AVALIAÇÃO DE GANHOS E PERDAS EM FUNDOS DE INVESTIMENTOS UTILIZANDO REGRESSÃO LINEAR. José Antonio Stark Ferreira

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1 1 AVALIAÇÃO DE GANHOS E PERDAS EM FUNDOS DE INVESTIMENTOS UTILIZANDO REGRESSÃO LINEAR José Atoo Stark Ferrera

2 I - INTRODUÇÃO O presete estudo fo desevolvdo objetvado mesurar os gahos e perdas patrmoas e de recetas (taxa de admstração e taxa de performace) ocorrdas em fudos admstrados por um Baco de Ivestmetos, cujo ome fo omtdo, relatvos ao período compreeddo etre jaero de 1998 e dezembro de 4. Os cálculos dos referdos valores de gahos e de perdas patrmoas e de recetas foram realzados de forma comparatva com a evolução apresetada pelo mercado de fudos semelhates (Idústra) o período mecoado, coforme dados forecdos pela ANBID Assocação Nacoal dos Bacos de Ivestmetos.. II - METODOLOGIA APLICADA PARA ANÁLISE DOS GANHOS E DAS PERDAS A metodologa adotada para cálculo dos gahos e das perdas de recetas ecotra-se cetrada a apuração dos gahos e das perdas patrmoas dos fudos de vestmetos admstrados por um Baco de Ivestmetos, coforme dscrmados a segur, aplcado-se sobre estes gahos e perdas as respectvas taxas de admstração e performace de cada fudo, correspodetes ao período de jaero de 1998 a dezembro de 4. Foram aalsados um total de 89 (oteta e ove) fudos de vestmetos, dvddos em 5 (cco) grupos, a saber: Grupo I: Fudos Cambal (7 fudos) Grupo II: Fudos FAC (1 fudos) Grupo III: Fudos Multmercado (35 fudos) Grupo IV: Fudos Reda Fxa (9 fudos) Grupo V: Fudos Reda Varável (7 fudos) Os gahos e as perdas patrmoas foram apurados cosderado uma aálse cetífca baseada em modelos de regressão lear. As taxas de admstração e as taxas de performace foram poderadas coforme a partcpação mesal do patrmôo do fudo em relação ao patrmôo total do grupo ao qual o fudo estava serdo. Os prcpas cocetos coceretes aos modelos de regressão serão mecoados a segur. 1. ANÁLISE DA REGRESSÃO 1.1. Cocetos de aálse de regressão e de regressão lear A aálse de regressão ocupa-se do estudo da depedêca de uma varável, a varável depedete, em relação a uma ou mas varáves, as varáves explcatvas, com o objetvo de estmar e/ou prever a méda (da população) ou o valor médo da depedete em termos dos valores cohecdos ou fxos (em amostragem repetda) das explcatvas A regressão lear costtu-se o estabelecmeto de uma equação matemátca lear que descreve o relacoameto etre duas ou mas varáves. Esta

