Grande Conjuntos de Dados. Organização; Resumo; Apresentação. Amostra ou População. Defeitos em uma linha de produção

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Grande Conjuntos de Dados. Organização; Resumo; Apresentação. Amostra ou População. Defeitos em uma linha de produção"

Transcrição

1 Prof. Lorí Val, Dr. Grade Cojuto de Dado Orgazação; Reumo; Apreetação. Amotra ou População Defeto em uma lha de produção Lacado Deeho Torto Deeho Torto Lacado Torto Maor Meor Deeho... Meor Maor Lacado Emalte Emalte Lacado Deeho Meor Maor Torto...

2 Dtrbução de freqüêca Defeto Deeho Emalte Lacado Maor Meor Torto Trcado TOTAL Freqüêca 9 9 %, 9, 9,,,,, F R E Q Ü Ê N C I A S Aboluta SIMPLES Relatva Apreetação Decmal Percetual Aboluta ACUMULADAS Decmal Relatva Percetual Freqüêca: repreetação Valore TOTAL F 9 9 fr,,,,,,,, fr Fr 9 9 9

3 Defeto em uma lha de produção % % % % % Deeho Emalt e Lacado % 9% Maor Meor Torto Trcado Número de rmão do aluo da turma - Etatítca - PUCRS - / Dtrbução de freqüêca por poto ou valore da varável: Número de rmão do aluo da turma da dcpla: Probabldade e Etatítca PUCRS - /. N de rmão N de aluo

4 Dagrama de colua mple da varável: Número de rmão do aluo da turma Dcpla: Etatítca, PUCRS - / A méda Artmétca Nete cao, a méda a dada por: f + f f f + f f k k. k.

5 Eemplo 9 A méda erá, etão: f. 9,9 rmão A Medaa Como é par, tem-e: me / + ( / ) + / + ( / ) + + rmão + Eemplo F Total de dado (par) Metade do dado / A Moda Eemplo m o valor(e) que ma e repete(m) Po A moda ele e é repete gual ma a veze (um)

6 A Ampltude h má - mí h - rmão O Devo Médo Nete cao, o dma erá dado por: f + f f k dma f + f f k f. k Eemplo -.,9,.,9,9.,9,.,9,.,9,.,9 9,.,9,, A Varâca O dma erá, etão: Nete cao, a varâca erá: dma.,,9 rmão f ( ) + f ( ) f ( ) k ( k )

7 Eemplo A varâca erá, etão: f 99, rmão,9 O Devo Padrão O Coefcete de Varação O devo padrão erá dado por:,9, rmão, Dvddo a méda pelo devo padrão, tem-e o coefcete de varação:,9 g,9, % Idade (em mee) do aluo da turma da dcpla: Probabldade e Etatítca PUCRS - /

8 Dtrbução por clae ou tervalo da varável dade do aluo da turma da dcpla: Probabldade e Etatítca da PUCRS - / Idade Total Número de aluo 9 Htograma de freqüêca da varável Idade do aluo da turma de Probabldade e Etatítca da PUCRS - /

9 f / h,,,,,,, Ate de apreetar a medda,. é, repreetate do cojuto, é eceáro etabelecer uma otação para algu elemeto da dtrbução. O Poto Médo da Clae poto médo da clae; freqüêca mple da clae; l lmte feror da clae; l lmte uperor da clae; h ampltude da clae

10 A Méda da Dtrbução 9. 9 Eemplo A Medaa A méda erá:., mee Nete cao, utlzam-e a freqüêca acumulada para detfcar a clae medaa,. é, a que cotém o() valor(e) cetral(). Eemplo F 9 Total de dado (par) Metade do dado / Portato, a clae medaa é a tercera. Am. A medaa erá obtda atravé da egute epreão:

11 A Moda F m e l + h mee Nete cao é preco calmete apotar a clae modal,. é, a de maor freqüêca. Nete eemplo é a prmera com. Am. Eemplo Clae modal, po. Portato a moda poderá er obtda atravé de uma da egute epreõe: Crtéro de Czuber: Crtéro de Kg: m o l + h f + + f mee 9 m o l + h +.f f ( f ( + mee ) 9 )

12 A Ampltude h má - mí h - mee O Devo Médo Aboluto Nete cao, o dma erá dado por: f + f f k dma f + f f k. k Eemplo 9. -.,, 9.,,.,,.,,.,,.,,.,,, A Varâca O dma erá, etão: Nete cao, a varâca erá: dma., mee, f ( ) + f ( ) f ( ) k (k )

13 Eemplo A varâca erá, etão: f,9 mee, O Devo Padrão O Coefcete de Varação O devo padrão erá dado por:,9,9, mee Dvddo a méda pelo devo padrão, tem-e o coefcete de varação:,9 g,%, Prmero Coefcete ( de Pearo) a (Méda - Moda) / Devo Padrão Segudo Coefcete ( de Pearo) a.(méda - Medaa) / Devo Padrão Skewe

14 Coefcete Quartílco CQA [(Q -Q ) - (Q -Q )]/(Q -Q ) Coefcete do Mometo a m /, ode m Σ(X - ) / Provão Curo: Odoto Coefcete Cojuto Smétrco Coefcete < Cojuto: Negatvamete Amétrco Provão Curo: Joralmo Coefcete > Cojuto: Potvamete Amétrco Provão Curo: Eg. Elétrca Coefcete de Curtoe (mometo) a m /, ode m Σ(X - ) / (Kurto)

15 Coefcete ou Cojuto: Meocúrtca Provão Curo: Odoto Coefcete > ou (> ) Cojuto: Leptocúrtco Provão Curo: Matemátca Coefcete < ou (< ) Cojuto: Platcúrtco Provão 999 Curo: Eg. Cvl Teorema de Chebyhev O teorema de Chebyhev permte verfcar qual é o percetual mímo de valore de um cojuto de dado que deve etar um certo úmero de devo em toro da méda. Eemplo: Em qualquer cojuto de dado com devo padrão, pelo meo ( /z ) do valore do cojuto devem etar etre z devo em toro da méda, ode z é um valor tal que z >. Am pelo meo: % do valore etão detro de z devo a partr da méda; 9% do valore etão detro de z devo a cotar da méda; 9% do valore etão detro de z devo a cotar da méda.

