1. Caracterização de séries com

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1 1. Caracterzação de séres com sazonaldade Como dscutdo na Aula 1, sazonaldade é um padrão que se repete anualmente. A sazonaldade é determnístca quando o padrão de repetção anual é exato, ou estocástca, quando o padrão de repetção é aproxmado. Nessa aula, nos concentramos no estudo da sazonaldade determnístca. 35

2 Sazonaldade ocorre devdo ao efeto do tempo calendáro na tecnologa e nas preferêncas dos agentes econômcos. Um exemplo clássco é o efeto das estações do tempo na agrcultura. O verão nos EUA marca o níco da temporada de vagens de féras, mutas delas de vagens de carro, o que faz com que o consumo e o preço da gasolna subam muto no verão. Vendas do comérco tpcamente sobem muto na época de Natal, e em determnadas datas como da dos pas, das mães, etc. 36

3 GS 37

4 LS 38

5 2. Modelagem de séres sazonas Exstem duas formas de ldar com a sazonaldade. A prmera, é remover a sazonaldade e trabalhar com as séres sazonalmente ajustadas. A segunda, é modelar a sazonaldade. Dependendo do nteresse do pesqusador segue-se um camnho ou outro. 39

6 Modelo com dummes sazonas Uma forma de modelar a sazonaldade é através de dummes sazonas. Denote por s o número de observações de uma sére num dado ano. Por exemplo, com dados mensas temos 12 observações no ano, ou seja, s=12. A varável D t assume valor 1 na data, e zero caso contráro. s = D t =1 y γ + ε t t 40

7 Modelo Puramente Sazonal s = t D =1 y γ + ε Com efeto, no modelo puramente sazonal, estma-se um modelo no qual a varável dependente é regredda contra um ntercepto, exceto que se permte que o ntercepto seja dferente, dependendo de cada estação. Os dferentes nterceptos, os s, são chamados de fatores sazonas. t t 41

8 Na ausênca de sazonaldade os s serão todos guas. Uma alternatva a se nclur todas as dummes, é nclur s-1 dummes, e adconar o ntercepto. Nesse caso a constante é o ntercepto para a dummy omtda, e os coefcentes das dummes sazonas dão o aumento ou redução sazonal relatvo a estação omtda. Lembre que a nclusão de s dummes e o termo constante no modelo causa multcolneardade perfeta. 42

9 Efetos calendáros: HV e TDV Exstem pelo menos outros dos efetos calendáros mportantes. O chamado holday varaton (HV), e o tradng-day varaton (TDV). O HV capta a sazonaldade devda a ferados de datas varáves, como por exemplo, o Carnaval ou Páscoa. Mutas séres de tempo, por exemplo, vendas no varejo, são fortemente afetadas pela varabldade de ferados. 43

10 TDV: Tradng Day Varaton TDV capta a varabldade no número de dasútes no mês. Esse tpo de nformação pode ser útl, por exemplo, quando se está nteressado em fazer projeções de séres que dependam crucalmente do número de das-útes no mês, como volume fnancero negocado do Bovespa num mês específco. 44

11 O modelo completo Denote por s o número de observações da sére num dado ano, v1 é número de ferados, e v2 é o número de varáves TDV, em geral v2=1. s v 1 v 2 HV γ D t + δ HV t + = 1 = 1 = 1 y t β 0 + β 1 t + δ TDV + ε = TDV t t O modelo acma pode ser estmado por MQO. 45

12 Projeção h períodos à frente s v 1 v 2 HV TDV y t + h = β + t + h + D t + h + HV t + h + 0 β 1 ( ) γ δ δ TDV t + h + ε t + = 1 = 1 = 1 s v 1 v 2 HV TDV t + h, t = β 0 + β 1 ( t + h ) + γ D t + h + δ HV t + h + TDV t = 1 = 1 = 1 y δ + s v 1 v 2 + = ˆ + ˆ ˆ HV, 0 1 ( ) ˆ + + ˆ TDV y ˆ t h t β β t h γ D t h δ HV t h δ TDV t = 1 = 1 = 1 + h h h 46

13 3. Modelo de Ajustamento sazonal X12 O U.S Census Bureau usa o programa X12- ARIMA para ajustar sazonalmente suas séres de tempo. Mas detalhes sobre o programa X12 podem ser encontrados no segunte endereço: 47

14 Exemplos PIB trmestral dos EUA, seleconar o modelo e fazer projeções. O uso da méda móvel como forma de captar a tendênca. Sére Housng Starts: Modelagem e prevsão usando dummes sazonas. Exercíco com a sére de vendas no comérco. Ajustamento sazonal com o programa X12. 48