ESTUDO DE MODELOS PARA AJUSTE E PREVISÃO DE UMA SÉRIE TEMPORAL

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "ESTUDO DE MODELOS PARA AJUSTE E PREVISÃO DE UMA SÉRIE TEMPORAL"

Transcrição

1 Revsta Matz Onlne ESTUDO DE MODELOS PARA AJUSTE E PREVISÃO DE UMA SÉRIE TEMPORAL Valera Ap. Martns Ferrera Vvane Carla Fortulan Valéra Aparecda Martns. Mestre em Cêncas pela Unversdade de São Paulo- USP. Professora da Faculdade de Tecnologa de Sertãoznho. Professora de EAD no COC Rberão Preto-SP. 2 Vvane Carla. Mestre em Cêncas pela Unversdade de São Paulo-USP. Professora de Ensno Superor no IMMES-Matão. Professora da Faculdade de Tecnologa de Jabotcal-SP. RESUMO É comum, no nosso da a da, deparar-se com gráfcos apresentando, por exemplo, a evolução da taxa de desemprego nos últmos dos anos, índce de nflação nos últmos ses meses, a venda de determnado produto no últmo trmestre, etc. A análse de nformações como estas é de grande mportânca no auxílo a planejamentos e tomadas de decsões. Quando um conjunto de observações numércas são regstradas durante períodos regulares ao longo do tempo, esse conjunto de dados é denomnado de sére temporal. O presente estudo tem por objetvo estudar modelos aproprados para descrever uma sére temporal, dentfcando os componentes que podem ser encontrados na sére e fazer prevsão sobre valores futuros da sére. Para esse estudo, fo feto uso de pesqusas bblográfcas e exemplos para mostrar a efcáca das técncas. Palavras Chave: Gráfcos. Modelo. Sére Temporal INTRODUÇÃO: Modelos de Séres Temporas Séres temporas é um conjunto de observações sobre determnada varável tomada em períodos regulares, ou seja, ordenada no tempo. Como exemplos de séres temporas, tem-se: o preço dáro de fechamento de determnada ação na bolsa de valores; gráfcos de controles produtvos; valores mensas do IPC. As séres temporas não se restrngem somente a dados econômcos ou relaconados a negócos. Pode-se estudar, ou melhor, analsar as matrículas dos alunos de uma determnada escola ao longo dos últmos anos, o índce de evasão escolar de uma regão ao longo da últma década; a taxa de desemprego de determnada regão no REVISTA MATIZ ONLINE Matão (SP): Insttuto Matonense Muncpal de Ensno Superor. Programa de dvulgação centífca do Immes, 202. Dsponível em:

2 Revsta Matz Onlne últmo semestre, etc. O prncpal objetvo de estudar uma sere temporal é dentfcar fatores não aleatóros, crados por um sstema causal, que nfluencam a sére. A dentfcação destes fatores permte fazer prevsões sobre valores futuros da sére, auxlando a tomada de decsões. Os prncpas fatores componentes de séres temporas são: A componente tendencal Esta componente mostra o comportamento da varável retratada na sére em longo prazo. Exstem três objetvos báscos para dentfcação de tendênca em uma sére temporal: avalar o seu comportamento para se fazer prevsões, removê-la da sére para facltar a vsualzação das outras componentes ou observar o comportamento crescente ou decrescente dessa tendênca ao longo do prazo. A tendênca pode ser obtda de três modos: utlzando um modelo de regressão, através de médas móves ou de ajuste exponencal. A componente cíclca Sempre se repete por certo período, tendo sempre uma duração nos valores da varável superor a um ano. As varações cíclcas são estudadas em resultados de varações econômcas com períodos de crescmento e decrescmento ou fenômenos clmátcos com perodcdade superor a um ano. A componente sazonal Tem duração nferor a um ano, mas se repete todos os anos. Normalmente é verfcada nas estações do ano, ferados e festas como natal, páscoa, da das mães, etc. Os fatores sazonas são regstrados em típcas subdas e descdas que ocorrem durante o ano. A componente rregular As flutuações nesperadas em uma sére temporal, que são resultados nexplcáves como fenômenos naturas, decsões ntempestvas de governos, etc., são classfcadas como varações rregulares.. Modelos Clásscos De Séres Temporas REVISTA MATIZ ONLINE Matão (SP): Insttuto Matonense Muncpal de Ensno Superor. Programa de dvulgação centífca do Immes, 202. Dsponível em: 2

3 Revsta Matz Onlne Para se atngr os objetvos na análse de uma sére temporal deve ser utlzado modelos matemátcos que ncluam os fatores que compõe a sére temporal. fundamental é o Modelo Clássco Adtvo ou Multplcatvo. onde: A fórmula do modelo clássco adtvo é dada por: Y são os valores da sére; T são os valores da componente tendencal; C são os valores da componente cíclca; S são os valores da componente sazonal e, I são os valores da componente rregular. =,2,...,n Y T C S I () O modelo Se os dados forem regstrados anualmente, o modelo restrnge-se a: Y T C I (2) A componente sazonal não aparece no modelo, pos não é possível observar as flutuações que se repetem sstematcamente dentro dos anos. O modelo clássco multplcatvo de séres temporas estabelece que qualquer valor observado em uma sére temporal é o produto desses fatores componentes, desta forma, o modelo multplcatvo pode ser expresso como: onde: Y são os valores da sére; T são os valores da componente tendencal; C são os valores da componente cíclca; S são os valores da componente sazonal e, I são os valores da componente rregular. Y T C S I (3) =,2,...,n REVISTA MATIZ ONLINE Matão (SP): Insttuto Matonense Muncpal de Ensno Superor. Programa de dvulgação centífca do Immes, 202. Dsponível em: 3

4 Revsta Matz Onlne Como no caso do modelo adtvo, se os dados forem regstrados anualmente, o modelo fca na forma: Y T C I (4) Nas prevsões, tanto no modelo adtvo como no multplcatvo, não se nclur a componente rregular no modelo, pos ela é resultado de fatos aleatóros, teorcamente mprevsíves. É mportante observar que, mesmo que o modelo clássco seja aproprado para analsar uma sére temporal, nem sempre todos os fatores componentes ctados estarão apresentados na sére, ou seja, a sére pode apresentar todos os fatores, somente um deles ou qualquer combnação possível. Com a decomposção da sére dentfca-se quas componentes estão atuando e com sso obtêm-se equações para realzar prevsões para valores futuros da sére. O prmero passo em uma análse de séres temporas é fazer o gráfco da sére e observar suas tendêncas ao longo do tempo. Se houver uma movmentação crescente ou decrescente da sére em longo prazo, sto é, uma tendênca, pode-se utlzar o Método de Mínmos Quadrados para ajuste e prevsão da tendênca. Se não houver uma tendênca de longo prazo, pode ser aplcado o método de médas móves ou o método de ajuste exponencal para ajustar a sére e assm, ter uma mpressão geral de longo prazo. 2 AJUSTAMENTO E PREVISÃO DA TENDÊNCIA Em uma sére temporal, o fator componente mas frequentemente estudado é a tendênca. Com a dentfcação da tendênca em uma sére temporal é possível: fazer prevsões; removê-la da sére para facltar a vsualzação dos outros componentes e dentfcar o nível da sére. REVISTA MATIZ ONLINE Matão (SP): Insttuto Matonense Muncpal de Ensno Superor. Programa de dvulgação centífca do Immes, 202. Dsponível em: 4

5 Revsta Matz Onlne Como dto anterormente, a tendênca pode ser obtda de três maneras: através de um modelo de regressão (modelo lnear), através de médas móves ou através de ajuste exponencal. 2. Modelo Lnear O ajustamento da tendênca, através de um Modelo de Regressão Lnear, é obtdo pelo Método de Mínmos Quadrados. A reta de tendênca é dada por: onde: X Y valor da varável estudada na sére temporal,2,..., n Y 0 X (5) valor da varável tempo (ano, mês, trmestre, semestre, etc.) Os coefcentes angular e lnear da reta são obtdos, respectvamente, por: n xy ( x)( y) (6) 2 2 n( x ) ( x) 0 y x sendo _ y e _ x as médas artmétcas das varáves Y e X. (7) Um valor postvo do coefcente angular da reta ndca tendênca crescente, se for negatvo ndca tendênca decrescente. valores Para facltar os cálculos no ajuste da tendênca por mínmos quadrados, codfca-se os X,,2,..., n por números nteros postvos,2,3,.., de modo que a n ésma observação da sére tenha n como códgo. Uma vez obtda a equação Y X, os valores para X podem ser substtuídos 0 para prever valores para Y. REVISTA MATIZ ONLINE Matão (SP): Insttuto Matonense Muncpal de Ensno Superor. Programa de dvulgação centífca do Immes, 202. Dsponível em: 5

