5.1 Seleção dos melhores regressores univariados (modelo de Índice de Difusão univariado)

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1 5 Aplcação Neste capítulo será apresentada a parte empírca do estudo no qual serão avalados os prncpas regressores, um Modelo de Índce de Dfusão com o resultado dos melhores regressores (aqu chamado de modelo proposto) e o Modelo de Índce de Dfusão tradconal (aqu chamado de modelo tradconal). As prevsões foram realzadas usando três horzontes de prevsão, quas sejam: 1, 6 e 12 passos à frente. As estatístcas de Erro Quadrátco Médo, Debold- Marano e Drecton-of-change serão apresentadas. Em todos os casos fo utlzada para prevsão a abordagem de Rollng Wndow approach wth nvarant specfcaton (Janela Rolante com especfcação nvarante). De acordo com Hollauer et. al. (28), essa abordagem é um processo de estmação no qual se estma o modelo e se realza prevsões k passos à frente a cada observação segunte na amostra; ou seja, o modelo é sempre atualzado, mas mantendo o tamanho da amostra fxa. Logo, os coefcentes estmados, seus testes ndvduas e coletvos e as estatístcas de adequação do modelo não serão apresentados, uma vez que os modelos serão reestmados a cada nova observação da amostra. Assm, os modelos foram estmados de Agosto de 1994 a Dezembro de 23, tendo a janela amostral de 3 observações e 64 observações fora da amostra a serem prevstas. 5.1 Seleção dos melhores regressores unvarados (modelo de Índce de Dfusão unvarado) O objetvo fundamental nesta etapa ncal da modelagem fo de entender a natureza predtva de cada varável. Para sso, utlzou-se da arqutetura do Modelo de Índce de Dfusão Lnear para escolher a melhor defasagem de cada predtor unvarado do hato do produto ndustral, como abaxo:

2 36 + = ˆ + ˆ t h β β yt + = 1 j= yˆ ˆ β x j t j (34) onde ˆ é o hato do produto ndustral e xt j cada uma das 74 varáves y t + h presentes no banco de dados. Assm, foram realzadas regressões (74 varáves * defasagens de y * 12 defasagens de x), sendo 132 modelos para cada varável em cada um dos 3 horzontes de prevsão. A escolha do melhor modelo unvarado segue o crtéro de classfcação pelas maores sgnfcâncas das estatístcas de Drecton-of-change e Debold-Marano e, em seguda, pelo menor Erro Quadrátco Médo, respectvamente. Os gráfcos a segur mostram as prevsões que não rejetaram a hpótese nula do teste de Drecton-of-change. Ou seja, aquelas que acertaram na mudança de comportamento do hato do produto ndustral. A Fgura 3 mostra os resultados para as projeções 1 passo à frente ( h =1) e a tabela pode ser vsta no Anexo E UCI_MCONST UCI_IND_RJ UCI_IND_M UCI_BCONS TXJUR_SELIC_IPCA TXJUR_SELIC_INPC TXJUR_SELIC_IGPDI TXJUR_CDI_IPCA TXJUR_CDI_INPC TXJUR_CDI_IGPDI TC_VESTUARIO TC_TEXTIL TC_SIDERURGIA TC_REFINOPETR TC_PLASTICA TC_PETROLEO TC_MATELE TC_MADEIRA TC_LATICINIOS TC_INDDIV TC_EQUIPELETR TC_CELULOSE TC_CALCADOS SP_54X3_MP SP_54X3_FP SP_54X1_MP SP_54X1_FP SP_36X3_MP SP_36X3_FP SP_36X1_MP SP_36X1_FP SP_3X1_MP SP_3X1_FP SP_126X3_MP SP_126X3_FP SP_126X1_MP SP_126X1_FP SINAPI SELIC_REAL PAPELAO IPROD_GERAL IEC ICEA ICC HTRAB_NAPROD_SP HTRAB_IND CDI_REAL 4 2 Fgura 3: Frequênca dos modelos que acertam na mudança de dreção ( h =1).

