CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

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2 CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS Uma uversdade oferece um curso para capactação profssoal de joves caretes. Ao fal do curso, cada jovem partcpate será avalado por meo de uma prova teórca e de uma prova prátca, cujos resultados possíves são apresetados a tabela segute. prova teórca prátca resultados possíves satsfatóro (S) satsfatóro (I) bom (B) médo (M) fraco (F) Cosderado que a probabldade de um jovem obter resultado bom a prova prátca seja P(B) ' 0,50; a probabldade de um jovem obter resultado fraco a prova prátca seja P(F) ' 0,05; a probabldade de um jovem obter resultado satsfatóro a prova teórca seja P(S) ' 0,80; e as probabldades codcoas sejam P(S*B) ' 0,80 e P(S*F) ' 0, julgue os tes a segur. 5 Os resultados da prova teórca são depedetes dos resultados da prova prátca. 5 A uão S c I c B c M é gual ao espaço amostral. 53 A probabldade codcoal P(S*McF) é gual a 0,0. 54 Se um jovem obteve resultado M a prova prátca, etão a probabldade de ele obter resultado S a prova teórca é gual a 0,0. 55 P(I B ) = P(I) P(B). Um dcador de desempeho acadêmco X é uma varável aleatóra cuja fução de dstrbução acumulada tem a forma apresetada a segur. 0 se, x < 0; 00, se, 0 x < ; F( x) = 030, se, x < ; 050, se, x < 3; se, x 3. Cosderado esse dcador, julgue os próxmos tes. 6 A varável aleatóra X ão é dscreta. 63 A probabldade P(X ' 0) é ula. 64 P(X $ 5) '. 65 O valor esperado da varável aleatóra X é gual a. 66 A moda da dstrbução de X é gual a. 67 P(X ' 0) + P(X ' ) + P(X ' ) '. 68 A varâca de X é superor a. O tempo de espera (T, em mutos) em uma fla para atedmeto em um hosptal uverstáro segue uma dstrbução expoecal cuja fução de desdade de probabldade é dada por f(t) ' 0,5e!0,5t, em que t > 0. Cosderado essas formações e que e = 037,, julgue os tes subsequetes. 56 O tempo médo de espera a fla em questão é superor a muto. 57 O desvo padrão da dstrbução dos tempos de espera a fla é feror a muto ou é superor a 3 mutos. 58 A probabldade P(T > 4) é gual a P(T $ 4) e é feror a 0,5. 59 A medaa da dstrbução dos tempos de espera a fla é feror a mutos. 60 A taxa de atedmeto o referdo hosptal é de 0,5 pessoa/muto. 6 Em algum muto, a probabldade de a fla estar vaza é feror a 0,6. Cargo 3: Estatístco

3 Cosderado que {Z, Z,..., Z } seja um cojuto de varáves aleatóras cotíuas depedetes e que a fução geratrz de mometos q e da varável aleatóra Z k seja Mk ( q) =, em que k ',,..., e q q é um úmero real, e que S = k = Z k, julgue os tes que se seguem. 69 A méda de Z k é ula. 70 A varâca de S é gual a. 7 As varáves aleatóras Z, Z,..., Z são detcamete dstrbuídas. 7 A medaa de Z k é superor a 0,3 e é feror a 0,7. q e 73 A fução geratrz de mometos da soma S é gual a. q 74 Asstotcamete, a fução geratrz de mometos da varável S e q aleatóra é gual a. q Um pesqusador deseja comparar dos strumetos de avalação que serão utlzados para avalar as habldades pessoas dos estudates. Para sso, foram selecoados aleatoramete 50 estudates de certa escola, dspostos os grupos A e B. Para os 3 estudates do grupo A fo aplcado o strumeto de avalação A; para os 8 estudates do grupo B aplcou-se o strumeto B. Cada estudate obteve uma potuação, e um resumo dos resultados (méda e desvo padrão) ecotra-se a tabela abaxo. grupos de estudates úmeros de estudates méda artmétca desvo padrão amostral A 3 7,8 0,8 B 8 7,4 0,6 As potuações produzdas pelos strumetos A e B têm dstrbuções ormas com varâcas populacoas dferetes, e o pesqusador deseja efetuar o segute teste de hpóteses: H 0 : : A # : B versus H : : A > : B, em que : A e : B são as médas populacoas das dstrbuções das potuações os grupos A e B, respectvamete. Cosderado as formações acma, e os valores aproxmados M(,0) = 0,98 e M(3,0) = 0,99, em que M(z) represeta a fução de dstrbução acumulada da dstrbução ormal padrão, julgue os tes subsequetes. 75 O teste de hpótese pode ser escrto como H 0 : as dstrbuções das potuações os grupos A e B são detcamete dstrbuídas versus H : as dstrbuções das potuações os grupos A e B ão são detcamete dstrbuídas. 76 Como as potuações produzdas pelos strumetos A e B são ormas, é correto coclur que a dstrbução amostral da estatístca do teste em questão é ormal. 77 A estatístca do teste é superor a, O ível descrtvo do teste é superor a %. 79 Se o ível de sgfcâca do teste for gual a %, etão a hpótese ula H 0 será rejetada. 80 Os valores dos desvos padrão apresetados a tabela são estmatvas ão tedecosas dos respectvos desvos padrão populacoas. Cargo 3: Estatístco

