Determine a média de velocidade, em km/h, dos veículos que trafegaram no local nesse período.

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1 ESTATÍSTICA (UERJ 01) Téccos do órgão de trâsto recomedaram velocdade máxma de 80 km h o trecho de uma rodova ode ocorrem mutos acdetes. Para saber se os motorstas estavam cumprdo as recomedações, fo stalado um radar móvel o local. O aparelho regstrou os segutes resultados percetuas relatvos às velocdades dos veículos ao logo de trta das, coforme o gráfco abaxo: Determe a méda de velocdade, em km/h, dos veículos que trafegaram o local esse período.. (UPE 01) O Istagram é uma rede socal, laçada em outubro de 010. Nela, é possível o compartlhameto de fotos e vídeos que permtem aos seus usuáros aplcar fltros dgtas e ser-los em uma varedade de outras redes socas, como o Facebook e o Twtter, por exemplo. Esse servço rapdamete gahou populardade e já possu 100 mlhões de usuáros atvos. Dspoível em: Acessado em: 03/08/015. (Adaptado). Com base essas formações, aalse o fográfco a segur: No mometo da pesqusa, de acordo com esse fográfco, aalse as afrmatvas a segur: Pága 1 de 14

2 ESTATÍSTICA - 01 I. O úmero de usuáros do sexo masculo represetava 9 0 do total de usuáros atvos/mês. II. Por ser a maora dos usuáros joves, eram cosderados joves o Istagram apeas as pessoas que se ecotravam a faxa etára dos 18 aos 4 aos. III. A razão etre o úmero de fotos/da e o úmero de atvos/mês era. 5 IV. O úmero de usuáros atvos/mês a partr dos 45 aos de dade era de 500 ml. Está CORRETO o que se afrma, apeas, em a) I e II. b) I e III. c) II e III. d) II e IV. e) III e IV. 3. (FGV 01) A tabela mostra a sére de um dcador ecoômco de um país, em blhões de US$, os 1 meses de 013. Ja Fev Mar Abr Ma Ju Jul Ago Set Out Nov Dez a) Calcule a méda, a(s) moda(s), a medaa e a maor taxa mesal de crescmeto (em porcetagem) dessa sére. b) Sabe-se que, em jaero de 014, esse dcador ecoômco atgu um valor postvo para o qual a ova sére (de jaero de 013 até jaero de 014) passou a ter medaa de 18 blhões de US$, e um úmero tero de blhões de US$ como méda mesal. Calcule o desvo médo (DM) dessa ova sére. Dado: Σ x x 1 Desvo Médo, sedo x a méda artmétca. 4. (UFJF 01) O gráfco a segur apreseta a varação da cotação do dólar dos EUA em 1 das útes segudos do mês de setembro de 015. Pága de 14

3 ESTATÍSTICA - 01 Calculado a méda, a moda e a medaa da amostra de cotações do dólar esse período, podemos afrmar que: a) Méda < Medaa < Moda b) Méda < Moda = Medaa c) Medaa < Méda < Moda d) Medaa < Moda < Méda e) Moda = Medaa < Méda 5. (UFRGS 01) O gráfco a segur represeta a população ecoomcamete atva de homes e mulheres o Brasl de 003 a 015. Com base os dados do gráfco, é correto afrmar que, a) o ao de 009, a população ecoomcamete atva de mulheres era cerca de 50% da população ecoomcamete atva de homes. b) de 003 a 015, em termos percetuas, a população ecoomcamete atva de homes cresceu mas do que a de mulheres. c) em relação a 005, a população ecoomcamete atva de mulheres em 011 cresceu cerca de 5%. d) de 003 a 015, em termos percetuas, a população ecoomcamete atva de mulheres cresceu mas do que a de homes. e) em relação a 007, a população ecoomcamete atva de homes em 015 cresceu cerca de 3%.. (Ufpr 01) Em um grupo de pessoas, a méda das dades é 17 aos, a medaa é 1,5 aos e a moda é 1 aos. Se uma pessoa de 4 aos se jutar ao grupo, a méda e a medaa das dades do grupo passarão a ser, respectvamete: a) 17 aos e 17 aos. b) 18 aos e 17 aos. c) 18 aos e 1,5 aos. d) 0,5 aos e 1,5 aos. e) 0,5 aos e 0,5 aos. Pága 3 de 14

