UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR
|
|
- Amadeu Dreer Barreiro
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA INSTITUTO DE CIÊNCIAS EATAS DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR Roberto C. Qunno Edna A. Res Emílo Suyama Lupérco F. Bessegato Relatóro Técnco RTP-03/2013 Relatóro Técnco Sére Pesqusa
2 Uma Abordagem Alternatva para o Ensno do Método dos Mínmos Quadrados no Nível Médo e Iníco do Curso Superor Roberto C. Qunno Edna A. Res Emílo Suyama Departamento de Estatístca ICEx UFMG - Brasl Lupérco F. Bessegato Departamento de Estatístca ICE UFJF - Brasl 1. Introdução O método dos mínmos quadrados é o procedmento de estmação dos parâmetros de um modelo de regressão por meo da mnmzação da soma dos quadrados das dferenças entre os valores observados da varável resposta em uma amostra e seus valores predtos pelo modelo. Possu aplcações em áreas como bologa, engenhara, estatístca, físca matemátca, entre outras, prncpalmente aquelas que objetvam relaconar uma varável dependente (Y) em função de varáves explcatvas ( 1,..., k ). O método fo proposto ndependentemente pelos matemátcos Carl Fredrch Gauss por volta de 1795 e Adren Mare Legendre em torno de Consttu-se num conteúdo programátco usualmente apresentado no níco de um curso superor para alunos que já estudaram o conceto de dervadas parcas com foco em métodos de otmzação. O método de mínmos quadrados não é, em geral, apresentado no ensno médo, pos demandara o uso de dervada parcal, que é, normalmente, um assunto destnado ao curso superor. Neste sentdo, Barbosa&Bretschaft (2006) sugerem que para o ensno médo o método de mínmos quadrados seja substtuído pelo ajuste vsual de uma reta aos pontos expermentas o que possbltara, também, a determnação dos parâmetros desta reta. Concordamos, mas entendemos que podemos melhorar o procedmento, no caso em que Y depende lnearmente apenas de uma varável ndependente e um erro aleatóro ε com méda zero, (+b+ ε ). Tal modelo permtra apresentar o método de mínmos quadrados no ensno médo e níco do ensno superor sem demandar conteúdo programátco mas avançado. Nosso objetvo nessa nota é descrever como sso pode ser feto. A abordagem aqu descrta fo baseada em Thel (1950) e Brkes&Dodge (1993) e demanda apenas noções de combnação, méda ponderada e solução de sstemas de duas equações lneares a duas ncógntas, conteúdo normalmente pertencente ao ensno fundamental e médo. Essencalmente o procedmento resume-se em encontrar todas as retas que passam por, pelo menos dos pontos e, utlzando-se de uma méda ponderada de todos nterceptos e de todas nclnações, calcular, respectvamente, a estmatva do ntercepto e da nclnação da reta fnal. O objetvo desta metodologa sera que o aluno chegasse ao ensno superor com uma postura mas crítca e sugestva, nclusve em relação a outras possbldades além do método de mínmos quadrados. 2. Abordagem Alternatva para Explcar o Método de Mínmos Quadrados Sem perda de generaldade, demonstraremos a sugestão dessa nota com a utlzação de um exemplo. Consdere que desejamos obter uma estmatva da reta +b+ ε, representada por Y = aˆ + b, que melhor se ajuste aos dados descrtos e lustrados na Fgura 1.
3 Fgura 1: Gráfco de dspersão de versus Y. Em sala de aula, a prmera motvação sera que os alunos descrevessem todas as retas que poderam ser obtdas por meo da seleção de dos pares ordenados. A Fgura 2 lustra as ses retas possíves. Por exemplo, 1 +b 1 é relatvo aos pares ordenados n (4;7) e (5;12). De manera geral, se temos n pontos, o número de retas é gual a 2, salvo casos em que os dos pares ordenados possuem o mesmo valor de, stuação que não deverá ser consderada, uma vez que gerará sstemas sem solução ou com nfntas soluções. Fgura 2: Todas as ses retas consderando conjuntos de dos pares ordenados. Observe que os valores dos nterceptos (a 1,...,a 6 ) e das nclnações (b 1,...,b 6 ) podem ser obtdos smplesmente resolvendo sstemas de duas equações lneares a duas ncógntas. Por exemplo, para o pares ordenados (4;7) e (5;12), temos o segunte sstema: 7 = a1 + 4b1 12 = a1 + 5b1 Resolvendo-o por comparação, temos que a 1 =-13 e b 1 =5. A Tabela 1 mostra todos os nterceptos e nclnações para as ses retas. Tabela 1: Descrção das ses retas da Fgura 1. Pontos Intercepto Reta Inclnação b (,Y) a Peso (4,7) e 1 +b (5-4) 2 = 1 (1,2) e (4,7) 2 +b 2 0,33 1,67 (1-4) 2 = 9 (2,6) e 3 +b (2-5) 2 = 9 (1,2) e (2,6) 4 +b (1-2) 2 = 1 (1,2) e 5 +b 5-0,5 2,5 (1-5) 2 = 16 (2,6) e (4,6) 6 +b 6 5 0,5 (2-4) 2 = 4 Nosso nteresse está em saber se alguma das ses retas podera ser canddata à reta estmada Y = aˆ + b. Cada uma das ses retas é determnístca para os dos pares ordenados que a gerou, mas pode ser a mas próxma, ou não, ao restante dos pontos. Pela Fgura 2, podemos mostrar aos alunos que, quanto mas afastados entre s estão os dos valores de que formam a reta, melhor parece fcar a reta em relação a todos os pontos. Neste sentdo, a reta 5 +b 5 se destaca no sentdo de parecer estar mas próxma de todos os pontos e canddata a se tornar a reta procurada Y = aˆ + b.