6 Revsta Matz Onlne 2.2 Ajuste De Tendênca Por Médas Móves E Ajuste Exponencal Quando o gráfco de uma sére temporal é construído e não consegumos observar uma tendênca crescente ou decrescente em longo prazo, devdo à quantdade de varação dos dados, o método de Médas Móves ou de Ajuste Exponencal pode ser usado para obter o nível da sére. Os dos métodos são descrtos a segur Médas Móves O método de Médas Móves consste no cálculo sucessvo de médas artmétcas, calculadas ao longo do tempo, onde cada méda é calculada para L períodos da sére e o resultado é colocado exatamente no centro dos períodos. Progressvamente, va sendo acrescentado um período segunte e desprezando o prmero da méda medatamente anteror, assm, novas médas rão sendo calculadas, e estas vão se movendo até o fm da sére. Segundo Levne (998), para qualquer sére composta de n anos, uma méda móvel de extensão L pode ser calculada no ano da segunte manera: onde: L um número ímpar de anos L 2 L, 2 MM L (8) L L / 2 Y t / 2 t L L 2,..., n 2 Neste método, nenhuma méda móvel pode ser obtda para os prmeros períodos ou para os últmos L 2 períodos da sére. L 2 De acordo com Levne (998) quanto maor o número de períodos agrupados pela méda móvel mas alsada fca a lnha de tendênca. No entanto, quanto maor o número de períodos, menor o número de valores de médas móves que podem ser calculados e colocados no gráfco. Portanto, não é recomendável seleconar médas móves com períodos de duração REVISTA MATIZ ONLINE Matão (SP): Insttuto Matonense Muncpal de Ensno Superor. Programa de dvulgação centífca do Immes, 202. Dsponível em: 6

7 Revsta Matz Onlne maor do que 7 anos, porque estaram faltando mutos pontos de dados calculados no níco e no fnal da sére, prejudcando a análse geral da sére ntera Ajuste Exponencal O ajuste exponencal é outro método para se obter a tendênca de uma sére temporal. Este método fornece uma méda móvel exponencalmente ponderada ao longo da sére temporal. Cada prevsão ou valor ajustado depende de todos os valores prevamente observados. Os pesos desgnados para os valores observados decrescem ao longo do tempo, de manera que, o valor observado mas recentemente recebe o maor peso, o valor anteror recebe o segundo maor peso e assm por dante, com o valor observado ncalmente recebendo o menor peso. Com este procedmento percebemos uma vantagem em relação ao método de médas móves: todos os valores prevamente observados ao período sob análse são utlzados no cálculo do ajuste. O ajuste exponencal em uma sére temporal para um período de tempo qualquer, requer o uso da fórmula: onde: E E Y W E E W Y (9) valor da sére exponencalmente ajustada no período valor observado da sére temporal no período valor da sére exponencalmente ajustada no período W pesoou coefcent e de ajuste (0 W ) A escolha do peso ou coefcente de ajuste é subjetva, porém pode-se estabelecer a segunte regra para a escolha: se o nteresse for somente no ajuste da sére, ou seja, obter a tendênca, dever ser utlzado um valor baxo para W (próxmo de 0). se o objetvo for a realzação da prevsão é recomendável utlzar um valor alto para W (próxmo de ). REVISTA MATIZ ONLINE Matão (SP): Insttuto Matonense Muncpal de Ensno Superor. Programa de dvulgação centífca do Immes, 202. Dsponível em: 7

8 Revsta Matz Onlne A realzação da prevsão no ajuste exponencal é feta tomando o valor ajustado no período de tempo atual (período ) como estmatva do valor observado da sére temporal no período, ou seja, Y E (0) A obtenção de prevsões de curto prazo (um período no futuro), através do ajuste exponencal, é outra vantagem evdente sobre o método de médas móves. 3 APLICAÇÕES Para a aplcação dos métodos desenvolvdos escolheu-se duas séres para ajuste. Estas séres foram retradas do lvro Estatístca: Teora e Aplcações usando Mcrosoft Excel em Português dos autores LEVINE, D. M.; BERENSON, M. L.; STEPHAN, D. Os ajustes das séres foram obtdos utlzando o Mcrosoft Excel. 3. Ajuste e Prevsão da Tendênca por Mínmos Quadrados Os dados abaxo representam as vendas anuas líqudas (em blhões de dólares) da Upjohn Co., no período de 970 a 992. Tabela : Vendas líqudas da Upjohn Co. ( ) Ano Vendas Ano Vendas Ano Vendas Ano Vendas 970 0,4 976,0 982, ,7 97 0,4 977, 983, , ,5 978,3 984, , ,7 979, ,0 99 3, ,8 980, , , ,9 98, ,5 Fonte: Moody s Handbook of Common Stocks, 980, 989, 993. REVISTA MATIZ ONLINE Matão (SP): Insttuto Matonense Muncpal de Ensno Superor. Programa de dvulgação centífca do Immes, 202. Dsponível em: 8

9 Revsta Matz Onlne Neste exemplo, a varável Y representa as vendas anuas líqudas da companha e a varável X representa o tempo, com n = 23 períodos. Para facltar a nterpretação dos resultados os valores desta varável foram codfcados. O gráfco 0 apresenta o comportamento da sére ao longo do 23 anos. Gráfco : Vendas líqudas ($ blhões de dólares) da Upjohn Co. Pelo gráfco observa-se que exste uma relação lnear crescente entre o tempo e as vendas líqudas anuas, ou seja, ao longo dos 23 anos houve um aumento das vendas líqudas anuas da companha. Prmeramente será utlzado o método de mínmos quadrados para ajustar o modelo lnear. A equação de mínmos quadrados, para esta sére, é dada por: O valor 0 Y 0,263 0, 388 () X = 0,263 é o valor de tendênca ajustado, refletndo as vendas líqudas (em blhões de dólares) da companha Upjohn Co. no ano de 970. A nclnação = 0,388 ndca que as vendas líqudas vêm crescendo a uma taxa de 0,388 blhões de dólares por ano. Se houver nteresse em projetar a tendênca das vendas líqudas da companha para o ano de 993 basta substtur, na equação (), o valor X = 24. Com sto, o valor da prevsão é: Y 0,263 0,388(24) 3,5475 blhões de dólares REVISTA MATIZ ONLINE Matão (SP): Insttuto Matonense Muncpal de Ensno Superor. Programa de dvulgação centífca do Immes, 202. Dsponível em: 9

10 Revsta Matz Onlne Gráfco 2: Equação de tendênca lnear para os dados de vendas líqudas ($ blhões) da Upjohn Co. e valor prevsto para o ano de Ajuste e Prevsão Da Tendênca Por Médas Móves E Ajuste Exponencal Para aplcação destes dos métodos utlzou-se o conjunto de dados a segur que representa os lucros anuas (em blhões de dólares), por lote de ações, da TRW Inc., durante o período de 970 a 992. Tabela 2: Lucro por conta na TRW Inc. ( ) Ano Lucro Ano Lucro Ano Lucro Ano Lucro 970 2, , , ,23 97, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0 Fonte: Moody s Handbook of Common Stocks, 980, 989, 993. REVISTA MATIZ ONLINE Matão (SP): Insttuto Matonense Muncpal de Ensno Superor. Programa de dvulgação centífca do Immes, 202. Dsponível em: 0

11 Lucro por cota Revsta Matz Onlne 8 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2,5 0, Ano Gráfco 3: Lucros anuas, por lote de ações, da TRW Inc. Analsando o gráfco 3 não é possível observar uma tendênca crescente ou decrescente ao longo dos anos devdo à quantdade de varações. Portanto, não é aproprado ajustar uma equação lnear aos dados. Para obter o nível da sére, ou seja, em que patamar estão os lucros anuas da TRW Inc., fo utlzado o método de Médas Móves e o método de Ajuste Exponencal Médas Móves Para ajustar esta sére por médas móves fo utlzado períodos de 3 e 7 anos, respectvamente. A Tabela 3 apresenta o valor das médas móves para os períodos consderados. Tabela 3: Médas móves (MM) de 3 e 7 anos, dos lucros anuas da TRW Inc. Ano Lucro MM3 MM7 Ano Lucro MM3 MM , ,77 4, ,58 97,85 2, ,42 5,35 5, ,22 2, ,86 5,8 5, ,95 2, , ,5 6, , ,76 2,93 3, ,60 6,08 5, ,08 3, , ,49 5, , ,02 3, , ,53 5, , ,66 5, , ,3 3, , REVISTA MATIZ ONLINE Matão (SP): Insttuto Matonense Muncpal de Ensno Superor. Programa de dvulgação centífca do Immes, 202. Dsponível em:

