AVALIAÇÃO SÍSMICA DE ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS COM BASE EM ANÁLISES ESTÁTICAS NÃO LINEARES

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1 AVALIAÇÃO ÍMICA DE ETRUTURA DE EDIFÍCIO COM BAE EM ANÁLIE ETÁTICA NÃO LINEARE Rta BENTO Professora Auxlar IT, ICIT Lsboa ebastão FALCÃO Bolsero ICIT IT Lsboa Flpe RODRIGUE Aluno Mestrado IT Lsboa UMÁRIO Neste artgo descreve-se a avalação sísmca de estruturas de edfícos de betão armado com base em análses estátcas não lneares. É apresentado o método N, proposto na versão fnal do Eurocódgo 8 e aplcado ncalmente a um edfíco de betão armado de 4 psos. Os resultados obtdos são comparados com os que se obteram recorrendo aos métodos propostos em outros regulamentos (ATC-40 e o FEMA-356). O método N é anda aplcado a uma estrutura pórtco de 8 psos. Neste estudo é dada partcular mportânca às vantagens e desvantagens da utlzação deste método na avalação do comportamento sísmco de estruturas referndo-se ao seu campo de aplcação, em partcular à sua utlzação como método de dmensonamento. 1. INTRODUÇÃO A avalação adequada do desempenho sísmco estrutural exge que se recorra a uma modelação correcta do comportamento. Preferencalmente a avalação adequada do desempenho de sstemas estruturas sujetos à acção sísmca deva-se basear em análses dnâmcas não lneares que recorressem a um conjunto de acelerogramas cudadosamente escolhdos. No entanto, este tpo de análse está assocada a algumas dfculdadas, dfclmente ultrapassáves ao nível do dmensonamento corrente.

2 866 ÍMICA 004-6º Congresso Naconal de smologa e Engenhara ísmca abe-se que para garantr com sucesso um bom desempenho sísmco é essencal controlar o nível de deslocamentos das estruturas, tanto local como globalmente. Assm, nos últmos anos começaram a surgr novos processos de avalação e dmensonamento sísmco de estruturas, em partcular as análses estátcas não lneares, na forma de carregamento mposto e com controle de deslocamentos ( Pushover Analyss ). Estas análses recorrem a três fases dstntas: a) defnção da capacdade resstente estrutural, aplcando ncrementalmente cargas ou deslocamentos horzontas; b) defnção da acção sísmca e da resposta fnal atendendo ao comportamento não lnear, permtndo a obtenção do ponto de desempenho sísmco ( performance pont ) ou do deslocamento objectvo ( target dsplacement ) e c) avalação do desempenho da estrutura quando se atnge o ponto de desempenho sísmco ou o deslocamento objectvo. Neste trabalho dá-se ênfase ao método N [1] que, nas versões mas recentes, apresenta-se no formato aceleração deslocamento. Este método combna a vantagem da representação gráfca do método das capacdades resstentes proposto no ATC 40 [] com o conceto de espectro de resposta nelástco, defndo a partr de um espectro de resposta elástco modelado típco. O método N é também bastante semelhante ao método correspondente do FEMA 73 [3]. Os métodos propostos nos regulamentos ATC-40 e no FEMA-356 estão apresentados em pormenor na referênca [4], pelo que apenas se descreve neste artgo o método N.. DECRIÇÃO DO MÉTODO N Descreve-se em seguda, os passos necessáros para a aplcação do método N [1], proposto no Eurocódgo 8 (EC8) [5]. Passo 1 - Dados Modelação Estrutural: Os elementos estruturas são modelados atendendo ao carregamento fscamente não lnear. Adequadas relações consttutvas são defndas para os dferentes elementos estruturas (Fgura 1-a). Acção sísmca: Recorre-se a um espectro de resposta elástco, para um valor de coefcente de amortecmento (de 0,05 para estruturas de betão armado) e consderando um determnado valor de aceleração de pco de solo. Passo Espectro de resposta no formato Aceleração-Deslocamento Neste método o espectro é representado grafcamente no formato ADR (Acceleraton Dsplacement Response pectrum), onde os valores espectras da aceleração são defndos em função dos valores espectras do deslocamento (Fgura 1-b). Para um sstema de um grau de lberdade de perodo T e com comportamento elástco é válda a equação (1), onde ae e de representam, respectvamente, o espectro de resposta elástco de aceleração e de deslocamento. ae 4π = T de (1) A determnação dos espectros de resposta nelástcos ( a e d ) para valores constantes de ductldade µ, é feta de acordo com a equação (), onde q u - equação (3) - representa o factor de

