Relatório 2ª Atividade Formativa UC ECS

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1 Relatóro 2ª Atvdade Formatva Eercíco I. Quado a dstrbução de dados é smétrca ou apromadamete smétrca, as meddas de localzação méda e medaa, cocdem ou são muto semelhates. O mesmo ão acotece quado a dstrbução dos dados é assmétrca, facto que se prede com a pouca resstêca da méda. A medaa ão é tão sesível a outlers (valores muto baos/altos). A méda tem em cota todos os valores da amostra, se multplcarmos a méda pelo úmero de observações obtemos a soma das observações. A méda coduz a melhores resultados que a medaa quado ão estem outlers. Eercíco II. a) Como os dados os são forecdos agrupados, para calcular as médas, vamos escolher como elemetos represetatvos das classes os seus potos médos: Méda da Turma = ,2 29 Méda da Turma 2 = , 2 23 b) O facto de termos obtdo, o mesmo valor para a méda ão os permte afrmar que as turmas teham tdo comportameto semelhate. Para caracterzar um cojuto de dados é ecessáro utlzar meddas de localzação e dspersão. Vejamos o que se passa com os desvos padrão dos dos cojutos de dados: Desvo padrão Turma = (5-,2) 2 + (7-,2) 3 + (9-,2) 5 + (-,2) (7-,2) 2 = 0, =3,27 Desvo padrão Turma 2 = (5-,2) 0 + (7-,2) 3 + (9-,2) 5 + (-,2) (7-,2) 0 = ECS-ActF2

2 Relatóro 2ª Atvdade Formatva Como vemos, a dspersão fo muto maor a turma do que a turma 2, o que sgfca que os aluos desta turma são mas homogéeos: ão há tedêca para haver aluos muto maus em muto bos. Eercíco III. a) População é um cojuto de dvíduos ou objectos que apresetam uma ou mas característcas em comum, que se pretede aalsar, este caso, costtuída por todas as craças da escola prmára em estudo; Amostra, é um subcojuto da população, recolhda com o objectvo de se obter formação sobre característcas descohecdas da população, este caso, de dmesão 60, costtuída pelo úmero amas doméstcos de algumas (60) craças da referda escola prmára. b) Varável, úmero de amas doméstcos de cada craça que respodeu ao quérto, quattatva (característca susceptível de ser medda) dscreta (só pode tomar um úmero fto (ou fto umerável) de valores dsttos. X c) d) c) d) g) f N F 20 0, , , , , , , e) , 40 craças = f) F 2 = 0, 67, 67% das craças têm meos de 3 amas em casa ECS-ActF2 2

3 Relatóro 2ª Atvdade Formatva g) f = + K+ = = = = = 2,08 = 60 Moda é o valor com maor frequêca absoluta, este caso temos dos valores para a moda, e 2, dz-se que é bmodal. Como é par ( =60) Me = = ( 30 ) + ( 3 ) = Comparado a méda e a medaa podemos coclur que a dstrbução é apromadamete smétrca. h) Mímo da amostra X ( ) = Mámo da amostra X ( 60 ) = 4 AI = Q3 Q = 3 = 2, ampltude ter - quartl Q = ( 5 ) + ( 6 ) + = = 2 2 Q 3= ( 45 ) + ( 46 ) = = Eercíco IV. a) Mímo, mámo, méda; moda; medaa; Quarts; ( ) = 0, e ( ) = 0,36 = + K+ 0,3 + 0,6 + 0, , ,9 = = = = = =0, ECS-ActF2 3