12 Lucro por cota Revsta Matz Onlne 985 3,79 5,9 5, ,39 3, ,25 5, , ,30 2, ,0 5, , , ,23 4, ,82857 Observa-se na Tabela 3 que ao calcular as médas móves de 3 anos não obteve-se resultados nem para o prmero nem para o últmo valor observado da sére temporal. Também, quando calculou-se médas móves de 7 anos, não foram encontrados resultados para os três prmeros valores observados e para os três últmos valores observados. Isto ocorre porque a prmera méda móvel de 7 anos é obtda através dos lucros da empresa durante os anos de 970 e 976, e está centralzada no ano de 973 e a últma méda móvel é obtda pelos lucros da empresa durante os anos de 986 e 992, e está centralzada em , ,5 6 5,5 5 4,5 3,5 4 2,5 3 2,5 0, Ano Lucro por cota MM3 MM7 Gráfco 4: Médas móves de 3 e 7 anos, para os lucros anuas, por lote de ações, da TRW Inc. Analsando o gráfco 4 pode-se observar que a lnha de tendênca fca mas alsada com a méda móvel de 7 períodos, representando melhor, a longo prazo, o comportamento da sére. Consderando 7 períodos verfca-se que o lucro por cota oscla em torno de 4 blhões de dólares. A tendênca obtda pelo ajuste de médas móves de 3 períodos se aproxma mas do comportamento dos dados orgnas. REVISTA MATIZ ONLINE Matão (SP): Insttuto Matonense Muncpal de Ensno Superor. Programa de dvulgação centífca do Immes, 202. Dsponível em: 2

13 Lucro por cota Revsta Matz Onlne Ajuste Exponencal Para o ajuste exponencal da sére utlzou-se o coefcente de ajuste w = 0,25 e 0,75. Tabela 4: Ajuste exponencal (AE) para w = 0,25 e 0,75, dos lucros anuas da TRW Ano Lucro AE(W=0,25) AE(W=0,75) Ano Lucro AE(W=0,25) AE(W=0,75) 970 2,39 2,39 2, ,77 5, , ,85 2,255, ,42 5, , ,22 2, , ,86 5, , ,95 2, , ,5 5, , ,76 2, , ,60 5, , ,08 2, , ,49 5, , ,02 2, , ,53 5, , ,66 3, , ,3 4, , ,79 3, , ,39 4, , ,25 4, , ,30 3, , ,0 4, , ,09 3, , ,23 5, , ,5 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2,5 0, Ano Lucro por cota AE(W=0,25) AE(W=0,75) Gráfco 5: Ajuste Exponencal para w = 0,25 e 0,75, para os lucros anuas, por lote de ações, da TRW Inc. REVISTA MATIZ ONLINE Matão (SP): Insttuto Matonense Muncpal de Ensno Superor. Programa de dvulgação centífca do Immes, 202. Dsponível em: 3

14 Revsta Matz Onlne Analsando os gráfcos 4 e 5, é possível verfcar semelhanças entre a sére de 3 anos de médas móves e a sére ajustada exponencalmente com peso w = 0,75. Também é verfcado que a sére de médas móves de 7 anos corresponde á sére exponencalmente ajustada com peso w = 0,25. Portanto, a escolha do coefcente de ajuste depende do objetvo do estudo. Se o nteresse for somente no ajustamento da sére, elmnando as varações cíclcas e rregulares, deve-se escolher um valor baxo para w. Agora, se o objetvo for prever, e necessáro escolher um valor alto para w. No prmero caso, as tendêncas em longo prazo da sére fcam mas aparentes e no últmo, dreconamentos futuros de curto prazo podem ser prevstos de manera mas adequada. O cálculo da prevsão no ajuste exponencal é feto tomando o valor ajustado no período de tempo atual (período ) como estmatva do valor observado da sére temporal no período, ou seja, Y E Portanto, a prevsão do lucro da TRW Inc. para o ano de 993, consderando w = 0,75, é de 2,98 blhões de dólares. A possbldade de se prever o valor futuro no período + é uma vantagem em relação ao método de médas móves. CONCLUSÃO Este estudo mostrou a grande mportânca de se analsar uma sére temporal em duas séres econômcas, com o objetvo prncpal de fazer prevsões sobre valores futuros. Observou-se que a componente tendênca, frequentemente encontrada e estudada numa sére temporal, pode ser ajustada pelos métodos de mínmos quadrados, médas móves e ajuste exponencal. Quando se verfca, através da análse gráfca, uma componente crescente ou decrescente, é vantajoso utlzar o método de mínmos quadrados para ajuste da equação lnear. Com sto pode-se fazer prevsão para valores futuros da sére. Por outro lado, quando a sére apresenta mutas varações, é aconselhável utlzar o método das médas móves ou ajuste exponencal para alsar a sére. A vantagem do ajuste REVISTA MATIZ ONLINE Matão (SP): Insttuto Matonense Muncpal de Ensno Superor. Programa de dvulgação centífca do Immes, 202. Dsponível em: 4

15 Revsta Matz Onlne exponencal é a possbldade de se utlzar o valor ajustado no tempo atual como estmatva do valor observado da sére no tempo +. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS LEVINE, D. M.; BERENSON, M. L.; STEPHAN, D. Estatístca: Teora e Aplcações usando Mcrosoft Excel em Português. São Paulo: LTC, 998. MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M. Análse de Séres Temporas. Edtora Edgard Blücher Ltda, São Paulo, SPIEGEL, M. R. Estatístca. Pearson Educaton do Brasl, São Paulo, 994. REVISTA MATIZ ONLINE Matão (SP): Insttuto Matonense Muncpal de Ensno Superor. Programa de dvulgação centífca do Immes, 202. Dsponível em: 5

PROJEÇÕES POPULACIONAIS PARA OS MUNICÍPIOS E DISTRITOS DO CEARÁ

PROJEÇÕES POPULACIONAIS PARA OS MUNICÍPIOS E DISTRITOS DO CEARÁ GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ SECRETARIA DO PLANEJAMENTO E GESTÃO - SEPLAG INSTITUTO DE PESQUISA E ESTRATÉGIA ECONÔMICA DO CEARÁ - IPECE NOTA TÉCNICA Nº 29 PROJEÇÕES POPULACIONAIS PARA OS MUNICÍPIOS E DISTRITOS

Leia mais

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS Depto de Físca/UFMG Laboratóro de Fundamentos de Físca NOTA II TABELAS E GRÁFICOS II.1 - TABELAS A manera mas adequada na apresentação de uma sére de meddas de um certo epermento é através de tabelas.

Leia mais

Regressão e Correlação Linear

Regressão e Correlação Linear Probabldade e Estatístca I Antono Roque Aula 5 Regressão e Correlação Lnear Até o momento, vmos técncas estatístcas em que se estuda uma varável de cada vez, estabelecendo-se sua dstrbução de freqüêncas,

Leia mais

A esse tipo de tabela, cujos elementos não foram numericamente organizados, denominamos tabela primitiva.

A esse tipo de tabela, cujos elementos não foram numericamente organizados, denominamos tabela primitiva. Dstrbução de Frequênca Tabela prmtva ROL Suponhamos termos feto uma coleta de dados relatvos à estaturas de quarenta alunos, que compõem uma amostra dos alunos de um colégo A, resultando a segunte tabela

Leia mais

Elaboração: Fevereiro/2008

Elaboração: Fevereiro/2008 Elaboração: Feverero/2008 Últma atualzação: 19/02/2008 E ste Caderno de Fórmulas tem por objetvo esclarecer aos usuáros a metodologa de cálculo e os crtéros de precsão utlzados na atualzação das Letras

Leia mais

Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Cálculo do Conceito Preliminar de Cursos de Graduação

Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Cálculo do Conceito Preliminar de Cursos de Graduação Mnstéro da Educação Insttuto Naconal de Estudos e Pesqusas Educaconas Aníso Texera Cálculo do Conceto Prelmnar de Cursos de Graduação Nota Técnca Nesta nota técnca são descrtos os procedmentos utlzados

Leia mais

Professor Mauricio Lutz CORRELAÇÃO

Professor Mauricio Lutz CORRELAÇÃO Professor Maurco Lutz 1 CORRELAÇÃO Em mutas stuações, torna-se nteressante e útl estabelecer uma relação entre duas ou mas varáves. A matemátca estabelece város tpos de relações entre varáves, por eemplo,

Leia mais

Análise de Regressão. Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA

Análise de Regressão. Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA Análse de Regressão Profa Alcone Mranda dos Santos Departamento de Saúde Públca UFMA Introdução Uma das preocupações estatístcas ao analsar dados, é a de crar modelos que explctem estruturas do fenômeno

Leia mais

CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF)

CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF) PMR 40 - Mecânca Computaconal CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Fntos (MEF). Formulação Teórca - MEF em uma dmensão Consderemos a equação abao que representa a dstrbução de temperatura na barra

Leia mais

Nota Técnica Médias do ENEM 2009 por Escola

Nota Técnica Médias do ENEM 2009 por Escola Nota Técnca Médas do ENEM 2009 por Escola Crado em 1998, o Exame Naconal do Ensno Médo (ENEM) tem o objetvo de avalar o desempenho do estudante ao fm da escolardade básca. O Exame destna-se aos alunos

Leia mais

5.1 Seleção dos melhores regressores univariados (modelo de Índice de Difusão univariado)

5.1 Seleção dos melhores regressores univariados (modelo de Índice de Difusão univariado) 5 Aplcação Neste capítulo será apresentada a parte empírca do estudo no qual serão avalados os prncpas regressores, um Modelo de Índce de Dfusão com o resultado dos melhores regressores (aqu chamado de

Leia mais

1.UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA, VIÇOSA, MG, BRASIL; 2.UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS, GOIANIA, GO, BRASIL.