4 Podemos agora desenvolver um raconal mas objetvo. Defna e como a dferença entre Y ˆ, 1,..., o valor observado e o valor predto pela reta ( Y = n ) e escolhamos a reta que e. apresentar o menor valor de Por exemplo, as fguras 3 e 4 lustram respectvamente uma comparação entre as retas 5 +b 5 e 6 +b 6. Observe que a 4 reta 5 +b 5 apresenta um valor de e =, menor do que a reta 6 +b 6, e = 8, sendo, então, mas aproprada que esta. De fato, a reta 5 +b 5 apresenta e o menor entre as ses retas sendo, então, uma opção acetável. Tal reta é conhecda na lteratura como aquela obtda pelo método do mínmo desvo absoluto (em nglês, Least Absolute Sevatons - LAD). Fgura 3: Desempenho da reta 5 +b 5. Fgura 4: Desempenho da reta 6 +b 6. Outra alternatva, consderando a nformação de todas as retas smultaneamente, sera trabalhar com a méda ponderada de todas as retas, em que o peso de cada reta sera dretamente proporconal à dstânca ao quadrado dos valores de que formam a reta (Tabela 1). Com os nterceptos, nclnações e pesos mostrados no Tabela 1, podemos obter ˆ estmatvas para os coefcentes a e b ( aˆ e b ) como a méda ponderada dos nterceptos e nclnações, respectvamente. Temos então: , , aˆ = = 0, ˆ , , ,5 4 b = = 2, Assm, a reta Y=0,45+2,1 é a reta obtda com a partcpação dos coefcentes de todas as retas. Os coefcentes desta reta são aqueles obtdos pelo conhecdo método de mínmos quadrados ordnáros (em nglês, Ordnary Least Squares - OLS). Observe que quanto maor a dstânca dos valores de para uma partcular reta, maor será o seu peso na composção da estmatva. Na abordagem tradconal de análse de regressão lnear, utlza-se a defnção de que a 2 e reta OLS mnmza e. Observe que a reta LAD e a reta LAD mnmza passará sempre por pelo menos dos pares ordenados de pontos. O procedmento LAD fo proposto pelo matemátco Roger Joseph Boscovch em 1757, sto é, aproxmadamente 50 anos antes do método OLS. Maores detalhes podem ser encontrados em Brkes & Dodge (1993). 3. Conclusão e Recomendações O objetvo deste trabalho fo dvdr com outros professores nossa experênca de sala de aula em ntroduzr o Método de Mínmos quadrados conforme descrto nesta nota. O
5 método é smples e consste em: obter todas as retas que passem por, pelo menos, dos pontos; utlzar uma méda ponderada dos nterceptos e nclnações obtdos. O exemplo apresentado na Seção 2 pode ser faclmente reproduzdo pelo professor e aplcado em sala de aula. A maora dos alunos com a qual trabalhamos com este método era do prmero ano de graduação. Também, em palestras, tvemos a oportundade de apresentar a abordagem para alunos do ensno médo. Percebemos que, se motvados, mutos alunos sugerem outras possbldades para Y = aˆ + b, quase sempre sugerndo pesos alternatvos para a méda ponderada das retas obtdas das combnações dos pares ordenados tomados dos a dos. O melhor termômetro de que a abordagem gera grande nteresse fo o fato de que város alunos se aproxmaram do quadro ao fnal da aula para conversar com o professor e apresentar outras sugestões. Dessa forma, concluímos, pela nossa experênca em sala de aula, que o método é mas atratvo aos alunos numa etapa ntrodutóra do que a equvalente e tradconal 2 e abordagem de mnmzação de. Fnalmente, o método também pode ser amplado para comtemplar estmadores alternatvos para regressão lnear múltpla, geralmente dscutda em um estágo mas avançado da graduação. 4. Referêncas 1. Barbosa, V. C. ; Bretschaft, A. M. S. (2006) Um aparato expermental para o estudo do prncípo de Arqumedes, Revsta Braslera de Ensno de Físca, v.28, n.1, p Brkes, Davd & Yadolah Dodge. (1993) Alternatve Methods of Regresson. Wley. 3. Thel, H. (1950). A rank-nvarant method of lnear and polynomal regresson analyss. I, II and III. Konnkljke Nederlandse. Akademe van Wetenschappen, Proceedngs, ser. A, vol. 53, pp , ,
