Hipóteses do Modelo de Regressão Linear Clássico

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1 Uversdade Federal da Baha Facldade de Cêcas coômcas Departameto de cooma CO 66 Itrodção à coometra Hpóteses do Modelo de Regressão Lear Clássco Gerváso F. Satos

2 Propredades dos estmadores de MQO As estmatvas de j, com base a amostra de j e j, podem ser tlzadas para fezer aálses o ferêcas sobre a popalção Um estmador de j precsa ter algmas propredades estatístcas j desejáves: Não vesado fcete varâca míma Cosstete As hpóteses do modelo de regressão lear clássco garatem qe essas propredades sejam matdas A volação de algma das hpótese acarretará a perda de algmas dessas propredades Neste caso, procedmetos o métodos alteratvos ao MQO podem ser aplcadas para qe as propredades sejam matdas

3 Propredades estatístcas dos estmadores de MQO Não vesado j j fcete varâca míma Var j Var qalqer k j Cosstete p lm j j

4 Hpóteses do MRLC Dado o modelo: = + + HRLC: Leardade os parâmetros: = + + HRLC: Amostragem aleatóra observações de {, : =,,.., } HRLC3: Méda codcoal zero / =

5 Hpóteses do MRLC Dado o modelo: = + + HRLC4: Varâca Amostral a varável depedete a amostra, as varáves, =,..., ão são todas gas a ma mesma costate, logo vara a poplação Se HRLC-HRLC4 -> estmadores ão vesados HRLC5: Homocedastcdade: stem observações de {, : =,,.., } HRLC6: Normaldade O erro poplacoal é depedete das varáves eplcatvas e ~N,

6 Hpótese do MRLC Dado o modelo: = + + HRLC: Leardade os parâmetros: = + + Fções leares os parâmetros = + + = e{ + } = = Qadrátca poecal Cúbca Cobb-Doglas = e Cobb-Doglas Y = A[δK - + -δl - ] -/ ão lear CS

7 Hpótese do MRLC Dado o modelo: = + + HRLC: Amostragem aleatóra observações de {, : =,,.., }, e são varáves aleatóras em algs casos a aleatoredade da amostra é volada e métodos alteratvos de estmaçao correção precsam ser aplcados

8 Hpótese 3 do MRLC Dado o modelo: = + + HRLC3: Méda codcoal zero / = esta hpótese permte qe os estmadores sejam ão vesados é cosderado fo em amostras repetdas....scolhe-se valores amostras para cada varável, qe podem, clsve, ser repetdos. Dados esses valores de, escolhe-se ma amostra de. O processo reslta em ma amostra aleatóra de. Utlzado os mesmos valores de são fados, obtém-se ma otra amostra de.e assm por date

9 Hpótese 4 do MRLC Dado o modelo: = + + HRLC4: Varâca Amostral a varável depedete a amostra, as varáves, =,..., ão são todas gas a ma mesma costate, logo vara a poplação...se ão varar o estmador j ão poderá ser calclado

10 em termos de coefcetes poplacoas e dos erros d j

11 Teorema: estêca de vés em MQO Sob as hpóteses a 4:. d d d d? j j / = =

12 Teorema: estêca de vés em MQO Sob as hpóteses a 4: e Como?

13 emplo. feto de m programa goverametal de mereda escolar sobre a porcetagem de alos do prmero ao do eso médo aprovados em m eame de matemátca MAP93.RAW. Códgo Stata mate = + prgalm +. reg mate prgalm Sorce SS df MS Nmber of obs = 38 F, 379 = Model Prob > F =. Resdal R-sqared =.475 Adj R-sqared =.453 Total Root MS = 9.47 mate Coef. Std. rr. t P> t [95% Cof. Iterval] prgalm cos Sal ão esperado para o parâmetro e provável correlação etre o termo de erro e a varável prgalm Qe otros fatores afetam a aprovação o eame de matemátca? Pese!

14 Hpótese 5 do MRLC Dado o modelo: = + + HRLC5: Homocedastcdade ssa hpótese mplca qe o método MQO teha certas propredades de efcêca a partr do sposto de qe a varâca do termo de erro é costate. Var/ = [ /] [/ ] Var/ = / Var/ = = é a varâca ão codcoal de e também é chamada de varâca do erro. é o erro padrão. Se for grade, sgfca qe a dstrbção dos fatores ão observáves qe afetam é dspersa

15 Hpótese 5 do MRLC Se a Var/ = f/ o termo de erro é cosderado heterocedástco varâca ão costate Ftted vales.: fção cosmo depededo da reda

16 Hpótese 5 do MRLC Varâca dos estmadores de MQO Var Var Var qe Sedo d Var Var d Var d Var Var d Var d

17 Hpótese 5 do MRLC Varâca dos estmadores de MQO Var Var Aálse Qado maor a varâca do erro, maor a varâca do estmador Qato maor a varação a varável eplcatva, meor a varâca do estmador

18 stmatva da varâca do erro, mas ão cohecemos Uma alteratv a sera : Mas Restrções:, Logo, m estmador é vesado, e SQR stmador ão vesadode SQR SQR. pos : ão vsesado de precsa satsfazer sera m termos de méda poplacoal m termos de méda Amostral das restrções só restaram gl ercíco Demostrar o teorema.3 stmação ão-vesada de.

19 stmação ão-vesada da Var e ep Sbsttdo por stmador da varâcadoerro : SQR rropadrã odaregressão PR : stmador davarâcadoestmador : Var rropadrã odoestmador : ep.. O mesmo vale para o estmador de

20 Nota: regressão pela orgem para solvedo CPO e seg a satsfazer precsa Dervado SQR soma e seg a mzar deve MQO método O ~ ~ ~ ~ ~ ~ : Re : t : t m

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