Nº de sucessos ,3277 0,4096 0,2048 0,0512 0,0064 0,0003. n Limite superior de 0,025 0,01 0,0025 0,000625
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- Pedro Rosa
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1 Capíulo Problema 0 Nº de sucessos ,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 P 0,77 0,4096 0,048 0,05 0,0064 0,000 E 0, p ; 0,0 5 Problema Lme superor de 0,05 0,0 0,005 0,00065 Lme superor de p^ 0,00 0,05 0,00 0,05 0,00 0,005 0, Problema 0 a ~ omal ; p ; E p; Cap Pág
2 p E E E p ; b resulado da a prova ~ eroull ; E p ; p p E E ; p O esmador ˆp ão é bom porque só assume os valores 0 ou, depededo do resulado da a prova lém dsso, ˆ, ou seja, sua varâca é maor p que a varâca de ˆp, para odo maor que Problema 04 lm E p e lm lm 0 Logo, ˆp é um esmador cossee de p lm E p e lm lm 0 Logo, ˆp ão é um esmador cossee de p, para 0 p e p Problema 05 Propredades dos Esmador esmadores Vés 0 âca 5 0 EQM 9 0 O esmador é vesado, equao que é ão-vesado medaa e a moda de e são guas ou muo prómas de 00 lém dsso, EQM 9, equao que EQM 0 úca medda realmee dscrepae é a varâca: Como o vés de é pequeo e sua varâca a meade da varâca de, pode-se cosderar que é um esmador melhor que Problema 06 Cap Pág
3 a y y 6 y 7 y 8 y 9 y S Sm m S parece ser mímo para apromadamee gual a 7,5 b ds d y ds 0 ˆ d MQ y y y Logo, ˆ y 7, 6 Esse valor é prómo àquele vsualzado o gráfco do em a MQ Problema 07 a Cap Pág
4 Iflação y o b S α, β y α β ds α, β dα ds α, β dβ y y α β α β Igualado a zero, emos: ds α, β 0 α αˆ y βˆ dα ds α, β 0 y β β dβ y y α β α β y ˆ β β y α β y y Logo, os esmadores de mímos quadrados de α e β são dados, respecvamee, por αˆ y βˆ e y y ˆβ Na amosra observada, obemos as segues esmavas: α ˆ 5006,7 e β ˆ 77, 80 c flação prevsa pelo modelo ajusado é y ˆ ,7 77, ,4 d Sm, pos a flação cresceu epoecalmee e ão learmee o período observado Problema 08 Com cálculos aálogos aos feos o Eercíco 7, subsudo por, obemos que Cap Pág4
5 αˆ y β e y y ˆβ Problema 09 ˆ y y 586,4 0,7 68,66 β 0,844 ; 69,5 0,7 α ˆ y β 68,66 0,844,7 65,5 Logo, o modelo ajusado é dado por yˆ 65,5 0, 844 Problema 0 L p p p p Fução de verossmlhaça da dsrbução omal5;p p /5 /5 /5 4/5 Lp 0,005 0,0 0,05 0,00 0,040 0,00 Lp 0,00 0,00 0,000 0 /5 /5 /5 4/5 p Problema a b P P - fracassos esucesso P FFF FS Fução de verossmlhaça L p P p L P Fução log-verossmlhaça p log l p log L p log p p ; Mamzado em relação a p: L l' p 0 p 0 p p p p ; Cap Pág5
6 Logo, o EMV para p é dado por 5 c p ˆ 0, 455 Sm, poderíamos esmar p Pcoroa laçado a moeda vezes e coado o úmero de coroas m Nesse caso, p ˆ m/ Problema Fução desdade de probabldade f ep ; π Fução de verossmlhaça L f ep ep π π Fução log-verossmlhaça log log l L π ; Mamzado em relação a : l' 0 Logo, o EMV de é dado por: ˆ MV ; Problema Fução de probabldade P Y λ y e λ y λ ; y! Fução de verossmlhaça λ y y λ e λ e λ L λ y P Y y λ LP Y y λ ; y! y! Fução de log-verossmlhaça l λ y log L λ y λ y log λ log y! ; Mamzado em relação a λ : Cap Pág6
