UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA Faculdade de Economia Análise de Dados e Probabilidade 2º Semestre 2008/2009 Teste Intermédio A. Grupo I (5 Valores)

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1 1 UNIVERIDADE NOVA DE LIBOA Faculdade de Economa Análse de Dados e Probabldade º emestre 008/009 Teste Intermédo A Clara Costa Duarte Data: 01/04/009 Graça lva Duração: 1h Grupo I (5 Valores) uponha que apenas exstam 3 turmas prátcas de Análse de Dados e Probabldade. Consdere os seguntes resultados relatvos às notas do trabalho : Turma A Turma B Turma C N A 60 N B? N C 50 x a 17 x b 16, 5 x c 17, 7,3 3 3, 5 a b c a) abendo que a nota méda do trabalho fo 17 valores, determne o número de alunos da turma B. b) Determne a varânca das notas do trabalho. c) Comente, quantfcando, a segunte afrmação: As notas da turma C são as mas dspersas. Grupo II (5 valores) ão conhecdos os valores agregados relatvos a observações das varáves Q quantdade vendda do produto NTECH no mês (t+1) (mlhares de

2 undades) e G - gastos da empresa NEWTECH com publcdade ao produto NTECH no mês t (ml euros). G Q 5 G Q G 970 Q a) Ajuste uma recta de regressão de Q em relação a G. Interprete os coefcentes da recta. b) upondo que a empresa nvestu 80 ml euros em publcdade este mês, qual o valor esperado para a quantdade vendda do produto NTECH para o próxmo mês. Grupo III (3 valores) Admta que a sére X t descreve o número de clentes do cnema NEWMOVIE ao longo dos trmestres dos três últmos anos.

3 3 Ano Trmestre X t 1º trmestre º trmestre ºtrmestre ºtrmestre º trmestre º trmestre ºtrmestre 000 4ºtrmestre º trmestre º trmestre ºtrmestre ºtrmestre 8000 Com base nas observações obteve-se, pelo método dos mínmos quadrados, a tendênca estmada T t 1818, ,895 t. Admta o modelo multplcatvo. a) abendo que os índces de sazonaldade corrgdos para o prmero, segundo e quarto trmestre são: ŜC 0,9513, Ŝ Cº tr 1, 156 e Ŝ C4º tr 1, 3688, 1º tr respectvamente, determne o índce de sazonaldade corrgdo para o tercero trmestre. b) Faça uma prevsão do número de clentes do cnema NEWMOVIE para o º trmestre do ano 009.

4 4 Grupo IV ( 7 Valores) Consdere a varável X correspondente ao tempo dspenddo (em mnutos) pelos 00 alunos de Análse de Dados e Probabldade a efectuar o trabalho, relatvamente à qual se conhece o segunte polígono: fj/hj 0,00 0,015 0,015 0,010 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0, Xj Classes ' x j (mnutos) f j F j ]a;60] 50 0,05 ] 60;90] ]90;10] 105 ]10;150] ]150;b] 170 a) Complete os valores em falta na tabela. Justfque. b) Qual a percentagem de alunos cujo tempo dspenddo a efectuar o trabalho fo superor a 80 mnutos? Interprete o resultado utlzando o conceto de quantl.

5 1 UNIVERIDADE NOVA DE LIBOA Faculdade de Economa Análse de Dados e Probabldade º emestre 008/009 Correcção Teste Intermédo A Clara Costa Duarte Data: 01/04/009 Graça lva Duração: 1h Grupo I (5 Valores) uponha que apenas exstam 3 turmas prátcas de Análse de Dados e Probabldade. Consdere os seguntes resultados relatvos às notas do trabalho : Turma A Turma B Turma C N A 60 N B? N C 50 x a 17 x b 16, 5 x c 17, 7,3 3 3, 5 a b c a) abendo que a nota méda do trabalho fo 17 valores, determne o número de alunos da turma B. ( 60+N B +50) 17 60*17+ N B *16,5+50*17,7 > N B 70 b) Determne a varânca das notas do trabalho. l l Nksk Nk ( xk - x) k 1 k 1 s + N N 60*,3 + 70*3 + 50*3,5 60*(0) *(-0,5) *(0,7) 3,139 c) Comente, quantfcando, a segunte afrmação: As notas da turma C são as mas dspersas.