16 X - X < S - / %. Se X repreeta um cojuto de dado de méda e devo padrão, e y a. + b Etão: y a. + b y y a a

Estatística: uma definição

Estatística: uma definição Prof. Lorí Val, Dr. val@ufrgs.br http://www.ufrgs.br/~val/ Estatístca: uma defção Coleção de úmeros estatístcas O úmero de carros veddos o país aumetou em 30%. A taa de desemprego atge, este mês, 7,5%.

Leia mais

Estatística: uma definição

Estatística: uma definição Coleção de úmeros estatístcas Estatístca: uma defção O úmero de carros veddos o país aumetou em 30%. A taa de desemprego atge, este mês, 7,5%. As ações da Telebrás subram R$,5, hoje. Resultados do Caraval

Leia mais

Média. Mediana. Ponto Médio. Moda. Itabira MEDIDAS DE CENTRO. Prof. Msc. Emerson José de Paiva 1 BAC011 - ESTATÍSTICA. BAC Estatística

Média. Mediana. Ponto Médio. Moda. Itabira MEDIDAS DE CENTRO. Prof. Msc. Emerson José de Paiva 1 BAC011 - ESTATÍSTICA. BAC Estatística BAC 0 - Estatístca Uversdade Federal de Itajubá - Campus Itabra BAC0 - ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA DESCRITIVA MEDIDAS DE CENTRO Méda Medda de cetro ecotrada pela somatóra de todos os valores de um cojuto,

Leia mais

Capítulo III Medidas Estatísticas

Capítulo III Medidas Estatísticas 8 Capítulo III Medda Etatítca III. Medda de Tedêca Cetral A apreetação de dado em tabela e gráco motra a orma da dtrbução. A medda de tedêca cetral dcam o valor do poto em toro do qual o dado e dtrbuem.

Leia mais

Estatística Descritiva. Medidas estatísticas: Localização, Dispersão

Estatística Descritiva. Medidas estatísticas: Localização, Dispersão Estatístca Descrtva Meddas estatístcas: Localzação, Dspersão Meddas estatístcas Localzação Dspersão Meddas estatístcas - localzação Méda artmétca Dados ão agrupados x x Dados dscretos agrupados x f r x

Leia mais

Escola Secundária de Jácome Ratton

Escola Secundária de Jácome Ratton Ecola Secudára de Jácome Ratto Ao Lectvo / Matemátca Aplcada à Cêca Soca Na Ecola Secudára do Suceo aualmete é premado o aluo que tver melhor méda a ua clafcaçõe a dferete dcpla. No ao lectvo 9/, o do

Leia mais

Estatística - exestatmeddisper.doc 25/02/09

Estatística - exestatmeddisper.doc 25/02/09 Estatístca - exestatmeddsper.doc 5/0/09 Meddas de Dspersão Itrodução ão meddas estatístcas utlzadas para avalar o grau de varabldade, ou dspersão, dos valores em toro da méda. ervem para medr a represetatvdade

Leia mais

MEDIDAS DE POSIÇÃO: X = soma dos valores observados. Onde: i 72 X = 12

MEDIDAS DE POSIÇÃO: X = soma dos valores observados. Onde: i 72 X = 12 MEDIDAS DE POSIÇÃO: São meddas que possbltam represetar resumdamete um cojuto de dados relatvos à observação de um determado feômeo, pos oretam quato à posção da dstrbução o exo dos, permtdo a comparação

Leia mais

Etapas para a construção de uma distribuição de frequências por ponto

Etapas para a construção de uma distribuição de frequências por ponto Dtrbuçõe de Frequêca Uma dtrbução de requêca é uma tabela que reúe o cojuto de dado, coorme a requêca ou a repetçõe de eu valore o capítulo ateror, vmo como ão eta ea tabela quado a varável é qualtatva

Leia mais

Organização de dados -Dados não agrupados n. Mediana:

Organização de dados -Dados não agrupados n. Mediana: Orgazação de dado -Dado ão agruado Medaa: Poto de ocoameto: Méda: Moda: valor que ocorre com maor freqüêca Méda de Itervalo: + m max + Quartl: (ara j, ou 3) j( +) Poto de ocoameto: 4 Méda da Juta: Q +

Leia mais

CAPÍTULO 3 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E VARIABILIDADE PPGEP Medidas de Tendência Central Média Aritmética para Dados Agrupados

CAPÍTULO 3 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E VARIABILIDADE PPGEP Medidas de Tendência Central Média Aritmética para Dados Agrupados 3.1. Meddas de Tedêca Cetral CAPÍTULO 3 MEDIDA DE TENDÊNCIA CENTRAL E VARIABILIDADE UFRG 1 Há váras meddas de tedêca cetral. Etre elas ctamos a méda artmétca, a medaa, a méda harmôca, etc. Cada uma dessas

Leia mais

LCE2112 Estatística Aplicada às Ciências Sociais e Ambientais 2010/02. Exemplos de revisão

LCE2112 Estatística Aplicada às Ciências Sociais e Ambientais 2010/02. Exemplos de revisão LCE Etatítca Aplcada à Cêca Soca e Ambeta 00/0 Eemplo de revão Varável Aleatóra Cotíua Eemplo: Para e etudar o comportameto de uma plata típca de dua, a Hydrocotlle p., quato ao eu deevolvmeto, medu-e

Leia mais

= n. Observando a fórmula para a variância, vemos que ela pode ser escrita como, i 2

= n. Observando a fórmula para a variância, vemos que ela pode ser escrita como, i 2 Etatítca II Atoo Roque Aula 4 O Coefcete de Correlação de Pearo O coefcete de correlação de Pearo é baeado a déa de varâca, dada o curo de Etatítca I Como vto aquele curo, quado temo uma amotra compota

Leia mais

13 ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS E DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL

13 ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS E DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL 3 ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS E DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL Como vto em amotragem o prmero bmetre, etem fatore que fazem com que a obervação de toda uma população em uma pequa eja mpratcável, muta veze em vrtude

Leia mais

MEDIDAS DE DISPERSÃO:

MEDIDAS DE DISPERSÃO: MEDID DE DIPERÃO: fução dessas meddas é avalar o quato estão dspersos os valores observados uma dstrbução de freqüêca ou de probabldades, ou seja, o grau de afastameto ou de cocetração etre os valores.