4 Relatóro 2ª Atvdade Formatva Moda é o valor que surge com maor frequêca, ou seja, que se repete mas vezes, estamos perate uma amostra multmodal. Obtem-se como resultado três valores: 0,6; 0,9 e 0,22. Medaa + 2 Me = ; ; ímpar par ( 20) + ( 2) 0,9 + 0,9 Me = = = = = 0, Q = º quartl = medaa da ª sub amostra Q ( 0) + ( ) 0,6 + 0,6 = = = = 0, Q3 = 3º quartl = medaa da 2ª sub amostra Q ( 30) + ( 3) 0,22 + 0,23 = = = = 0, b) Ampltude, Ampltude ter-quartl, varâca e desvo padrão; AA = ( ) ( ) = 0,36 0, = 0,26 AI = Q3 Q = 0, 225 0,6 = 0, = ( ) = ( ) s = = = 2 2 ( ) + K + ( ) 0,07 = = = 0, s = s = 0, = 0, ECS-ActF2 4

5 Relatóro 2ª Atvdade Formatva c) X > Me mas muto prómas, pode cosderar-se que os dados têm uma dstrbução smétrca. Eercíco V. a) Nº do sapato X Freq. Absoluta Freq. Relatva f F. A. Acumulada N F. R. Acumulada F ,05 2 0, ,25 7 0, ,4 23 0, , , , N f F = frequêca absoluta da - ésma observação frequêca absoluta acumulada = f = k = frequêca relatva frequêca relatva acumulada º de observações da amostra b) 5 k f = + K+ + K+ = = = = = 3, = 40 Moda é o valor com maor frequêca absoluta, este caso será Como é par ( =40) Me = = ( 20 ) + ( 2 ) = Comparado a méda, a moda e a medaa podemos coclur que a dstrbução é smétrca ECS-ActF2 5

6 Relatóro 2ª Atvdade Formatva c) { { Eercíco VI. a) O dagrama de dspersão dos dados (Idade, Nota) é Nota Idade Da aálse do gráfco ateror, verfca-se a estêca de uma assocação lear egatva etre as varáves Idade e Nota, o que sgfca que, de um modo geral, quado a dade aumeta, dmu a Nota e vce-versa, sto é, à medda que dmu a Idade, de um modo geral, aumeta a Nota. b) Como se sabe, o coefcete de correlação é a medda que se utlza com mas frequêca para medr o grau de assocação lear, etre duas varáves. O valor deste coefcete vara o tervalo [ ; ] e quato maor for o seu valor absoluto, mas forte será a relação lear estete etre as varáves, o osso caso, dade e ota. No osso caso as varáves parecem ter uma relação forte e como também se observou o gráfco em setdo cotráro, pelo que o valor de 0,94 parece perfetamete de acordo com o observado a alíea a). Se fosse peddo, como temos os dados, poderíamos mesmo calcular o coefcete de correlação ECS-ActF2 6

7 Relatóro 2ª Atvdade Formatva c) A recta de regressão ota = 3,6 + dade * (-0,546), é uma recta que pretede dar formação de como se reflectem a ota, as mudaças processadas a dade. Regressão de ota em dade. Se substturmos, por eemplo, os dos prmeros valores da dade teremos de obter valores prómos das otas correspodetes a esses valores. Para dade=32 temos com o osso modelo ota = 3, ( 0,546) = 3,688 ; Para dade=30 temos com o osso modelo ota = 3, ( 0,546) = 4,78, Pelo que podemos dzer que a epressão dada está de acordo com o resultado da alíea a). Mas também o valor 0,546 é o declve da recta, dcado um declve egatvo de acordo com a assocação egatva ecotrada a alíea a). Eercíco VII. a) Dagrama de dspersão: 2 8 otas Prof B otas Prof A Da aálse do gráfco ateror, verfca-se a estêca de uma assocação lear postva etre as varáves ota Prof A e ota Prof B, o que sgfca que, de um modo geral, quado a ota Prof A aumeta, também aumeta o ota Prof B e vce-versa, sto é, à medda que dmu a ota Prof A, de um modo geral, dmu o ota Prof B ECS-ActF2 7