Regressão Linear Simples by Estevam Martins
Regressão Lnear Smples by Estevam Martns stvm@uol.com.br "O únco lugar onde o sucesso vem antes do trabalho, é no dconáro" Albert Ensten Introdução Mutos estudos estatístcos têm como objetvo estabelecer
Leia maisEstatística II Antonio Roque Aula 18. Regressão Linear
Estatístca II Antono Roque Aula 18 Regressão Lnear Quando se consderam duas varáves aleatóras ao mesmo tempo, X e Y, as técncas estatístcas aplcadas são as de regressão e correlação. As duas técncas estão
Leia maisContabilometria. Aula 8 Regressão Linear Simples
Contalometra Aula 8 Regressão Lnear Smples Orgem hstórca do termo Regressão Le da Regressão Unversal de Galton 1885 Galton verfcou que, apesar da tendênca de que pas altos tvessem flhos altos e pas axos
Leia maisMétodos Avançados em Epidemiologia
Unversdade Federal de Mnas Geras Insttuto de Cêncas Exatas Departamento de Estatístca Métodos Avançados em Epdemologa Aula 5-1 Regressão Lnear Smples: Estmação e Interpretação da Reta Tabela ANOVA e R
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Prof. Lorí Val, Dr. UFRG Insttuto de Matemátca
Leia mais1. CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR
1 CORRELAÇÃO E REGREÃO LINEAR Quando deseja-se estudar se exste relação entre duas varáves quanttatvas, pode-se utlzar a ferramenta estatístca da Correlação Lnear mples de Pearson Quando essa correlação
Leia maisAssociação entre duas variáveis quantitativas
Exemplo O departamento de RH de uma empresa deseja avalar a efcáca dos testes aplcados para a seleção de funconáros. Para tanto, fo sorteada uma amostra aleatóra de 50 funconáros que fazem parte da empresa
Leia maisÉ o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional ou experimental.
Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Numa relação expermental os valores de uma das
Leia maisREGRESSÃO NÃO LINEAR 27/06/2017
7/06/07 REGRESSÃO NÃO LINEAR CUIABÁ, MT 07/ Os modelos de regressão não lnear dferencam-se dos modelos lneares, tanto smples como múltplos, pelo fato de suas varáves ndependentes não estarem separados
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Val, Dr. vall@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ Em mutas stuações duas ou mas varáves estão relaconadas e surge então a necessdade de determnar a natureza deste relaconamento. A análse
Leia maisCapítulo 2. APROXIMAÇÕES NUMÉRICAS 1D EM MALHAS UNIFORMES
Capítulo. Aproxmações numércas 1D em malhas unformes 9 Capítulo. AROXIMAÇÕS NUMÉRICAS 1D M MALHAS UNIFORMS O prncípo fundamental do método das dferenças fntas (MDF é aproxmar através de expressões algébrcas
Leia maisRegressão Múltipla. Parte I: Modelo Geral e Estimação
Regressão Múltpla Parte I: Modelo Geral e Estmação Regressão lnear múltpla Exemplos: Num estudo sobre a produtvdade de trabalhadores ( em aeronave, navos) o pesqusador deseja controlar o número desses
Leia maisAnálise de Regressão
Análse de Regressão método estatístco que utlza relação entre duas ou mas varáves de modo que uma varável pode ser estmada (ou predta) a partr da outra ou das outras Neter, J. et al. Appled Lnear Statstcal
Leia mais3 Metodologia de Avaliação da Relação entre o Custo Operacional e o Preço do Óleo
3 Metodologa de Avalação da Relação entre o Custo Operaconal e o Preço do Óleo Este capítulo tem como objetvo apresentar a metodologa que será empregada nesta pesqusa para avalar a dependênca entre duas
Leia mais3 A técnica de computação intensiva Bootstrap
A técnca de computação ntensva ootstrap O termo ootstrap tem orgem na expressão de língua nglesa lft oneself by pullng hs/her bootstrap, ou seja, alguém levantar-se puxando seu própro cadarço de bota.
