Estatística Aplicada II CORRELAÇÃO. AULA 21 07/11/16 Prof a Lilian M. Lima Cunha

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1 09//06 Estatístca Aplcada II CORRELAÇÃO AULA 07//6 Prof a Llan M. Lma Cunha CORRELAÇÃO: Identfcar a estênca ou não de assocação lnear entre varáves: -Preço de um produto em regões; -Frete e Km percorrdo; -Preço do mercado doméstco preço mercado nternaconal; -Produção de um bem seu preço de venda; -Estoque e preço de um produto; -Precptação pluval Produtvdade de uma cultura, etc...

2 09//06 ANÁLISE DE CORRELAÇÃO Determnar o grau de relaconamento entre varáves medr covarabldade entre elas Não se dstngue qual varável é dependente e qual é eplanatóra Tabela X Y EXEMPLO

3 09//06 Dagrama de dspersão Y X MÉDIA DE Y MÉDIA DE X Idéa de relação postva ou negatva, porém, não se sabe se é forte ou fraca... Dagramas de dspersão EXEMPLO Representação dos pares de valores em um sstema cartesano Eemplo Ses empresas smlares foram avaladas, observando-se os gastos de publcdade e vendas. Como medda de comparação fo feta uma escala de 0 a 30 para o nível do nvestmento em publcdade. Meses mas tarde, foram verfcados os níves de venda veja a tabela abao. Empresa Publcdade Vendas

4 09//06 COMO MEDIR ESSA RELAÇÃO ENTRE AS VARIÁVES??? PODERIA SER POR MEIO DA Covarânca entre duas V.A. Medda da força da relação lnear entre duas v.a. É defnda como valor médo do produto dos desvos em relação às suas respectvas médas: Cov( X, Y ) n ( X n X )( Y Y ) AMOSTRA 4

5 09//06 S n Cov( X, Y ) ( X n X )( Y Y ) S Cov( X, Y ) n n ( ) ENTÃO TERÍAMOS: II I II I IV III Covarânca postva III Covarânca negatva IV II I III IV Covarânca apromadamente gual a zero 5

6 09//06 ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE A COVARIÂNCIA: - INTENSIDADE É VARIÁVEL CONFORME UNIDADE DE MEDIDA UTILIZADA; - DIFÍCIL ESTABELECER UM PADRÃO DO QUE É FORTE OU FRACO (RELATIVO). SOLUÇÃO SERIA USAR COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO -ADIMENSIONAL; -PERMITE AVALIAR A FORÇA DA RELAÇÃO LINEAR ENTRE AS VARIÁVEIS; -PERMITE TAMBÉM, SABER SE ESSA RELAÇÃO LINEAR É POSITIVA, NEGATIVA OU NULA. 6

7 09//06 COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO S r S S covarânca Produto dos desvos r ( X X)( Y Y) ( X X) ( Y Y) EXEMPLO Tabela X Y Ir para arquvo-ecel Dados da Tabela : para o cálculo de r, utlzam-se: Obtém-se r

8 09//06 X Y * MEDIA somas Outras formulações para cálculo de r r Y ( Y ) n X Y X Y n X ( X ) n 8

9 09//06 Substtundo os valores em r Temos: r , INTERPRETAÇÃO O Valor de r ndca: -Relação forte ou fraca -Relação dreta ou nversa Forte Forte r - r 0 r + Fraca 9

10 09//06 Coefcente de correlação lnear smples: - somente detecta estênca de relação lnear - se r 0, não mplca que não há relação entre as varáves r0, apesar de ser uma função de Coefcente de correlação lnear smples: a correlação consttu medda de ASSOCIAÇÃO lnear e NÃO necessaramente de CAUSAÇÃO - Aluguel Produção de uma lavoura - Preço de um produto Consumo desse produto 0

11 09//06 CONSIDERAÇÕES FINAIS: Coefcente de correlação r : amostra de n pares de valores X,Y Coefcente de correlação ρ : na dstrbução conjunta de X e Y é necessáro conhecer o comportamento das varáves na POPULAÇÃO consderada sendo: cov( X, Y ) E( X µ )( Y µ ) σ V (Y ) e σ V (X ) cov( X, Y ) ρ σ σ Em stuações prátcas, dspomos apenas de dados de uma amostra (usa-se r ) Eemplo Eemplo das empresas (nvestmento em publcdade e vendas). Calcule o coefcente de correlação entre essas varáves. Empresa Invest. Vendas Meda Invest. 9,66 apro. Meda Prod. 3,00 Resp: 0,89 apro (forte e postva)

12 09//06 Resolução... X Y (X-MEDIA) (Y-MEDIA) Empresa Invest. Vendas * MEDIA MEDIA SOMA SOMA SOMA r 03 0,89 39,3 4 EXERCICIO ENTREGAR Cnco observações fetas de varáves, quantdade demandada (D) de um certo produto e preço (P) desse produto, são apresentadas a segur: P ($/undade) D (undades) a) Desenvolva um dagrama de dspersão. O que esse dagrama ndca a respeto da relação das varáves? b) Calcule e nterprete o coefcente de correlação da amostra. Resp: r -0,968 (relação forte e nversa)

13 09//06 RESOLUÇÃO a) Grafco de dspersao Quantdade demandada (und) Correlação Preço Demanda Preço r b) Calculo da correlação X Y Demanda Preco meda soma *8 INTERPRETAÇÃO: RELACAO FORTE E INVERSA 40 0,9688apro 47,7 3

14 09//06 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ANDERSON, D.R.; SWEENEY, D.J.; WILLIAMS, T. Estatístca Aplca Admnstração e economa. Thompson Learnng, 005. Pg GUJARATI, D. Econometra básca. Campus, 006 Cap Pgs 7-8 tem.5 HOFFMANN, R. Analse de Regressão: uma ntrodução à econometra. Cap 3 pgs