3 3 equação matemátca é também chamada de lha reta ou reta de regressão, sto é, a reta calculada a aálse de regressão, utlzada para estmar a relação etre duas gradezas: a varável depedete e a varável depedete. Nos modelos desevolvdos foram cosderados como varável depedete (X ), ou varável explcatva, os saldos patrmoas apresetados pelo mercado (Idústra) o período de jaero de 1998 a dezembro de 4. Como varável depedete (Y), ou varável explcada, os saldos patrmoas dos fudos admstrados pelo Baco de Ivestmetos o mesmo período. 1.. Objetvo da regressão lear A aálse de regressão fo utlzada com o objetvo de prevsão. Esta prevsão está suportada o desevolvmeto do modelo quattatvo demostrado, com base em uma sére hstórca do valor dos patrmôos dos fudos de vestmetos admstrados pelo Baco de Ivestmetos, cosderado os cco grupos de fudos mecoados acma, para o período compreeddo etre jaero de 1998 a dezembro de Modelo de regressão lear No modelo ora apresetado fo cosderada a relação exstete etre as varáves mecoadas como sedo retlíea (relação lear), apresetada pela fórmula: Y 1X1 Sedo: Y = varável depedete ou resposta explcatva do modelo (varação patrmoal dos fudos admstrados pelo Baco de Ivestmetos); = terseção de Y para os dcadores da varável depedete; 1 X 1 = produto etre a clação da reta de tedêca e as varações patrmoas apresetadas pelos fudos da Idústra. = erro aleatóro em Y para a observação Como será demostrado, os modelos ora propostos atedem aos quatro prcpas pressupostos da regressão e da correlação a segur mecoados. ) Normaldade: requer que os valores de Y sejam ormalmete dstrbuídos para cada valor de X; ) Homocedastcdade: requer que as varações em toro da lha de regressão sejam costates para todos os valores de X. Isto sgfca dzer que Y vara a mesma proporção; ) Idepedêca dos erros: requer que o erro, sto é, a dfereça resdual etre os valores observados e os prevstos de Y, deve ser depedete para cada valor de X; v) Leardade: estabelece que a relação etre as varáves devem teder para uma fução lear.

4 4. DETERMINAÇÃO DA EQUAÇÃO DA REGRESSÃO LINEAR.1. Iclação da lha de regressão A clação da lha de regressão é a dstâca vertcal dvdda pela dstâca horzotal etre dos potos quasquer a lha, que é a taxa de mudaça ao logo da lha de regressão, e será calculada através da segute fórmula: 1 XY ( X )( X ( 1 1 X ) Y ).. Poto de terseção Calcula o poto o qual uma lha rá terceptar o exo Y usado valores de X e Y exstetes. O poto de terseção é baseado em uma lha de regressão de melhor ajuste plotada pelos valores de X e Y cohecdos, sedo calculado pela fórmula: Y 1 Ode X Y X 1 1 Y X.3. Erro Padrão da Estmatva O erro padrão é uma medda da quatdade de erro a prevsão de Y para um X dvdual. Sedo assm, e coforme apresetado o Modelo de Regressão, o erro aleatóro será a medda de varabldade (dspersão ou desvo padrão) em toro da lha de regressão, deomado como sedo o erro padrão da estmatva, calculado através da segute fórmula: S Y, X 1 Y ( Y ) ( ) 1 1 [ XY ( X )( Y )] X ( X ) 1 1

5 5 3. MEDIDAS DE VARIAÇÃO NA REGRESSÃO E NA CORRELAÇÃO 3.1. Soma dos Quadrados A soma dos quadrados fo utlzada como strumeto de exame de como a varável depedete prevê a varável depedete o modelo de regressão. Desta forma, a soma total dos quadrados medrá a varação dos valores Y em toro da méda artmétca Y, coforme fórmula: STQ SQRe g SQR Sedo que, SQR 1 Y 1 Y 1 1 X Y SQ Re g 1 Y 1 1 X Y Y Ode STQ = soma total dos quadrados; SQReg = soma dos quadrados devda à regressão, que é atrbuída à relação etre X e Y, represetado a dfereça etre Y (o valor médo de Y) e Ŷ (o valor de Y que sera prevsto a partr da relação de regressão); SQR = soma dos quadrados dos resíduos, que é atrbuída a outros fatores dferetes da relação etre X e Y. 3.. Coefcete de Determação O coefcete de determação fo utlzado como strumeto para medr a proporção da varação que é explcada pela varável depedete o modelo de regressão. Os coefcetes de determação aalsados o modelo são o R e o R ajustado. O coefcete de determação R mede a proporção da varação que é explcada pela varável depedete o modelo de regressão. O coefcete R ajustado reflete o úmero de varáves explcatvas do modelo quato ao tamaho da amostra (). Os coefcetes mecoados foram calculados com base as segutes fórmulas: R SQ Re g STQ R ajustado R P 1

