MÓDULO 8 REVISÃO REVISÃO MÓDULO 1

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1 MÓDULO 8 REVISÃO REVISÃO MÓDULO A Estatístca é uma técca que egloba os métodos cetícos para a coleta, orgazação, apresetação, tratameto e aálse de dados. O objetvo da Estatístca é azer com que dados dspersos se trasormem em ormação valosa. Uverso é o cojuto de possíves elemetos a serem observados e de ode obteríamos os dados. População sera um subcojuto do uverso, a medda em que se costtu de um grupo de objetos ou dvíduos com característcas comus. A amostra é uma parte represetatva da população que será eamada quado or mpossível ou mpratcável observar todo o grupo represetado pela população. Uma ote estatístca é dreta quado eu colho a ormação dretamete a ote e produzo as ormações a partr dsto. Fote dreta é quado o dado é obtdo através de uma ote secudára. Estatístca descrtva é a parte da estatístca que procura orgazar, resumr e smplcar ormações compleas, a m de torá las de mas ácl etedmeto, eposção e dscussão. Se ão há a possbldade da descrção de atos pela estêca de crcustâcas ou epermetos que evolvam o acaso usa se a probabldade. A erêca estatístca propõe se a aalsar e a terpretar dados que são obtdos através de uma amostra. Dados brutos dados ada ão oram umercamete orgazados e processados. Varável cotíua: é a varável que pode assumr qualquer valor um tervalo cotíuo. Varável dscreta: orgam se da cotagem de tes e só podem assumr valores teros. Varáves omas: são aquelas que estem com o objetvo de der categoras. Varáves por posto: quado este o desejo de dspor os elemetos observados segudo uma ordem de preerêca ou desempeho. Rol: quado orgazamos os dados brutos em ordem crescete ou decrescete de gradeza. Dstrbução de reqüêca: orgazar os dados brutos em classes, a m de detcar o úmero de tes pertecetes a cada classe, deomado reqüêca de classe. Se uma determada varável y tver os valores 3, 5, 7, 9 e, o y será: y = = = = c. = c...

2 c = c. = ( + y ) = + = = = ( y ) = y = = = ( ) = ( ) = y REVISÃO MÓDULO Meddas de Tedêca Cetral = Méda artmétca smples: méda = Méda artmétca para a população: X = µ =, ode µ méda artmétca da população (parâmetro) Total de observações da população (total da população) X Cada varável populacoal I Méda artmétca para a amostra: = =, ode méda artmétca da amostra (estmatva) úmero de dados da amostra cada varável da amostra A soma de uma costate à méda: ( c + ) = = c = = + = + c Soma algébrca dos desvos em toro da méda: = 0 Méda artmétca poderada: = p = ( + ) Posção da medaa: posmed = Medaa: o elemeto que ocupa a posção cetral um determado = w w

3 cojuto de dados ordeado Moda: o valor ou valores que mas se repetem em um cojuto de dados. REVISÃO MÓDULO 3 Meddas de Dspersão Ampltude total: Ampltude total = Valor mámo ~ Valor mímo = Desvo médo absoluto: D médo = Varâca Populacoal: ( µ ) σ = Varâca Amostral: ( ) s = Se somar ou subtrar uma costate a cada elemeto de um cojuto de dados, o valor da varâca ão se altera. Ao multplcarmos uma costate pela varâca, a ova varâca será: σ = c.σ Ao dvdrmos a varâca por uma costate, a ova varâca será: σ σ = c A varâca de uma costate é gual a zero Desvo padrão populacoal: ( µ ) σ =, ( ) Desvo padrão amostral: s =. REVISÃO MÓDULO 4 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊCIAS A dstrbução de reqüêcas é o modo de tratameto de dados utlzado quado é grade a quatdade de dados brutos, e passamos a agrupar os dados estatístcos em subcojutos com característcas semelhates as classes ou categoras. Ampltude total: A total = V mámo V mímo A teora estatístca tem se desevolvdo ao logo dos aos e chegou ao coseso que é acoselhável estabelecer o úmero de classes etre um mímo de 5 e um mámo de 0 classes.