3 Rta BENTO, ebastão FALCÃO, Flpe RODRIGUE 867 redução devdo à dsspação de energa hsterétca, presente nas estruturas dúctes. Nesta equação T c representa um perodo característco do movmento do solo [5]. M 4 q a u = q ae u = µ ( µ 1) 3.0 a T T c d + 1 µ = q u de T < T c T T a) b).5 c () (3) M 3 M Momento µ=1,5 El á s tco M µ= Curvatura µ= Fgura 1: a) Modelação estrutural; b) Espectro de Resposta (Formato ADR) Passo 3 Defnção da curva de capacdade resstente A curva de capacdade resstente é defnda a partr do valor do esforço transverso na base da estrutura (Corte basal V) em função do deslocamento de topo ( topo ), recorrendo a uma análse não lnear e aplcando progressvamente uma dstrbução de cargas lateras (Fgura -a), até atngr um determnado estado lmte (assocado a um valor máxmo do deslocamento do topo max ). É necessáro defnr a drecção de aplcação do carregamento lateral e a sua dstrbução. topo O N propõe a dstrbução de forças defnda na equação (4), onde a ntensdade do carregamento é controlada pelo factor p e onde P, m e φ representam, respectvamente, a força lateral a aplcar no pso, a massa do pso e a componente do modo condconante. P = p m φ (4) Passo 4 stema de 1 grau de lberdade equvalente Transformação: Como a acção sísmca é quantfcada a partr de espectros de resposta, a estrutura deve ser modelada a partr de um sstema de um grau de lberdade equvalente. No método N, a transformação da estrutura (sstema de N graus de lberdade) para um sstema de um grau de lberdade (1 GL) equvalente é feta a partr do factor de transformação Γ [1] - equação (5). Assm, a força e o deslocamento do sstema de 1 GL são obtdos a partr das expressões apresentadas na equação (6). Com esta transformação é possível obter a curva de capacdade resstente para o sstema de 1 GL (Fgura -b), onde o valor espectral de aceleração do sstema de 1 GL equvalente é dado pela equação (7).

4 868 ÍMICA 004-6º Congresso Naconal de smologa e Engenhara ísmca Γ = m φ m φ = m m φ V topo F = d = (6) Γ Γ F a = (7) m (5) P topo a) b) V Curva de Capacdade m d F F y max topo V F Fgura : Defnção da curva de capacdade na: a) Estrutura; b) stema 1 GL equvalente Característcas do sstema de 1 GL equvalente: A representação b-lnear do espectro da capacdade resstente do sstema de 1 GL é necessára para determnar o valor do perodo elástco do sstema equvalente (T). A resposta b-lnear dealzada deve ser defnda de tal forma que: a rgdez pós-cedênca seja zero (uma vez que o factor de redução q u é defndo como o quocente entre a resstênca elástca e a resstênca de cedênca equação (1)) e a energa de deformação correspondente seja gual à energa actual. Com a curva b-lnear determnada fca defndo a resstênca do sstema de 1 GL equvalente (F y ) e o deslocamento de cedênca do sstema dealzado (d y ). O perodo T é então determnado de acordo com a equação segunte: topo d y d m d T y y m d = π (8) F Passo 5 Desempenho sísmco do sstema de 1 grau de lberdade equvalente A resposta sísmca da estrutura dealzada (que va ser quantfcada em termos de deslocamento d t ) pode ser obtda recorrendo a um procedmento gráfco. Neste fase dos tpos de curvas podem ser traçadas no gráfco Aceleração versus Deslocamento Espectral (formato ADR): 1) a curva de capacdade resstente correspondente à curva de capacdade de um sstema de 1 GL; e ) o espectro de resposta Fgura 3.