6 6 Ode P = úmero de varáves explcatvas o modelo de regressão 3.3. Coefcete de correlação Represeta o grau de correlação etre as varáves. Note-se que o grau de correlação etre varáves poderá varar de 1 (correlação egatva ou versamete proporcoal) até +1 (correlação postva ou dretamete proporcoal). O grau de correlação () será meddo através da segute fórmula: R 4. ANÁLISE DOS RESÍDUOS A aálse dos resíduos permte a verfcação de evetuas volações dos pressupostos do modelo, podedo ser obtdo através da fórmula: Y ^ Y Os resíduos padrozados represetam cada resíduo dvddo pelo seu erro padrão. Os resíduos padrozados, também chamados de resíduos de Studet, demostram a dstâca para o valor do X médo, podedo ser apurados pela segute fórmula: Re sduo de Studet RS S Y Y, X ^ Y 1 h Ode h 1 ( X 1 ( X X ) X ) Através dos resíduos de Studet se permte que seja cosderada a magtude dos resíduos em udades, que refletem as varações padrozadas em toro da lha de regressão. 5. TESTE DE SIGNIFICÂNCIA O teste F é utlzado para testar a razão etre duas varâcas, sto é, para testar a relação exstete etre a varável depedete e as varáves explcatvas. Quado se testa a sgfcâca dos coefcetes de regressão, a medda do erro aleatóro é chamada de varâca do erro, que pode ser demostrada pela fórmula:

7 7 teste F QM Re g QM Re s Sedo QM Re g QM Re s SQ Re g P SQ Re s P 1 Ode F = estatístca teste, a partr de uma dstrbução F com P e P 1 graus de lberdade QMReg = quadrado médo devdo à regressão QMRes = quadrado médo devdo à varação resdual Sedo assm, a tabela ANOVA (aálse da varâca) para testar a sgfcâca de um cojuto de coefcetes de regressão em um modelo de regressão múltpla, com P = 1 varável pode ser apresetado como o Quadro 1: Tabela ANOVA para teste de sgfcâca Quadrado da méda Graus Fote Soma dos quadrados artmétca lberdade (varâca) Regressão P SQReg = Y + 1 X 1 Y - Y QMReg = SQReg P Erro P 1 SQR = Y QMRes = SQR - Y - 1 X 1 Y -P-1 F F = QMReg QMRes Total - 1 STQ = Y - Y Quadro 1 O teste F de sgfcação apreseta a regra de decsão da rejeção ou ão de H, o ível de sgfcâca (que a hpótese deste modelo é de 5%), cocludo que: H : 1 = ão exste relação lear etre a varável depedete e as varáves explcatvas H 1 : pelo meos j pelo meos um coefcete de regressão ão é gual a zero 6. TESTE DA ESTATÍSTICA T E DO VALOR P O teste da estatístca t fo utlzado como strumeto para avalar a hpótese de que a clação dos dcadores são guas a zero, cujo valor pode ser apresetado através da fórmula: t 1 S Y, X

8 8 Ode t = estatístca t para uma dstrbução com P 1 graus de lberdade; S Y,X = erro padrão do coefcete de regressão ; P = úmero de varáves explcatvas a equação de regressão. No Gráfco 1 é apresetada a área de rejeção e de ão rejeção para o modelo em aálse: Gráfco 1 Cosderado que para o presete modelo fo selecoado um ível de sgfcâca de,5 (ou 5% de erro), pode-se verfcar a Tabela de Valores Crítcos de t 1 que, para graus de lberdade, os valores crítcos de t são 1,9893 e +1,9893. O valor-p dca o quato as varáves explcatvas estão próxmas ou dstates do valor crítco de, que o caso deste modelo em aálse =,5. III. RESUMO DOS RESULTADOS 1. ESTATÍSTICA DE REGRESSÃO O modelo de regressão lear cosderou os valores patrmoas da Idústra e dos fudos admstrados pelo Baco de Ivestmetos correspodetes ao período de jaero de 1998 a dezembro de 4. O resumo dos resultados, também chamado de estatístca da regressão, está demostrado os Quadros a 6: FUNDOS CAMBIAIS R múltplo, R-Quadrado, R-quadrado ajustado, Erro padrão R$ 9.539,3 Observações 76 Quadro 1 Este valor será ecotrado em Leve, Bereso & Stepha, obra ctada, pág. 738.