4 Para determar o úmero de classes: úmero classes = Para determar a ampltude de classes: Ampltude total Ampltude classes = úmero classes O tervalo de classes é composto por um lmte eror (úmero meor) e por um lmte superor (úmero maor) Após o cálculo do úmero de classes e da ampltude de classes, deveremos der os lmtes eror e superor de cada classe Freqüêca absoluta smples ( ): úmero de observações estetes em um dado tervalo Freqüêcas absolutas smples acumuladas (, A ), que dca o úmero de observações acumuladas até o lmte superor de uma classe Freqüêca relatva smples mostra a partcpação relatva do úmero de observações em uma dada classe:, R = A soma das reqüêcas relatvas de todas as classes será gual a. REVISÃO MÓDULO 5 MEDIDAS DE POSIÇÃO E VARIABILIDADE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊCIAS As observações em dada dstrbução de reqüêca serão represetadas pelo poto médo de cada classe: Lmte eror + Lmte sup eror P médo = X = o cálculo da méda artmétca usa se uma órmula que derva da órmula de cálculo da méda poderada para determar a méda de uma dstrbução de reqüêca: X = A medaa é o elemeto que ocupa a posção cetral um determado cojuto de dados ordeado. Posção da medaa: Medaa: ~ = l ( ). h + F l : lmte eror da classe da medaa : tamaho da amostra : soma das reqüêcas aterores a da medaa h : ampltude da classe da medaa F : reqüêca da classe da medaa.

5 D Moda: M od = L + ( ). h D D + M od : valor da moda L : lmte eror da classe modal D : dereça etre a reqüêca da classe modal e a reqüêca da classe ateror D : dereça etre a reqüêca da classe modal e a reqüêca da classe posteror h: ampltude de classe. Desvo Médo: D médo X. = D médo : desvo médo absoluto X poto médo de cada classe : : méda da dstrbução de reqüêca reqüêca absoluta : : total de observações. ( X µ ) Varâca Populacoal: σ = Varâca amostral: ( X ) s = σ :varâca populacoal : X poto médo de cada classe µ : méda populacoal : reqüêca absoluta smples : tamaho da população. s : varâca amostral X poto médo de cada classe : : méda artmétca amostral reqüêca absoluta smples : : total de observações da amostra. Desvo padrão populacoal: σ = Desvo padrão amostral: s = s σ REVISÃO MÓDULO 6 ITRODUÇÃO À PROBABILIDADE

6 Fatos que apresetam resultados de dícl prevsbldade, dado que varam de uma observação para outra, mesmo em codções ormas de epermetação, devem ser aalsados através da probabldade As probabldades surgem para der quas as chaces de ocorrerem certos evetos determados A probabldade de ocorrer determado eveto será sempre um úmero etre 0 e : 0 P ( A ) Quato mas próma de, maor é a probabldade de ocorrer este eveto quato mas próma de zero, meor a chace do eveto acotecer úmero de subcojutos de um cojuto: úmero de elemetos do cojuto. subcojut os =, ode = Epermeto: eperêca que poderá ser repetda sob as mesmas codções dedamete Espaço amostral: todos os possíves resultados de um epermeto Eveto: subcojuto do espaço amostral Cojutos dsjutos: dos ou mas cojutos que ão possuam elemetos em comum Cojutos ão dsjutos: dos ou mas cojutos apresetam elemetos em comum Evetos complemetares: quado completam um determado espaço amostral Evetos mutuamete ecludetes: Dos ou mas evetos que ão possuam elemetos comus, ou ão podem ocorrer smultaeamete Evetos ão mutuamete ecludetes: Quado dos evetos apresetam elemetos em comum ou podem ocorrer smultaeamete Evetos coletvamete eaustvos: quado os evetos em questão ocuparem todo o espaço amostral, torado mpossível qualquer outro resultado além daqueles evetos dados. REVISÃO MÓDULO 7 PROBABILIDADE: ORIGEM, MÉTODOS E PRICIPAIS TEOREMAS A probabldade é uma técca estatístca utlzada para epressar a

7 chace de ocorrêca de um determado eveto. A orma clássca de calcular a probabldade é através da relação etre o úmero de casos avoráves e o úmero de casos possíves. Estem três maeras deretes de se calcular ou estmar as probabldades. São eles: os métodos clássco, empírco e subjetvo Método clássco temos evetos gualmete prováves: P = úmerodere sultadospo ssíves eveto Método clássco para epermetos que evolvam dos ou mas resultados avoráves resultados assocados: P = resultados possíves úmerodere sultadosa voráves Chace: Chace = úmerodere sultadosde savoráve s Utlzamos o método empírco ou reqüecal para estmar a probabldade em stuações ode os resultados ão são gualmete úmerodeoc orrêcasd ea A prováves: P ( A ) = ou P ( A ) = úmerotota ldeobserva ções Método subjetvo: utlzado em stuações ode os evetos ão eram em passíves de um estudo objetvo e muto meos eram gualmete prováves O método subjetvo é semelhate ao método empírco, a úca dereça é que em geral os dados ão podem ser coletados P φ = Se φ é o cojuto vazo, etão ( ) 0 Se A é complemeto de A, etão P ( A ) = P ( A ) Se, por outro lado, teho o segute cojuto B A ( A B ) e =, ode A A B são mutuamete eclusvos, P ( B ) P ( A ) P ( A B ) = P ( A ) + P ( B ) P ( A B ). A