5 Rta BENTO, ebastão FALCÃO, Flpe RODRIGUE 869 a ae (T ) Tc a T c a) T < T c ae (T ) b) T > T c F y /m F y /m d e d t d d e =d t d Fgura 3: Determnação do deslocamento objectvo do sstema de 1 GL equvalente para: a) Perodos baxos; b) Perodos médos ou longos d y Para um comportamento elástco, o deslocamento objectvo d e é dado pela equação (9), onde ae (T ) representa o valor espectral elástco da aceleração correspondente a T (Fgura 3). ( T ) T d = e ae (9) π A determnação do valor do deslocamento objectvo d t depende das característcas dnâmcas do sstema. Assm: a) Perodos baxos T <T c (Fgura 3-a) e a estrutura apresenta comportamento elástco (F y /m > ae (T )) d t = d e (10) e a estrutura apresenta comportamento nelástco (F y /m < ae (T )) d t d e T 1+ u d q u T d y c ( q 1) e Com q u dado pela equação (1) ver equação (). = (11) aem Fy ae ae q u = = = a Fy / m (1) b) Perodos médos e longos T >T c (Fgura 3-b) d t = d e (13) Passo 6 Desempenho sísmco da estrutura Determna-se o deslocamento de topo da estrutura utlzando a equação (14). egudamente avala-se o desempenho sísmco estrutural aplcando progressvamente à estrutura uma dstrbução de forças gual à ndcada no Passo 3, até a estrutura atngr o topo. Como este valor corresponde a um valor médo e exste sempre alguma dspersão assocada, os regulamentos sugerem que se aumente o valor do deslocamento de topo obtdo; o EC8 propõe que se consdere um valor, no mínmo, gual a 150% do valor determnado. Para este valor de deslocamento de topo calcula-se, por exemplo, as rotações nas extremdades dos elementos estruturas ou os deslocamentos nter-psos. Os resultados obtdos são comparados com os valores resstentes. topo = Γ d t (14)

6 870 ÍMICA 004-6º Congresso Naconal de smologa e Engenhara ísmca 3. APLICAÇÃO Pretende-se nesta secção avalar o desempenho sísmco de estruturas recorrendo a análses estátcas não lneares (CM do ATC-40, DCM do FEMA-73 e N do Eurocódgo8) e usando anda a análses dnâmcas não lneares. Neste artgo é apenas analsado e apresentado o comportamento das estruturas para uma aacção sísmca de dmensonamento de 0,30g e os dferentes resultados são, sempre que possível, comparados entre s Descrção das estruturas e acção sísmca As duas confgurações estruturas usadas para aplcar as análses estátcas não lneares estão representadas na Fgura 4, consstndo em edfícos portcados de betão armado de quatro e oto psos. Fgura 4: Defnção das estruturas de 4 e 8 psos (dmensões em metro) Ambas as estruturas foram dmensonadas de acordo com o EC8 e enquanto a estrutura de 4 psos fo defnda no âmbto de um programa de cooperação entre os membros da Assocação Europea de Laboratóros de Mecânca Estrutural [6] a estrutura de 8 psos fo dmensonada e pormenorzada na Unversdade de Patras [7]. Neste estudo paramétrco recorre-se ao programa IDARC versão 5.0 [8] - nomeadamente à análse por carregamento mposto segundo ATC40 e FEMA-73 e à análse dnâmca não lnear no domíno do tempo para o edfíco de 4 psos e ao programa AP000 versão 8 [9] quando se

7 Rta BENTO, ebastão FALCÃO, Flpe RODRIGUE 871 utlza o método N, em partcular para o edfíco de 8 psos. Neste artgo é apenas apresentado o comportamento da estrutura na drecção ndcada na Fgura 4. Para as vgas, uma largura efectva de laje é utlzada na defnção da rgdez. Para as análses estátcas recorreu-se ao espectro de resposta do EC8 para um solo tpo B, para um coefcente de amortecmento de 5% e uma aceleração de pco de 0,30g (Fgura 5). A partr deste espectro foram gerados artfcalmente séres de acelerogramas e escolhdos 5, representando-se na Fgura 5 o espectro de resposta médo correspondente e um acelerograma tpo normalzado. Espectro de Aceleração (m/s ) Acel (m/s ) Espectro de Resposta Elástco 1 Espectro de Resposta (Méda de 5 Acel.) 0 1 Perodo (s) Tempo (s) Fgura 5: Espectros de Resposta para ξ = 5% e acelerograma normalzado 3.. Resultados obtdos Nesta secção apresenta-se um sumáro dos resultados obtdos para as duas estruturas estudadas e para o edfíco de 4 psos os valores regstados nas dferentes análses desenvolvdas. A análse estátca não lnear permte a defnção da curva de capacdade resstente da estrutura (Fgura -a), que fornece propredades mportantes da resposta estrutural: a rgdez ncal da estrutura, a resstênca total, o deslocamento de cedênca e o comportamento estrutural em regme não lnear. A curva de capacdade resstente da estrutura va depender da modelação do comportamento não lnear de todos os elementos estruturas e anda da dstrbução adoptada para o carregamento lateral. Na fgura 6 estão representadas as curvas de capacdade resstente do edfíco de 4 psos para uma dstrbução de cargas unforme, modal e modal adaptatva (neste caso a dstrbução de forças va-se redstrbundo de acordo com as propredades modas em cada passo). Corte basal (kn) Unforme Modal Modal Adaptatva 0 Deslocamento (mm) Fgura 6: Curva capacdade resstente edfíco 4 psos para váras dstrbuções lateras de forças