9 9 FUNDOS FAC R múltplo, R-Quadrado,95936 R-quadrado ajustado, Erro padrão R$ 35.45,76 Observações 84 Quadro 3 FUNDOS MULTIMERCADO R múltplo, R-Quadrado, R-quadrado ajustado, Erro padrão R$ 38.61,91 Observações 84 Quadro 4 FUNDOS RENDA FIXA R múltplo, R-Quadrado, R-quadrado ajustado, Erro padrão R$ ,79 Observações 84 Quadro 5 FUNDOS RENDA VARIÁVEL R múltplo, R-Quadrado, R-quadrado ajustado, Erro padrão R$ ,71 Observações 84 Quadro 6 R múltplo: Este é o coefcete de correlação gual a raz quadrada do coefcete de determação, combado com os sas dos coefcetes. Neste caso, a correlação etre os dados apresetados o modelo de regressão é bastate forte, tedo varado etre 97% e 98%. Sedo assm, a correlação etre a varação dos valores patrmoas dos fudos da Idústra estão fortemete correlacoados com a varação dos fudos do Baco de Ivestmetos, acma dos 95% desejados. R-Quadrado: Nos modelos de regressão aalsados, o R-Quadrado apurado varou etre 95% e 97%, o que sgfca dzer que a varável explcatva do modelo (patrmôo dos fudos da Idústra) explca cerca de 95 a 97% da varação do patrmôo dos fudos do Baco de Ivestmetos. Sedo assm, o modelo pode ser aplcado a prevsbldade dos saldos patrmoas dos fudos do Baco de Ivestmetos, uma vez que o ídce de explcação atede ao exgdo o modelo que é de 95% de seguraça. R-quadrado ajustado: Mede o coefcete de determação ode são cosderadas as varáves explcatvas em relação ao tamaho da amostra. Também demostra uma forte correlação com a varável depedete, uma vez que seus ídces vararam etre 94% e 96%.

10 1 Erro padrão: Ateddas as premssas da regressão lear, espera-se que aproxmadamete 95% das observações de Y (saldo patrmoal dos fudos do Baco de Ivestmetos) se ecotrem detro do tervalo ±S Y,X de seus respectvos valores projetados Ŷ da reta de regressão. Neste caso o erro padrão calculado varou etre R$ 9,5 ml e R$ 418 ml.. ANOVA ANÁLISE DE VARIÂNCIA O resultado da aálse de varâca dos modelos desevolvdos está apresetada os Quadros 7 a 11: FUNDOS CAMBIAIS gl SQ MQ F F de sgfcação Regressão ,319464,14846 Resíduo , Total Coefcetes Erro padrão Stat t valor-p Iterseção.377, ,5493, , Idústra,635168,4693 1, , Quadro 7 FUNDOS FAC gl SQ MQ F F de sgfcação Regressão , ,4467E-1 Resíduo 8 1,713E Total 83 1,864E+11 Coefcetes Erro padrão Stat t valor-p Iterseção , ,9154 -, ,74738 Idústra,9498, , ,4467E-1 Quadro 8 FUNDOS MULTIMERCADO gl SQ MQ F F de sgfcação Regressão 1,57617E+1,57617E+1 7, ,4318E-6 Resíduo 8 7,8984E Total 83 1,386E+13 Coefcetes Erro padrão Stat t valor-p Iterseção 7.13, ,494 1,734361,715E-17 Idústra,49985, ,8389 1,4318E-6 Quadro 9