7 y y l' λ y 0 λ y λ Logo, o EMV de λ é dado por: λˆ y MV Problema 4 IC ; γ z γ ; z γ Méda amosral amaho da amosra Desvo padrão da população Coefcee de cofaça z γ Iervalo de cofaça Lme feror Lme superor %,960 67,06 7, %,440 6,8 68, %,06 77,9 8,07 Problema 5 00 a IC ;0, ±,576 ]787,;8,88[ 0 b s 0 e 0,98 z γ 0,98 z γ 0,98 0,98 0,96 γ 5,54% s 00 s z γ s,96 00 c e z γ 65 e 7,84 Suposções: mosragem aleaóra smples; amaho amosral grade Problema 6 a e e e z γ s P < e γ P < < γ z γ s/ s/ s / s/ e, ,6 85,576 0 b 66, Problema 7 a P > 8% P < 9% ; Cap Pág7
8 z γ s e, , b IC ;0,9 50 ±,75 ]49,0;5,0[ 07 Problema 8 IC p; γ ± z γ 0,7 0, IC p;0,9 0,7 ±,645 0,7 ± 0,00 ]0,670;0,70[ 65 Iervalo coservador: IC p;0,9 0,7 ±,645 0,7 ± 0,0 ]0,667;0,7[ 4 65 Problema 9 0, 0,7 IC p;0,95 0,±,96 0, ± 0,045 ]0,55;0,45[ 400 Iervalo coservador: IC p;0,95 0,±,96 0,± 0,049 ]0,5;0,49[ Problema 0 a b P p < e γ e / P e < / z γ z γ e p < / Supodo que a proporção a amosra real seja próma de p:,86 0,0 0,6 0,4 94 e γ / 0,55 0,45 IC p;0,95 0,55±,96 0,55 ± 0,06 ]0,54;0,566[ 94 Iervalo coservador: IC p;0,95 0,55 ±,96 0,55± 0,06 ]0,54;0,566[ 4 94 Problema a 0, 0,667 IC p;0,95 0,±,96 0,± 0,05 ]0,80;0,87[ 00 Cap Pág8
9 Iervalo coservador: IC p;0,95 0,±,96 0,± 0,057 ]0,77;0,90[ 4 00 Ierpreação: Se pudéssemos cosrur um grade úmero de ervalos aleaóros para p, odos baseados em amosras de amaho, 95% deles coeram o parâmero p b Ulzado a esmava da amosra observada p ˆ 0, :,96 0, 0, ,0 Ulzado o valor mámo de -p:,96 0, Ierpreação: Ulzado o amaho amosral ecorado, eremos uma probabldade de 95% de que a proporção amosral dfra do verdadero valor de p por meos que % Problema a Esmador Propredades ' Méda 0 9,9 Víco 0,0-0, âca 4,8,79 EQM 4,8,8 O esmador é ão-vesado, porém em varâca maor que ', o qual é vesado O EQM de ' é meor que o de b Pode-se escolher ', pos seu víco é pequeo, e sua varâca e EQM são bem meores que os de Problema 5 a IC ;0,95 50 ±,96 50 ±,6 ]48,7;5,6[ ; 6 s z γ s,96 5 b e z γ 00 e 0,98 Cap Pág9
10 Problema 4 a IC ;0,90 6, ±,645 6, ±,097 ]5,;7,[ s z γ s,645 b e z γ 084 e 0,0 c Como é pequeo 9, ão sera razoável smplesmee subsur o desvo padrão populacoal pelo amosral Pode-se usar o desvo padrão amosral s, e subsur a esaísca z pela esaísca, obda de uma dsrbução -Sude com - graus de lberdade Problema 5 0,9 IC ;0, ±, ± 0,7 ]79,6;40,7[ 0 Problema 6 y ˆ y 59,40 0 5,50 8,55 β 0,77 ; 85,00 0 5,50 α ˆ y β 8,55 0,77 5,50 4,607 Logo, o modelo ajusado é dado por yˆ 4,607 0, 77 Novembro :,49; Dezembro :,; Julho 9: 8,; goso 0: 8,95 Problema 7 a 0,6 0,4 IC p;0,90 0,6 ±,645 0,6 ± 0,047 ]0,55;0,647[ 00 Iervalo coservador: IC p;0,90 0,6 ±,645 0,6± 0,047 ]0,55;0,647[ 4 00 b Cap Pág0