1.UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA, VIÇOSA, MG, BRASIL; 2.UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS, GOIANIA, GO, BRASIL. A FUNÇÃO DE PRODUÇÃO E SUPERMERCADOS NO BRASIL ALEX AIRES CUNHA (1) ; CLEYZER ADRIAN CUNHA (). 1.UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA, VIÇOSA, MG, BRASIL;.UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS, GOIANIA, GO, BRASIL.

Leia mais

IV - Descrição e Apresentação dos Dados. Prof. Herondino

IV - Descrição e Apresentação dos Dados. Prof. Herondino IV - Descrção e Apresentação dos Dados Prof. Herondno Dados A palavra "dados" é um termo relatvo, tratamento de dados comumente ocorre por etapas, e os "dados processados" a partr de uma etapa podem ser

Leia mais

Estatística stica Descritiva

Estatística stica Descritiva AULA1-AULA5 AULA5 Estatístca stca Descrtva Prof. Vctor Hugo Lachos Davla oo que é a estatístca? Para mutos, a estatístca não passa de conjuntos de tabelas de dados numércos. Os estatístcos são pessoas

Leia mais

3ª AULA: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Medidas Numéricas

3ª AULA: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Medidas Numéricas PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EGEHARIA DE TRASPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMETO DE EGEHARIA CIVIL ECV DISCIPLIA: TGT41006 FUDAMETOS DE ESTATÍSTICA 3ª AULA: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Meddas umércas

Leia mais

Aplicando o método de mínimos quadrados ordinários, você encontrou o seguinte resultado: 1,2

Aplicando o método de mínimos quadrados ordinários, você encontrou o seguinte resultado: 1,2 Econometra - Lsta 3 - Regressão Lnear Múltpla Professores: Hedbert Lopes, Prscla Rbero e Sérgo Martns Montores: Gustavo Amarante e João Marcos Nusdeo QUESTÃO 1. Você trabalha na consultora Fazemos Qualquer

Leia mais

Probabilidade e Estatística. Correlação e Regressão Linear

Probabilidade e Estatística. Correlação e Regressão Linear Probabldade e Estatístca Correlação e Regressão Lnear Varáves Varável: característcas ou tens de nteresse de cada elemento de uma população ou amostra Também chamada parâmetro, posconamento, condção...

Leia mais

ANÁLISE MATRICIAL DE ESTRUTURAS DE BARRAS PELO MÉTODO DE RIGIDEZ

ANÁLISE MATRICIAL DE ESTRUTURAS DE BARRAS PELO MÉTODO DE RIGIDEZ ANÁISE MATRICIA DE ESTRUTURAS DE BARRAS PEO MÉTODO DE RIGIDEZ A análse matrcal de estruturas pelo método de rgdez compreende o estudo de cnco modelos estruturas báscos: trelça plana, trelça espacal, pórtco

Leia mais

Elaboração: Novembro/2005

Elaboração: Novembro/2005 Elaboração: Novembro/2005 Últma atualzação: 18/07/2011 Apresentação E ste Caderno de Fórmulas tem por objetvo nformar aos usuáros a metodologa e os crtéros de precsão dos cálculos referentes às Cédulas

Leia mais

Sistemas de equações lineares

Sistemas de equações lineares Sstemas - ALGA - / Sstemas de equações lneares Uma equação lnear nas ncógntas ou varáves x ; x ; :::; x n é uma expressão da forma: a x + a x + ::: + a n x n = b onde a ; a ; :::; a n ; b são constantes

Leia mais

O Uso do Software Matlab Aplicado à Previsão de Índices da Bolsa de Valores: Um Estudo de Caso no Curso de Engenharia de Produção

O Uso do Software Matlab Aplicado à Previsão de Índices da Bolsa de Valores: Um Estudo de Caso no Curso de Engenharia de Produção O Uso do Software Matlab Aplcado à Prevsão de Índces da Bolsa de Valores: Um Estudo de Caso no Curso de Engenhara de Produção VICENTE, S. A. S. Unversdade Presbterana Mackenze Rua da Consolação, 930 prédo

Leia mais

IX CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIAS TÉRMICAS. 9th BRAZILIAN CONGRESS OF THERMAL ENGINEERING AND SCIENCES

IX CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIAS TÉRMICAS. 9th BRAZILIAN CONGRESS OF THERMAL ENGINEERING AND SCIENCES IX CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIAS TÉRMICAS 9th BRAZILIAN CONGRESS OF THERMAL ENGINEERING AND SCIENCES Paper CIT02-0026 METODOLOGIA PARA CORRELAÇÃO DE DADOS CINÉTICOS ENTRE AS TÉCNICAS DE

Leia mais

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA - Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Curso de Economia

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA - Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Curso de Economia CCSA - Centro de Cêncas Socas e Aplcadas Curso de Economa ECONOMIA REGIONAL E URBANA Prof. ladmr Fernandes Macel LISTA DE ESTUDO. Explque a lógca da teora da base econômca. A déa que sustenta a teora da

Leia mais

O que heterocedasticidade? Heterocedasticidade. Por que se preocupar com heterocedasticidade? Exemplo de heterocedasticidade.

O que heterocedasticidade? Heterocedasticidade. Por que se preocupar com heterocedasticidade? Exemplo de heterocedasticidade. Heterocedastcdade y = β 0 + β + β + β k k + u O que heterocedastcdade? Lembre-se da hpótese de homocedastcdade: condconal às varáves eplcatvas, a varânca do erro, u, é constante Se sso não for verdade,

Leia mais

Variabilidade Espacial do Teor de Água de um Argissolo sob Plantio Convencional de Feijão Irrigado

Variabilidade Espacial do Teor de Água de um Argissolo sob Plantio Convencional de Feijão Irrigado Varabldade Espacal do Teor de Água de um Argssolo sob Planto Convenconal de Fejão Irrgado Elder Sânzo Aguar Cerquera 1 Nerlson Terra Santos 2 Cásso Pnho dos Res 3 1 Introdução O uso da água na rrgação

Leia mais

Medidas de tendência central. Média Aritmética. 4ª aula 2012

Medidas de tendência central. Média Aritmética. 4ª aula 2012 Estatístca 4ª aula 2012 Meddas de tendênca central Ajudam a conhecer a analsar melhor as característcas de dados colhdos. Chamamos de meddas de tendênca central em decorrênca dos dados observados apresentarem

Leia mais

Cálculo do Conceito ENADE

Cálculo do Conceito ENADE Insttuto aconal de Estudos e Pesqusas Educaconas Aníso Texera IEP Mnstéro da Educação ME álculo do onceto EADE Para descrever o cálculo do onceto Enade, prmeramente é mportante defnr a undade de observação

Leia mais

Y X Baixo Alto Total Baixo 1 (0,025) 7 (0,175) 8 (0,20) Alto 19 (0,475) 13 (0,325) 32 (0,80) Total 20 (0,50) 20 (0,50) 40 (1,00)

Y X Baixo Alto Total Baixo 1 (0,025) 7 (0,175) 8 (0,20) Alto 19 (0,475) 13 (0,325) 32 (0,80) Total 20 (0,50) 20 (0,50) 40 (1,00) Bussab&Morettn Estatístca Básca Capítulo 4 Problema. (b) Grau de Instrução Procedênca º grau º grau Superor Total Interor 3 (,83) 7 (,94) (,) (,33) Captal 4 (,) (,39) (,) (,3) Outra (,39) (,7) (,) 3 (,3)

Leia mais

Objetivos da aula. Essa aula objetiva fornecer algumas ferramentas descritivas úteis para

Objetivos da aula. Essa aula objetiva fornecer algumas ferramentas descritivas úteis para Objetvos da aula Essa aula objetva fornecer algumas ferramentas descrtvas útes para escolha de uma forma funconal adequada. Por exemplo, qual sera a forma funconal adequada para estudar a relação entre

Leia mais

Probabilidade e Estatística. Correlação e Regressão Linear

Probabilidade e Estatística. Correlação e Regressão Linear Probabldade e Estatístca Correlação e Regressão Lnear Correlação Este uma correlação entre duas varáves quando uma delas está, de alguma forma, relaconada com a outra. Gráfco ou Dagrama de Dspersão é o

Leia mais

Análise do Retorno da Educação na Região Norte em 2007: Um Estudo à Luz da Regressão Quantílica.