8 87 ÍMICA 004-6º Congresso Naconal de smologa e Engenhara ísmca No Quadro 1 ndca-se os valores máxmos em termos de deslocamento de topo, deslocamento relatvo nterpsos (o valor máxmo ocorre sempre ao nível do segundo pso) e esforço de corte basal para todos os métodos utlzados. Os resultados são, na sua maora, semelhantes constantando-se consstentemente que o método N conduz a resultados mas próxmos daos obtdos com a análse dnâmca não lnear (ADNL). A Fgura 7 representa grafcamente a evolução em altura dos deslocamentos dos psos, dos deslocamentos relatvos nterpsos e do esforço transverso. Verfca-se que, ndependentemente do tpo de método utlzado, o valor máxmo dos deslocamentos relatvos nterpsos ocorre sempre ao nível do segundo pso. Isto deve-se ao facto da capacdade resstente das secções dos plares se reduzr sgnfcatvamente do pso 1 para o (a armadura longtudnal vara nestes psos [8]), mostrando como a resstênca e a rgdez dependem da quantdade de armadura longtudnal utlzada. O valor máxmo do deslocamento relatvo máxmo nterpsos verfca-se com a análse dnâmca não lnear e é gual a 1,9%, valor próxmo do valor máxmo defndo no ATC40. O valor da força de corte basal máxmo é obtdo com o método DCM para uma dstrbução unforme do carregament0 lateral neste caso o valor é aproxmadamente 10% superor ao valor obtdo com ADNL. Quadro 1: umáro de resultados edfíco de 4 psos ADNL ATC40 FEMA-73 Unforme Modal Deslocamento máxmo [mm] 119,43 95,58 97,00 87,74 100,69 Deslocamento relatvo máxmo (Drft) 1,9 1,05 1,11 0,96 1,11 Força de Corte na Base [kn] 1190, 854,8 1316,3 1075,1 1167,9 N Pso 4 Pso 3 Pso Pso 1 Pso Drft Deslocamentos Pso (mm) Esforço Transverso (kn) ADN [méda] ) ATC ATC-40 [ [a.m.] ] FEMA-73 [unforme] FEMA-73 [modal] N Fgura 7: Resultados obtdos para o edfíco de 4 psos, usando város métodos As curvas de capacdade resstente do edfíco de 8 psos para uma dstrbução de cargas unforme, trangular e modas (para só o prmero modo ou consderando os três prmeros) estão respresentadas na Fgura 8. É evdente, à semelhança do que se tnha obtdo com o edfíco de 4 psos (Fgura 6), que a resposta da estrutura é sensível à forma da dstrbução de cargas lateras.

9 Rta BENTO, ebastão FALCÃO, Flpe RODRIGUE 873 Verfca-se que as dferenças entre a dstrbução trangular e a dstrbução defnda a partr da confguração do prmero modo são mínmas uma vez que a confguração do prmero modo aproxma-se de uma dstrbução trangular. A Fgura 9 representa grafcamente a evolução em altura dos deslocamentos dos psos, dos deslocamentos relatvos nterpsos e do esforço transverso, consderando a dstrbução modal (1 modo). Os valores máxmos de deslocamento e corte basal são de 115mm e 5000 kn, respectvamente. Os deslocamentos relatvos nterpsos máxmos são elevados (,11%) e ocorrem no tercero e quarto pso (maores valores do ATC40). Corte Basal (kn) Unforme Trângular Modo 1 Modo Deslocamento (mm) Fgura 8: Curva capacdade resstente edfíco 8 psos para váras dstrbuções lateras de forças Deslocamento (mm) % 1% % Drft 3% Corte Basal (kn) Fgura 9: Resultados obtdos para o edfíco de 8 psos, consderando dstrbução modal 4. COMENTÁRIO FINAI Os métodos utlzados neste trabalho, que recorrem a análses estátcas não lneares, apresentam como prncpas vantagens o facto de a avalação e o dmensonamento sísmcos da estrutura se basearem no controlo de deslocamentos, global e local, de fornecer nformação acerca da resstênca e ductldade da estrutura e anda de permtr dentfcar as zonas da estrutura com dmensonamento defcente, que seram mpossível de localzar se se usasse análses lneares. Pode afrmar-se que são uma ferramenta adequada e raconal para dmensonamento de estruturas e para avalar a resposta sísmca para dferentes Objectvos de Desempenho (Performance Objectves). Exstem no entanto lmtações assocadas em qualquer um destes métodos, como acontece em qualquer método smplfcado. Estas técncas são utlzadas mas frequentemente em análses planas e, para este tpo de análses, apresentam lmtações assocadas à própra análse estátca não lnear e anda à própra determnação do deslocamento objectvo. Relatvamente à análse estátca não lnear a maor aproxmação está assocada à dstrbução de cargas lateras utlzada que é, na grande maora dos casos, ndependente do tempo. Esta