8 Relatóro 2ª Atvdade Formatva b) O coefcete de correlação é dado por uma das segutes epressões, todas elas equvaletes: ( ) ( y ( ) ( y ( ) ( y + L+ = s sy s sy s sy r = = y y r = y y = s s ( ) s s = ( )( ) y = y Vamos utlzar uma tabela aular de forma a facltar os cálculos. Y ( ) ( y ( ) 2 ( y y) 2 ( ) ( y s s y ( ) ( y s s y 2 5-0,02 2,38 0,00 5,66 0,6 3,6 -,42 0,98 2,02 0,96-0,0056 0,6742-0,0038-0,3966 0,2776-0,0 8 5,5 5,98 2,88 35,76 8,29,6704 0,859, , ,02-6,82 6,6 46,5,229,9320 2, ,5,98 0,88 3,92 0,77 0,553 0,2493 0,379 9,5 2,3-2,52-0,32 6,35 0,0-0,7039-0,0907 0,0638 Total 72, 75,7 Total 64,2 62,3 3,620 Méda 2,02 2,62 s = 3,58 3, ECS-ActF2 8

9 Relatóro 2ª Atvdade Formatva No etato sabemos que é ecessáro calcular a méda e o desvo-padrão para cada uma das varáves, vamos acrescetar coluas à tabela aular, que permtrão de modo mas rápdo todos os cálculos. = = = = = + K+ 2 ( ) 2 2 = = ( ) = = = ( ) + K+ ( ) s ( ) ( y = s sy 3, 620 r = = = 0, Este valor traduz uma assocação lear postva relatvamete forte (superor a 0,7) etre as duas varáves, ou seja, é epectável que um aluo ao melhorar a ota com o professor A, também a melhore com o professor B. Eercíco VIII. Empregado Produtvdade Prémos ( ) a) Dagrama de dspersão 400 Prémos ( ) Produtvdade 2044-ECS-ActF2 9

10 Relatóro 2ª Atvdade Formatva Da represetação gráfca é perceptível uma relação postva etre a produtvdade e os prémos obtdos. À medda que a produtvdade aumeta os prémos obtdos aumetam também. b) Para traçar uma recta apeas são ecessáros 2 potos. Esses potos podem ser escolhdos arbtraramete, assm para =00 tem-se y= 03,0 e para =200 tem-se y=32,9. c) Como terpreta os valores 0,299 e 73,. Aplcado o método dos mímos quadrados podemos obter a estmatva de uma recta que permte predzer valores para a varável depedete aquado do cohecmeto da varável depedete. O declve da recta +0,299 é um valor postvo etão sabe-se que o coefcete de correlação é postvo, dcado uma assocação lear postva etre as varáves depedete e depedete. d) Como se sabe, o coefcete de correlação é a medda que se utlza com mas frequêca para medr o grau de assocação lear, etre duas varáves. O valor deste coefcete vara o tervalo [,] e quato maor for o seu valor absoluto, mas forte será a relação lear estete etre as varáves, o osso caso, produtvdade e prémos. Pela represetação gráfca verfca-se uma relação postva etre as varáves, o etato ão muto forte, pelo que das alteratvas apresetadas o coefcete de correlação que melhor caracterza esta relação parece ser o de 0, y = 0, , ECS-ActF2 0