Análise do Retorno da Educação na Região Norte em 2007: Um Estudo à Luz da Regressão Quantílica. Análse do Retorno da Edcação na Regão Norte em 2007: Um Estdo à Lz da Regressão Qantílca. 1 Introdcão Almr Rogéro A. de Soza 1 Jâno Macel da Slva 2 Marnalva Cardoso Macel 3 O debate sobre o relaconamento

Leia mais

RAE-eletrônica ISSN: 1676-5648 rae@fgv.br. Escola de Administração de Empresas de São Paulo. Brasil

RAE-eletrônica ISSN: 1676-5648 rae@fgv.br. Escola de Administração de Empresas de São Paulo. Brasil RAE-eletrônca ISSN: 676-5648 rae@fgv.br Escola de Admnstração de Empresas de São Paulo Brasl Gumarães, Ináco Andrusk; Chaves Neto, Anselmo RECONHECIMENTO DE PADRÕES: METODOLOGIAS ESTATÍSTICAS EM CRÉDITO

Leia mais

Introdução e Organização de Dados Estatísticos

Introdução e Organização de Dados Estatísticos II INTRODUÇÃO E ORGANIZAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS 2.1 Defnção de Estatístca Uma coleção de métodos para planejar expermentos, obter dados e organzá-los, resum-los, analsá-los, nterpretá-los e deles extrar

Leia mais

LQA - LEFQ - EQ -Química Analítica Complemantos Teóricos 04-05

LQA - LEFQ - EQ -Química Analítica Complemantos Teóricos 04-05 LQA - LEFQ - EQ -Químca Analítca Complemantos Teórcos 04-05 CONCEITO DE ERRO ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Embora uma análse detalhada do erro em Químca Analítca esteja fora do âmbto desta cadera, sendo abordada

Leia mais

I. Introdução. inatividade. 1 Dividiremos a categoria dos jovens em dois segmentos: os jovens que estão em busca do primeiro emprego, e os jovens que

I. Introdução. inatividade. 1 Dividiremos a categoria dos jovens em dois segmentos: os jovens que estão em busca do primeiro emprego, e os jovens que DESEMPREGO DE JOVENS NO BRASIL I. Introdução O desemprego é vsto por mutos como um grave problema socal que vem afetando tanto economas desenvolvdas como em desenvolvmento. Podemos dzer que os índces de

Leia mais

2 ANÁLISE ESPACIAL DE EVENTOS

2 ANÁLISE ESPACIAL DE EVENTOS ANÁLISE ESPACIAL DE EVENTOS Glberto Câmara Marla Sá Carvalho.1 INTRODUÇÃO Neste capítulo serão estudados os fenômenos expressos através de ocorrêncas dentfcadas como pontos localzados no espaço, denomnados

Leia mais

Avaliação da Tendência de Precipitação Pluviométrica Anual no Estado de Sergipe. Evaluation of the Annual Rainfall Trend in the State of Sergipe

Avaliação da Tendência de Precipitação Pluviométrica Anual no Estado de Sergipe. Evaluation of the Annual Rainfall Trend in the State of Sergipe Avalação da Tendênca de Precptação Pluvométrca Anual no Estado de Sergpe Dandara de Olvera Félx, Inaá Francsco de Sousa 2, Pablo Jónata Santana da Slva Nascmento, Davd Noguera dos Santos 3 Graduandos em

Leia mais

Estatística Experimental Medicina Veterinária. Faculadade de Ciências Agrárias e Veterinárias. Campus de Jaboticabal SP. Gener Tadeu Pereira

Estatística Experimental Medicina Veterinária. Faculadade de Ciências Agrárias e Veterinárias. Campus de Jaboticabal SP. Gener Tadeu Pereira MATERIAL DIDÁTICO Medcna Veternára Faculadade de Cêncas Agráras e Veternáras Campus de Jabotcabal SP Gener Tadeu Perera º SEMESTRE DE 04 ÍNDICE INTRODUÇÃO AO R AULA ESTATÍSTICA DESCRITIVA 3 º EXERCÍCIO

Leia mais

CURRICULUM VITAE - RESUMIDO

CURRICULUM VITAE - RESUMIDO A estatístca tem uma partculardade: pesqusamos para dzer algo sgnfcatvo sobre o unverso que elegemos, porém a pesqusa só será sgnfcatva se conhecermos sufcentemente o unverso para escolhermos adequadamente

Leia mais

X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010

X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 00 ODELOS ATEÁTICOS E CONSUO DE ENERGIA ELÉTRICA Clece de Cássa Franco Cdade Centro Unverstáro Francscano klleyce@hotmal.com Leandra Anversa Foreze Centro Unverstáro Francscano

Leia mais

MAPEAMENTO DA VARIABILIDADE ESPACIAL

MAPEAMENTO DA VARIABILIDADE ESPACIAL IT 90 Prncípos em Agrcultura de Precsão IT Departamento de Engenhara ÁREA DE MECANIZAÇÃO AGRÍCOLA MAPEAMENTO DA VARIABILIDADE ESPACIAL Carlos Alberto Alves Varella Para o mapeamento da varabldade espacal

Leia mais

CQ110 : Princípios de FQ

CQ110 : Princípios de FQ CQ110 : Prncípos de FQ CQ 110 Prncípos de Físco Químca Curso: Farmáca Prof. Dr. Marco Vdott mvdott@ufpr.br Potencal químco, m potencal químco CQ110 : Prncípos de FQ Propredades termodnâmcas das soluções

Leia mais

Software. Guia do professor. Como comprar sua moto. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação

Software. Guia do professor. Como comprar sua moto. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação números e funções Gua do professor Software Como comprar sua moto Objetvos da undade 1. Aplcar o conceto de juros compostos; 2. Introduzr o conceto de empréstmo sob juros; 3. Mostrar aplcações de progressão

Leia mais

ANÁLISE COMPARATIVA DA PRODUTIVIDADE SETORIAL DO TRABALHO ENTRE OS ESTADOS BRASILEIROS: DECOMPOSIÇÕES USANDO O MÉTODO ESTRUTURAL- DIFERENCIAL,

ANÁLISE COMPARATIVA DA PRODUTIVIDADE SETORIAL DO TRABALHO ENTRE OS ESTADOS BRASILEIROS: DECOMPOSIÇÕES USANDO O MÉTODO ESTRUTURAL- DIFERENCIAL, ANÁLISE COMPARATIVA DA PRODUTIVIDADE SETORIAL DO TRABALHO ENTRE OS ESTADOS BRASILEIROS: DECOMPOSIÇÕES USANDO O MÉTODO ESTRUTURAL- DIFERENCIAL, 1980/2000 2 1. INTRODUÇÃO 2 2. METODOLOGIA 3 3. ANÁLISE COMPARATIVA

Leia mais

FERRAMENTA DE AUXÍLIO AO DIAGNÓSTICO MÉDICO DURANTE A GRAVIDEZ

FERRAMENTA DE AUXÍLIO AO DIAGNÓSTICO MÉDICO DURANTE A GRAVIDEZ FERRAMENTA DE AUXÍLIO AO DIAGNÓSTICO MÉDICO DURANTE A GRAVIDEZ M. G. F. Costa, C. F. F. Costa Flho, M. C. Das, A. C. S.Fretas. Unversdade do Amazonas Laboratóro de Processamento Dgtal de Imagens Av. Gal.

