal de São Carlos (UFSCar). São Carlos SP, ELLIOT, K. S. Precast Concrete Structures. Inglaterra Oxford ª Edção. Edtora Butterworth Henemann. SAE (Sstema de Análse Estrutural). Manual STRAP 2009: Structural Analyss Programs (2009). São Paulo SP: MARTHA, L. F. Ftool Two-Dmensonal Frame Analyss Tool Versão Programa lvre educaconal (TECGRAF/PUC-Ro Grupo de Tecnologa em Computação Gráfca) - Pontfíca Unversdade Católca do Ro de Janero PUC RJ, Ro de Janero RJ, ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 16