Modelagem do crescimento de clones de Eucalyptus via modelos não lineares

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1 Modelagem do crescmento de clones de Eucalyptus va modelos não lneares Joselme Fernandes Gouvea 2 Davd Venanco da Cruz 3 Máco Augusto de Albuquerque 3 José Antôno Alexo da Slva Introdução Os fenômenos de natureza bológca são caracterzados por uma rápda fase de crescmento, decorrente do tempo que se atenuam até a dade adulta. Para representar esses fenômenos é convenente descrevê-los transversalmente por modelos não lneares, pelo fato de se obter um melhor ajustamento à fase de crescmento. Nessa perspectva uma das alternatvas para a realzação de um repovoamento florestal é o gênero Eucalyptus, uma vez que esta espéce é adaptável ao clma tropcal e subtropcal na maora do terrtóro braslero, além de ser uma espéce de rápdo crescmento e contínuo durante todo ano. A altura tem se revelado fator mportante na prognose de produtvdade e seleção de clones melhores adaptados. Dante desse fato, torna-se nteressante quantfcar o crescmento e a produção de florestas, promovendo um planejamento crteroso da produção através da prescrção de regmes de manejos adequados vsando à qualdade do produto fnal. Dessa forma, pode-se dzer que a predção do crescmento e da produção é parte fundamental do processo de planejamento dos povoamentos florestas (FLORIANO, 2006). O objetvo deste estudo é estmar altura dos clones de Eucalyptus, por meo dos modelos não lneares, em seguda realzar a análse de resíduos, para tal aplcação utlzou-se o programa estatístco R versão 2.3.0, para o ajuste dos modelos. 2 Materal e métodos PPG em Bometra e Estatístca Aplcada UFRPE. e-mal: junorfg99@hotmal.com 2 DCE-UFPB 3 DE - UEPB. e-mal: davdvenaco@hotmal.com

2 A base de dados é provenente do povoamento de clones de Eucalyptus, localzada no Muncípo de Ararpna, no Semárdo de Pernambuco. Implantado no ano de 2002, a área abrange 2,352 ha, compreendendo 5 clones de espéces do gênero Eucalyptus, plantadas com espaçamento entre s de 3 2 m, com 4 repetções. A precptação méda anual é aproxmadamente 650 mm, o clma e do tpo Bshw, semárdo, quente, com temperatura méda de 24ºC (BARROS, 200). A forma clássca do modelo não lnear é dada por ( β ) y = f ; x + ε, =,, n. 2 em que os erros tem uma dstrbução normal, com méda zero e varânca constante σ, sto é, ε 2 N(0, Iσ ), onde f ( ; x) β é uma função dferencável, β ( β β p ) parâmetros desconhecdos a serem estmados, x ( x x q ),, T = possu,, T = representa os valores das q varáves exploratóras. O prncpal atrbuto do modelo não lnear é a função dferencável, geralmente dervada de um processo determnístco nferdo a partr de suposções teórcas, sendo os parâmetros consequentes nterpretáves e a parte aleatóra é delmtada de erros homogêneos (CORDEIRO, 2009). Neste trabalho foram ajustados os seguntes modelos: { } α + exp β γ + ε Modelo Logístco: ( x ) { } α.exp exp β γ + ε Modelo Gompertz: ( x ) Modelo Proposto : α β.exp( γ. ) + ε Modelo Proposto 2: α. x β + ε x Modelo Mchaels- Menten: ( x ) α x γ + + ε Nos modelos Logístco, Gompertz e Proposto, é consderado a assíntota superor, é a taxa méda de crescmento e está relaconado com o ntercepto. No modelo Proposto 2, é o comprmento ncal, está relaconado com a velocdade de crescmento, ε é o erro aleatóro, esse modelo fo proposto no artgo de (CORDEIRO,