Leia mais

Distribuições Amostrais. Estatística. 8 - Distribuições Amostrais UNESP FEG DPD

Distribuições Amostrais. Estatística. 8 - Distribuições Amostrais UNESP FEG DPD Dstrbuções Amostras Estatístca 8 - Dstrbuções Amostras 08- Dstrbuções Amostras Dstrbução Amostral de Objetvo: Estudar a dstrbução da população costtuída de todos os valores que se pode obter para, em fução

Leia mais

MÓDULO 8 REVISÃO REVISÃO MÓDULO 1

MÓDULO 8 REVISÃO REVISÃO MÓDULO 1 MÓDULO 8 REVISÃO REVISÃO MÓDULO A Estatístca é uma técca que egloba os métodos cetícos para a coleta, orgazação, apresetação, tratameto e aálse de dados. O objetvo da Estatístca é azer com que dados dspersos

Leia mais

? Isso é, d i= ( x i. . Percebeu que

? Isso é, d i= ( x i. . Percebeu que Estatístca - Desvo Padrão e Varâca Preparado pelo Prof. Atoo Sales,00 Supoha que tehamos acompahado as otas de quatro aluos, com méda 6,0. Aluo A: 4,0; 6,0; 8,0; méda 6,0 Aluo B:,0; 8,0; 8,0; méda 6,0

Leia mais

Revisão de Estatística X = X n

Revisão de Estatística X = X n Revsão de Estatístca MÉDIA É medda de tedêca cetral mas comumete usada ara descrever resumdamete uma dstrbução de freqüêca. MÉDIA ARIMÉTICA SIMPLES São utlzados os valores do cojuto com esos guas. + +...

Leia mais

ESTATÍSTICA MÓDULO 2 OS RAMOS DA ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA MÓDULO 2 OS RAMOS DA ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA MÓDULO OS RAMOS DA ESTATÍSTICA Ídce. Os Ramos da Estatístca...3.. Dados Estatístcos...3.. Formas Icas de Tratameto dos Dados....3. Notação por Ídces...5.. Notação Sgma ()...5 Estatístca Módulo

Leia mais

9 Medidas Descritivas

9 Medidas Descritivas 1 9 Meddas Descrtvas Vmos aterormete que um cojuto de dados pode ser resumdo através de uma dstrbução de freqüêcas, e que esta pode ser represetada através de uma tabela ou de um gráfco. Se o cojuto refere-se

Leia mais

Faculdade de Tecnologia de Catanduva CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL

Faculdade de Tecnologia de Catanduva CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL Faculdade de Tecologa de Cataduva CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL 5. Meddas de Posção cetral ou Meddas de Tedêca Cetral Meddas de posção cetral preocupam-se com a caracterzação e a

Leia mais

Análise da Informação Económica e Empresarial

Análise da Informação Económica e Empresarial Aálse da Iformação Ecoómca e Empresaral Aula 8: Redução de Dados: Meddas de Dspersão e Cocetração Aálse da Iformação Ecoómca e Empresaral Guão Aula 8: Redução de Dados: Meddas de Dspersão e Cocetração

Leia mais

REGESD Prolic Matemática e Realidade- Profª Suzi Samá Pinto e Profº Alessandro da Silva Saadi

REGESD Prolic Matemática e Realidade- Profª Suzi Samá Pinto e Profº Alessandro da Silva Saadi REGESD Prolc Matemátca e Realdade- Profª Suz Samá Pto e Profº Alessadro da Slva Saad Meddas de Posção ou Tedêca Cetral As meddas de posção ou meddas de tedêca cetral dcam um valor que melhor represeta

Leia mais

TRABALHO DE COMPENSAÇÃO DE FALTAS - DP

TRABALHO DE COMPENSAÇÃO DE FALTAS - DP Cotrole do Proº Compesou as Faltas Não Compesou as Faltas TRABALHO DE COMPENSAÇÃO DE FALTAS - DP (De acordo coma s ormas da Isttução) CURSO: CIÊNCIAS CONTÁBEIS DISCIPLINA: INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 2º ANO

Leia mais

Gonçalo X. Silva Alda Carvalho

Gonçalo X. Silva Alda Carvalho Goçalo X. Slva Alda Carvalho ÍNDICE. ESTATÍSTICA DESCRITIVA..... INTRODUÇÃO..... DEFINIÇÕES..... CLASSIFICAÇÃO DOS DADOS.... CARACTERIZAÇÃO DOS DADOS....5 ESTATÍSTICAS AMOSTRAIS... 0.5.. Medda de localzação...