10 874 ÍMICA 004-6º Congresso Naconal de smologa e Engenhara ísmca aproxmação é, em geral, nadequada, prncpalmente em estruturas onde os modos de vbração mas elevados anda contrbuem sgnfcatvamente para a resposta sísmca, não permtndo atender às modfcações das suas característcas dnâmcas que ocorrem após a formação de determnado mecansmo local. A solução prátca para ultrapassar esta lmtação consste em assumr duas dstrbuções de cargas lateras e utlzar os resultados envolventes (como é alás proposto no EC8) que, para além da dstrbução modal (como ndcado no passo 3 da secção ) propõe a utlzação da dstrbução unforme. Foram, no entanto, mas recentemente propostos métodos que sugerem a utlzação de uma dstrbução lateral modal adaptatva [10] onde, em cada passo, se consdera a rgdez e as propredades dnâmcas correntes, actualzando passo a passo a dstrbução de cargas lateras. Outra fonte de mprecsão está relaconada com a defnção do deslocamento objectvo para o sstema de um grau de lberdade equvalente. Este deslocamento va depender, por um lado, da defnção do espectro não lnear e por outro da dealzação blnear da curva esforço transverso-deslocamento do sstema de 1GL. Todas estas lmtações se mantêm em análses trdmensonas, adconando-se anda algumas dfculdades relaconadas com a consderação adequada dos efetos de torção. 5. AGRADECIMENTO Este trabalho faz parte da actvdade de nvestgação do Insttuto de Engenhara de Estruturas, Terrtóro e Construção (ICIT) e fo parcalmente suportado pelo pluranual da FCT. 6. REFERÊNCIA [1] Fajfar, P A Nonlnear Analyss Method for Performance-Based esmc Desgn, Earthquake pectra, Vol. 16, EERI, 000, p [] ATC-40, esmc Evaluaton and Retroft of Concrete Buldngs, Vol. 1 &, Appled Technology Councl, CA 94065, [3] FEMA-73, NEHRP - Gudelnes for the esmc Rehabltaton of Buldngs, Buldng esmc afety Councl, Washngton, D.C., October [4] Bento, R., Falcão,. - Avalação ísmca de Estruturas com base em Análses Estátcas Não Lneares - Metodologa, Revsta Portuguesa de Engenhara de Estruturas, Vol. 51, Laboratóro Naconal de Engenhara Cvl, 00, p [5] pren , Eurocode 8: Desgn of structures for earthquake resstance Part 1: General Rules, sesmc actons and rules for buldngs, Draft Nº 6, Commsson of the European Communtes (CEN), Brussels, Belgum, 003. [6] LNEC, Investgação no Âmbto da Resposta ísmca de Estruturas de Betão Armado Estudo em Cooperação, Lsboa, [7] Fards M.N., Analyss and Desgn of renforced concrete buldngs accordng to Eurocodes and 8 Confguraton, Reports on Prenormatve Research n upport of EC8, [8] Valles, R., Renhorn, A., Kunnath,., L, C., and Madan, A., IDARC D Verson 5.0: A Program for the Inelastc Damage Analyss of Buldngs, Techncal Report NCEER , NCEER, tate Unversty of New York at Buffalo, Buffalo, NY 1461, [9] AP000, AP000 Verson 8: Integrated oftware for tructural Analyss & Desgn, CI, Computers & tructures, Inc., tructural and Earthquake Engneerng oftware, Berkeley, Calforna, UA, 003. [10] Antonou,., Rovthaks, A., Pnho, R. Development and Verfcaton of a Fully Adaptve Pushover Procedure. The 1th ECEE, European Assocaton for Earthquake Engneerng & ocety for Earthquake and Cvl Engneerng Dynamcs, Elsever, London, 00.