11 P P p < 0,00 P 0,00 < Z < 0,6 0,4 / 00 0,00 < / p / 0,00 < / 0,00 P 0,05 < Z < 0,05,80% 0,6 0,4 / 00 z γ,96 c 0,6 0, e 0,0005 Não parece facível, pos o amaho amosral é muo grade Deve-se aumear e ou dmur γ Problema 8 a b IC p;0,98 0,4 ±,6 0,4 ± 0,0 ]0,88;0,4[ IC p;0,98 0,4 ±,6 0,4 0,6 0,4 ± 0,0 ]0,89;0,4[ 0000 Problema 9 0,5 0,48 IC p;0,95 0,5 ±,96 0,5 ± 0,049 ]0,47;0,569[ 400 Problema 0 e 0,045 0 e z γ z γ 0,99 γ 64,% 0,6 0,4 Problema ~ N, e Y ~ N,, depedees Logo: Y ~ N, Porao, o ervalo de cofaça para é dado por: IC ; γ Y ± z γ Cap Pág
12 Problema 0 a IC ;0,95 50 ±,96 50 ± 4,9 ]45,;54,9[ ; 4 0 IC ;0,95 60 ±,96 60 ±,9 ]56,08;6,9[ b IC ;0, ±,96 0 ± 6,8 ] 6,8;,7[ 6 5 O zero ão esá codo o ervalo Logo, há evdêcas de que as duas médas são dferees Problema ~ N p p p ; p p p IC p p ; γ ± z γ p p p p IC p p 0,450 0,550 0,58 0,47 ;0,95 0,450 0,58 ±, , ± 0,06 ] 0,96; 0,070[ Problema 4 ~ N ; P k 0 k k Logo, é cossee Problema 5 P k p ε ε k /, pos ε k p p Problema 6 δ γ 0,95 0,05 4 δε Problema 7 4 0,05 0, Cap Pág
13 Cap Pág Fução desdade de probabldade ep, π f ; Fução de verossmlhaça ep ep,, π π f L Fução log-verossmlhaça log log, log, π L l ; Mamzado em relação a e : l 0, l 0 0, Logo, os EMV s de e são dados por: MV ˆ e MV ˆ Problema 8 a E E E E Logo, é um esmador ão-vcado para b Como é um esmador ão-vesado: EQM c é cossee, pos é ão-vesado e 0 lm lm Problema 9
14 Cap Pág4 a 0 0 d d M E Logo, M é um esmador vesado Seu vés é dado por M E V Logo: 0 lm V b Como é ão-vesado: M M EQM Mas: ] [ M E M E M, ode 0 0 d d M E Logo: EQM c emos que: 0 lm lm lém dsso, é ão-vcado Logo, é um esmador cossee Problema /,000 0,750 0,50 0,058 0,09 Logo, para grade, a varâca de é muo meor que a varâca de Problema 4 emos que N ; ~ < < < < P P,645,645 90%,645 / /,645
15 a Usado como esmador de :,645,645 IC;90% ;,9 ;,9 b Usado M como esmador de :,645 M,645 M IC ;90% ; c,645m,645m IC ;90% ; d Serão apromadamee guas, pos para grade, / Problema 4 5,094 ; 4, 997 IC ;90% Problema 44 Esmador Lme feror Lme superor 4,94 5,47 4,944 5,44 M 4,944 5,44,4 IC ;0,95 0,±,96 0, ± 0, ]0, 9;0,4[ 600 Problema 45 ˆ ˆ E E E ˆ E ˆ ; 4 ˆ ˆ E E 4E ˆ E ˆ ; 5 5 ˆ E E Logo, os rês esmadores são ão-vesados ˆ ˆ 4 ˆ ˆ ˆ 9 6 ˆ ˆ ˆ 0,5 ˆ ˆ ˆ ˆ 0, ˆ Cap Pág5
16 ˆ ˆ 0, ˆ Ordeado segudo a efcêca: < Problema 46 emos que λ EY º momeo populacoal Pelo méodo dos momeos, a esmava para λ é dada pelo º momeo amosral, so é, λˆ M Y Problema 47 mosra de boosrap soreada Idvíduo Noa 4,0 7,5 6,5,0 6,5 7,0 6,5 7,0 6,5 7,5 Desvo mosra Noas Medaa Desvo Médo absoluo medao,0 7,0 7,0,0 6,5 4,0 6,5 6,5 6,5 7,5 6,5,5, 4,0 7,5 6,5,0 6,5 6,5 6,5 6,5 4,0 6,5 6,5, 0,8 6,5,0 7,0 7,0 6,5 6,5 7,0 6,5,0 6,5 6,5, 0,8 4 7,0 7,0 6,5 7,0 7,5 7,5 7,0 7,5 7,5 6,5 7,0 0, 0,4 5 6,5 6,5 6,5 7,0 7,5 6,5 4,0 7,0 6,5 4,0 6,5 0,9 0,6 6 7,0 6,5 7,0 7,5,0 7,5,0 7,0 4,0 7,0 7,0,6, 7 6,5 6,5,0 7,5 6,5 6,5 7,5 7,5 6,5 