Leia mais

1. Conceitos básicos de estatística descritiva 1.3. Noção de extracção aleatória e de probabilidade

1. Conceitos básicos de estatística descritiva 1.3. Noção de extracção aleatória e de probabilidade Sumáro (3ª aula). Cocetos báscos de estatístca descrtva.3. Noção de etracção aleatóra e de probabldade.4 Meddas de tedêca cetral.4. Méda artmétca smples.4. Méda artmétca poderada.4.3 Méda artmétca calculada

Leia mais

EAD Métodos Estatísticos de Projeção

EAD Métodos Estatísticos de Projeção EAD 655 - Método Etatítco de Projeção Prof. Cear Aleadre de Souza 2º. Semetre - 207 Modelagem Quattatva em Admtração Na admtração, a matemátca e a etatítca cotrbuem para a cração de modelo para auílo a

Leia mais

ESTATÍSTICA Aula 7. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano

ESTATÍSTICA Aula 7. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano ESTATÍSTICA Aula 7 Prof. Dr. Marco Atoo Leoel Caetao Dstrbuções de Probabldade DISCRETAS CONTÍNUAS (Números teros) Bomal Posso Geométrca Hper-Geométrca Pascal (Números reas) Normal t-studet F-Sedecor Gama

Leia mais

MEDIDAS DE DISPERSÃO 9. MEDIDAS DE DISPERSÃO

MEDIDAS DE DISPERSÃO 9. MEDIDAS DE DISPERSÃO Núcleo das Cêcas Bológcas e da Saúde Cursos de Bomedca, Ed. Físca, Efermagem, Farmáca, Fsoterapa, Fooaudologa, Medca Veterára, Muscoterapa, Odotologa, Pscologa MEDIDAS DE DISPERSÃO 9 9. MEDIDAS DE DISPERSÃO

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO / ESTATÍSTICA LISTA 2 RESUMO TEÓRICO

RACIOCÍNIO LÓGICO / ESTATÍSTICA LISTA 2 RESUMO TEÓRICO RACIOCÍIO LÓGICO - Zé Carlos RACIOCÍIO LÓGICO / ESTATÍSTICA LISTA RESUMO TEÓRICO I. Cocetos Icas. O desvo médo (DM), é a méda artmétca dos desvos de cada dado da amostra em toro do valor médo, sto é x

Leia mais

Unidade II ESTATÍSTICA

Unidade II ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA Udade II 3 MEDIDAS OU PARÂMETROS ESTATÍSTICOS 1 O estudo que fzemos aterormete dz respeto ao agrupameto de dados coletados e à represetação gráfca de algus deles. Cumpre agora estudarmos as

Leia mais

Estatística 15 - Comparação entre Duas Populações

Estatística 15 - Comparação entre Duas Populações Etatítca 5 - Comaração etre Da Polaçõe 5- Comaração de Méda de Da Polaçõe µ Méda da olação µ Méda da olação Tete µ - µ µ - µ > µ - µ µ - µ < µ - µ µ - µ. Dado Emarelhado EemloVte cobaa bmetda drate ma

Leia mais

Interpolação. Exemplo de Interpolação Linear. Exemplo de Interpolação Polinomial de grau superior a 1.

Interpolação. Exemplo de Interpolação Linear. Exemplo de Interpolação Polinomial de grau superior a 1. Iterpolação Iterpolação é um método que permte costrur um ovo cojuto de dados a partr de um cojuto dscreto de dados potuas cohecdos. Em egehara e cêcas, dspõese habtualmete de dados potuas, obtdos a partr

Leia mais

Professor Mauricio Lutz REGRESSÃO LINEAR SIMPLES. Vamos, então, calcular os valores dos parâmetros a e b com a ajuda das formulas: ö ; ø.

Professor Mauricio Lutz REGRESSÃO LINEAR SIMPLES. Vamos, então, calcular os valores dos parâmetros a e b com a ajuda das formulas: ö ; ø. Professor Maurco Lutz 1 EGESSÃO LINEA SIMPLES A correlação lear é uma correlação etre duas varáves, cujo gráfco aproma-se de uma lha. O gráfco cartesao que represeta essa lha é deomado dagrama de dspersão.

Leia mais

ESTATÍSTICA MÓDULO 3 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

ESTATÍSTICA MÓDULO 3 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL ESTATÍSTICA MÓDULO 3 MEDIDAS DE TEDÊCIA CETRAL Ídce. Meddas de Tedêca Cetral...3 2. A Méda Artmétca Smles ( μ, )...3 3. A Méda Artmétca Poderada...6 Estatístca Módulo 3: Meddas de Tedêca Cetral 2 . MEDIDAS

Leia mais

Matemática Ficha de Trabalho

Matemática Ficha de Trabalho Matemátca Fcha de Trabalho Meddas de tedêca cetral - 0º ao MEDIDAS DE LOCALIZAÇÃO Num estudo estatístco, depos de recolhdos e orgazados os dados, há a ase de trar coclusões através de meddas que possam,

Leia mais

CAPITULO 1 CONCEITOS BÁSICOS

CAPITULO 1 CONCEITOS BÁSICOS DISCIPLIA: ESTATÍSTICA PROFESSOR: JOSELIAS SATOS DA SILVA - joselas@uol.com.br ÍDICE CAPITULO 1 COCEITOS BÁSICOS... 3 1.1 ESTATÍSTICA... 3 1. ESTATÍSTICA DESCRITIVA... 3 1.3 ESTATÍSTICA IFERECIAL... 3

Leia mais

Introdução à Estatística

Introdução à Estatística Itrodução à Estatístca Júlo Cesar de C. Balero Estatístca É a cêca que se preocupa com: () Orgazação; () Descrção; () Aálses; (v) Iterpretações. Estatístca Descrtva Estatístca Idutva ou Estatístca Ierecal

Leia mais

Introdução à Estatística. Júlio Cesar de C. Balieiro 1

Introdução à Estatística. Júlio Cesar de C. Balieiro 1 Itrodução à Estatístca Júlo Cesar de C. Balero Estatístca É a cêca que se preocupa com: () Orgazação; () Descrção; () Aálses; (v) Iterpretações. Estatístca Descrtva Estatístca Idutva ou Estatístca Ierecal

Leia mais

CAPÍTULO 2 - Estatística Descritiva

CAPÍTULO 2 - Estatística Descritiva INF 16 Prof. Luz Alexandre Peternell CAPÍTULO - Estatístca Descrtva Exercícos Propostos 1) Consderando os dados amostras abaxo, calcular: méda artmétca, varânca, desvo padrão, erro padrão da méda e coefcente

Leia mais

Para quantificar a variabilidade de um conjunto de dados ou medidas é que se usam medidas de dispersão. Vamos estudar algumas delas nesta aula.