11 Relatóro 2ª Atvdade Formatva Eercíco IX. a) O gráfco mostra leardade e uma forte assocação postva etre as varáves em estudo, sto quer dzer que quato mas horas o estudate estudar melhor resultado obterá o eame. b) O coefcete de correlação mede o grau de assocação lear etre duas varáves (depedete e depedete), represeta-se pela letra r. O valor de r está compreeddo etre r. Quato maor for o valor de r em módulo maor a relação lear etre as varáves. Se r é postvo as varáves são drectamete correlacoadas, caso cotráro são versamete correlacoadas. Colua A Colua B Observação -Med( ) ( -Med( )) 2 y y -Med(y ) (y -Med(y )) 2 [( -Med( ))]/S [(y-med(y))2]/s y A * B 27-5,75 33, ,25 0,0625-0, , , ,25 742, ,75 45,5625, , , ,75 770, ,25 27,5625 -, , , ,25 040, ,75 22,5625, , , ,25 5, ,25 5,0625 0, , , ,75 62,5625 -,25,5625-0, , , ,25 52,5625 4,75 3,0625 0, , , ,75 57, ,25 8,0625 -, , ,05642 Méda 32,75 45,4375 2,25 5,4375 Soma , ,5 6,60485 (S ) 2 474,78574 (S y ) 2 7, r (Coefcete Correlação) 0,94355 S 2, S y 4, ( ) ( y ( ) ( y ( ) ( y + L+ = s sy s sy s sy r = = = 6,60485 = = 0, A correlação é muto forte o que sgfca que o resultado obtdo o eame é fortemete fluecado pelo úmero de horas de estudo a bbloteca local. Além dsso é postva, ou seja, um aumeto o úmero de horas de estudo a bbloteca fluêca um aumeto a ota obtda o eame. c) Recta de regressão: Y = 0,89 + 6, 2932 Estmatva para = ECS-ActF2

12 Relatóro 2ª Atvdade Formatva Y = 0, , 2932 = 6, 2977 = 6 valores R: A ota obtda pelo aluo é de 6 valores. Eercíco X. a) O dagrama de dspersão dos dados (Altura, Peso) é Peso Da aálse do gráfco ateror, verfca-se a estêca de uma assocação lear postva etre as varáves Altura e Peso, o que sgfca que, de um modo geral, quado a altura aumeta, também aumeta o Peso e vce-versa, sto é, à medda que dmu a Altura, de um modo geral, dmu o Peso. b) Admtdo que a recta de regressão do Peso a Altura é a segute: Peso =,2 Altura 38,9 Espera-se que um jovem com 55 cm de altura teha um peso apromado de 48,6 kg, já que: Peso =, ,9 = 48,6 O que se passa é que os valores prevstos a partr da recta de regressão têm uma maor precsão se os valores da varável Altura estverem detro do tervalo de valores utlzados para costrur a recta e o valor 200 cm está fora desse tervalo, o que pode evetualmete levar as prevsões meos precsas. Eercíco XI Altura a) De forma a coter apromadamete 68% dos dados. [ s; + s] = [ 7, 4 2, 4; 7, 4 + 2, 4] = [ 5; 9, 8] 2044-ECS-ActF2 2

13 Relatóro 2ª Atvdade Formatva b) De forma a coter apromadamete 95% dos dados. [ 2s; + 2s] = [ 7, 4 2 2, 4; 7, , 4] = [ 2, 6; 22, 2] Eercíco XII. a) Pretede-se predzer o úmero de vededores em fução do úmero de habtates a cdade, logo, a varável depedete é úmero de habtates e a varável depedete é úmero de vededores. Aplcado o método dos mímos quadrados podemos obter a estmatva de uma recta que permte predzer valores para a varável depedete aquado do cohecmeto da varável depedete. O declve da recta +5,272 é um valor postvo etão sabe-se que o coefcete de correlação é postvo, dcado uma assocação lear postva etre as varáves depedete e depedete. O valor tem a segute terpretação se uma cdade o úmero de habtates aumetar 000 (ou seja uma udade a varável depedete) etão o úmero de vededores deve aumetar 5,27. b) A ordeada a orgem represeta o úmero de vededores que uma cdade devera ter caso o úmero de habtates seja zero, o valor obtdo é -2,522. c) A varável depedete está epressa em mlhares logo se =3. y = 5, ,522 = 64,36 vededores Eercíco XIII. Mecoar os segutes factores: Sére Temporal O comportameto da sére ão é lear Em todos os aos se verfca um decréscmo o mês de Agosto A sére é tedecalmete decrescete Não é aproprado calcular o coefcete de correlação ECS-ActF2 3

14 Relatóro 2ª Atvdade Formatva FIM 2044-ECS-ActF2 4