11 11 FUNDOS RENDA FIXA gl SQ MQ F F de sgfcação Regressão 1 1,44E+1 1,44E+1 3, ,91E-5 Resíduo 8 5,1849E Total 83 1,94189E+1 Coefcetes Erro padrão Stat t valor-p Iterseção , ,644-8, ,13438E-13 Idústra,7836, , ,91E-5 Quadro 1 FUNDOS RENDA VARIÁVEL gl SQ MQ F F de sgfcação Regressão 1 1,9176E+13 1,9176E+13 19, ,985E-17 Resíduo 8 1,43485E+13 1,74981E+11 Total 83 3,35191E+13 Coefcetes Erro padrão Stat t valor-p Iterseção , ,3561 1, ,7339E-17 Idústra,149455, , ,985E-17 Quadro 11 Teste F: Nos casos dos modelos de regressão em aálse, os Testes F apresetaram-se maores do que o F S = 1,9893 (Gráfco 1). Sedo assm, pode-se rejetar H e coclur que a varável explcatva (saldos patrmoas dos fudos da Idústra) está relacoada com o saldo patrmoal dos fudos de vestmeto do Baco de Ivestmetos (Y ). F de sgfcação: Nos modelos em aálse, todos os F de sgfcação calculados apresetaram-se ferores a,5 (ou seja 5%). Uma vez que o F de sgfcação calculado é meor que o =,5, pode-se rejetar a hpótese ula e coclur que há uma relação etre Y e a varável explcatva X. Coefcetes de terseção: Sgfca o poto ode o exo dos Y será cortado. Estes valores represetam o valor médo de Y quado X for gual a zero. Desta forma, cosderado-se como mprovável a hpótese da varável X (saldo patrmoal dos fudos da Idústra) ser zero, pode-se dzer que este poto sgfca o motate do saldo patrmoal dos fudos do Baco de Ivestmetos que vara de acordo com outros fatores além da varável explcatva mecoada. Coefcetes 1 : Mostra que para o crescmeto de 1 udade de X 1 (saldo patrmoal dos fudos da Idústra) estma-se que o valor de Y (saldo patrmoal dos fudos do Baco de Ivestmetos) cresça uma méda de, o caso dos fudos cambas,,9498 o caso dos fudos FAC,,49985 o caso dos fudos multmercado,,7836 o caso dos fudos de reda fxa e, o caso dos fudos de reda varável. Sedo assm, estma-se que a varação patrmoal de R$ 1. os fudos da Idústra represete uma varação, por exemplo, de R$6,35 o saldo patrmoal do fudo cambal do Baco de Ivestmetos.