Para quantificar a variabilidade de um conjunto de dados ou medidas é que se usam medidas de dispersão. Vamos estudar algumas delas nesta aula. Etatítca Aplcada à Educação Antono Roque Aula 5 Medda de Dperão A medda de tendênca central não ão ufcente para e caracterzar um conjunto de dado. O motvo é que ete varação na natureza, to é, dado que

Leia mais

UNIDADE IV MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIAÇÃO

UNIDADE IV MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIAÇÃO UNIDADE IV MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIAÇÃO Conteúdo Programátco Cálculo da varânca Cálculo e nterpretação do Devo-padrão VARIÂNCIA E DESVIO-PADRÃO A medda de varação ou dperão, avalam a varabldade da

Leia mais

Estatística: uma definição

Estatística: uma definição Prof. Lorí Val, Dr. val@pucrs.br http://.pucrs.br/faat/val/ Estatístca: ua defção Coleção de úeros estatístcas O úero de carros veddos auetou e 30%. o país A taa de deseprego atge, este ês, 7,%. As ações

Leia mais

A ciência de coletar, organizar, apresentar, analisar e interpretar dados numéricos com o objetivo de tomar melhores decisões.

A ciência de coletar, organizar, apresentar, analisar e interpretar dados numéricos com o objetivo de tomar melhores decisões. .pucrs.br/faat/val/.at.ufrgs.br/~val/ Prof. Lorí Val, Dr. val@at.ufrgs.br val@pucrs.br Coleção de úeros estatístcas O úe ro de carros ve ddos o país auetou e 30%. A taa de deseprego atge, este ês, 7,%.

Leia mais

Estatística: uma definição

Estatística: uma definição Prof. Lorí Val, Dr. val@at.ufrgs.br http://.at.ufrgs.br/~val/ Estatístca: ua defção Coleção de úeros estatístcas O úero de carros veddos o país auetou e 30%. A taa de deseprego atge, este ês, 7,%. As ações

Leia mais

A ciência de coletar, organizar, apresentar, analisar e interpretar dados numéricos com o objetivo de tomar melhores decisões.

A ciência de coletar, organizar, apresentar, analisar e interpretar dados numéricos com o objetivo de tomar melhores decisões. Prof. Lorí Val, Dr. val@at.ufrgs.br http://.at.ufrgs.br/~val/ Coleção de úeros estatístcas stcas O úero de carros veddos o país auetou e 30%. A taa de deseprego atge, este ês, 7,%. As ações a da Telebrás

Leia mais

É o quociente da divisão da soma dos valores das variáveis pelos números deles:

É o quociente da divisão da soma dos valores das variáveis pelos números deles: Meddas de Posção. Itrodução Proª Ms. Mara Cytha O estudo das dstrbuções de requêcas, os permte localzar a maor cocetração de valores de uma dstrbução. Porém, para ressaltar as tedêcas característcas de

Leia mais

Variável discreta: X = número de divórcios por indivíduo

Variável discreta: X = número de divórcios por indivíduo 5. Análse descrtva com dados agrupados Em algumas stuações, os dados podem ser apresentados dretamente nas tabelas de frequêncas. Netas stuações devemos utlzar estratégas específcas para obter as meddas

Leia mais

Estatística Básica - Continuação

Estatística Básica - Continuação Professora Adraa Borsso http://www.cp.utfpr.edu.br/borsso adraaborsso@utfpr.edu.br COEME - Grupo de Matemátca Meddas de Varabldade ou Dspersão Estatístca Básca - Cotuação As meddas de tedêca cetral, descrtas

Leia mais

CAPÍTULO 2 DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA

CAPÍTULO 2 DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA CAPÍTULO DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA. A MÉDIA ARITMÉTICA OU PROMÉDIO Defnção: é gual a soma dos valores do grupo de dados dvdda pelo número de valores. X x Soma dos valores de x número de

Leia mais

Nas próximas secções iremos abordar a análise estatística de uma amostra em que os dados numéricos estão agrupados em classes, ou seja, em intervalos.

Nas próximas secções iremos abordar a análise estatística de uma amostra em que os dados numéricos estão agrupados em classes, ou seja, em intervalos. Estatístca Descrtva ESTATÍSTICA DESCRITIVA Amostras com dados agrupados em classes as prómas secções remos abordar a aálse estatístca de uma amostra em que os dados umércos estão agrupados em classes,

Leia mais

Do que trata a Estatística. Estatística Básica (Anova, TH, Regressão) Séries Temporais Data Mining Six Sigma Redes Neurais Controle de Qualidade

Do que trata a Estatística. Estatística Básica (Anova, TH, Regressão) Séries Temporais Data Mining Six Sigma Redes Neurais Controle de Qualidade Do que trata a Estatístca A essêca da cêca é a observação. Estatístca: A cêca que se preocupa com a orgazação, descrção, aálse e terpretação dos dados epermetas. Ramo da Matemátca Aplcada. A palavra estatístca

Leia mais

Econometria: 3 - Regressão Múltipla

Econometria: 3 - Regressão Múltipla Ecoometra: 3 - Regressão Múltpla Prof. Marcelo C. Mederos mcm@eco.puc-ro.br Prof. Marco A.F.H. Cavalcat cavalcat@pea.gov.br Potfíca Uversdade Católca do Ro de Jaero PUC-Ro Sumáro O modelo de regressão

Leia mais

CONCEITOS INICIAIS DE ESTATÍSTICA MÓDULO 2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA - ELEMENTOS Prof. Rogério Rodrigues

CONCEITOS INICIAIS DE ESTATÍSTICA MÓDULO 2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA - ELEMENTOS Prof. Rogério Rodrigues CONCEITOS INICIAIS DE ESTATÍSTICA MÓDULO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA - ELEMENTOS Prof. Rogéro Rodrgues I) TABELA PRIMITIVA E DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA : No processo de amostragem, a forma de regstro mas

Leia mais

AULA 4. Segundo Quartil ( Q observações são menores que ele e 50% são maiores.