Leia maisModelo linear normal com erros heterocedásticos. O método de mínimos quadrados ponderados
Modelo lnear normal com erros heterocedástcos O método de mínmos quadrados ponderados Varâncas homogêneas Varâncas heterogêneas y y x x Fgura 1 Ilustração da dstrbução de uma varável aleatóra y (condconal
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ 1 É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Numa relação expermental os valores de uma das
Leia maisAnálise Exploratória de Dados
Análse Exploratóra de Dados Objetvos Análse de duas varáves quanttatvas: traçar dagramas de dspersão, para avalar possíves relações entre as duas varáves; calcular o coefcente de correlação entre as duas
Leia maisAnálise Exploratória de Dados
Análse Exploratóra de Dados Objetvos Análse de duas varáves quanttatvas: obter uma reta que se ajuste aos dados segundo o crtéro de mínmos quadrados; apresentar outros crtéros para a determnação de uma
Leia maisMOQ-14 PROJETO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS LISTA DE EXERCÍCIOS 1 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
MOQ-14 PROJETO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS LISTA DE EXERCÍCIOS 1 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 1. Obtenha os estmadores dos coefcentes lnear e angular de um modelo de regressão lnear smples utlzando o método
Leia maisModelo linear clássico com erros heterocedásticos. O método de mínimos quadrados ponderados
Modelo lnear clássco com erros heterocedástcos O método de mínmos quadrados ponderados 1 Varâncas homogêneas Varâncas heterogêneas y y x x Fgura 1 Ilustração da dstrbução de uma varável aleatóra y (condconal
Leia maisAlgarismos Significativos Propagação de Erros ou Desvios
Algarsmos Sgnfcatvos Propagação de Erros ou Desvos L1 = 1,35 cm; L = 1,3 cm; L3 = 1,30 cm L4 = 1,4 cm; L5 = 1,7 cm. Qual destas meddas está correta? Qual apresenta algarsmos com sgnfcado? O nstrumento
Leia maisUNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO. Física Experimental. Prof o José Wilson Vieira
UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO Físca Expermental Prof o José Wlson Vera wlson.vera@upe.br AULA 01: PROCESSOS DE ANÁLISE GRÁFICA E NUMÉRICA MODELO LINEAR Recfe, agosto de 2015
Leia maisNOÇÕES SOBRE CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
NOÇÕES SOBRE CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 1 O nosso objetvo é estudar a relação entre duas varáves quanttatvas. Eemplos:. Idade e altura das cranças.. v. Tempo de prátca de esportes e rtmo cardíaco
Leia maisDIAGNÓSTICO EM MODELOS LINEARES GENERALIZADOS
DIAGNÓSTICO EM MODELOS LINEARES GENERALIZADOS 1 A análse de dagnóstco (ou dagnóstco do ajuste) confgura uma etapa fundamental no ajuste de modelos de regressão. O objetvo prncpal da análse de dagnóstco
Leia maisCapítulo 1. Exercício 5. Capítulo 2 Exercício
UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS CIÊNCIAS ECONÔMICAS ECONOMETRIA (04-II) PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS Exercícos do Gujarat Exercíco 5 Capítulo Capítulo Exercíco 3 4 5 7 0 5 Capítulo 3 As duas prmeras demonstrações
Leia maisMODELOS DE REGRESSÃO PARAMÉTRICOS
MODELOS DE REGRESSÃO PARAMÉTRICOS Às vezes é de nteresse nclur na análse, característcas dos ndvíduos que podem estar relaconadas com o tempo de vda. Estudo de nsufcênca renal: verfcar qual o efeto da
Leia mais3.6. Análise descritiva com dados agrupados Dados agrupados com variáveis discretas
3.6. Análse descrtva com dados agrupados Em algumas stuações, os dados podem ser apresentados dretamente nas tabelas de frequêncas. Netas stuações devemos utlzar estratégas específcas para obter as meddas
Leia maisREGRESSÃO E CORRELAÇÃO
Relaconamento entre varáves : - requer conhecmento REGRESSÃO E CORRELAÇÃO Y = f ( ) + ε Ex: 1. Y = Lucro de uma Empresa = Investmento em Publcdade Y(v.aleatóra) em função de (v.determnístca), onde Y é
Leia mais7 - Distribuição de Freqüências
7 - Dstrbução de Freqüêncas 7.1 Introdução Em mutas áreas há uma grande quantdade de nformações numércas que precsam ser dvulgadas de forma resumda. O método mas comum de resumr estes dados numércos consste
Leia maisMOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EXPERIMENTOS. Professor: Rodrigo A. Scarpel
MOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EPERIMENTOS Professor: Rodrgo A. Scarpel rodrgo@ta.br www.mec.ta.br/~rodrgo Prncípos de cração de modelos empírcos: Modelos (matemátcos, lógcos, ) são comumente utlzados na
Leia maisFigura 8.1: Distribuição uniforme de pontos em uma malha uni-dimensional. A notação empregada neste capítulo para avaliação da derivada de uma
Capítulo 8 Dferencação Numérca Quase todos os métodos numércos utlzados atualmente para obtenção de soluções de equações erencas ordnáras e parcas utlzam algum tpo de aproxmação para as dervadas contínuas
Leia maisCap. 11 Correlação e Regressão
Estatístca para Cursos de Engenhara e Informátca Pedro Alberto Barbetta / Marcelo Menezes Res / Antono Cezar Borna São Paulo: Atlas, 2004 Cap. 11 Correlação e Regressão APOIO: Fundação de Apoo à Pesqusa
Leia maisO problema da superdispersão na análise de dados de contagens
O problema da superdspersão na análse de dados de contagens 1 Uma das restrções mpostas pelas dstrbuções bnomal e Posson, aplcadas usualmente na análse de dados dscretos, é que o parâmetro de dspersão
Leia maisGráficos de Controle para Processos Autocorrelacionados
Gráfcos de Controle para Processos Autocorrelaconados Gráfco de controle de Shewhart: observações ndependentes e normalmente dstrbuídas. Shewhart ao crar os gráfcos de controle não exgu que os dados fossem
Leia maisAnálise de Regressão. Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA
Análse de Regressão Profa Alcone Mranda dos Santos Departamento de Saúde Públca UFMA Introdução Uma das preocupações estatístcas ao analsar dados, é a de crar modelos que explctem estruturas do fenômeno
Leia maisMOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EXPERIMENTOS. Professor: Rodrigo A. Scarpel
MOQ-4 PROJETO e ANÁLISE de EPERIMENTOS Professor: Rodrgo A. Scarpel rodrgo@ta.br www.mec.ta.br/~rodrgo Programa do curso: Semana Conteúdo Apresentação da dscplna. Prncípos de modelos lneares de regressão.