7,0 6,5 0,7 0, 8 7,0 7,0 6,5 4,0,0 7,5 7,0 6,5,0 6,5 6,5,5, 9 6,5 7,0,0 6,5 6,5 6,5 6,5 7,5 4,0 6,5 6,5,0 0,5 0 4,0 6,5 6,5 4,0 7,5 7,0 7,0 7,5,0 6,5 6,5,4, 7,5 7,0,0 7,5 7,0 7,5 7,0 4,0 7,5 6,5 7,0,, 7,5 6,5,0 6,5 4,0,0 7,5 6,5 4,0 6,5 6,5,6,5 7,5 6,5 6,5 6,5 4,0 7,5 4,0 6,5 7,5 6,5 6,5 0,9 0,7 4 6,5,0 6,5 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 6,5 7,0 0,7 0,6 5 7,5 7,0 6,5 7,5 7,5 6,5 7,0,0 7,5 7,5 7, 0,9 0,8 Desvo padrão 0, 0,4 0,4 Porao, as esmavas de boosrap dos parâmeros de eresse são dadas por: e ˆ p Med 0, ; e ˆ p DM 0, 4; e ˆ p DM 0, 4 Cap Pág6
A DESIGUALDADE DE CHEBYCHEV HÉLIO BERNARDO LOPES 1
A DESIGUALDADE DE CHEBYCHEV HÉLIO BERNARDO LOPES Resumo. A desgualdade de Chebychev cosu um resulado de grade mporâca a esmação da probabldade de acoecmeos orudos de experêcas aleaóras de que se descohece
Exemplo pág. 28. Aplicação da distribuição normal. Normal reduzida Z=(900 1200)/200= 1,5. Φ( z)=1 Φ(z)
Exemplo pág. 28 Aplcação da dsrbução ormal Normal reduzda Z=(9 2)/2=,5 Φ( z)= Φ(z) Subsudo valores por recurso à abela da ormal:,9332 = Φ(z) Φ(z) =,668 Φ( z)= Φ(z) Φ(z) =,33 Φ(z) =,977 z = (8 2)/2 = 2
Grupo I (Cotação: 0 a 3 valores: uma resposta certa vale 1,5 valores e uma errada 0,50 valores)
INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO Esaísca II - Lcecaura em Gesão Época de Recurso 5// Pare práca (quesões de escolha múlpla) (6 valores) Nome: Nº Espaço reservado para a classfcação (ão escrever
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Estatístca Descrtva Meddas estatístcas: Localzação, Dspersão Meddas estatístcas Localzação Dspersão Meddas estatístcas - localzação Méda artmétca Dados ão agrupados x x Dados dscretos agrupados x f r x
MAE0229 Introdução à Probabilidade e Estatística II
Exercíco Cosdere a dstrbução expoecal com fução de desdade de probabldade dada por f (y; λ) = λe λy, em que y, λ > 0 e E(Y) = /λ Supor que o parâmetro λ pode ser expresso proporcoalmete aos valores de
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REGRESSÃO LINEAR CUIABÁ, MT 6/ INTRODUÇÃO Relação dos valores da varável depedete (varável resposta) aos valores de regressoras ou exógeas). SIMPLES MÚLTIPLA (varáves depedetes,... =,,, K=,,, k em que:
(c) 0,5; 9,5; -10,5; -0,5; 12,3; 2,3; etc. Ocorre desvio alto para o indivíduo 19 (-19,5) X (idade da casa)
Bussab&Morettn Estatístca Básca Capítulo 6 Problema zˆ,5, 55x αˆ : a acudade vsual méda estmada para recém-nascdos (zero anos de dade) é,5; βˆ : a acudade vsual méda estmada dmnu,55 a cada ano,5; 9,5;
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egressao Smples Parte II: Aova, Estmação Itervalar e Predção Aálse de Varâca Nem todos os valores das amostras estão cotdos a reta de regressão, e quato mas afastados estverem por, a reta represetará a
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