HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS. Análise estatística aplicada à hidrologia

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1 Aálse estatístca aplcada à hdrologa. Séres hdrológcas oções complemetares HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS Aálse estatístca aplcada à hdrologa O Egehero HIDRÁULICO Echerá? Que população pode abastecer e com que garata? Que área poderá regar? Como terfere com as stuações de chea? DADOS resultates da observação de gradezas hdrológcas SÉREIS HIDROLÓGICAS ESTUDOS SÉRIES HIDROLÓGICAS: Precptação ou escoameto um dado tervalo de tempo (da, mês, ao, ); caudas statâeos máxmos auas; precptações dáras máxmas auas;... Assegurar a qualdade das séres hdrológcas utlzadas cosstêca ( erros) e homogeedade ( fatores codcoates do feómeo alterados mudaça clmátca). Assegurar que as séres são adequadas aos modelos a aplcar exstêca ou ão de persstêca. HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS (3ª ao, º semestre 07/08) HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS (3ª ao, º semestre 07/08) Aálse estatístca aplcada à hdrologa. Séres hdrológcas oções complemetares Aálse estatístca aplcada à hdrologa HOMOGEEIDADE: ão exstem alterações os fatores que codcoam o feómeo (... mudaças clmátcas... quebras de homogeedade). COSISTÊCIA: ão exste alteração o erro sstemátco de medção da gradeza. PERSISTÊCIA: tedêca de valores altos serem segudos por valores também elevados, o que também se verfca para valores baxos (maor o escoameto e aumeta com a dmução do tervalo de tempo). ALEATORIEDADE: ocorrêcas depedetes e exprmdo o resultado de um úmero extremamete elevado de fatores (precptação ou escoameto aual, precptação ou escoameto um dado mês,...) A precptação o ao de 937 em Peedoo fo de 453,8 mm... P 453,8 mm MUITO?? POUCO?? O valor da precptação um dado tervalo de tempo cotém, por s só, muto pouca formação. É ecessáro costtur a amostra das precptações aquele tervalo de tempo e recolher dessa amostra a formação ecessára ao cohecmeto do feómeo. População (fta) costtuída pela precptação aual o Peedoo Tratameto probablístco... uma realzação Amostra (fta) de precptações auas o Peedoo Tratameto estatístco HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS (3ª ao, º semestre 07/08) HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS (3ª ao, º semestre 07/08)

2 Aálse estatístca aplcada à hdrologa Aálse estatístca aplcada à hdrologa (precptação aual costtu uma VA... porquê?) Duas séres de precptação aual regstadas em dos postos udométrcos, Posto e Posto, em períodos dferetes, ambos com 5 aos. Caraterzação da precptação aual (bem como a de outras amostras de valores ao logo do tempo da geeraldade das gradezas hdrológcas) em cada posto ão é alcaçada medate a eumeração exaustva das ocorrêcas regstadas!! A méda da precptação aual (PRECIPITAÇÃO AUAL MÉDIA) o Posto fo de 70 mm e o Posto fo de 707 mm forece formação percetível sobre a gradeza hdrológca e susteta alguma expetatva em relação às suas ocorrêcas futuras: se houver mauteção das codções clmátcas (se ão ocorrerem quebras de homogeedade com as que se atrbuem às mudaças clmátcas), é expetável que a gradeza preserve a méda as suas realzações futuras a logo prazo. os regmes da precptações os Postos e são PRÓXIMOS! HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS (3ª ao, º semestre 07/08) HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS (3ª ao, º semestre 07/08) Aálse estatístca aplcada à hdrologa Aálse estatístca aplcada à hdrologa Precptação aual (mm) Precptação aual 00 méda: 70 mm A o Precptação aual (mm) 400 ão é verdade! ão obstate a proxmdade das precptações auas médas (70 e 707 mm) a varação da precptação ao logo dos aos é muto maor o caso do Posto. X Méda que caraterza o valor cetral dos elemetos da sére, sedo dada pela méda artmétca (as udades dos dados): x + x + Λ + x + Λ + x Varâca (com correção do vés) que traduz a dspersão dos valores da amostra em toro da méda (as udades dos dados): x f Precptação aual méda: 707 mm A o São ecessáros outros descrtores das amostras para além da méda. s' s' (x X) (x X) + (x X) + Λ + (x X) + Λ + (x X) f HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS (3ª ao, º semestre 07/08) HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS (3ª ao, º semestre 07/08)

3 Aálse estatístca aplcada à hdrologa Aálse estatístca aplcada à hdrologa Coefcete de varação defdo pelo quocete etre o desvo-padrão e a méda (admesoal varabldade relatva) Coefcete de assmetra (com correção do vés) (admesoal) C a ( x X) 3 ( ) ( ) s' 3 C v f s' P Ca>0 Ca0 Ca<0 EXTRAIR da amostra a maor quatdade de formação possível tedo em vsta ferr sobre as caraterístcas da população de ode provém a amostra. ( precptações auas o Posto ordeadas crescetemete ) é possível assocar probabldades aos dferetes valores da mostra: QUAL A PROBABILIDADE DE OCORREREM PRECIPITAÇÕES MEORES OU IGUAIS A 40,6 mm?. HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS (3ª ao, º semestre 07/08) HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS (3ª ao, º semestre 07/08) Aálse estatístca aplcada à hdrologa Aálse estatístca aplcada à hdrologa PROBABILIDADE DE OCORREREM PRECIPITAÇÕES MEORES OU IGUAIS A 40,6 mm? ITUITIVAMETE: 3 / 5 0,5 ou seja 5,0% QUAL A PROBABILIDADE DE OCORREREM PRECIPITAÇÕES MEORES OU IGUAIS A 40,6 mm?. QUAL A PROBABILIDADE DE OCORREREM PRECIPITAÇÕES MEORES OU IGUAIS A 396,8 mm? ITUITIVAMETE:.. / (+) 5 / 53 0,98 ou seja ~ 98% HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS (3ª ao, º semestre 07/08) HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS (3ª ao, º semestre 07/08) -----