Leia maisCAPÍTULO 2 DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA
CAPÍTULO DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA. A MÉDIA ARITMÉTICA OU PROMÉDIO Defnção: é gual a soma dos valores do grupo de dados dvdda pelo número de valores. X x Soma dos valores de x número de
Leia maisCapítulo 2. Modelos de Regressão
Capítulo 2 Modelos de regressão 39 Capítulo 2 Modelos de Regressão Objetvos do Capítulo Todos os modelos são errados, mas alguns são útes George E P Box Algumas vezes fcamos assustados quando vemos engenheros
Leia maisUNIDADE IV DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO (DIC)
UNDADE V DELNEAMENTO NTERAMENTE CASUALZADO (DC) CUABÁ, MT 015/ PROF.: RÔMULO MÔRA romulomora.webnode.com 1. NTRODUÇÃO Este delneamento apresenta como característca prncpal a necessdade de homogenedade
Leia maisCORRELAÇÃO E REGRESSÃO
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO Constata-se, freqüentemente, a estênca de uma relação entre duas (ou mas) varáves. Se tal relação é de natureza quanttatva, a correlação é o nstrumento adequado para descobrr e medr
Leia maisO problema da superdispersão na análise de dados de contagens
O problema da superdspersão na análse de dados de contagens 1 Uma das restrções mpostas pelas dstrbuções bnomal e Posson, aplcadas usualmente na análse de dados dscretos, é que o parâmetro de dspersão
Leia maisEquações Simultâneas
Equações Smultâneas Caracterzação. Os modelos de equações smultâneasenvolvem mas de uma varável dependente, ou endógena, sendo necessáras tantas equações quanto for o número de varáves endógenas 2. Uma
Leia mais6 Análises de probabilidade de ruptura de um talude
6 Análses de probabldade de ruptura de um talude 6.. Introdução No presente capítulo, apresentam-se prevsões de probabldades de ruptura para o talude de jusante da Barragem de Benguê mostrada na fgura
Leia mais2 Incerteza de medição
2 Incerteza de medção Toda medção envolve ensaos, ajustes, condconamentos e a observação de ndcações em um nstrumento. Este conhecmento é utlzado para obter o valor de uma grandeza (mensurando) a partr
Leia maisVariação ao acaso. É toda variação devida a fatores não controláveis, denominadas erro.
Aplcação Por exemplo, se prepararmos uma área expermental com todo cudado possível e fzermos, manualmente, o planto de 100 sementes seleconadas de um mlho híbrdo, cudando para que as sementes fquem na
Leia maisMOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EXPERIMENTOS. Professor: Rodrigo A. Scarpel
MOQ-4 PROJETO e ANÁLISE de EPERIMENTOS Professor: Rodrgo A. Scarpel rodrgo@ta.br www.mec.ta.br/~rodrgo Programa do curso: Semana Conteúdo Apresentação da dscplna. Prncípos de modelos lneares de regressão.
Leia maisRAD1507 Estatística Aplicada à Administração I Prof. Dr. Evandro Marcos Saidel Ribeiro
UNIVERIDADE DE ÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINITRAÇÃO E CONTABILIDADE DE RIBEIRÃO PRETO DEPARTAMENTO DE ADMINITRAÇÃO RAD1507 Estatístca Aplcada à Admnstração I Prof. Dr. Evandro Marcos adel Rbero
Leia mais5 Relação entre Análise Limite e Programação Linear 5.1. Modelo Matemático para Análise Limite
5 Relação entre Análse Lmte e Programação Lnear 5.. Modelo Matemátco para Análse Lmte Como fo explcado anterormente, a análse lmte oferece a facldade para o cálculo da carga de ruptura pelo fato de utlzar
Leia mais2 Aproximação por curvas impĺıcitas e partição da unidade
Aproxmação por curvas mpĺıctas e partção da undade Este capítulo expõe alguns concetos báscos necessáros para o entendmento deste trabalho 1 Curvas Algébrcas Um subconjunto O R é chamado de uma curva mplícta
Leia maisGabarito da Lista de Exercícios de Econometria I
Gabarto da sta de Exercícos de Econometra I Professor: Rogéro lva Mattos Montor: eonardo enrque A. lva Questão Y X y x xy x ŷ ˆ ˆ y ŷ (Y - Y ) (X - X ) (Ŷ - Y ) 360 00-76 -00 35.00 40.000 36-4 30.976 3076
Leia maisModelo Logístico. Modelagem multivariável com variáveis quantitativas e qualitativas, com resposta binária.