3 37 A Fgura 3 mostra 47 varáves com modelos que acertam na projeção do hato do produto ndustral, totalzando regressões. Com relação às frequêncas, pode-se perceber que as varáves CDI_REAL, SELIC_REAL, SP_126x1_FP, SP_36x1_FP, SP_36x1_MP, SP_54x1_FP, SP_54x1_MP, SP_54x3_MP, TXJUR_CDI_IGPDI, TXJUR_CDI_INPC, TXJUR_CDI_IPCA, TXJUR_SELIC_IGPDI, TXJUR_SELIC_INPC e TXJUR_SELIC_IPCA são as que apresentam maor frequênca nas projeções empatadas com 132. Em seguda, aparecem SP_54X3_MP, SP_126X1_MP, SP_36X3_MP, além da SP_126X3_MP, com 127, 6, 4 e 1 repetções, respectvamente. Analsando as séres, verfca-se sua natureza fnancera com as varáves de Taxa de Juros de Curto Prazo, Spreads e Taxa de Juros Real. Analsando as demas varáves, seus aparecmentos são consderados baxos quando comparados com as prmeras, sendo menores do que a metade. As varáves de Taxa de Câmbo, por exemplo, somam 32, e as de Utlzação da Capacdade Instalada, 69. Ou seja, a agregação da frequênca de ambos os temas não alcança as mas frequentes. Para as projeções 6 passos à frente ( h =6), foram realzados os mesmos exercícos. A Fgura 4 e o anexo F mostram os resultados ICC ICEA SP_54X1_MP SP_36X1_MP UCI_BINTERM SINAPI SP_126X1_MP SP_54X3_MP SP_36X3_MP SP_126X3_FP SP_3X1_FP UCI_IND_RJ UCI_BCONS SELIC_REAL SP_3X1_MP SP_126X1_FP IPROD_GERAL SP_54X3_FP SP_36X3_FP SP_126X3_MP TXJUR_CDI_IPCA TXJUR_CDI_INPC TXJUR_CDI_IGPDI TC_EQUIPELETR TXJUR_SELIC_IPCA TXJUR_SELIC_INPC TXJUR_SELIC_IGPDI PAPELAO EMPF_CCIVIL SP_54X1_FP SP_36X1_FP UCI_MCONST UCI_IND CDI_REAL UCI_IND_M UCI_BCAP Fgura 4: Frequênca dos modelos que acertam na mudança de dreção ( h =6).

4 38 A Fgura 4 mostra 36 varáves com modelos que acertam estatstcamente na mudança de dreção da varável dependente, com regressões. Novamente as varáves fnanceras mostraram-se com maor freqüênca, tendo as varáves relatvas à Taxa de Câmbo Real sobrepondo-se às outras. Em seguda, aparecem as varáves de Taxa de Juros de Curto Prazo e os Spreads, este últmo varando de 1 a 75 aparções. As demas apresentaram frequênca menor quando comparada com a dos prmeros. Cabe afrmar que a varável UCI_BCONS apresentou 34 repetções superando 6 das 14 referentes aos Spreads. O restante dos modelos não mostrou mas do que 15 aparecmentos. Já a Fgura 5 e o Anexo G mostram as 3 varáves com modelos que acertam na mudança de dreção, com 81 regressões para projeções 12 passos à frente. Mas uma vez as varáves fnanceras mostraram-se como as mas frequentes, sendo 24 delas. As demas apresentaram modelos com menos do que 5 repetções HTRAB_NAPROD_SP TXJUR_SELIC_IGPDI ICEA IEC SP_54X1_MP SP_36X1_MP UCI_BINTERM SP_126X1_MP SP_54X3_MP SP_36X3_MP SP_126X3_MP SP_126X3_FP SP_3X1_FP UCI_IND_RJ UCI_BCONS SELIC_REAL SP_3X1_MP SP_54X1_FP SP_36X1_FP SP_126X1_FP IPROD_GERAL SP_54X3_FP SP_36X3_FP TXJUR_CDI_IPCA TXJUR_CDI_INPC TXJUR_CDI_IGPDI TXJUR_SELIC_IPCA TXJUR_SELIC_INPC CDI_REAL UCI_BCAP Fgura 5: Frequênca dos modelos que acertam na mudança de dreção ( h =12).

5 39 Assm, pode-se perceber que as varáves referentes às taxas de juros e spreads são aquelas com maor capacdade predtva nos três horzontes de prevsão. Logo, antes de apresentar o Modelo de Índce de Dfusão tradconal, fo realzado um modelo com as mesmas característcas, mas com somente essas varáves. 5.2 O modelo de Índce de Dfusão apenas com as melhores varáves predtoras O objetvo do uso de apenas as varáves predtoras para o modelo de fatores é avalar o desempenho predtvo deste quando comparado com o modelo tradconal. Para sto, fo utlzada a análse de fatores com as 22 varáves representantes dos três temas. A Tabela 1 mostra as componentes com os autovalores acma da undade. Tabela 1: Extração dos fatores das melhores varáves predtoras Total da Varânca Explcada Autovalores Componentes Total % da Varânca % acumulado da Varânca A tabela sugere a extração dos 3 prmeros componentes, pos estes apresentam seus autovalores maores do que a undade e explcam 89% do total da varânca. Com sso, fo realzado o mesmo exercíco anteror, realzando 396 regressões (3 fatores * defasagens de y * 12 defasagens de x), como a segur: yˆ + = ˆ + ˆ t h β β yt + = 1 1 = 1 j= ˆ β F, t j (35)

