(c) 0,5; 9,5; -10,5; -0,5; 12,3; 2,3; etc. Ocorre desvio alto para o indivíduo 19 (-19,5) X (idade da casa)

Transcrição

1 Bussab&Morettn Estatístca Básca Capítulo 6 Problema zˆ,5, 55x αˆ : a acudade vsual méda estmada para recém-nascdos (zero anos de dade) é,5; βˆ : a acudade vsual méda estmada dmnu,55 a cada ano,5; 9,5; -,5; -,5;,3;,3; etc Ocorre desvo alto para o ndvíduo 9 (-9,5) Problema yˆ 6,87, 6x Parece haver um efeto de curvatura Y (valor do aluguel) X (dade da casa) O valor médo do aluguel dmnu,6 undades a cada ano de aumento da dade da casa (d) O valor médo estmado do aluguel de casas recém-construídas (dade zero) é 6,87 undades Problema 3 Cap6 Pág

2 Bussab&Morettn Estatístca Básca 5 Y (potênca) X (temperatura) yˆ 5,457, 38x O modelo parece adequado (valores observados próxmos dos ajustados) (d) y ˆ 5,457,38x x 3,43º Problema 4 yˆ 6,79, 64 z Problema 5 FV gl SQ QM F Regressão 3,5 3,5 3,48 Resíduo 8 597,5 88,75 Total 9 9, S e SQR /( n ) 88, 75 ; s e SQTo /( n ) Não R 5,9% Proporção da varabldade total da acudade vsual explcada pela relação lnear com a dade Problema 6 Cap6 Pág

3 Bussab&Morettn Estatístca Básca tempo (y) volume (x) yˆ,66, 539x FV gl SQ QM F Regressão 68,939 68,939 65,9 Resíduo 7 7,6,3 Total 8 76, (d) S e SQR /( n ), 3 ; SQTo /( n ), 3 Sm, é pequeno s e (e) Sm Problema 7 FV gl SQ QM F Regressão 9,39 9,39 46,86 Resíduo 3,69,3 Total 4, Rejetamos H : β (p-value,6) A dade das casas nfluenca o valor do aluguel Problema 8 FV gl SQ QM F Regressão 69,54 69,54 43,98 Resíduo 8,876 3,86 Total 9 7,4 Rejetamos H : β (p-value,) A temperatura nfluenca a potênca do antbótco Problema 9 Cap6 Pág 3

4 Bussab&Morettn Estatístca Básca FV gl SQ QM F Regressão 783, ,368 3,94 Resíduo 8 589,63 3,757 Total 9 373, Rejetamos H : β (p-value,) A acudade vsual nfluenca o tempo de reação Problema IC ( β;95%),55±, 88,75,55±, [,8;,8] IC( α;95%),5±, 88,75 9 [8,;,79] F3,48 (p-value,8) Não rejetamos H a um nível de sgnfcânca de 5% (d) (e) Em construção Em construção Problema Sm Estatístca F QM Re g / S 3, 94 e Problema IC( β ;95%),83 ±,,65 [,64;6,3] Não, pos o ntervalo de confança para β contém o zero Problema 3 x z e z r 9 -,5 -,9, 9,5,7, 3 8 -,5 -,88, 4 9 -,5 -,9, 5 5,5,9 5, 6 5 9,5,4 5, Cap6 Pág 4

5 Bussab&Morettn Estatístca Básca 5 3 e r x (dade) x (dade) 3 z x (dade) O ndvíduo 9 (4 anos) tem resíduos altos, podendo ser consderado uma observação dscrepante Problema 5 e x A varânca dos erros tende a aumentar com o aumento da varável predtora x Cap6 Pág 5

6 Bussab&Morettn Estatístca Básca e Ordem Os erros aumentam no decorrer da coleta de dados Problema 6 Y x 8);95%) 9,6 ±, 88,75 (8 3) [8,84;,3] Y x 3);95%) 85 ±, 88,75 (3 3) [8,57;89,43] em construção Problema 7 Y x 3);95%) 6,83 ±,365,3 (3 6,338) 9 58,837 [5,96; 7,7] Problema 8 4 Erros (y) Meses(x) yˆ 3,, 5x Gráfco acma (d) ( x, y) (6; 7) Este ponto se encontra sobre a reta de regressão ajustada Cap6 Pág 6