Modelagem multvarável com varáves quanttatvas e qualtatvas, com resposta bnára. O modelo de regressão não lnear logístco ou modelo logístco é utlzado quando a varável resposta é qualtatva com dos resultados
Leia maisPRESSUPOSTOS DO MODELO DE REGRESSÃO
PREUPOTO DO MODELO DE REGREÃO A aplcação do modelo de regressão lnear múltpla (bem como da smples) pressupõe a verfcação de alguns pressupostos que condensamos segudamente.. Os erros E são varáves aleatóras
Leia mais4 Critérios para Avaliação dos Cenários
Crtéros para Avalação dos Cenáros É desejável que um modelo de geração de séres sntétcas preserve as prncpas característcas da sére hstórca. Isto quer dzer que a utldade de um modelo pode ser verfcada
Leia maisMétodos Experimentais em Ciências Mecânicas
Métodos Expermentas em Cêncas Mecâncas Professor Jorge Luz A. Ferrera Sumáro.. Dagrama de Dspersão. Coefcente de Correlação Lnear de Pearson. Flosofa assocada a medda da Estatstca. este de Hpótese 3. Exemplos.
Leia maisModelagem do crescimento de clones de Eucalyptus via modelos não lineares
Modelagem do crescmento de clones de Eucalyptus va modelos não lneares Joselme Fernandes Gouvea 2 Davd Venanco da Cruz 3 Máco Augusto de Albuquerque 3 José Antôno Alexo da Slva Introdução Os fenômenos
Leia maisINSTITUTO POLITÉCNICO DE VISEU ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTÃO
Área Centfca Curso Matemátca Engenhara Electrotécnca º Semestre º 00/0 Fcha nº 9. Um artgo da revsta Wear (99) apresenta dados relatvos à vscosdade do óleo e ao desgaste do aço maco. A relação entre estas
Leia maisDEFINIÇÃO - MODELO LINEAR GENERALIZADO
DEFINIÇÃO - MODELO LINEAR GENERALIZADO 1 Um modelo lnear generalzado é defndo pelos seguntes três componentes: Componente aleatóro; Componente sstemátco; Função de lgação; Componente aleatóro: Um conjunto
Leia maisTestes não-paramétricos
Testes não-paramétrcos Prof. Lorí Val, Dr. http://www.mat.ufrgs.br/val/ val@mat.ufrgs.br Um teste não paramétrco testa outras stuações que não parâmetros populaconas. Estas stuações podem ser relaconamentos,
Leia maisUm modelo nada mais é do que uma abstração matemática de um processo real (Seborg et al.,1989) ou
Dscplna - MR070 INTRODUÇÃO À MODELAGEM DE SISTEMAS LINEARES POR EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Os modelos de um determnado sstema podem ser físcos ou matemátcos. Neste curso focaremos a modelagem pela dentfcação
Leia maisGARANTIA DE EXCELENTE INTERCAMBIALIDADE E REDUÇÃO DE CUSTOS ATRAVÉS DA ANÁLISE ESTATÍSTICA DE TOLERÂNCIAS
GARANIA DE EXCELENE INERCAMBIALIDADE E REDUÇÃO DE CUSOS ARAVÉS DA ANÁLISE ESAÍSICA DE OLERÂNCIAS Edvaldo Antono Bulba* *Prof. Dr. da Fatec SP FEI e Unversdade São Judas E mal: bulba@fe.edu.br Resumo Numa
Leia maisAnálise de Regressão Linear Múltipla IV
Análse de Regressão Lnear Múltpla IV Aula 7 Guarat e Porter, 11 Capítulos 7 e 8 He et al., 4 Capítulo 3 Exemplo Tomando por base o modelo salaro 1educ anosemp exp prev log 3 a senhorta Jole, gerente do
Leia maisAnálise Descritiva com Dados Agrupados
Análse Descrtva com Dados Agrupados Em algumas stuações, os dados podem ser apresentados dretamente nas tabelas de frequêncas. Netas stuações devemos utlzar estratégas específcas para obter as meddas descrtvas
Leia maisNOTA II TABELAS E GRÁFICOS
Depto de Físca/UFMG Laboratóro de Fundamentos de Físca NOTA II TABELAS E GRÁFICOS II.1 - TABELAS A manera mas adequada na apresentação de uma sére de meddas de um certo epermento é através de tabelas.
Leia maisEscola Superior de Tecnologia de Viseu. Fundamentos de Estatística 2006/2007 Ficha nº 7
Escola Superor de Tecnologa de Vseu Fundamentos de Estatístca 006/00 Fcha nº. Um artgo da revsta Wear (99) apresenta dados relatvos à vscosdade do óleo e ao desgaste do aço maco. A relação entre estas
Leia maisMedidas e resultados em um experimento.
Meddas e resultados em um expermento. I- Introdução O estudo de um fenômeno natural do ponto de vsta expermental envolve algumas etapas que, mutas vezes, necesstam de uma elaboração préva de uma seqüênca
Leia maisESTUDO DE MODELOS PARA AJUSTE E PREVISÃO DE UMA SÉRIE TEMPORAL
Revsta Matz Onlne ESTUDO DE MODELOS PARA AJUSTE E PREVISÃO DE UMA SÉRIE TEMPORAL Valera Ap. Martns Ferrera Vvane Carla Fortulan Valéra Aparecda Martns. Mestre em Cêncas pela Unversdade de São Paulo- USP.