6 c v s x cv A 0,089 cv B 0,1049 cv C 0,1056 A afrmação é verdadera, em termos relatvos a turma C tem maor dspersão. Grupo II (5 valores) ão conhecdos os valores agregados relatvos a observações das varáves Q quantdade vendda do produto NTECH no mês (t+1) (mlhares de undades) e G - gastos da empresa NEWTECH com publcdade ao produto NTECH no mês t (ml euros). G Q 5 G Q G 970 Q a) Ajuste uma recta de regressão de Q em relação a G. Interprete os coefcentes da recta. a y bx Covxy b Varx a b 550 b a 3,67 b 4, ( * 5 )

7 3 a Estmatva da Quantdade vendda em t+1 caso não haja gastos de publcdade em t b acréscmos de mlhares de undades venddas em t+1, por cada ml euros de gastos em publcdade em t b) upondo que a empresa nvestu 80 ml euros em publcdade este mês, qual o valor esperado para a quantdade vendda do produto NTECH para o próxmo mês. Qˆ Qˆ t+ 1 t+ 1 a + bg t 3,67 + 4,6996 *80 379,1957 Aproxmadamente 379 mlhares de undades Grupo III (3 valores) Admta que a sére X t descreve o número de clentes do cnema NEWMOVIE ao longo dos trmestres dos três últmos anos.

8 4 Ano Trmestre X t 1º trmestre º trmestre ºtrmestre ºtrmestre º trmestre º trmestre ºtrmestre 000 4ºtrmestre º trmestre º trmestre ºtrmestre ºtrmestre 8000 Com base nas observações obteve-se, pelo método dos mínmos quadrados, a tendênca estmada T t 1818, ,895 t. Admta o modelo multplcatvo. a) abendo que os índces de sazonaldade corrgdos para o prmero, segundo e quarto trmestre são: ŜC 0,9513, Ŝ Cº tr 1, 156 e 1º tr Ŝ C4º tr 1,3688, respectvamente, determne o índce de sazonaldade corrgdo para o tercero trmestre. s4, logo ( 0,9513+1,156+ c3+1,3688) 4 > c3 0,573 b) Faça uma prevsão do número de clentes do cnema NEWMOVIE para o º trmestre do ano 009. Tt (1818, ,895 (14) )* 1,156 78,364

9 5 Estmatva do nº de clentes será aproxmadamente 7.8 clentes no º trmestre de 009 Grupo IV ( 7 Valores) Consdere a varável X correspondente ao tempo dspenddo (em mnutos) pelos 00 alunos de Análse de Dados e Probabldade a efectuar o trabalho, relatvamente à qual se conhece o segunte polígono: fj/hj 0,00 0,015 0,015 0,010 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0, Xj Classes ' x j (mnutos) f j F j ]a;60] 50 0,05 ] 60;90] ]90;10] 105 ]10;150] ]150;b] 170 a) Complete os valores em falta na tabela. Justfque. a 40; b190

10 6 Classes ' x j (mnutos) f j F j ]40;60] 50 0,05 0,05 ] 60;90] 75 0,15 0,0 ]90;10] 105 0,45 0,65 ]10;150] 135 0,15 0,80 ]150;190] 170 0, 1 b) Qual a percentagem de alunos cujo tempo dspenddo a efectuar o trabalho fo superor a 80 mnutos? Interprete o resultado utlzando o conceto de quantl. X 80 > F(80) 0,15, ndca o quantl de ordem 0,15 ou percentl 15. gnfca que 15% dos alunos demoram até 80 mnutos para concluírem o trabalho. Logo 85% dos alunos demoraram mas de 80 Mnutos.