12 1 Erro padrão: O erro padrão de X 1 fo calculado em,4693 para os fudos cambas,,53886 para os fudos FAC,,74569 para os fudos multmercado,,13657 para os fudos de reda fxa e, para os fudos de reda varável. Sedo assm, estma-se que a varação de R$ 1. os fudos da Idústra represete uma varação, por exemplo, de R$,46 o saldo patrmoal do fudo cambal do Baco de Ivestmetos. Estatístca T: Determa se exste relação sgfcatva etre as varáves X e Y, testado se β 1 (a clação verdadera) é gual a zero. Se essa hpótese for rejetada, pode-se dzer que há evdêcas de uma relação lear. Nos casos dos modelos de regressão em aálse, os t X1 dos fudos (1, para os fudos cambas, 18, para os fudos FAC, 15,8389 para os fudos multmercado, 14,93775 para os fudos de reda fxa e 1, para os fudos de reda varável) foram superores a t c = 1,9893 (Gráfco 1). Desta forma, o H será rejetado, ode se coclu que há uma relação lear sgfcatva etre o saldo patrmoal dos fudos do Baco de Ivestmetos e a varação dos saldos patrmoas dos fudos da Idústra. Valor-P: Testa o coefcete. Nos modelos em aálse, todos os valores-p calculados para X 1 apresetaram-se ferores a,5 (,14864 para os fudos cambas, 1,4467 E-1 para os fudos FAC, 1,4318 E-6 para os fudos multmercado, 4,91 E-5 para os fudos de reda fxa e 8,985 E-17 para os fudos de reda varável). Uma vez que o valor-p calculado é meor do que o =,5, pode-se rejetar a hpótese ula e coclur que há uma relação etre Y e a varável explcatva X. 3. MODELOS DE REGRESSÃO Com base a aálse de varâca apresetada o tem, os modelos de regressão poderão ser escrtos da segute forma: Fudos Modelos de Regressão Cambal Y =.377,39 +, X FAC Y = ,51 +,9498 X Multmercado Y = 7.13,11 +,49985 X Reda Fxa Y = ,78 +,7836 X Reda Varável Y = ,5 +, X IV - GANHOS E PERDAS DE RECEITAS O cálculo dos gahos e perdas de recetas correspodetes as taxas de admstração e de performace, cosderado os modelos de regressão e correspodetes aos saldos patrmoas dos fudos de vestmetos admstrados pelo Baco de Ivestmetos, em relação a varação mesal dos fudos de vestmetos apresetados pela Idústra, para o período de jaero de 1998 a dezembro de 4, atualzados até outubro de 5 pela varação da taxa CDI acumulada para os respectvos meses de sua apuração, apresetaram uma perda total de R$ ,44, coforme mostrado o Quadro 1.

13 set/98 ov/98 ja/99 mar/99 ma/99 jul/99 set/99 ov/99 ja/ mar/ ma/ jul/ set/ ov/ ja/1 mar/1 ma/1 jul/1 set/1 ov/1 ja/ mar/ ma/ jul/ set/ ov/ ja/3 mar/3 ma/3 jul/3 set/3 ov/3 ja/4 mar/4 ma/4 jul/4 set/4 ov/4 varação patrmoal Idústra varação patrmoal Bco Ivest 13 MODELO DE REGRESSÃO - EVOLUÇÃO DO SALDO PATRIMONIAL ACUMULADO PERÍODO DE JANEIRO/98 A DEZEMBRO/4 Saldo Atualz CDI Cambal FAC Multmercado Reda Fxa Reda Varável Hstórco até out/ , , , , , , ,44 Quadro 1 V CONSIDERAÇÕES FINAIS Coforme demostrado através dos modelos de regressão lear, verfcase claramete que, de uma maera geral, os fudos de vestmetos admstrados pelo Baco de Ivestmetos vham apurado gahos sgfcatvos acma da méda da Idústra. Cotudo, a partr de meados de 1, houve uma total reversão da valorzação patrmoal dos fudos ocasoado sgfcatvas perdas que cosumram a totaldade dos gahos obtdos até etão, coforme demostrado os Gráfcos a FUNDO CAMBIAL: GANHOS E PERDAS PATRIMONIAIS - INDÚSTRIA x BANCO INVESTIMENTOS Idustra Gráfco Bco Ivest

14 fev/98 ma/98 ago/98 ov/98 fev/99 ma/99 ago/99 ov/99 fev/ ma/ ago/ ov/ fev/1 ma/1 ago/1 ov/1 fev/ ma/ ago/ ov/ fev/3 ma/3 ago/3 ov/3 fev/4 ma/4 ago/4 ov/4 varações patrmoas Idústra varações patrmoas Bco Ivest fev/98 ma/98 ago/98 ov/98 fev/99 ma/99 ago/99 ov/99 fev/ ma/ ago/ ov/ fev/1 ma/1 ago/1 ov/1 fev/ ma/ ago/ ov/ fev/3 ma/3 ago/3 ov/3 fev/4 ma/4 ago/4 ov/4 varação patrmoal Idústra varação patrmoal Bco Ivest 14 FUNCO FAC: GRÁFICO GANHOS E PERDAS PATRIMONIAIS - INDÚSTRIA x BANCO INVESTIMENTOS Idustra Bco Ivest Gráfco 3 FUNDO MULTIMERCADO: GANHOS E PERDAS PATRIMONIAIS - INDÚSTRIA x BANCO INVESTIMENTOS Idustra Gráfco 4 Bco Ivest