Leia maisCURSO de ESTATÍSTICA Gabarito
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TRANSFERÊNCIA o semestre letvo de 010 e 1 o semestre letvo de 011 CURSO de ESTATÍSTICA Gabarto INSTRUÇÕES AO CANDIDATO Verfque se este caderno contém: PROVA DE REDAÇÃO com
Leia maisAjuste de Curvas Regressão. Computação 2º Semestre 2016/2017
Ajuste de Curvas Regressão Computação 2º Semestre 2016/2017 Ajuste de Curvas Quando apenas sabemos alguns valores de uma função contínua e queremos estmar outros valores ntermédos Quando queremos obter
Leia mais1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA
1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 014 Estatístca Descrtva e Análse Exploratóra Etapas ncas. Utlzadas para descrever e resumr os dados. A dsponbldade de uma grande quantdade de dados e de
Leia maisElementos de Estatística e Probabilidades II
Elementos de Estatístca e Probabldades II Varáves e Vetores Aleatóros dscretos Inês Das 203 O prncpal objetvo da deste documento é fornecer conhecmentos báscos de varáves aleatóras dscretas e pares aleatóros
Leia maisProf. Cláudio Serra, Esp. 1. Produção de Leite x índice Pluviométrico y = 0.8x R 2 =
Análse de Regressão Cap.. Introdução Análse de regressão é uma técnca de modelagem utlzada para analsar a relação entre uma varável dependente () e uma ou mas varáves ndependentes,, 3,..., n. O ojetvo
Leia maisAnálise de Regressão Linear Múltipla VII
Análse de Regressão Lnear Múltpla VII Aula 1 Hej et al., 4 Seções 3. e 3.4 Hpótese Lnear Geral Seja y = + 1 x 1 + x +... + k x k +, = 1,,..., n. um modelo de regressão lnear múltpla, que pode ser escrto
Leia maisCAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF)
PMR 40 - Mecânca Computaconal CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Fntos (MEF). Formulação Teórca - MEF em uma dmensão Consderemos a equação abao que representa a dstrbução de temperatura na barra
Leia mais2 ENERGIA FIRME DE SISTEMAS HIDRELÉTRICOS
ENERGIA FIRME DE SISTEMAS HIDRELÉTRICOS 22 2 ENERGIA FIRME DE SISTEMAS HIDRELÉTRICOS Como vsto no capítulo 1, a energa frme de uma usna hdrelétrca corresponde à máxma demanda que pode ser suprda contnuamente
Leia maisModelo de Alocação de Vagas Docentes
Reunão Comssão de Estudos de Alocação de Vagas Docentes da UFV Portara 0400/2016 de 04/05/2016 20 de mao de 2016 Comssão de Estudos das Planlhas de Alocação de Vagas e Recursos Ato nº 009/2006/PPO 19/05/2006
Leia maisLaboratório de Mecânica Aplicada I Estática: Roldanas e Equilíbrio de Momentos
Laboratóro de Mecânca Aplcada I Estátca: Roldanas e Equlíbro de Momentos 1 Introdução O conhecmento das condções de equlíbro de um corpo é mprescndível em númeras stuações. Por exemplo, o estudo do equlíbro
Leia mais7 Tratamento dos Dados
7 Tratamento dos Dados 7.. Coefcentes de Troca de Calor O úmero de usselt local é dado por h( r )d u ( r ) (7-) k onde h(r), o coefcente local de troca de calor é h( r ) q''- perdas T q''- perdas (T( r
Leia maisProblemas de engenharia
Análse de Sstemas de otênca Análse de Sstemas de otênca ( AS ) Aula 3 Operação Econômca de Sstemas de otênca 03//008 roblemas de engenhara Análse de Sstemas de otênca ( AS ) ANÁLISE Defndo o sstema, determnar
Leia maisDELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS
SUMÁRIO 1 Delneamentos Expermentas 2 1.1 Delneamento Interamente Casualzado..................... 2 1.2 Delneamento Blocos Casualzados (DBC).................... 3 1.3 Delneamento Quadrado Latno (DQL)......................
Leia maisFaculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
1 Programação Não Lnear com Restrções Aula 9: Programação Não-Lnear - Funções de Váras Varáves com Restrções Ponto Regular; Introdução aos Multplcadores de Lagrange; Multplcadores de Lagrange e Condções
Leia maisCONCEITOS INICIAIS DE ESTATÍSTICA MÓDULO 2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA - ELEMENTOS Prof. Rogério Rodrigues
CONCEITOS INICIAIS DE ESTATÍSTICA MÓDULO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA - ELEMENTOS Prof. Rogéro Rodrgues I) TABELA PRIMITIVA E DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA : No processo de amostragem, a forma de regstro mas
Leia maisDados ajustáveis a uma linha recta
Capítulo VI juste dos Mínmos Quadrados Dados ajustáves a uma lnha recta Determnação das constantes e B Incerteza nas meddas de Incerteza na determnação de e B juste dos mínmos quadrados a outras curvas:
Leia maisINTRODUÇÃO À CALIBRAÇÃO MULTIVARIADA
INTRODUÇÃO À CALIBRAÇÃO MULTIVARIADA APLICAÇÃO NO CONTROLE DE QUALIDADE DE FÁRMACOS Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena MÓDULO 04 Undade Unverstára de Cêncas Eatas e Tecnológcas UnUCET Anápols 1 MÓDULO 04
Leia maisÂngulo de Inclinação (rad) [α min α max ] 1 a Camada [360,0 520,0] 2000 X:[-0,2065 0,2065] Velocidade da Onda P (m/s)
4 Estudo de Caso O estudo de caso, para avalar o método de estmação de parâmetros trdmensonal fo realzado em um modelo de referênca de três camadas, e foram realzados os seguntes passos: Descrção do modelo
Leia maisEQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS (EDO) PROBLEMA DO VALOR INICIAL (PVI)
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS (EDO) PROBLEMA DO VALOR INICIAL (PVI) Introdução Seja a segunte equação derencal: d ( ) ; d para. que é reerencado com o problema do valor ncal. Essa denomnação deve-se
Leia maisCálculo Numérico BCC760 Interpolação Polinomial
Cálculo Numérco BCC76 Interpolação Polnomal Departamento de Computação Págna da dscplna http://www.decom.ufop.br/bcc76/ 1 Interpolação Polnomal Conteúdo 1. Introdução 2. Objetvo 3. Estênca e uncdade 4.
