Grande Conjuntos de Dados. Organização; Resumo; Apresentação. Amostra ou População. Defeitos em uma linha de produção

Transcrição

1 Prof. Lorí Val, Dr. Grade Cojuto de Dado Orgazação; Reumo; Apreetação. Amotra ou População Defeto em uma lha de produção Lacado Deeho Torto Deeho Torto Lacado Torto Maor Meor Deeho... Meor Maor Lacado Emalte Emalte Lacado Deeho Meor Maor Torto...

2 Dtrbução de freqüêca Defeto Deeho Emalte Lacado Maor Meor Torto Trcado TOTAL Freqüêca 9 9 %, 9, 9,,,,, F R E Q Ü Ê N C I A S Aboluta SIMPLES Relatva Apreetação Decmal Percetual Aboluta ACUMULADAS Decmal Relatva Percetual Freqüêca: repreetação Valore TOTAL F 9 9 fr,,,,,,,, fr Fr 9 9 9

3 Defeto em uma lha de produção % % % % % Deeho Emalt e Lacado % 9% Maor Meor Torto Trcado Número de rmão do aluo da turma - Etatítca - PUCRS - / Dtrbução de freqüêca por poto ou valore da varável: Número de rmão do aluo da turma da dcpla: Probabldade e Etatítca PUCRS - /. N de rmão N de aluo

4 Dagrama de colua mple da varável: Número de rmão do aluo da turma Dcpla: Etatítca, PUCRS - / A méda Artmétca Nete cao, a méda a dada por: f + f f f + f f k k. k.

5 Eemplo 9 A méda erá, etão: f. 9,9 rmão A Medaa Como é par, tem-e: me / + ( / ) + / + ( / ) + + rmão + Eemplo F Total de dado (par) Metade do dado / A Moda Eemplo m o valor(e) que ma e repete(m) Po A moda ele e é repete gual ma a veze (um)

6 A Ampltude h má - mí h - rmão O Devo Médo Nete cao, o dma erá dado por: f + f f k dma f + f f k f. k Eemplo -.,9,.,9,9.,9,.,9,.,9,.,9 9,.,9,, A Varâca O dma erá, etão: Nete cao, a varâca erá: dma.,,9 rmão f ( ) + f ( ) f ( ) k ( k )

7 Eemplo A varâca erá, etão: f 99, rmão,9 O Devo Padrão O Coefcete de Varação O devo padrão erá dado por:,9, rmão, Dvddo a méda pelo devo padrão, tem-e o coefcete de varação:,9 g,9, % Idade (em mee) do aluo da turma da dcpla: Probabldade e Etatítca PUCRS - /

8 Dtrbução por clae ou tervalo da varável dade do aluo da turma da dcpla: Probabldade e Etatítca da PUCRS - / Idade Total Número de aluo 9 Htograma de freqüêca da varável Idade do aluo da turma de Probabldade e Etatítca da PUCRS - /

9 f / h,,,,,,, Ate de apreetar a medda,. é, repreetate do cojuto, é eceáro etabelecer uma otação para algu elemeto da dtrbução. O Poto Médo da Clae poto médo da clae; freqüêca mple da clae; l lmte feror da clae; l lmte uperor da clae; h ampltude da clae

10 A Méda da Dtrbução 9. 9 Eemplo A Medaa A méda erá:., mee Nete cao, utlzam-e a freqüêca acumulada para detfcar a clae medaa,. é, a que cotém o() valor(e) cetral(). Eemplo F 9 Total de dado (par) Metade do dado / Portato, a clae medaa é a tercera. Am. A medaa erá obtda atravé da egute epreão:

11 A Moda F m e l + h mee Nete cao é preco calmete apotar a clae modal,. é, a de maor freqüêca. Nete eemplo é a prmera com. Am. Eemplo Clae modal, po. Portato a moda poderá er obtda atravé de uma da egute epreõe: Crtéro de Czuber: Crtéro de Kg: m o l + h f + + f mee 9 m o l + h +.f f ( f ( + mee ) 9 )

12 A Ampltude h má - mí h - mee O Devo Médo Aboluto Nete cao, o dma erá dado por: f + f f k dma f + f f k. k Eemplo 9. -.,, 9.,,.,,.,,.,,.,,.,,, A Varâca O dma erá, etão: Nete cao, a varâca erá: dma., mee, f ( ) + f ( ) f ( ) k (k )

13 Eemplo A varâca erá, etão: f,9 mee, O Devo Padrão O Coefcete de Varação O devo padrão erá dado por:,9,9, mee Dvddo a méda pelo devo padrão, tem-e o coefcete de varação:,9 g,%, Prmero Coefcete ( de Pearo) a (Méda - Moda) / Devo Padrão Segudo Coefcete ( de Pearo) a.(méda - Medaa) / Devo Padrão Skewe

14 Coefcete Quartílco CQA [(Q -Q ) - (Q -Q )]/(Q -Q ) Coefcete do Mometo a m /, ode m Σ(X - ) / Provão Curo: Odoto Coefcete Cojuto Smétrco Coefcete < Cojuto: Negatvamete Amétrco Provão Curo: Joralmo Coefcete > Cojuto: Potvamete Amétrco Provão Curo: Eg. Elétrca Coefcete de Curtoe (mometo) a m /, ode m Σ(X - ) / (Kurto)

15 Coefcete ou Cojuto: Meocúrtca Provão Curo: Odoto Coefcete > ou (> ) Cojuto: Leptocúrtco Provão Curo: Matemátca Coefcete < ou (< ) Cojuto: Platcúrtco Provão 999 Curo: Eg. Cvl Teorema de Chebyhev O teorema de Chebyhev permte verfcar qual é o percetual mímo de valore de um cojuto de dado que deve etar um certo úmero de devo em toro da méda. Eemplo: Em qualquer cojuto de dado com devo padrão, pelo meo ( /z ) do valore do cojuto devem etar etre z devo em toro da méda, ode z é um valor tal que z >. Am pelo meo: % do valore etão detro de z devo a partr da méda; 9% do valore etão detro de z devo a cotar da méda; 9% do valore etão detro de z devo a cotar da méda.

16 X - X < S - / %. Se X repreeta um cojuto de dado de méda e devo padrão, e y a. + b Etão: y a. + b y y a a