Leia mais

Camila Spinassé INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ALUNOS NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS

Camila Spinassé INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ALUNOS NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS Camla Spnassé INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ALUNOS NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS Vtóra Agosto de 2013 Camla Spnassé INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ALUNOS NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS

Leia mais

ANÁLISE DE ERROS. Todas as medidas das grandezas físicas deverão estar sempre acompanhadas da sua dimensão (unidades)! ERROS

ANÁLISE DE ERROS. Todas as medidas das grandezas físicas deverão estar sempre acompanhadas da sua dimensão (unidades)! ERROS Físca Arqutectura Pasagístca Análse de erros ANÁLISE DE ERROS A ervação de u fenóeno físco não é copleta se não puderos quantfcá-lo Para é sso é necessáro edr ua propredade físca O processo de edda consste

Leia mais

GST0045 MATEMÁTICA FINANCEIRA

GST0045 MATEMÁTICA FINANCEIRA GST0045 MATEMÁTICA FINANCEIRA Concetos Báscos e Smbologa HP-12C Prof. Antono Sérgo A. do Nascmento asergo@lve.estaco.br GST0045 Matemátca Fnancera 2 Valor do dnhero no tempo q O dnhero cresce no tempo

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO DA AÇÃO DO VENTO NOS ELEMENTOS DE CONTRAVENTAMENTO CONSIDERANDO O PAVIMENTO COMO DIAFRAGMA RÍGIDO: ANÁLISE SIMPLIFICADA E MATRICIAL

DISTRIBUIÇÃO DA AÇÃO DO VENTO NOS ELEMENTOS DE CONTRAVENTAMENTO CONSIDERANDO O PAVIMENTO COMO DIAFRAGMA RÍGIDO: ANÁLISE SIMPLIFICADA E MATRICIAL DISTRIBUIÇÃO DA AÇÃO DO VENTO NOS ELEMENTOS DE CONTRAVENTAMENTO CONSIDERANDO O PAVIMENTO COMO DIAFRAGMA RÍGIDO: ANÁLISE SIMPLIFICADA E MATRICIAL Dstrbuton of the wnd acton n the bracng elements consderng

Leia mais

Determinantes. De nição de determinante de uma matriz quadrada. Determinantes - ALGA - 2004/05 15

Determinantes. De nição de determinante de uma matriz quadrada. Determinantes - ALGA - 2004/05 15 Determnantes - ALGA - 004/05 15 Permutações Determnantes Seja n N Uma permutação p = (p 1 ; p ; : : : ; p n ) do conjunto f1; ; ; ng é um arranjo dos n números em alguma ordem, sem repetções ou omssões

Leia mais

UM EXAME DA RELAÇÃO ENTRE A INDÚSTRIA DA MODA E VARIÁVEIS SÓCIO-ECONOMICAS NO ESTADO DE PERNAMBUCO

UM EXAME DA RELAÇÃO ENTRE A INDÚSTRIA DA MODA E VARIÁVEIS SÓCIO-ECONOMICAS NO ESTADO DE PERNAMBUCO UM EXAME DA RELAÇÃO ENTRE A INDÚSTRIA DA MODA E VARIÁVEIS SÓCIO-ECONOMICAS NO ESTADO DE PERNAMBUCO MARIANA CAVALCANTI PINCOVSKY DE LIMA; ANDRÉ DE SOUZA MELO; RICARDO CHAVES LIMA; UFPE/PIMES RECIFE - PE

Leia mais

ISEP - ÍNDICE DE SHARPE ESCOLAR A PARTIR DA PROVA BRASIL: CRIAÇÃO E ESTUDO

ISEP - ÍNDICE DE SHARPE ESCOLAR A PARTIR DA PROVA BRASIL: CRIAÇÃO E ESTUDO ISEP - ÍNDICE DE SHARPE ESCOLAR A PARTIR DA PROVA BRASIL: CRIAÇÃO E ESTUDO Roberta Montello Amaral (UNIFESO) amaralroberta@yahoo.com.br Crado em 1990, o Saeb é um sstema de avalação do MEC que, junto à

Leia mais

Apostila de Estatística Curso de Matemática. Volume II 2008. Probabilidades, Distribuição Binomial, Distribuição Normal. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna

Apostila de Estatística Curso de Matemática. Volume II 2008. Probabilidades, Distribuição Binomial, Distribuição Normal. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna Apostla de Estatístca Curso de Matemátca Volume II 008 Probabldades, Dstrbução Bnomal, Dstrbução Normal. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna 1 Capítulo 8 - Probabldade 8.1 Conceto Intutvamente pode-se defnr probabldade

Leia mais

b. As medidas de posição mais importantes são as medidas de tendência central. Dentre elas, destacamos: média aritmética, mediana, moda.

b. As medidas de posição mais importantes são as medidas de tendência central. Dentre elas, destacamos: média aritmética, mediana, moda. Meddas de Posção Introdução a. Dentre os elementos típcos, destacamos aqu as meddas de posção _ estatístcas que representam uma sére de dados orentando-nos quanto à posção da dstrbução em relação ao exo

Leia mais

Gráfico de controle de regressão aplicado na monitoração de processos

Gráfico de controle de regressão aplicado na monitoração de processos Jacob, Souza & Perera Gráfco de controle de regressão aplcado na montoração de processos LUCIANE FLORES JACOBI, MSC. Professora do Departamento de Estatístca UFSM. E-mal: lfjacob@ccne.ufsm.br ADRIANO MENDONÇA

Leia mais

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma.

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA AV. FERNANDO FERRARI, 514 - GOIABEIRAS 29075-910 VITÓRIA - ES PROF. ANDERSON COSER GAUDIO FONE: 4009.7820 FAX: 4009.2823

Leia mais

Uso dos gráficos de controle da regressão no processo de poluição em uma interseção sinalizada

Uso dos gráficos de controle da regressão no processo de poluição em uma interseção sinalizada XXIII Encontro Nac. de Eng. de Produção - Ouro Preto, MG, Brasl, 1 a 4 de out de 003 Uso dos gráfcos de controle da regressão no processo de polução em uma nterseção snalzada Luz Delca Castllo Vllalobos

Leia mais

ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS

ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS CCE DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA Curso de Especalzação Lato Sensu em Estatístca ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS Professor: Dr. Waldr Medr medr@uel.br Londrna/Pr Março de 011 ÍNDICE

Leia mais

LOCALIZAÇÃO ESPACIAL DA MÃO DO USUÁRIO UTILIZANDO WII REMOTE. Ricardo Silva Tavares 1 ; Roberto Scalco 2

LOCALIZAÇÃO ESPACIAL DA MÃO DO USUÁRIO UTILIZANDO WII REMOTE. Ricardo Silva Tavares 1 ; Roberto Scalco 2 LOCALIZAÇÃO ESPACIAL DA MÃO DO USUÁRIO UTILIZANDO WII REMOTE Rcardo Slva Tavares 1 ; Roberto Scalco 1 Aluno de Incação Centífca da Escola de Engenhara Mauá (EEM/CEUN-IMT); Professor da Escola de Engenhara

Leia mais

PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS E OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS MISTOS

PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS E OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS MISTOS PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS E OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS MISTOS Smone P. Saramago e Valder Steffen Jr UFU, Unversdade Federal de Uberlânda, Curso de Engenhara Mecânca Av. João Naves de Ávla, 2160, Santa Mônca,

Leia mais

TRANSFERÊNCIAS FISCAIS E CONVERGÊNCIA REGIONAL NO BRASIL. PALAVRAS CHAVES: Crescimento, Transferências, Dinâmica, Convergência e Governo.

TRANSFERÊNCIAS FISCAIS E CONVERGÊNCIA REGIONAL NO BRASIL. PALAVRAS CHAVES: Crescimento, Transferências, Dinâmica, Convergência e Governo. TRANSFERÊNCIAS FISCAIS E CONVERGÊNCIA REGIONAL NO BRASIL PALAVRAS CHAVES: Crescmento, Transferêncas, Dnâmca, Convergênca e Governo. PEDRO JUCÁ MACIEL Analsta de Fnanças da STN/Mnstéro da Fazenda Mestre

Leia mais

Goal Programming como Ferramenta de Gestão

Goal Programming como Ferramenta de Gestão Resumo Goal Programmng como Ferramenta de Gestão Dmtr Pnhero SANTANNA Fláva Zóbol DALMÁCIO Lucene Laurett RANGEL Valcemro NOSSA O objetvo deste artgo é demonstrar como o gestor pode aplcar a técnca do

Leia mais

Palavras-chave: jovens no mercado de trabalho; modelo de seleção amostral; região Sul do Brasil.

Palavras-chave: jovens no mercado de trabalho; modelo de seleção amostral; região Sul do Brasil. 1 A INSERÇÃO E O RENDIMENTO DOS JOVENS NO MERCADO DE TRABALHO: UMA ANÁLISE PARA A REGIÃO SUL DO BRASIL Prscla Gomes de Castro 1 Felpe de Fgueredo Slva 2 João Eustáquo de Lma 3 Área temátca: 3 -Demografa

Leia mais

Caderno de Exercícios Resolvidos

Caderno de Exercícios Resolvidos Estatístca Descrtva Exercíco 1. Caderno de Exercícos Resolvdos A fgura segunte representa, através de um polígono ntegral, a dstrbução do rendmento nas famílas dos alunos de duas turmas. 1,,75 Turma B

Leia mais

RESOLUÇÃO Nº 32/2014/CONEPE. O CONSELHO DO ENSINO, DA PESQUISA E DA EXTENSÃO da Universidade Federal de Sergipe, no uso de suas atribuições legais,

RESOLUÇÃO Nº 32/2014/CONEPE. O CONSELHO DO ENSINO, DA PESQUISA E DA EXTENSÃO da Universidade Federal de Sergipe, no uso de suas atribuições legais, SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CONSELHO DO ENSINO, DA PESQUISA E DA EXTENSÃO RESOLUÇÃO Nº 32/2014/CONEPE Aprova as Normas Geras do Processo Seletvo para

