ANÁLISE DE ERROS. Todas as medidas das grandezas físicas deverão estar sempre acompanhadas da sua dimensão (unidades)! ERROS

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1 ANÁLISE DE ERROS A oservação de um feómeo físco ão é completa se ão pudermos quatfcá-lo. Para é sso é ecessáro medr uma propredade físca. O processo de medda cosste em atrur um úmero a uma propredade físca; é o resultado da comparação etre quatdades semelhates, sedo que uma delas é padrozada e cosderada udade. Eemplos: Comprmeto: 5 m metro). Tempo: 5 s segudo). Massa: 5 kg qulograma). Todas as meddas das gradezas físcas deverão estar sempre acompahadas da sua dmesão udades)! ERROS Todas as meddas têm sempre algum grau de erro epermetal por causa das lmtações mpostas pelo própro processo de medda em como pela lmtação do strumeto de medda: Erros sstemátcos podem ser causados por falhas do aparelho de medda, calração correcta, etc.. Erro de letura é o erro do aparelho de medda. Quado a medda correspode a uma fracção da meor dvsão da escala do strumeto, há uma certa mprecsão a medda. Podemos quatfcar esse erro. Cosdera-se que o erro de letura de um aparelho com escala graduada régua, aparelho aalógco) seja gual a metade da meor dvsão da escala do aparelho. Cosdera-se que o erro de letura de um aparelho dgtal é a meor dvsão da escala do aparelho. O erro de letura represeta a lmtação do strumeto! Podemos escrever qualquer medda dvdual como sedo: ode δlet correspode ao erro de letura. Eemplo umérco: ± δ let ) Numa medda de comprmeto escrevemos o valor do comprmeto e o erro de letura: l 5.0 ± 0.5 cm.

2 Sgfca que a medda se ecotra o tervalo [ cm, cm] [ 4.5 cm, 5.5 cm]. ou O resultado de uma medda deve vr sempre acompahado pelo erro de letura do strumeto em que fo realzada. O úmero de casas decmas do resultado da medda deve ser gual ao úmero de casas decmas do erro de letura do strumeto. O erro de letura determa o úmero de algarsmos sgfcatvos, que são aqueles úmeros que têm sgfcado físco. Quado fazemos uma medda os algarsmos ldos, farão parte de ossa medda, e os algarsmos que podem ser ferdos através do osso strumeto de medda, deverão ser levados em cota. Portato este últmo algarsmo pode ser cosderado como sgfcatvo. Deomaremos este algarsmo de duvdoso. EXEMPLO DE MEDIDA COM ALGARISMO SIGNIFICATIVO: Medda do comprmeto de um loco usado uma régua graduada em cetímetros Oservado a fgura ao lado, podemos ferr que a medda feta com a régua os dá um valor apromado de 0.83cm. É claro que o valor ferdo, ou seja, o algarsmo 3 sgfcatvo e duvdoso), está detro da mprecsão do osso strumeto de medda, que o caso é décmos de mlímetros. Mas mesmo assm podemos cosderá-lo como apromado. Por outro lado, se a régua fosse graduada em mlímetros, a mprecsão estara a casa dos cetésmos de mlímetros, e assm por date. Regras áscas para os algarsmos sgfcatvos A soma de gradezas físcas homogéeas deve coter apeas um algarsmo duvdoso, ou seja, o resultado deverá possur o mesmo úmero de algarsmos sgfcatvos da parcela de meor precsão. Eemplo: Se somarmos os comprmetos parcas ldos utlzado dferetes réguas:.34 m,.345 m, 3.4 m e 8.86 m. O comprmeto resultate da soma desses comprmetos será 95.9 m.

3 O produto ou dvsão de gradezas físcas ão pode ter mas algarsmos sgfcatvos do que a do factor de meor precsão. Eemplo: No eemplo do tem a) o valor médo do comprmeto será 4 m. Erro aleatóro às vezes, as codções so as quas uma medda é realzada podem ão ser eactamete as mesmas e cada vez que se realza a medda o resultado é lgeramete dferete. Por eemplo, as stuações em que se mede o tempo com um croómetro este um tempo de refleo do operador). Há etão uma flutuação aleatóra em toro de um valor, chamado de valor mas provável. Neste caso uma oa estmatva para o valor correcto da gradeza será a méda artmétca dos valores meddos: N N ) ode é o valor dvdual de cada medda e N é o valor total das meddas fetas. Desvo em relação ao valor médo A dfereça etre o valor dvdual de cada medda,, e o valor médo, chama-se desvo em relação ao valor médo, δ : δ 3) dão uma medda de quatos os valores se afastam do valor médo. Desvo médo δ δ 4) os O desvo médo quatfca o efeto dos erros aleatóros. O suscrto os sgfca oservacoal. Este erro costtu o erro oservacoal. Chamamos assm para o dstgur do erro de letura. O erro de letura, oservacoal, δ os δlet quatfca o erro assocado à escala do strumeto e o erro, quatfca o efeto dos erros aleatóros! O úmero de casas decmas de e de δ os deve ser gual ao.º de casa decmas de δ let. Quado estem os dos tpos de erro: o erro oservacoal e erro de letura, o erro que devemos cosderar é o maor dos dos erros: 3