4 Em um estudo realzado por uma sttução de eso superor foram selecoados aleatoramete 5 estudates de graduação. Cada estudate fo submetdo a duas provas de cohecmetos geras. A prmera prova ocorreu o mometo do gresso do estudate a uversdade e a seguda, o egresso. Os resultados dessas provas são apresetados a tabela abaxo. estudate otas a prmera prova (A) otas a seguda prova (B) Cosderado que : A e : B são as otas médas populacoas e que as otas seguem dstrbuções ormas, julgue os tes a segur. 8 O deleameto do estudo é característco de uma amostragem aleatóra estratfcada, em que as otas da prmera prova formam o prmero estrato e as otas da seguda prova formam o segudo estrato. 8 Se : A e : B são parâmetros descohecdos, a varâca do estmador da dfereça : B : A é gual a 0,0. 83 O teste t de Studet, com 4 graus de lberdade, pode ser aplcado para se testar a hpótese ula H 0 : : A : B = 0 cotra a hpótese alteratva H : : A : B Se : A for um parâmetro cohecdo e gual a 4,, etão o estmador de regressão para : B será gual a 7,. 85 Se : A for um parâmetro cohecdo e gual a 5, etão o estmador de razão para : B será superor a 8. Um audtor fo ecarregado de fazer uma avalação dos erros cometdos em preços as faturas emtdas por uma empresa. Utlzado métodos de amostragem que garatem a represetatvdade da amostra, ele regstrou o úmero de erros em preços de 60 faturas amostradas, coforme apresetado a segur A partr desses dados, o audtor costruu o gráfco abaxo. O audtor também realzou um teste de hpóteses e costruu um tervalo de cofaça para a o úmero médo de erros, utlzado um software estatístco, que foreceu a saída a segur, a qual os sas???? sgfcam que a formação ão estava dspoível. > t.test(erros) Oe Sample t-test data: erros t = , df = 59, p-value =?????? 95 percet cofdece terval: (.099;??????) sample estmates: mea of x Com base os dados forecdos e o gráfco acma e cosderado que X seja a méda dos dados, julgue os tes de 86 a O gráfco apresetado é do tpo dagrama de potos dotplot e permte vsualzar a dspersão dos dados quado se tem poucas observações. 87 O úmero medao de erros os preços é superor a. Cargo 3: Estatístco 3

5 88 O gráfco apreseta assmetra à dreta, a qual 85% das faturas apresetaram úmero de erros guas ou ferores a O coefcete de varação é superor a 90%, e a méda aparada a 0% é gual a. 90 Pelo tpo da varável que o audtor regstrou e com base o gráfco apresetado, a melhor dstrbução probablístca que descreve o comportameto aleatóro do úmero de erros é a dstrbução geométrca, cuja fução de probabldade é dada por f x p p x ( ) = ( ) I ( x ), em que p é a x {,,...} probabldade de ocorrer um erro de preço em uma fatura specoada e x é o úmero de erros ecotrados. 9 O estmador de máxma verossmlhaça para a probabldade de sucesso de uma dstrbução geométrca é $p = [ x]. 9 O teorema cetral do lmte garate que, depedetemete da dstrbução dos dados, uma vez aplcada a padrozação x x z =, em que s é o desvo padrão amostral, a s dstrbução dos dados amostras passa a ter dstrbução ormal com méda 0 e desvo padrão. 93 Cosderado uma amostra aleatóra X, X,..., X com méda : e varâca gual a F σ, etão Var( X ) =. 94 A hpótese ula testada é H 0 : : ' 0, sedo : a méda populacoal. 95 O lmte superor do tervalo de 95% de cofaça para o úmero médo de erros é feror a, e a probabldade de sgfcâca é feror a 0,%. Cosdere uma amostra aleatóra de tamaho para a varável aleatóra X, de esperaça matemátca E(X) ' µ e varâca fta Var(X) = F. Cosdere ( um parâmetro descohecdo da dstrbução de probabldade de X e ' = h(x, X,..., X ) uma estatístca que vsa estmar (. A partr dessas formações, julgue os segutes tes. 96 O erro quadrátco médo para um estmador ão vcado é dado por E[('!() ] = Var('). 97 O erro quadrátco médo de qualquer estmador é obtdo por Var( Γ) + B( Γ), em que B(') = E(')!( é o víco do estmador. [ ] 98 Se lm P( Γ γ ε ) = 0 para qualquer g $ 0, etão ' é um estmador cosstete para (. 99 Um tervalo de (!")00% de cofaça para ' pode ser costruído a partr da desgualdade P(L # ( # L ) $! ". A terpretação do tervalo [L, L ] pode ser expressa da forma: tem-se, pelo meos, (!")00% de cofaça que o parâmetro ( esteja cotdo detro do tervalo [L, L ]. 00 A dstrbução probablístca de X, X,..., X é chamada dstrbução amostral. Cargo 3: Estatístco 4