Leia mais

2. BACIA HIDROGRÁFICA

2. BACIA HIDROGRÁFICA . BACIA HIDROGRÁFICA.1. GENERALIDADES Embora a quantdade de água exstente no planeta seja constante e o cclo em nível global possa ser consderado fechado, os balanços hídrcos quase sempre se aplcam a undades

Leia mais

IMPACTO DAS EXPORTAÇÕES DAS COOPERATIVAS SOBRE O EMPREGO NO BRASIL EM 2011 1

IMPACTO DAS EXPORTAÇÕES DAS COOPERATIVAS SOBRE O EMPREGO NO BRASIL EM 2011 1 IMPACTO DAS EXPORTAÇÕES DAS COOPERATIVAS SOBRE O EMPREGO NO BRASIL EM 2011 1 Rcardo Kuresk 2 Glson Martns 3 Rossana Lott Rodrgues 4 1 - INTRODUÇÃO 1 2 3 4 O nteresse analítco pelo agronegóco exportador

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2013 DA UNICAMP-FASE 1. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2013 DA UNICAMP-FASE 1. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 03 DA UNICAMP-FASE. PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÃO 37 A fgura abaxo exbe, em porcentagem, a prevsão da oferta de energa no Brasl em 030, segundo o Plano Naconal

Leia mais

ESTATÍSTICA MULTIVARIADA 2º SEMESTRE 2010 / 11. EXERCÍCIOS PRÁTICOS - CADERNO 1 Revisões de Estatística

ESTATÍSTICA MULTIVARIADA 2º SEMESTRE 2010 / 11. EXERCÍCIOS PRÁTICOS - CADERNO 1 Revisões de Estatística ESTATÍSTICA MULTIVARIADA º SEMESTRE 010 / 11 EXERCÍCIOS PRÁTICOS - CADERNO 1 Revsões de Estatístca -0-11 1.1 1.1. (Varáves aleatóras: função de densdade e de dstrbução; Méda e Varânca enquanto expectatvas

Leia mais

PLANEJAMENTO DE GRÁFICOS DE CONTROLE DE REGRESSÃO VIA SIMULAÇÃO

PLANEJAMENTO DE GRÁFICOS DE CONTROLE DE REGRESSÃO VIA SIMULAÇÃO PLANEJAMENTO DE GRÁFICOS DE CONTROLE DE REGRESSÃO VIA SIMULAÇÃO Ana Carolna Campana Nascmento 1, José Ivo Rbero Júnor 1, Mosés Nascmento 1 1. Professor da Unversdade Federal de Vçosa, Avenda Peter Henr

Leia mais

Estimativa da fração da vegetação a partir de dados AVHRR/NOAA

Estimativa da fração da vegetação a partir de dados AVHRR/NOAA Estmatva da fração da vegetação a partr de dados AVHRR/NOAA Fabane Regna Cunha Dantas 1, Céla Campos Braga, Soetâna Santos de Olvera 1, Tacana Lma Araújo 1 1 Doutoranda em Meteorologa pela Unversdade Federal

Leia mais

Introdução à Análise de Dados nas medidas de grandezas físicas

Introdução à Análise de Dados nas medidas de grandezas físicas Introdução à Análse de Dados nas meddas de grandezas físcas www.chem.wts.ac.za/chem0/ http://uregna.ca/~peresnep/ www.ph.ed.ac.uk/~td/p3lab/analss/ otas baseadas nos apontamentos Análse de Dados do Prof.

Leia mais

ANÁLISE DE CONFIABILIDADE DO MODELO SCS-CN EM DIFERENTES ESCALAS ESPACIAIS NO SEMIÁRIDO

ANÁLISE DE CONFIABILIDADE DO MODELO SCS-CN EM DIFERENTES ESCALAS ESPACIAIS NO SEMIÁRIDO ANÁLISE DE CONFIABILIDADE DO MODELO SCS-CN EM DIFERENTES ESCALAS ESPACIAIS NO SEMIÁRIDO J. W. B. Lopes 1 ; E. A. R. Pnhero 2 ; J. R. de Araújo Neto 3 ; J. C. N. dos Santos 4 RESUMO: Esse estudo fo conduzdo

Leia mais

PREVISÃO DE PARTIDAS DE FUTEBOL USANDO MODELOS DINÂMICOS

PREVISÃO DE PARTIDAS DE FUTEBOL USANDO MODELOS DINÂMICOS PREVISÃO DE PRTIDS DE FUTEBOL USNDO MODELOS DINÂMICOS Oswaldo Gomes de Souza Junor Insttuto de Matemátca Unversdade Federal do Ro de Janero junor@dme.ufrj.br Dan Gamerman Insttuto de Matemátca Unversdade

Leia mais

Modelo Multi-Estado de Markov em Cartões de Crédito. Daniel Evangelista Régis Rinaldo Artes

Modelo Multi-Estado de Markov em Cartões de Crédito. Daniel Evangelista Régis Rinaldo Artes Modelo Mult-Estado de Markov em Cartões de Crédto Danel Evangelsta Régs Rnaldo Artes Insper Workng Paper WPE: 137/2008 Copyrght Insper. Todos os dretos reservados. É probda a reprodução parcal ou ntegral

Leia mais

As tabelas resumem as informações obtidas da amostra ou da população. Essas tabelas podem ser construídas sem ou com perda de informações.

As tabelas resumem as informações obtidas da amostra ou da população. Essas tabelas podem ser construídas sem ou com perda de informações. 1. TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA As tabelas resumem as normações obtdas da amostra ou da população. Essas tabelas podem ser construídas sem ou com perda de normações. As tabelas sem perda de normação

Leia mais

Metodologia para Eficientizar as Auditorias de SST em serviços contratados Estudo de caso em uma empresa do setor elétrico.

Metodologia para Eficientizar as Auditorias de SST em serviços contratados Estudo de caso em uma empresa do setor elétrico. Metodologa para Efcentzar as Audtoras de SST em servços contratados Estudo de caso em uma empresa do setor elétrco. Autores MARIA CLAUDIA SOUSA DA COSTA METHODIO VAREJÃO DE GODOY CHESF COMPANHIA HIDRO

Leia mais

INFLUÊNCIA DAS VARIÁVEIS OPERACIONAIS NA REMOÇÃO DE ETANOL DE VINHO DELEVEDURADO POR CO 2

INFLUÊNCIA DAS VARIÁVEIS OPERACIONAIS NA REMOÇÃO DE ETANOL DE VINHO DELEVEDURADO POR CO 2 INFLUÊNCIA DAS VARIÁVEIS OPERACIONAIS NA REMOÇÃO DE ANOL DE VINHO DELEVEDURADO POR CO 2 C. R. SILVA 1, M. N. ESPERANÇA 1, A. J. G. CRUZ 1 e A. C. BADINO 1 1 Unversdade Federal de São Carlos, Departamento

Leia mais

087/2009 - UMA AVALIAÇÃO DA QUALIDADE DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA COM UM MODELO DA ANÁLISE ENVOLÓTORIA DE DADOS

087/2009 - UMA AVALIAÇÃO DA QUALIDADE DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA COM UM MODELO DA ANÁLISE ENVOLÓTORIA DE DADOS ISSN 275-6295 Ro de Janero- Brasl, 05 e 06 de agosto de 2009. SPOLM 2009 087/2009 - UMA AVALIAÇÃO DA QUALIDADE DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA COM UM MODELO DA ANÁLISE ENVOLÓTORIA DE DADOS

Leia mais

Despacho Econômico de. Sistemas Termoelétricos e. Hidrotérmicos

Despacho Econômico de. Sistemas Termoelétricos e. Hidrotérmicos Despacho Econômco de Sstemas Termoelétrcos e Hdrotérmcos Apresentação Introdução Despacho econômco de sstemas termoelétrcos Despacho econômco de sstemas hdrotérmcos Despacho do sstema braslero Conclusões

Leia mais

são os coeficientes desconhecidos e o termo ε (erro)

são os coeficientes desconhecidos e o termo ε (erro) Regressão Lnear Neste capítulo apresentamos um conjunto de técncas estatístcas, denomnadas análse de regressão lnear, onde se procura estabelecer a relação entre uma varável resposta e um conjunto de varáves

Leia mais

Covariância e Correlação Linear

Covariância e Correlação Linear TLF 00/ Cap. X Covarânca e correlação lnear Capítulo X Covarânca e Correlação Lnear 0.. Valor médo da grandeza (,) 0 0.. Covarânca na propagação de erros 03 0.3. Coecente de correlação lnear 05 Departamento

Leia mais

UTILIZAÇÃO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS E REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA PARA A PREVISÃO DO TEMPO DE DURAÇÃO DE AUDIÊNCIAS TRABALHISTAS