15 fev/98 ma/98 ago/98 ov/98 fev/99 ma/99 ago/99 ov/99 fev/ ma/ ago/ ov/ fev/1 ma/1 ago/1 ov/1 fev/ ma/ ago/ ov/ fev/3 ma/3 ago/3 ov/3 fev/4 ma/4 ago/4 ov/4 varações patrmoas Idústra varações patrmoas Bco Ivest fev/98 ma/98 ago/98 ov/98 fev/99 ma/99 ago/99 ov/99 fev/ ma/ ago/ ov/ fev/1 ma/1 ago/1 ov/1 fev/ ma/ ago/ ov/ fev/3 ma/3 ago/3 ov/3 fev/4 ma/4 ago/4 ov/4 varações patrmoas Idústra varações patrmoas Bco Ivest 15 FUNDO RENDA FIXA: GANHOS E PERDAS PATRIMONIAIS - INDÚSTRIA x BANCO INVESTIMENTOS Idustra Gráfco 5 Bco Ivest 1... FUNDO RENDA VARIÁVEL: GANHOS E PERDAS PATRIMONIAIS - INDÚSTRIA x BANCO INVESTIMENTOS Idustra Gráfco 6 Bco Ivest O mpacto regstrado sobre os gahos e perdas de recetas relatvas as taxas de admstração e de performace correspode a uma perda acumulada em dezembro de 4 de R$ 36 mlhões, que atualzada pela taxa CDI até outubro de 5 mota em R$ 336 mlhões. Cabe ressaltar que os gahos foram crescetes até março de (R$ 168 mlhões) e decrescetes após esta data, coforme se pode vsualzar o Gráfco 7.

16 ja/98 mar/98 ma/98 jul/98 set/98 ov/98 ja/99 mar/99 ma/99 jul/99 set/99 ov/99 ja/ mar/ ma/ jul/ set/ ov/ ja/1 mar/1 ma/1 jul/1 set/1 ov/1 ja/ mar/ ma/ jul/ set/ ov/ ja/3 mar/3 ma/3 jul/3 set/3 ov/3 ja/4 mar/4 ma/4 jul/4 set/4 ov/4 em R$ 16 GANHOS & PERDAS ACUMULADOS: MODELO REGRESSÃO JAN/98 A DEZ/ Cambal FAC Multmercado Reda Fxa atualz CDI Reda Varável Gráfco 7 VI - Bblografa DOWNING, Douglas & CLARK, Jeffrey: Estatístca Aplcada. São Paulo. Edtora Sarava,. GUJARATI, Damodar N.: Ecoometra Básca. São Paulo. Makro Books do Brasl,. JOHNSTON, Jack & DINARDO, Joh: Ecoometrc Methods. New York. McGraw- Hll, MCCLAVE, James T. et all: Statstcs For Busess ad Ecoomcs. New Jersey. Pretce Hall, LEVINE, Davd M. et all: Estatístca Teora e Aplcações. Ro de Jaero. LTC Lvros Téccos e Cetífcos Edtora,. SHARPE, Wllam F., ALEXANDER, Gordo J., BAILEY, Jeffery V. Ivestmets. New Jersey: Pretce Hall, STARK, José Atoo F. Faças Corporatvas Cocetos e Aplcações. São Paulo: Pearso Pretce Hall, 5. STEVENSON, Wllam J.: Estatístca Aplcada à Admstração. São Paulo. Edtora Harbra, WOOLDRIGDGE, Jeffrey M. Itrodução à Ecoometra. São Paulo: Poera Thomso Learg, 6.