AULA 4. Segundo Quartil ( Q observações são menores que ele e 50% são maiores. Estatístca Aplcada à Engenhara AULA 4 UNAMA - Unversdade da Amazôna.8 MEDIDA EPARATRIZE ão valores que separam o rol (os dados ordenados) em quatro (quarts), dez (decs) ou em cem (percents) partes guas.

Leia mais

Estatística Área 4 BACEN Aula 01 Estatística Descritiva Prof. Alexandre Lima. Aula 01. Sumário

Estatística Área 4 BACEN Aula 01 Estatística Descritiva Prof. Alexandre Lima. Aula 01. Sumário Estatístca Área 4 BACEN Aula 0 Estatístca Descrtva Prof. Aleadre Lma Aula 0 Sumáro Itrodução à Estatístca... 3 Tpos de Varáves... 4 3 Rol... 5 4 Séres Estatístcas... 6 5 Téccas de Descrção Gráfca... 8

Leia mais

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA UNIDADE IV - MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIAÇÃO

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA UNIDADE IV - MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIAÇÃO PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA UNIDADE IV - MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIAÇÃO 0 INTRODUÇÃO A medda de varação ou dperão, avalam a dperão ou a varabldade da eqüênca numérca em anále, ão medda que fornecem nformaçõe

Leia mais

Estatística Descritiva

Estatística Descritiva Estatístca Descrtva Capítulo "O estatístco, está casado em méda com 1,75 esposas, que procuram fazê-lo sar de casa,5 otes com 0,5 de sucesso apeas. Possu frote com 0,0 de clação (deotado poder metal),

Leia mais

Determine a média de velocidade, em km/h, dos veículos que trafegaram no local nesse período.

Determine a média de velocidade, em km/h, dos veículos que trafegaram no local nesse período. ESTATÍSTICA - 01 1. (UERJ 01) Téccos do órgão de trâsto recomedaram velocdade máxma de 80 km h o trecho de uma rodova ode ocorrem mutos acdetes. Para saber se os motorstas estavam cumprdo as recomedações,

Leia mais

TESTES DE PROPORÇÕES TESTE DE UMA PROPORÇÃO POPULACIONAL

TESTES DE PROPORÇÕES TESTE DE UMA PROPORÇÃO POPULACIONAL TESTES DE PROPORÇÕES TESTE DE UMA PROPORÇÃO POPULACIONAL As hpóteses a serem testadas serão: H 0 : p p 0 H : p p 0 p > p 0 p < p 0 Estatístca do Teste: pˆ p0 z c p ( p ) 0 0 EXEMPLOS. Uma máqua está regulada

Leia mais

Métodos iterativos. Capítulo O Método de Jacobi

Métodos iterativos. Capítulo O Método de Jacobi Capítulo 4 Métodos teratvos 41 O Método de Jacob O Método de Jacob é um procedmeto teratvo para a resolução de sstemas leares Tem a vatagem de ser mas smples de se mplemetar o computador do que o Método

Leia mais

Apostila de Estatística. Volume 1 Edição Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna

Apostila de Estatística. Volume 1 Edição Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna Apostla de Estatístca Volume 1 Edção 007 Curso: Pscologa Amostragem, Séres Estatístcas, Dstrbução de Freqüêca, Méda, Medaa, Quartl, Percetl e Desvo Padrão Prof. Dr. Celso Eduardo Tua 1 Capítulo 1 - Itrodução

Leia mais

Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq

Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq Qwertyuopasdghjklzcvbmqwerty uopasdghjklzcvbmqwertyuopasd ghjklzcvbmqwertyuopasdghjklz cvbmqwertyuopasdghjklzcvbmq wertyuopasdghjklzcv bmqwertyuopasdghjklzcvbmqw ertyuopasdghjklzcvbmqwertyuo pasdghjklzcvbmqwertyuopasdgh

Leia mais

Medidas Numéricas Descritivas:

Medidas Numéricas Descritivas: Meddas Numércas Descrtvas: Meddas de dspersão Meddas de Varação Varação Ampltude Ampltude Iterquartl Varâca Desvo absoluto Coefcete de Varação Desvo Padrão Ampltude Medda de varação mas smples Dfereça

Leia mais

Estatística Descritiva

Estatística Descritiva Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass www.pedro.ufe.edu.br ppbalestrass@gmal.com 35-3691161 / 88776958 (cel) Estatístca Descrtva Pedro Paulo Balestrass www.pedro.ufe.edu.br 1 População e amostra:

Leia mais

3.6. Análise descritiva com dados agrupados Dados agrupados com variáveis discretas

3.6. Análise descritiva com dados agrupados Dados agrupados com variáveis discretas 3.6. Análse descrtva com dados agrupados Em algumas stuações, os dados podem ser apresentados dretamente nas tabelas de frequêncas. Netas stuações devemos utlzar estratégas específcas para obter as meddas

Leia mais

Em muitas situações duas ou mais variáveis estão relacionadas e surge então a necessidade de determinar a natureza deste relacionamento.

Em muitas situações duas ou mais variáveis estão relacionadas e surge então a necessidade de determinar a natureza deste relacionamento. Prof. Lorí Val, Dr. val@pucrs.r http://www.pucrs.r/famat/val/ Em mutas stuações duas ou mas varáves estão relacoadas e surge etão a ecessdade de determar a atureza deste relacoameto. A aálse de regressão

Leia mais

Matemática C Semiextensivo V. 2

Matemática C Semiextensivo V. 2 Matemátca C Semetesvo V. Eercícos 0) Através da observação dreta do gráfco, podemos coclur que: a) País. b) País. c) 00 habtates. d) 00 habtates. e) 00 0 0 habtates. 0) C Através do gráfco, podemos costrur

Leia mais

ESTATÍSTICA 2º. SEMESTRE DE 2016

ESTATÍSTICA 2º. SEMESTRE DE 2016 ESTATÍSTICA O presete materal fo elaborado com o objetvo de facltar as atvdades em sala de aula, segudo a bblografa apresetada o fal do texto. Esclarece-se que o materal, ão substtu a bblografa apresetada,