4 ESTATÍSTICA (UPE 01) Preocupada com o hábto de letura a escola ode trabalha, uma bblotecára aplcou uma pesqusa, um grupo de 00 estudates escolhdos de forma aleatóra, sobre a quatdade de lvros que cada aluo hava solctado por empréstmo o prmero semestre de 015. Os dados coletados a pesqusa estão apresetados a tabela a segur: Lvros Emprestados por Aluo Número de Lvros Número de Aluos Total 00 Para esses dados, a méda, a moda e a medaa são respectvamete: a) 1,50;,00; 3,00 b) 1,50; 3,50;,00 c) 1,50; 3,00; 3,00 d),05; 3,00;,00 e),05; 3,00; 3,00 8. (CPS 01) O gráfco apreseta os valores médos dos preços de terras agrícolas da cdade de Adrada (SP), o período de 004 a 014, de acordo com o Isttuto de Ecooma Agrícola (IEA). Com base o gráfco, pode-se afrmar corretamete que, a) em 010, por hectare, a dfereça etre o valor médo da terra de cultura de seguda e o valor da terra para pastagem fo maor que R$.000,00. b) em 011, por 10 hectares de terra para pastagem, se pagava, em méda, cerca de R$ ,00. c) em 013, por hectare, o valor médo da terra de cultura de seguda era maor que o valor médo da terra para pastagem. d) em cada ao do período de 004 a 014, o valor médo da terra de cultura de prmera por hectare ão ultrapassou R$ 0.000,00. e) em cada ao do período de 01 a 014, os quatro tpos de terras tham valor médo por hectare maor que R$ ,00. Pága 4 de 14

5 ESTATÍSTICA (FGV 01) A le de Beford, também chamada de le do prmero dígto, sugere que, em város cojutos de dados umércos, a ocorrêca dos algarsmos de 1 a 9 o íco dos úmeros (da esquerda para a dreta em cada úmero) do cojuto de dados ão é gualmete provável. A le se verfca em dversos cojutos de dados reas como, por exemplo, o cojuto das populações dos dversos mucípos de um país, o cojuto dos dados umércos cotdos as cotas de eerga elétrca da população de um mucípo, o cojuto dos comprmetos dos ros de um país etc. Quado a le de Beford se aplca aos dados aalsados, a probabldade P() de que o algarsmo seja o prmero algarsmo em um dado umérco qualquer do cojuto de dados 1 será P() log. Por exemplo, se a le se aplca, a probabldade de que o algarsmo 1( 1) seja o prmero (da esquerda para a dreta) em um úmero sorteado ao acaso do cojuto de dados é gual a log, ou seja, aproxmadamete 30%, já que log 0,30. Admta que os dados umércos dcados a tabela 1 teham sdo retrados da declaração de mposto de reda de um cotrbute. Também admta que a Receta Federal teha a expectatva de que tas dados obedeçam, ada que aproxmadamete, à le de Beford. Tabela a) Complete a tabela a pága de resolução e resposta, regstrado a frequêca do prmero dígto (da esquerda para a dreta) dos dados da tabela 1 para os casos em que, 3 e 4. Regstre também a frequêca relatva desses algarsmos (ver exemplo para o caso em que 1) Frequêca de 9 Frequêca relatva de b) Admta que uma declaração de mposto de reda va para a malha fa (aálse mas detalhada da Receta Federal) se a dfereça, em módulo, etre a frequêca relatva do prmero dígto, em porcetagem, e a probabldade dada pelo modelo da le de Beford, também em porcetagem, seja maor do que quatro potos percetuas para algum. Argumete, com dados umércos, se a declaração aalsada a tabela 1 deverá ou ão r para a malha fa. Adote os cálculos log 0,30 e log 3 0,48. Pága 5 de 14

6 ESTATÍSTICA (UFRGS 01) Observe o gráfco abaxo. Nele está retratado o úmero de trasplates realzados o Ro Grade do Sul, até julho de 015, e a quatdade de pessoas que aguardam a fla por um trasplate o Estado, o mês de julho de 015. Assale a alteratva que está de acordo com as formações do gráfco. a) Mas de 50% dos trasplates realzados o RS, até julho de 015, foram trasplates de córea. b) O percetual de pessoas que aguardavam trasplate de pulmão em julho de 015 era 70% do total de pessoas a fla de espera por trasplates. c) O trasplate de fígado é o que apreseta maor dfereça percetual etre o úmero de trasplates realzados e o úmero de pessoas que aguardavam trasplate. d) O úmero de trasplates de fígado realzados até julho de 015 é 88% maor do que o úmero de trasplates de pulmão realzados o mesmo período. e) O trasplate de córeas é o que tem a meor quatdade de pessoas aguardado trasplate. 11. (AFA 01) Um cursho de glês avalou uma turma completa sedo que parte dos aluos fez a avalação A, cujo resultado está dcado o gráfco abaxo. Os demas aluos fzeram a avalação B e todos tveram 4 acertos. Assm, o desvo padrão obtdo a partr do gráfco acma fcou reduzdo à metade ao ser apurado o resultado da turma tera. Pága de 14