6 4 onde ˆ é o hato do produto ndustral, e Ft j, cada um dos 3 fatores y t + h extraídos das melhores predtoras. A seleção do melhor modelo seguu o mesmo crtéro da seção anteror e a tabela com os prmeros classfcados é apresentada na Tabela 2. Tabela 2: Melhores modelos com os fatores das varáves fnanceras h Nº de Fatores Lag(y) Lag(x) Debold-Marano d_sgnal EQM MAPE Pode-se constatar a superação dos modelos em relação ao passeo aleatóro e que acertam consderavelmente na mudança de dreção do Hato do Produto Industral. Além dsso, verfca-se um alto número de defasagens em y e x para se alcançar um bom ajuste na prevsão. Cabe afrmar que quando prevsto 6 passos à frente, exste uma menor rejeção da hpótese nula da estatístca de Debold-Marano. 5.3 O modelo de Índce de Dfusão para a produção ndustral braslera Nesta seção serão realzadas as prevsões dos Modelos de Índce de Dfusão. Para sso foram extraídas as prmeras componentes da base de dados com as 74 varáves tratadas ncalmente, segundo o estudo de Stock e Watson (22 a e b). A Tabela 3 mostra os autovalores com valores acma da undade. Tabela 3: Extração dos fatores das varáves Autovalores Componentes % acumulado da Total % da Varânca Varânca

7 41 Pode-se perceber que os dez prmeros fatores tveram um poder de explcação sgnfcatvo das 74 varáves. No entanto, segundo a teora de Johnson e Wchern (1998), deve-se extrar os fatores cujo autovalor apresentase acma da undade, assm, decdu-se fazer o mesmo exercíco anteror com as 1 componentes. Com sso, foram estmados 132 modelos (1 fatores * defasagens de y * 12 defasagens de x), como a segur: 1 + = ˆ + ˆ t h β β yt + = 1 1= 1 j= yˆ ˆ β F, t j (36) Assm como antes, a seleção do melhor modelo obedeceu ao crtéro de classfcação das regressões pelas estatístcas de Drecton-of-change, Debold- Marano e pelo EQM, respectvamente. A tabela abaxo apresenta os resultados. Tabela 4: Melhores modelos com os fatores das varáves h Nº de Fatores Lag(y) Lag(x) Debold-Marano d_sgnal EQM MAPE Apesar de necesstar de uma grande quantdade de defasagens do Hato do Produto para prevê-lo, pode-se perceber que os modelos apresentam um elevado acerto na mudança de dreção da varável dependente. No entanto, verfca-se que o melhor modelo para 6 passos à frente rejeta a hpótese nula de que o erro quadrátco médo de suas prevsões é dferente daquele do passeo aleatóro. Ademas, para os outros horzontes de prevsão, essa estatístca é altamente sgnfcatva. Para comparação dessas dferentes varações do Modelo de Índce de Dfusão Lnear, a próxma seção dscutrá os resultados dos modelos por horzonte de prevsão.

8 Resultados O objetvo da comparação é verfcar se os fatores com os melhores predtores consderados neste estudo apresentam melhor capacdade de prever o Hato do Produto Industral. Para sto, as tabelas a segur utlzam das estatístcas de Debold-Marano e das meddas de Erro Quadrátco Médo e MAPE. Tabela 5: Comparação dos resultados para ( h =1) Modelo de Índce de Dfusão Nº de Fatores Lag(y) Lag(x) Debold-Marano d_sgnal EQM MAPE Fatores das Varáves Fnanceras Fatores das Varáves Pode-se perceber na Tabela 5 o melhor ajuste do Modelo de Índce de Dfusão tradconal em relação àquele somente com as varáves fnanceras. Verfca-se seu melhor ajuste pela maor sgnfcânca das estatístcas de robustez de prevsão e pelas meddas de desempenho. A Tabela 6 também confrma a superordade do modelo proposto por Stock e Watson (22 a e b) para um horzonte de prevsão de ses meses. Apesar da maor sgnfcânca da estatístca de Debold-Marano para o modelo proposto, todas as outras métrcas ndcam o modelo tradconal como superor. Tabela 6: Comparação dos resultados para ( h =6) Modelo de Índce de Dfusão Nº de Fatores Lag(y) Lag(x) Debold-Marano d_sgnal EQM MAPE Fatores das Varáves Fnanceras Fatores das Varáves Ademas, quando analsados os modelos projetando um horzonte de 12 meses, o tradconal mostra-se mas sgnfcatvo nas estatístcas, porém, apresenta-se menos efcente do que o modelo proposto.

9 43 Tabela 7: Comparação dos resultados para ( h =12) Modelo de Índce de Dfusão Nº de Fatores Lag(y) Lag(x) Debold-Marano d_sgnal EQM MAPE Fatores das Varáves Fnanceras Fatores das Varáves Verfca-se, portanto, que exste uma pequena superordade do modelo tradconal de Stock e Watson (22 a e b) em relação ao modelo proposto. No entanto, seu custo computaconal é bastante superor uma vez que utlza 74 varáves, enquanto o modelo proposto, apenas 22. Com sto, pode-se conclur que as varáves fnanceras são sufcentes para projetar o Hato do Produto Industral. A justfcatva deve-se a elas serem as melhores antecedentes do Hato do Produto Industral e apresentarem uma capacdade predtva comparável à projeção usando antecedentes da economa como um todo. Além dsso, seu custo computaconal para o tratamento dos dados (mputação de dados e transformações) é consderavelmente menor.

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