Leia maisCÁLCULO DO ALUNO EQUIVALENTE PARA FINS DE ANÁLISE DE CUSTOS DE MANUTENÇÃO DAS IFES
MIISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO SUPERIOR DEPARTAMETO DE DESEVOLVIMETO DA EDUCAÇÃO SUPERIOR TECOLOGIA DA IFORMAÇÃO CÁLCULO DO ALUO EQUIVALETE PARA FIS DE AÁLISE DE CUSTOS DE MAUTEÇÃO DAS IFES
Leia maisVariável discreta: X = número de divórcios por indivíduo
5. Análse descrtva com dados agrupados Em algumas stuações, os dados podem ser apresentados dretamente nas tabelas de frequêncas. Netas stuações devemos utlzar estratégas específcas para obter as meddas
Leia maisEletromagnetismo Aplicado
letromagnetsmo Aplcado Undade 5 Propagação de Ondas letromagnétcas em Meos Ilmtados e Polaração Prof. Marcos V. T. Heckler Propagação de Ondas letromagnétcas e Polaração 1 Conteúdo Defnções e parâmetros
Leia maisExperiência V (aulas 08 e 09) Curvas características
Experênca (aulas 08 e 09) Curvas característcas 1. Objetvos 2. Introdução 3. Procedmento expermental 4. Análse de dados 5. Referêncas 1. Objetvos Como no expermento anteror, remos estudar a adequação de
Leia maisSELEÇÃO DE MODELOS VOLUMÉTRICOS PARA CLONES DE EUCALYPTUS SPP., NO PÓLO GESSEIRO DO ARARIPE
SELEÇÃO DE MODELOS VOLUMÉTRICOS PARA CLONES DE EUCALYPTUS SPP, NO PÓLO GESSEIRO DO ARARIPE Jáder da Slva Jale Joselme Fernandes Gouvea Alne Santos de Melo Denns Marnho O R Souza Kléber Napoleão Nunes de
Leia maisRISCO. Investimento inicial $ $ Taxa de retorno anual Pessimista 13% 7% Mais provável 15% 15% Otimista 17% 23% Faixa 4% 16%
Análse de Rsco 1 RISCO Rsco possbldade de perda. Quanto maor a possbldade, maor o rsco. Exemplo: Empresa X va receber $ 1.000 de uros em 30 das com títulos do governo. A empresa Y pode receber entre $
Leia mais2 Experimentos com Mistura
Modelagem em Expermentos com Mstura e Mstura-Processo Expermentos com Mstura Formulações de Expermentos com Mstura (EM) são freuentemente encontradas nas ndústras uímcas, farmacêutcas, de almentos e em
Leia maisAjuste dos Mínimos Quadrados
TLF 00/ Cap. IX juste dos mínmos quadrados Capítulo IX juste dos Mínmos Quadrados 9.. juste de uma lnha recta a dados epermentas 9 9.. Determnação dos parâmetros da recta, e B (Incertezas apenas em e guas
Leia maisCurso de extensão, MMQ IFUSP, fevereiro/2014. Alguns exercício básicos
Curso de extensão, MMQ IFUSP, feverero/4 Alguns exercíco báscos I Exercícos (MMQ) Uma grandeza cujo valor verdadero x é desconhecdo, fo medda três vezes, com procedmentos expermentas dêntcos e, portanto,
Leia maisINTRODUÇÃO À PROBABILIDADE. A probabilidade é uma medida da incerteza dos fenômenos. Traduz-se por um número real compreendido de 0 ( zero) e 1 ( um).
INTRODUÇÃO À PROILIDDE teora das probabldade nada mas é do que o bom senso transformado em cálculo probabldade é o suporte para os estudos de estatístca e expermentação. Exemplos: O problema da concdênca
Leia maisIntrodução a Combinatória- Aplicações, parte II
Introdução a Combnatóra- Aplcações, AULA 7 7.1 Introdução Nesta aula vamos estudar aplcações um pouco dferentes das da aula passada. No caso estudaremos arranjos com repetção, permutações crculares e o
Leia mais