4 Aálse estatístca aplcada à hdrologa PROBABILIDADE DE OCORREREM PRECIPITAÇÕES MEORES OU IGUAIS A 40,6 mm? F P(X x) ω + ω Aálse estatístca aplcada à hdrologa / (+) 3 / 53 0,45 ou seja 4,5% F(x) P(X x) + Fórmula de Webull para a probabldade empírca de ão-excedêca permte atrbur a cada valor da amostra uma estmatva, baseada essa amostra, da probabldade de ocorrerem valores meores ou guas ao cosderado (ATEÇÃO: PODEM SER APLICADAS OUTRAS FÓRMULAS) Tabela 8 Fórmulas para estmação de probabldades empírcas de ão-excedêca. Fórmula Autor Valor de ω. Atrbutos de aplcação ω Probabldades de excedêca ão F Webull + evesadas para todas as dstrbuções 0.44 ω Usada para quats das F Grgorte + 0. dstrbuções de Gumbel, GEV e Webull ω Quats ão evesados para as F Blom dstrbuções ormal e Log-ormal 0.5 ω Usada para quats da dstrbução F Haze Pearso III 0.40 ω Quats aproxmadamete ão F Cuae evesados para todas as dstrbuções aghett, M., Portela, M.M., 0, Probabldades e estatístca aplcadas à hdrologa, IST, Lsboa, pág. 36 (dspoível a pága da dscpla). HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS (3ª ao, º semestre 07/08) HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS (3ª ao, º semestre 07/08) Revsão: Aálse estatístca aplcada à hdrologa Se um período de aos de observações ( grade) se regstaram ocorrêcas ( pequeo) da varável aleatóra com um valor superor a α Aálse estatístca aplcada à hdrologa Se um período de aos de observações ( grade) se regstaram ocorrêcas ( pequeo) da varável aleatóra com um valor superor a α ocorrêcas... qual a probabldade de ocorrerem valores da varável aleatóra meores ou guas a α? ocorrêcas... qual a probabldade de ocorrerem valores da varável aleatóra meores ou guas a α? HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS (3ª ao, º semestre 07/08) HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS (3ª ao, º semestre 07/08)

5 Aálse estatístca aplcada à hdrologa Aálse estatístca aplcada à hdrologa Se um período de aos de observações ( grade) se regstaram ocorrêcas ( pequeo) da varável aleatóra com um valor superor a α Se um período de aos de observações ( grade) se regstaram ocorrêcas ( pequeo) da varável aleatóra com um valor superor a α ocorrêcas ocorrêcas... qual a probabldade de ocorrerem valores da varável aleatóra meores ou guas a α?... qual a probabldade de ocorrerem valores da varável aleatóra meores ou guas a α? Qual o período que, em méda, separa ocorrêcas da varável aleatóra superores ou guas a α? Qual o período que, em méda, separa ocorrêcas da varável aleatóra superores ou guas a α? PERÍODO DE RETORO: HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS (3ª ao, º semestre 07/08) HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS (3ª ao, º semestre 07/08) Aálse estatístca aplcada à hdrologa Aálse estatístca aplcada à hdrologa Se um período de aos de observações ( grade) se regstaram ocorrêcas ( pequeo) da varável aleatóra com um valor superor a α ocorrêcas PERÍODO DE RETORO T... qual a probabldade de ocorrerem valores da varável aleatóra meores ou guas a α? Qual o período que, em méda, separa ocorrêcas da varável aleatóra superores ou guas a α? PERÍODO DE RETORO: T F / F / F / T HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS (3ª ao, º semestre 07/08) HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS (3ª ao, º semestre 07/08)

6 Aálse estatístca aplcada à hdrologa Aálse estatístca aplcada à hdrologa T F F T PERÍODO DE RETORO T O período de retoro T em fução da probabldade de ão excedêca F A probabldade de ão excedêca F em fução do período de retoro T PERÍODO DE RETORO T O coceto de período de retoro ÃO COTÉM qualquer oção de perodcdade A probabldade do valor ocorrer em qualquer ao é a probabldade de ser exceddo, ou seja, é (-F) /T, de ocorrer em dos aos cosecutvos (/T) de ocorrer em três aos cosecutvos (/T) 3 ocorrêcas HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS (3ª ao, º semestre 07/08) HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS (3ª ao, º semestre 07/08) Aálse estatístca aplcada à hdrologa PERÍODO DE RETORO T ocorrêcas RISCO HIDROLÓGICO, R: Probabldade de um acotecmeto com dado período de retoro, T, ser exceddo um período de aos Probabldade de uca ser exceddo em aos: (-/T) Probabldade de ser exceddo (uma, duas, vezes) em aos: R - (-/T) exste sempre rsco de excedêca! HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS (3ª ao, º semestre 07/08)