4 4 { } let os, Ma ± 5) Para um úmero de meddas superor a 0, utlzamos os erros estatístcos. A estatístca mostra que o erro oservacoal pode ser estmado através do desvo padrão da méda ou erro padrão. Assm: N m ) ) σ 6) Para escrever a medda com sedo m σ ± 7) ode trocamos os δ por m σ. PROPAGAÇÃO DE ERROS Podemos ter stuações ode é ecessáro que se realzem cálculos que evolvam duas ou mas gradezas físcas às quas já têm assocados os seus respectvos erros. À medda que mapulamos essas gradezas matematcamete, os erros vão se acumulado e os resultados são meos precsos do que se os valores fossem determados drectamete através de uma só medda. Para que sso ão acoteça, estem regras, chamadas regras de propagação de erros, para determar o erro assocado a uma gradeza calculada a partr dessas gradezas - soma, sutracção, produto ou dvsão de gradezas. Sejam,, 3, meddas epermetas afectadas pelos erros,, 3. Assm temos: ±, ± e 3 ± 3. Seja,, 3 ) uma fução qualquer dessas meddas,, 3 ). Como as meddas são afectados por um erro, etão é ecessaramete afectado por um erro uma vez que é calculado a partr de. Assm ±. Esse erro é dado por ) Eemplo: Supomos que, ode ± e ±. Utlzado a epressão 8) otemos 9) ) e ).

5 Susttudo os valores da dervada em 9) teremos ) ) Vamos supor agora que o produto das varáves correspode ao produto de dos comprmetos meddos com duas réguas dferetes. Este produto é gual a área de uma sala: A l l ode l 3.0 ± 0.5 cm e l.0 ± cm. Assm A A cm. Qual é o valor de A e A? Cálculo de A: A cm. Cálculo de A: A l l ) l l ).0 0.5) ).) 0.5) cm. Etão A 7 ± cm. ESTÃO RESUMIDOS NA TABELA I OS TIPOS DE OPERAÇÕES MAIS COMUNS E A EXPRESSÃO QUE PERMITE CALCULAR O ERRO ASSOCIADO. Taela I As fuções mas comus e os erros que lhe estão assocados Operação a ± ± c ±... Epressão para o erro, z z z a) ) c)... a) ) c) z ac... z z a z a z a z z a a z ka z ka ka z e z kza z ) ) a a 4 c... ERRO PARA UM ÚNICO VALOR MEDIDO Quado realzamos uma medda e queremos compara-la a uma medda teórca ou medda feta por um outro método), dzemos que a dfereça etre o valor otdo e o valor teórco é o erro da ossa medda. Podemos traalhar com esta medda da segute forma: Chamamos de erro asoluto a dfereça etre o valor meddo e o valor teórco. Chamamos de erro relatvo a razão etre o erro asoluto e o valor teórco. Chamamos de erro relatvo percetual o produto etre o erro relatvo pelo factor cem 00). 5

6 Eemplo: O comprmeto de uma haste possu um valor descrto pelo farcate de.5 m, mas ao fazermos uma medda com uma régua o valor ecotrado fo de.34 m. Neste caso teremos para os erros: Erro asoluto m. 0.6 Erro relatvo Erro relatvo percetual %.5 Portato o comprmeto tem um erro percetual de 0.7%. Note que os valores de erro apresetados somete o prmero apreseta as udades, equato os outros valores, pelo fato de termos feto a dvsão pelo valor de mesma udade, o erro relatvo e o erro relatvo percetual ão têm dmesão. Utlzaremos com frequêca as eperêcas o erro percetual. Podemos, etão, escrever a medda a forma: l.34 m ± 0,7%. Blografa: Seeta Tratameto de Dados e Aálse de Erros, Ru Guerra. 6