Leia mais

MODELOS DE REGRESSÃO NÃO LINEARES

MODELOS DE REGRESSÃO NÃO LINEARES M. Mede de Olvera Excerto da ota peoa obre: MODELOS DE REGRESSÃO NÃO LINEARES Obervação No modelo de regreão dto leare, a varável depedete é exprea como fução lear do coefcete de regreão. É rrelevate,

Leia mais

MAE116 Noções de Estatística

MAE116 Noções de Estatística Grupo C - º semestre de 004 Exercíco 0 (3,5 potos) Uma pesqusa com usuáros de trasporte coletvo a cdade de São Paulo dagou sobre os dferetes tpos usados as suas locomoções dáras. Detre ôbus, metrô e trem,

Leia mais

1. Revisão Matemática

1. Revisão Matemática 1. Revsão Matemátca Dervadas Seja a fução f : R R, fxe x R, e cosdere a expressão : f ( x+ αe ) lmα 0 α f, ode e é o vector utáro. Se o lmte acma exstr, chama-se a dervada parcal de f o poto x e é represetado

Leia mais

Como CD = DC CD + DC = 0

Como CD = DC CD + DC = 0 (9-0 www.eltecampas.com.br O ELITE RESOLVE IME 008 MATEMÁTICA - DISCURSIVAS MATEMÁTICA QUESTÃO Determe o cojuto-solução da equação se +cos = -se.cos se + cos = se cos ( se cos ( se se.cos cos + + = = (

Leia mais

Análise Descritiva com Dados Agrupados

Análise Descritiva com Dados Agrupados Análse Descrtva com Dados Agrupados Em algumas stuações, os dados podem ser apresentados dretamente nas tabelas de frequêncas. Netas stuações devemos utlzar estratégas específcas para obter as meddas descrtvas

Leia mais

Oitava Lista de Exercícios

Oitava Lista de Exercícios Uversdade Federal Rural de Perambuco Dscpla: Matemátca Dscreta I Professor: Pablo Azevedo Sampao Semestre: 07 Otava Lsta de Exercícos Lsta sobre defções dutvas (recursvas) e prova por dução Esta lsta fo

Leia mais

Medidas de Localização

Medidas de Localização 07/08/013 Udade : Estatístca Descrtva Meddas de Localzação João Garbald Almeda Vaa Cojuto de dados utlzação de alguma medda de represetação resumo dos dados. E: Um cojuto com 400 observações como aalsar

Leia mais

GABARITO 16) C 17) C 18) D 19) D. a) Falsa. Foi de 15%. b) Falsa. A menor foi em c) Falsa. A taxa voltou a subir em 95.

GABARITO 16) C 17) C 18) D 19) D. a) Falsa. Foi de 15%. b) Falsa. A menor foi em c) Falsa. A taxa voltou a subir em 95. Matemátca C Extesvo V. Exercícos 0) C Pelo gráfco, o aumeto é lear. Etão, como o aumeto fo e 9 espéces, em tervalos e aos, poemos afrmar que a caa aos o aumeto é e: espéces. Assm, em 0 (que é 00 aos) o

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M18 Noções de Estatística

Matemática. Resolução das atividades complementares. M18 Noções de Estatística Resolução das atvdades complemetares Matemátca M8 Noções de Estatístca p. 3 (UFRJ) Dos estados do país, um certo ao, produzem os mesmos tpos de grãos. Os grácos de setores lustram a relação etre a produção

Leia mais

Controle Estatístico de Qualidade. Capítulo 6 (montgomery)

Controle Estatístico de Qualidade. Capítulo 6 (montgomery) Cotrole Estatístco de Qualdade Capítulo 6 (motgomery) Gráfcos de Cotrole para Atrbutos Itrodução Mutas característcas da qualdade ão podem ser represetadas umercamete. Nestes casos, classfcamos cada tem

Leia mais

ESTATÍSTICA II FORMULÁRIO

ESTATÍSTICA II FORMULÁRIO Uverdade do Mho Ecola de Egehara ESTATÍSTICA II Ídce Metrado Itegrado em Egehara e Getão Idutral FORMULÁRIO Ao Lectvo 007-008 Itervalo de Cofaça (uma amotra / dua amotra depedete)... Tete de Hpótee (uma

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 1

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 1 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 1 Nome Nº Turma: Data: / / Professor 10.º Ano Classfcação Apresente o seu racocíno de forma clara, ndcando todos os cálculos que tver de efetuar e todas

Leia mais

7 Análise de covariância (ANCOVA)

7 Análise de covariância (ANCOVA) Plejameto de Expermetos II - Adlso dos Ajos 74 7 Aálse de covarâca (ANCOVA) 7.1 Itrodução Em algus expermetos, pode ser muto dfícl e até mpossível obter udades expermetas semelhtes. Por exemplo, pode-se

Leia mais

Perguntas Freqüentes - Bandeiras

Perguntas Freqüentes - Bandeiras Pergutas Freqüetes - Baderas Como devo proceder para prestar as formações de quatdade e valor das trasações com cartões de pagameto, os casos em que o portador opte por lqudar a obrgação de forma parcelada

Leia mais

( ) ( IV ) n ( ) Escolha a alternativa correta: A. III, II, I, IV. B. II, III, I, IV. C. IV, III, I, II. D. IV, II, I, III. E. Nenhuma das anteriores.

( ) ( IV ) n ( ) Escolha a alternativa correta: A. III, II, I, IV. B. II, III, I, IV. C. IV, III, I, II. D. IV, II, I, III. E. Nenhuma das anteriores. Prova de Estatístca Epermetal Istruções geras. Esta prova é composta de 0 questões de múltpla escolha a respeto dos cocetos báscos de estatístca epermetal, baseada os lvros BANZATTO, A.D. e KRONKA, S.N.