3 2009). No modelo de Mchaels-Menten, é a velocdade da reação e é a constante de Mchaels. Os crtéros de nformação de Akake e Bayesano foram utlzados para a seleção do modelo mas parcmonoso, esses crtéros penalzam a verossmlhança, sto é, um modelo com o mínmo de parâmetros possível e que explquem melhor a varável resposta (THIERSCH, 200). 3 Resultados e Dscussões Na tabela, são apresentadas as estmatvas dos parâmetros dos modelos testados e seus respectvos valores de AIC e BIC, avaladores da qualdade do ajuste dos modelos. Tabela : Estmatva dos parâmetros e valores das estatístcas AIC e BIC dos modelos. Parâmetros Modelo AIC BIC Logístco 8, 738 (0, 928) 9,422 (2, 5445) 20,804 (3, 9373) 40,77 43,3 Gompertz 9,73 (, 0427),095 (0, 0760) 0,9634 (0, 007) 38,2 40,6 Proposto 9,982 (, 282) 3,56 (, 0749) 0,0266 (0, 0059) 34,60 37, Proposto2 5,0436 (0, 2232) 0,2973 (0, 065) -- 9,55 2,4 Mchaels-Menten 8,979 (0, 848) -- 8,429 (, 7773) 49,2 5,0 *Em que AIC: Crtéro de nformação de Akake; BIC: Crtéro de nformação Bayesano. De acordo com os resultados descrtos na tabela, mostram que todos os modelos apresentaram parâmetros sgnfcatvos, de acordo com a estatístca t de Student, porém o que melhor se ajustou aos dados de altura e tempo dos Eucalytus fo o modelo proposto 2. Pos, apresentou os menores valores para os crtéros de AIC e BIC.

4 Tabela 2: Estmatvas dos parâmetros do modelo Proposto 2. Parâmetros Estmatva Erro Padrão t p-valor 5, , ,59 3,35e- 0, , ,5 8,00e-2 A estatístca t-student e p-valor revelaram que os parâmetros estmados pelo modelo Proposto 2 foram sgnfcatvos para explcar o modelo. Para verfcação das pressuposções do modelo fo realzado a análse de resíduos. Resduals Resduals vs Ftted 0 Standardzed resduals Normal Q-Q Ftted values - 0 Theoretcal Quantles Standardzed resduals Scale-Locaton 0 Standardzed resduals Resduals vs Leverage 3 Cook's dstance Ftted values Leverage Fgura : Análse de resíduos gráfcos para o modelo Proposto 2. No prmero quadro temos os resíduos contra os valores ajustados, observa-se que não exstem pontos dscrepantes, pos os pontos estão dentro dos lmtes de confança, além dsso, os resíduos se apresentam de forma aleatóra. No segundo, o QQ- Plot dos resíduos padronzados revela dstrbução aproxmadamente normal, apenas a observação se dstanca da normaldade. O tercero gráfco nos dá uma dea de quão dscrepantes (ou não) são os dados. No últmo, o resíduo contra o Leverage, apenas a observação aparece como ponto nfluente e alavanca, porém a retrada dessa observação não traz alterações sgnfcatvas ao modelo. A equação do modelo não lnear proposto 2 para altura de Eucalyptus é dada por

5 yˆ = 5,04356 x 0,29729 em que o valor encontrado para a estmatva do parâmetro, que corresponde à altura do Eucalyptus fo de 5,04356, representa o tempo em meses, para equvale a 0,29729 é o coefcente que representa a velocdade do crescmento do Eucalyptus. 5 Conclusão O modelo não lnear proposto 2 se mostrou efcaz na modelagem do ajuste das alturas de Eucalyptus, os parâmetros foram sgnfcatvos e na análse de resíduos nenhuma pressuposção do modelo fo volada, além do modelo não apresentar anomalas. O uso de modelos não lneares para o nventáro florestal pode contrbur para a dmnução dos seus custos, ou até mesmo a melhora da precsão dos nventáros, e assm evtar prejuízos, tanto para o produtor como para o trabalhador rural. Além dsso, os resultados obtdos poderão propcar o desenvolvmento florestal da regão trazendo benefícos socas, econômcos e ambentas. 6 Referêncas [] BARROS, BRUNO COELHO DE. et al. Volume e sobrevvênca de espéces natvas e exótcas no pólo gessero do Ararpe, PE. Revsta Cênca Florestal, Santa Mara, v. 20, n. 4, p , out.-dez, 200. [2] CORDEIRO, G. M.; PRUDENTE, A. A.; DEMÉTRIO, C. G. B. A revewof normal nonlnearmodels. Revsta Braslera de Bometra, São Paulo, v.27, n.3, p , [3] FILHO, L. M. A. L. Modelos smétrcos transformados não-lneares com dferentes dstrbuções dos erros: aplcações em cêncas florestas. Dssertação de Mestrado, PPGBEA, UFRPE, [4] FLORIANO, E. P. et al. Fttng and selectng tradtonal models for tree s heghet tme seres data. Revsta Cênca Florestal, Santa Mara, v. 6, n. 2, p , [5] THIERSCH, MONICA FABIANA BENTO MOREIRA. Abordagem bayesana dos modelos de regressão hpsómetrcos não lneares utlzados em bometra florestal p. Tese de Doutorado, PPGCCMC, Insttuto de Cêncas Matemátcas e de Computação, Unversdade de São Paulo, São Paulo, 200.