6 Em um estudo da relação etre a dade (X) e a codção físca de adultos, medu-se a força (Y) da mão dreta em um grupo de homes adultos. De uma amostra de 5 volutáros, foram obtdos as estatístcas e os gráfcos apresetados a segur. 5 = x 590; y =.9 ; x = ; =.70 ; = = y x y = 50. força x dade força dade Um software de aálse estatístca, utlzado para o processameto dos dados coletados, apresetou a segute saída. Coeffcets: Estmate Std. Error t value Pr(>t) (Itercept)??????? e-0 *** Idade Sgf. codes: 0 *** 0.00 ** 0.0 * Resdual stadard error:????? o 3 degrees of freedom Multple R-squared: 0.83, Adjusted R-squared: 0.94 F-statstc:.898 o ad 3 DF, p-value: 0.4 Com base essas formações e os gráfcos apresetados, julgue os tes de 0 a 0. 0 As equações ormas para um modelo de regressão lear smples são mostradas abaxo, em que SQE é a soma dos quadrados dos erros. ( SQE) = ( y α β x ) x α, ( SQE) = ( y α β x ) x β Cargo 3: Estatístco 5

7 0 Se o percetl superor 5% da dstrbução t for gual a,77, etão ão há evdêcas amostras de que a dade da pessoa flueca a força exercda pela mão dreta, ao ível de sgfcâca de 0%. 03 O valor do tercepto do modelo é um valor egatvo. 04 O quadrado médo do erro é superor a A aálse do coefcete de determação permte afrmar que 8,3% da varabldade total é determado pela varabldade resdual. 06 Os potos 9 e os gráfcos de aálse de resíduos são deomados potos de fluêca. ˆ 0 07 A estatístca do teste para a hpótese H 0 : $ ' 0 é t = β, s sedo S βˆ S XX a estmatva de $, s a varâca amostral e = x x XX = = 08 Somete quado um coefcete de correlação é estatstcamete sgfcatvo é possível estabelecer uma relação de causa e efeto etre duas varáves estatstcamete correlacoadas. 09 O coefcete de correlação etre os parâmetros dade e força está etre 0,5 e 0,6. 0 As coclusões com base o teste t para o coefcete agular e o teste F da aálse da varâca do modelo de regressão são sempre cocordates. Seja uma varável resposta Y e uma varável regressora X. Uma amostra de tamaho 0 fo coletada e as observações foram regstradas a segur.. 6 Em caso de heterogeedade da varâca, a matrz de varâcas-covarâcas pode ser modfcada para σ V = 0 σ 0 O σ0, em um método de estmação sob dados heterocedástcos chamado de mímos quadrados poderados. 7 A cada aumeto de uma udade o regressor X há um aumeto de 0,5 udades em Y. 8 O teste de Ma-Whtey é usualmete utlzado para avalar a preseça de depedêca temporal etre elemetos do vetor g, ou seja, avala se a hpótese de depedêca dos erros está sedo atedda. Juto com esse teste, podem ser utlzadas téccas gráfcas, tas como: costrução de gráfcos sequecas para os erros, gráfcos da fução de autocorrelação ou um dagrama de dspersão com os erros defasados em uma udade, buscado correlação etre os potos. 9 Na ecessdade de se ajustarem modelos polomas de grau superor a (modelos cúbcos, quártcos etc.), é acoselhável utlzar polômos ortogoas que garatem a depedêca etre os termos detro do predtor lear do modelo de regressão. X: Y: Cosderado uma abordagem matrcal para um modelo de regressão, y = x $ + g sedo g um vetor de erros aleatóros com dstrbução ormal com vetor de médas 0 e uma matrz de varâcas-covarâcas IF, julgue os tes de a 9. 3,6 A matrz de formação observada é. 0 3,6 6 O estmador do vetor $ é dado por b = (X'X)! Xy. 3 A soma de quadrados total corrgda para a méda, a tabela de aálse da varâca, pode ser escrta como y' y 0 y' II' y. 4 Cosderado um valor adcoal X 0, a predção do valor de y é dado por y ˆ = b' X com varâca Var( yˆ X ' 0 ) = X0 ( X'X' ) 0σ. 0 5 O coefcete de determação está lmtado aos valores 0 e (ou 0% a 00%). 0 Cargo 3: Estatístco 6

8 resduals resduals x ftted stadardzed vs resduals ormal Q - Q ftted values theoretcal quatles stadardzed vs resduals scale-locato stadardzed vs resduals resduals x leverage 5 0 cook s dstace ftted values leverage Cosderado os gráfcos acma, julgue o próxmo tem. 0 A partr dos gráfcos de dagóstcos dos resíduos e fluêca, é correto afrmar que, apesar de poucas observações, ão há evdêcas cotra as suposções de ormaldade e homogeedade da varâca; também ão há evdêcas de forte fluêca de potos extremos. Etretato, há evdêca de curvatura ão acomodada pelo modelo de regressão lear smples, sugerdo, assm, um modelo com um termo quadrátco o predtor lear. Cargo 3: Estatístco 7