Leia mais

Estudo das relações entre peso e altura de estudantes de estatística através da análise de regressão simples.

Estudo das relações entre peso e altura de estudantes de estatística através da análise de regressão simples. Estudo das relações etre peso e altura de estudates de estatístca através da aálse de regressão smples. Waessa Luaa de Brto COSTA 1, Adraa de Souza COSTA 1. Tago Almeda de OLIVEIRA 1 1 Departameto de Estatístca,

Leia mais

Estatística Descritiva

Estatística Descritiva Estatístca Descrtva Cocetos Báscos Poulação ou Uverso Estatístco: coj. de elemetos sobre o qual cde o estudo estatístco; Característca Estatístca ou Atrbuto: a característca que se observa os elemetos

Leia mais

Medidas de Dispersão e Assimetria Desvio Médio Variância Desvio Padrão Medidas de Assimetria Coeficiente de Assimetria Exemplos.

Medidas de Dispersão e Assimetria Desvio Médio Variância Desvio Padrão Medidas de Assimetria Coeficiente de Assimetria Exemplos. Meddas de Dspersão e Assmetra Desvo Médo Varânca Desvo Padrão Meddas de Assmetra Coefcente de Assmetra Exemplos lde 1 de 16 Meddas de Dspersão - Méda ervem para verfcação e representatvdade das meddas

Leia mais

Sumário. Mecânica. Sistemas de partículas

Sumário. Mecânica. Sistemas de partículas umáro Udade I MECÂNICA 2- Cetro de massa e mometo lear de um sstema de partículas - stemas de partículas e corpo rígdo. - Cetro de massa. - Como determar o cetro de massa dum sstema de partículas. - Vetor

Leia mais

Forma padrão do modelo de Programação Linear

Forma padrão do modelo de Programação Linear POGAMAÇÃO LINEA. Forma Padrão do Modelo de Programação Lear 2. elações de Equvalêca 3. Suposções da Programação Lear 4. Eemplos de Modelos de PPL 5. Suposções da Programação Lear 6. Solução Gráfca e Iterpretação

Leia mais

MA12 - Unidade 4 Somatórios e Binômio de Newton Semana de 11/04 a 17/04

MA12 - Unidade 4 Somatórios e Binômio de Newton Semana de 11/04 a 17/04 MA1 - Udade 4 Somatóros e Bômo de Newto Semaa de 11/04 a 17/04 Nesta udade troduzremos a otação de somatóro, mostrado como a sua mapulação pode sstematzar e facltar o cálculo de somas Dada a mportâca de

Leia mais

Centro de massa, momento linear de sistemas de partículas e colisões

Centro de massa, momento linear de sistemas de partículas e colisões Cetro de massa, mometo lear de sstemas de partículas e colsões Prof. Luís C. Pera stemas de partículas No estudo que temos vdo a fazer tratámos os objectos, como, por exemplo, blocos de madera, automóves,

Leia mais

Para quantificar a variabilidade de um conjunto de dados ou medidas é que se usam medidas de dispersão. Vamos estudar algumas delas nesta aula.

Para quantificar a variabilidade de um conjunto de dados ou medidas é que se usam medidas de dispersão. Vamos estudar algumas delas nesta aula. Probabldade e Etatítca I Antono Roque Aula Medda de Dperão A medda de tendênca central não ão ufcente para e caracterzar um conjunto de dado. O motvo é que ete varação na natureza, to é, dado que venham

Leia mais

PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA DESCRITIVA SÉRGIO KATO

PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA DESCRITIVA SÉRGIO KATO PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA DESCRITIVA SÉRGIO KATO A expressão dados, será ctada dversas vezes esta dscpla, em lguagem ormal, dados são ormações (úmeros ou ão) sobre um dvíduo (pessoa,

Leia mais

Números Complexos. 2. (IME) Seja z um número complexo de módulo unitário que satisfaz a condição z 2n 1, onde n é um número inteiro positivo.

Números Complexos. 2. (IME) Seja z um número complexo de módulo unitário que satisfaz a condição z 2n 1, onde n é um número inteiro positivo. Números Complexos. (IME) Cosdere os úmeros complexos Z se α cos α e Z cos α se α ode α é um úmero real. Mostre que se Z Z Z etão R e (Z) e I m (Z) ode R e (Z) e I m (Z) dcam respectvamete as partes real

Leia mais

Verificação, Validação e Experimentação com Modelos de Simulação

Verificação, Validação e Experimentação com Modelos de Simulação Boletm Técco: MS: 03/06 em 9/06/006 Verfcação, Valdação e Expermetação com Modelo de ulação Prof. Luí Céar da Slva Emal: lvalc@cca.ufe.br - Webte: www.aga.com A etruturação de modelo para a mulação de

Leia mais

Paulo Cabral Erros e Incertezas nas Medições Julho 2004

Paulo Cabral Erros e Incertezas nas Medições Julho 2004 Paulo Cabral Erro e Icerteza a Medçõe Julho 004 Erro e Icerteza a Medçõe IEP Ittuto Electrotécco Portuguê ISEP Ittuto Superor de Egehara do Porto Laboratóro de Metrologa e Eao Departameto de Fíca Rua de

Leia mais

Estatística Descritiva

Estatística Descritiva Estatístca Descrtva Cocetos Báscos Poulação ou Uverso Estatístco: coj. de elemetos sobre o qual cde o estudo estatístco; Característca Estatístca ou Atrbuto: a característca que se observa os elemetos

Leia mais

ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES

ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES Aluo(a): Turma: Professores: Data: Edu/Vicete Noções de Estatística Podemos eteder a Estatística como sedo o método de estudo de comportameto coletivo, cujas coclusões são

Leia mais

Teoria das Comunicações

Teoria das Comunicações Teora das Comucações.6ª Revsão de robabldade rof. dré Noll arreto rcíos de Comucação robabldade Cocetos áscos Eermeto aleatóro com dversos resultados ossíves Eemlo: rolar um dado Evetos são cojutos de

Leia mais