7 Bussab&Morettn Estatístca Básca (e) IC( E( Y x 5);95%) 9,5 ±,36, (5 6) [8,7;,39] Problema 9 yˆ,954, 39 x Y x 7);95%) 67,594 ±,36,688 (7 63,8) 469,6 [65,7;69,9] IC( E( Y x );95%) 39,95±,36,688 ( 63,8) 469,6 [375,35;4,55] Não parece razoável, pos é muto maor que os valores observados O gasto com almentação deve se establzar para rendas mas altas Problema Em elaboração Problema Quando se publca um anúnco a mas, ocorre um aumento de,56 no número médo de carros venddos Problema yˆ 33,6 3, 76x F 3,684; F c F ( ;5;9%) 3, 7 Logo, devemos rejetar H : β obs R 47,7% Esse valor é baxo, ndcando que talvez seja melhor procurar um modelo mas adequado Y x 5);95%) 98, ±, (5 3,647) 7 63,38 [835,;9,4] (d) 33,6 3 t obs ,5, 6 ; t c t( 5;95%), 753 Logo, não há evdêncas para 7 63,38 rejetar H Problema 3 Cap6 Pág 7

8 Bussab&Morettn Estatístca Básca yˆ,67, 38 x αˆ : o dâmetro médo mínmo estmado para ervlhas flhas é de,67 polegadas; βˆ : o dâmetro médo estmado aumenta,38 centésmos de polegada quando ocorre o aumento de centésmo de polegada no dâmetro das ervlhas-pas Problema 4 E ( y x ) α βx, onde real de ácdo látco Hpóteses de nteresse: H α H : α ; y é a concentração medda pelo nstrumento e x é a concentração : a H β H : β : a Problema 5 yˆ,59, 8 x,8 t obs 4,848 ; t c t( 8;97,5%), Devemos rejetar H, ou seja, o,64 56, nstrumento não está bem calbrado Problema 6 Não, pos volumes de precptação muto altos ou muto baxos devem prejudcar a plantação, fazendo com que a produção seja baxa Y (produção) X (precttação) Problema 7 yˆ,5 9, 65 x FV gl SQ QM F Regressão 68,3 68,3,599 Cap6 Pág 8

9 Bussab&Morettn Estatístca Básca Resíduo 65,88 6,59 Total 4894, Rejetamos H β (p-value,7) A log-dose de nsulna ajuda a prever a queda na : quantdade de açúcar no sangue Problema 8 vendas (y) propaganda (x) vendas (y) temperatura (z) yˆ 958 ˆ,3, x ; y 5,7, 6z yf(x), pos sua estatístca F é maor (d) IC( E( Y x 8);95%) 6,976 ±,447 4,646 8 (8 7,5) 7 [5,9;8,87] Problema 9 ( ) SQ Re g SQTot r n s y r 3,84 b,9 b, 589 ( n ) s ( n ) s ( n ) s 6, x x a y bx 6, ,44 Logo: yˆ 36,44, 589x x FV gl SQ QM F Regressão 97,75 97,75 7,55 Resíduo 5 76,5 35,3 Total 6 49,7 F c F ( ;5;95%) 6, 6 Devemos rejetar H, ou seja, a quantdade de fertlzante usada nflu na produtvdade Cap6 Pág 9

10 Bussab&Morettn Estatístca Básca Problema 3 Teórco Problema 3 Teórco Problema 3 Teórco Problema 33 Teórco Problema 34 Teórco Problema 35 FV gl SQ QM F Regressão 6, 6, 43,5 Resíduo 8,86, Total 9 7,7 * IC ( α ;95%) [5,33;5,5]; IC ( β ;95%) [,4;,33] Problema 36 5,33 5,5 W IC( α ;95%) [ e ; e ] [53,4;47,54] Problema 37 Y x 8);95%) 5,7 ±, 3,8 (8 3) [,98; 8,43] IP( Y (8);95%) 5,7 ±, 3,8 (8 3) [93,64; 7,76] O ntervalo de prevsão tem ampltude maor que o ntervalo de confança Problema 38 IC( E( Y x);95%) 5,457,38x ±,36 3,86 ( x 6) 4 IP( Y ( x);95%) 5,457,38x ±,36 3,86 ( x 6) 4 Cap6 Pág

11 Bussab&Morettn Estatístca Básca potênca temperatura Pelo gráfco, a potênca méda já podera ser zero a uma temperatura de aproxmadamente º Problema 39 ˆ x y nxy β ; α ˆ y βˆ x ; yˆ x x nx Para uma vagem com duração zero, a despesa méda é de UM Ou seja, esta é uma despesa fxa, possvelmente relaconada com os preparatvos com a vagem Além dsso, a despesa méda dára é de UM P ( Y > c) 9%, onde c é o lmte superor do ntervalo de prevsão para Y (7) com coefcente de confança de 8% c 94 ±,89 (7 5) 6 6,97 Logo, o vajante deverá levar 6,97 UM para que a chance de lhe faltar dnhero seja de uma em Cap6 Pág