7 ESTATÍSTICA - 01 Essa turma do cursho de glês tem a) mas de 3 aluos. b) meos de 0 aluos. c) 1 aluos. d) aluos. 1. (UPE 01) Ao realzar o levatameto das famílas de uma pequea cdade do teror, cujos flhos são beefcáros de algum programa socal, um pesqusador obteve os segutes dados: Beefcados em Programa Socal Número de Flhos Quatdade de Famílas Total: 100 Com base essas formações, é CORRETO afrmar que o desvo-padrão do úmero de flhos dessa amostra é de, aproxmadamete: a) 1,4 b) 1,8 c),0 d),5 e),7 Pága 7 de 14

8 ESTATÍSTICA - 01 Gabarto: Resposta da questão 1: Cosdere a segute tabela. Velocdade (v ) Frequêca (f ) v f 50 0,05,5 0 0,15 9,0 70 0,0 14,0 80 0,30 4,0 90 0,0 18, ,10 10,0 v f 77,5 Portato, os veículos que trafegaram o local durate o período, o fzeram com velocdade méda gual a v v f 77,5km h. Resposta da questão : [B] [I] Verdadera, pos % [II] Falsa. Não exste ehuma formação o fográfco que cosdere pessoas joves apeas etre 18 e 4 aos. [III] Verdadera, pos [IV] Falsa, pos Portato, os tes corretos são [I] e [III]. Resposta da questão 3: a) A méda: x x A moda: São os valores: 1,17,18 e, pos estes valores aparecem duas vezes cada a séra represetada acma. A medaa: Colocado os úmeros em ordem crescete, temos: (1,1,17,17,18,18, 0, 1,,, 3, 4) Logo, 18 0 Md 19 Maor taxa mesal de crescmeto Ocorreram aumetos etre: Pága 8 de 14

9 ESTATÍSTICA JAN e FEV ,8% MAR e ABR % 0 Portato, a maor taxa mesal de crescmeto ocorreu etre Março e Abrl. b) A méda: x 34 x x x tero. úmero A medaa: Em ordem crescete, e sabedo que a medaa é 18, temos que em Ja de 014 o valor é meor ou gual a 18. Portato, cosderado estes fatos, temos que x vale 13, pos dará um úmero dvsível por 13. Observe: (13,1,1,17,17,18,18, 0, 1,,, 3, 4) que os dá medaa 18 E méda mesal: x x Σ x x 1 Cálculo do Desvo Médo, sedo x a méda artmétca. Σ x x 1 Dm Resposta da questão 4: [A] Cosdere a tabela. Pága 9 de 14

10 ESTATÍSTICA - 01 Da () Cotação (x ) 1 3,73 3,78 3 3,80 4 3,80 5 3,79 3,87 7 3,87 8 3,87 9 3,8 10 3, ,90 1 3,90 x 4,01 A méda, x, é dada por x 4,01 x 3,83. 1 Escrevedo as cotações em ordem crescete, temos 3,73; 3,78; 3,79; 3,80; 3,80; 3,84; 3,8; 3,87; 3,87; 3,87; 3,90; 3,90. Logo, a medaa, M, d é gual a 3,84 3,8 Md 3,85. A moda, M, o é a cotação mas frequete, ou seja, Mo 3,87. Portato, segue que x Md M o. Resposta da questão 5: [D] [A] Falsa, pos 50% de 5 8. [B] Falsa Taxa de crescmeto dos homes: 0,1 1% Taxa de crescmeto das mulheres: 0,7 7% 37 [C] Falsa ,15 1,5% 40 [D] Verdadera. Veja justfcatva do tem [B]. [E] Falsa. Pága 10 de 14