UTILIZAÇÃO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS E REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA PARA A PREVISÃO DO TEMPO DE DURAÇÃO DE AUDIÊNCIAS TRABALHISTAS UTILIZAÇÃO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS E REGRESSÃO LINEAR MÚLTILA ARA A REVISÃO DO TEMO DE DURAÇÃO DE AUDIÊNCIAS TRABALHISTAS Alessandra Memar avanell Unversdade Federal do araná UFR rograma de ós-graduação

Leia mais

Modelo de distribuição de recursos para o transporte escolar rural a partir dos princípios da igualdade e da equidade

Modelo de distribuição de recursos para o transporte escolar rural a partir dos princípios da igualdade e da equidade Modelo de dstrbução de recursos para o transporte escolar rural a partr dos prncípos da gualdade e da equdade Alan Rcardo da Slva 1 ; Yaeko Yamashta 2 Resumo: O transporte escolar rural consttu um mportante

Leia mais

Metodologia IHFA - Índice de Hedge Funds ANBIMA

Metodologia IHFA - Índice de Hedge Funds ANBIMA Metodologa IHFA - Índce de Hedge Funds ANBIMA Versão Abrl 2011 Metodologa IHFA Índce de Hedge Funds ANBIMA 1. O Que é o IHFA Índce de Hedge Funds ANBIMA? O IHFA é um índce representatvo da ndústra de hedge

Leia mais

SOFTWARE PARA CÁLCULO DO ÍNDICE DE SEVERIDADE DE SECA DE PALMER

SOFTWARE PARA CÁLCULO DO ÍNDICE DE SEVERIDADE DE SECA DE PALMER SOFTWARE PARA CÁLCULO DO ÍNDICE DE SEVERIDADE DE SECA DE PALMER Rodrgo Cézar Lmera 1, Pedro Vera de Azevedo 2, Wagner de Aragão Bezerra 3, Josefa Morgana Vturno de Almeda 3 RESUMO: A modelagem consttu-se

Leia mais

ESTATÍSTICAS E INDICADORES DE COMÉRCIO EXTERNO

ESTATÍSTICAS E INDICADORES DE COMÉRCIO EXTERNO ESTATÍSTICAS E INDICADORES DE COÉRCIO ETERNO Nota préva: O texto que se segue tem por únco obectvo servr de apoo às aulas das dscplnas de Economa Internaconal na Faculdade de Economa da Unversdade do Porto.

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES O Danel Slvera pedu para eu resolver mas questões do concurso da CEF. Vou usar como base a numeração do caderno foxtrot Vamos lá: 9) Se, ao descontar uma promssóra com valor de face de R$ 5.000,00, seu

Leia mais

TEXTO PARA DISCUSSÃO PROPOSTA DE MUDANÇA NO RATEIO DA COTA PARTE DO ICMS ENTRE OS MUNICÍPIOS CEARENSES

TEXTO PARA DISCUSSÃO PROPOSTA DE MUDANÇA NO RATEIO DA COTA PARTE DO ICMS ENTRE OS MUNICÍPIOS CEARENSES GOVERO DO ESTADO DO CEARÁ SECRETARIA DE PLAEJAMETO E GESTÃO (SEPLAG) Insttuto de Pesqusa e Estratéga Econômca do Ceará (IPECE) TEXTO PARA DISCUSSÃO PROPOSTA DE MUDAÇA O RATEIO DA COTA PARTE DO ICMS ETRE

Leia mais

GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ SECRETARIA DO PLANEJAMENTO E GESTÃO (SEPLAG) INSTITUTO DE PESQUISA E ESTRATÉGIA ECONÔMICA DO CEARÁ (IPECE)

GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ SECRETARIA DO PLANEJAMENTO E GESTÃO (SEPLAG) INSTITUTO DE PESQUISA E ESTRATÉGIA ECONÔMICA DO CEARÁ (IPECE) IPECE ota Técnca GOVERO DO ESTADO DO CEARÁ SECRETARIA DO PLAEJAMETO E GESTÃO (SEPLAG) ISTITUTO DE PESQUISA E ESTRATÉGIA ECOÔMICA DO CEARÁ (IPECE) OTA TÉCICA º 33 METODOLOGIA DE CÁLCULO DA OVA LEI DO ICMS

Leia mais

PARTE 1. 1. Apresente as equações que descrevem o comportamento do preço de venda dos imóveis.

PARTE 1. 1. Apresente as equações que descrevem o comportamento do preço de venda dos imóveis. EXERCICIOS AVALIATIVOS Dscplna: ECONOMETRIA Data lmte para entrega: da da 3ª prova Valor: 7 pontos INSTRUÇÕES: O trabalho é ndvdual. A dscussão das questões pode ser feta em grupo, mas cada aluno deve

Leia mais

CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA E PÓS-GRADUAÇÃO - I CICPG SUL BRASIL Florianópolis 2010

CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA E PÓS-GRADUAÇÃO - I CICPG SUL BRASIL Florianópolis 2010 Floranópols 200 ANÁLISE COMPARATIVA DA INFLUÊNCIA DA NEBULOSIDADE E UMIDADE RELATIVA SOBRE A IRRADIAÇÃO SOLAR EM SUPERFÍCIE Eduardo Wede Luz * ; Nelson Jorge Schuch ; Fernando Ramos Martns 2 ; Marco Cecon

Leia mais

Análise Fatorial F 1 F 2

Análise Fatorial F 1 F 2 Análse Fatoral Análse Fatoral: A Análse Fatoral tem como prncpal objetvo descrever um conjunto de varáves orgnas através da cração de um número menor de varáves (fatores). Os fatores são varáves hpotétcas

Leia mais

Desemprego de Jovens no Brasil *

Desemprego de Jovens no Brasil * Desemprego de Jovens no Brasl * Prsclla Matas Flor Palavras-chave: desemprego; jovens; prmero emprego; Brasl. Resumo Este trabalho tem como objetvo analsar a estrutura do desemprego dos jovens no Brasl,

Leia mais

MACROECONOMIA I LEC 201

MACROECONOMIA I LEC 201 ACROECONOIA I LEC 20 3.2. odelo IS-L Outubro 2007, sandras@fep.up.pt nesdrum@fep.up.pt 3.2. odelo IS-L odelo Keynesano smples (KS): equlíbro macroeconómco equlíbro no mercado de bens e servços (BS). odelo

Leia mais

Análise de Variância. Introdução. Rejane Sobrino Pinheiro Tania Guillén de Torres

Análise de Variância. Introdução. Rejane Sobrino Pinheiro Tania Guillén de Torres Análse de Varânca Rejane Sobrno Pnhero Tana Gullén de Torres Análse de Varânca Introdução Modelos de análse de varânca consttuem uma classe de modelos que relaconam uma varável resposta contínua com varáves

Leia mais

Sinais Luminosos 2- CONCEITOS BÁSICOS PARA DIMENSIONAMENTO DE SINAIS LUMINOSOS.

Sinais Luminosos 2- CONCEITOS BÁSICOS PARA DIMENSIONAMENTO DE SINAIS LUMINOSOS. Snas Lumnosos 1-Os prmeros snas lumnosos Os snas lumnosos em cruzamentos surgem pela prmera vez em Londres (Westmnster), no ano de 1868, com um comando manual e com os semáforos a funconarem a gás. Só

Leia mais

Como aposentadorias e pensões afetam a educação e o trabalho de jovens do domicílio 1

Como aposentadorias e pensões afetam a educação e o trabalho de jovens do domicílio 1 Como aposentadoras e pensões afetam a educação e o trabalo de jovens do domcílo 1 Rodolfo Hoffmann 2 Resumo A questão central é saber como o valor da parcela do rendmento domclar formada por aposentadoras

Leia mais

Estimativa da Incerteza de Medição da Viscosidade Cinemática pelo Método Manual em Biodiesel

Estimativa da Incerteza de Medição da Viscosidade Cinemática pelo Método Manual em Biodiesel Estmatva da Incerteza de Medção da Vscosdade Cnemátca pelo Método Manual em Bodesel Roberta Quntno Frnhan Chmn 1, Gesamanda Pedrn Brandão 2, Eustáquo Vncus Rbero de Castro 3 1 LabPetro-DQUI-UFES, Vtóra-ES,

Leia mais

de Carvalho, Alexandre Xavier Ywata; da Silva, Gabriela Drummond Marques; de Almeida Júnior, Gilberto Rezende; Albuquerque, Pedro Henrique de Melo

de Carvalho, Alexandre Xavier Ywata; da Silva, Gabriela Drummond Marques; de Almeida Júnior, Gilberto Rezende; Albuquerque, Pedro Henrique de Melo econstor www.econstor.eu Der Open-Access-Publkatonsserver der ZBW Lebnz-Informatonszentrum Wrtschaft The Open Access Publcaton Server of the ZBW Lebnz Informaton Centre for Economcs de Carvalho, Alexandre

Leia mais