11 ESTATÍSTICA ,08 8% 54 Resposta da questão : [B] Cosdere os termos: x 1, x, x 3, x 4, x 5, x, termos de sequeca. Temos: Méda artmétca vale 17, sto é: x1 x x3 x4 x5 x 17 x1 x x3 x4 x5 x 10 Medaa valedo 1,5 x3 x4,,1, 17,, 1,5 Moda valedo 1,1, 1, 17,,, 4 Portato, teremos: x1 x x3 x4 x5 x Méda artmétca Medaa x1 x x3 x4 x5 x 4 Medaa x4 17 Resposta da questão 7: [D] Cosdere a tabela. x x f f xf 410 Tem-se que a méda é gual a 410, Sedo 3 o valor mas frequete, podemos coclur que a moda vale 3. Ademas, como o úmero de observações é gual a 00, segue que a medaa é gual à méda artmétca das observações de ordem 100 e ordem 101, sto é,. Resposta da questão 8: [E] Observado o gráfco é possível coclur que: [A] Falsa. A dfereça é de R$4.000,00. [B] Falsa, pos [C] Falsa. O valor da pastagem era maor. Pága 11 de 14

12 ESTATÍSTICA - 01 [D] Falsa. Em 013 este valor ultrapassou [E] Verdadera. Todos os valores estão acma de o período cosderado. Resposta da questão 9: a) Preechedo a tabela de acordo com o eucado temos: Frequêca de Frequêca relatva de ,7% ,33% ,7% 30 1 b) Calculado pelo modelo da le de Beford, sto é, P() log, temos: 1 3 P() log log log3 log 0,48 0,30 0,18 18% 18% 1,7% 4% P(3) log log log4 log3 0,0 0,48 0,1 1% 1% 13,33% 4% P(4) log log log5 log4 0,70 0,0 0,1 10% 10% 1,7% 4% 4 4 Portato, deverá r para a malha fa. Resposta da questão 10: [A] Cosderado a tabela dos percetuas (valores relatvos), a alteratva correta é a [A]. Órgãos Trasplates realzados Pessoas a fla de espera Rm 33% 75% Fígado 9% 15% Pulmão 3% % Coração 1% 1% Rm/ pâcreas 1% 1% Córea 53% % Total 100% 100% Resposta da questão 11: [A] 1ª Solução: Cosdere a tabela, referete aos resultados o exame A. x f x f (x x) (x x) f A xf 4 A méda o exame A fo x f 4 xa 4. A (x x) f Pága 1 de 14

13 ESTATÍSTICA - 01 Logo, sabedo que todos os aluos tveram 4 acertos o exame B, segue que a méda da turma, x, também é 4. Se Dp A é o desvo padrão o exame A, etão DpA 1. (x x A ) f A Chamado de o úmero total de aluos, e sabedo que o desvo padrão da turma, gual à metade do desvo padrão o exame A, temos Dp T, é DpT (x j x) fj 1 4. ª Solução: Cosdere a tabela, referete aos resultados o exame A. x f x x f x f A x f 10 xf 4 Logo, o desvo padrão o exame A é dado por 1 ( x f ) DpA x f A A Daí, segue que o desvo padrão da turma é gual a 1 da turma, etão e, portato, se é o úmero de aluos 1 1 (4) ª Solução: Cosdere a tabela, referete aos resultados o exame A. Pága 13 de 14

14 ESTATÍSTICA - 01 x f x f (x x) A (x x) f x f 4 A méda o exame A fo x f 4 xa 4. A O desvo padrão o exame A é dado por (x x) f DpA 1. (x x) f A Logo, o desvo padrão da turma é gual a 1 Dp T. Por outro lado, sabedo que todos os aluos que fzeram o exame B tveram 4 acertos, é medato que a méda o exame B fo xb 4, e o desvo padrão DpB 0. Em cosequêca, sedo temos B o úmero de aluos que fzeram o exame B e xa xb x, A DpA B DpB 1 1 B 0 DpT A B Resposta da questão 1: [A] (5 3) (4 7) (3 1) ( 8) (1 3) (0 18) Méda X 1,85 flhos / famíla 100 Desvo Padrão S 1 x X f 1 (5 1,85) 3 (4 1,85) 7 (3 1,85) 1 ( 1,85) 8 (1 1,85) 3 (0 1,85) 18 S S 1,31 Como ão há a alteratva 1,31, o valor mas próxmo que se pode aproxmar é 1,4, ou seja, alteratva [A]. Pága 14 de 14