Estatística Descritiva. Medidas estatísticas: Localização, Dispersão

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1 Estatístca Descrtva Meddas estatístcas: Localzação, Dspersão

2 Meddas estatístcas Localzação Dspersão

3 Meddas estatístcas - localzação Méda artmétca Dados ão agrupados x x Dados dscretos agrupados x f r x Dados cotíuos agrupados x f r M

4 Meddas estatístcas - localzação Méda poderada Méda harmóca Méda geométrca w x Mp h x f M f f f g x x x.... M

5 Meddas estatístcas - localzação Medaa Dados ão agrupados Dados dscretos agrupados Med x x x se é par se é ímpar Prmero valor de X ode a frequêca relatva acumulada ultrapassa 0,5 ou, se gualar 0,5, etão a medaa será a méda etre esse valor de X e o próxmo. Dados cotíuos agrupados Me L 0,5 F f r r a

6 Meddas estatístcas - localzação Moda Dados ão agrupados Valor de X que se repete mas vezes Dados dscretos agrupados Valor de X com maor frequêca observada Dados cotíuos agrupados d = f r f r- d = f r f r+ Mo L d d a d

7 Meddas estatístcas - localzação Característcas mas mportates da méda artmétca: Medda mas famlar Ifluecada por todos os valores observados Pode ser evesada por apeas algus valores extremos. Pode dexar de ser represetatva em dstrbuções altamete assmétrcas Em dstrbuções com classes abertas pode ter valor evesado Medda mas efcete em termos de estmação de parâmetros Desvos ulos em relação à méda e desvos quadrátcos mímos

8 Meddas estatístcas - localzação Característcas mas mportates da medaa: Fácl de calcular e de compreeder É determada pelo úmero de observações e ão pelo seu valor. Os valores extremos, quer sejam grades ou pequeos, ão afectam o valor da medaa Utlzada para dstrbuções fortemete assmétrcas por ão ser afectada por valores extremos Para fs de ferêca estatístca, ão satsfaz as propredades de um bom estmador

9 Meddas estatístcas - localzação Característcas mas mportates da moda: Meos utlzada que a méda e a medaa Nem sempre exste ou uma dstrbução pode ter mas que uma moda (multmodal) Pode ser calculada em qualquer stuação, mesmo com classes abertas Não é fluecada por valores extremos Comparação das 3 meddas https://www.stat.tamu.edu/~jhard/applets/locato.html

10 Meddas estatístcas - localzação Meddas de localzação de tedêca ão cetral: Quarts A amostra é dvdda em quatro partes guas. Os quarts separam as partes (Q, Q e Q 3 ) Decs A amostra é dvdda em dez partes guas. Os decs separam as partes (D, D,, D 9 ) Percets A amostra é dvdda em 00 parte guas. Os percets separam as partes (P, P,, P 99 )

11 Meddas estatístcas - localzação Quarts 5% das observações amostras são guas ou ferores ao prmero quartl (Q ), equato 75% das observações são superores 50% das observações amostras são guas ou ferores ao segudo quartl (Q ), equato 50% das observações são superores correspode à medaa 75% das observações amostras são guas ou ferores ao tercero quartl (Q 3 ), equato 5% das observações são superores

12 Meddas estatístcas - localzação Decs 0% das observações amostras são guas ou ferores ao prmero decl (D ), equato 90% das observações são superores 90% das observações amostras são guas ou ferores ao oo decl (D 9 ), equato 0% das observações são superores

13 Meddas estatístcas - localzação Percets % das observações amostras são guas ou ferores ao percetl (P ), equato 99% das observações são superores 99% das observações amostras são guas ou ferores ao percetl 99 (P 99 ), equato % das observações são superores

14 Meddas estatístcas - localzação Polígoo de frequêcas relatvas acumuladas

15 Meddas estatístcas - localzação Quarts Dados dscretos agrupados Q valor de X ode F r >0,5 pela ª vez Q valor de X ode F r >0,50 pela ª vez Q 3 valor de X ode F r >0,75 pela ª vez Dados cotíuos agrupados Q L 4 F f r r a,, 3

16 Meddas estatístcas - localzação Decs Dados dscretos agrupados D valor de X ode F r >0,0 pela ª vez. D 9 valor de X ode F r >0,90 pela ª vez Dados cotíuos agrupados D L 0 F f r r a,,...,9

17 Meddas estatístcas - localzação Percets Dados dscretos agrupados P valor de X ode F r >0,0 pela ª vez. P 99 valor de X ode F r >0,99 pela ª vez Dados cotíuos agrupados P L 00 F f r r a,,...,99

18 Meddas estatístcas - localzação Dagrama de extremos e quarts

19 Meddas estatístcas Localzação Dspersão

20 Meddas estatístcas - dspersão Ampltude total R = X máx X mí Depede apeas das observações extremas gorado todas as outras observações; Para dados cotíuos agrupados a ampltude é dada pela dfereça etre o lmte superor da últma classe e o lmte feror da prmera.

21 Meddas estatístcas - dspersão Ampltude terquartl AIQ = Q 3 Q Correspode ao tervalo que egloba 50% das observações cetras Não é fluecada por metade dos valores observados (valores extremos)

22 Meddas estatístcas - dspersão Desvo absoluto médo DAM x x De dfícl tratameto matemátco Pouco usada

23 Meddas estatístcas - dspersão Varâca Mede os desvo quadrátcos em relação à méda É fluecada por todos os valores observados Boas propredades de estmador da varâca populacoal Não tem as mesmas udades da méda x x x) (x s

24 Meddas estatístcas - dspersão Varâca Dados dscretos agrupados Dados cotíuos agrupados r r x x f x) (x f s r r x M f x) (M f s

25 Meddas estatístcas - dspersão Desvo padrão s s Tem as mesmas udades da méda

26 Meddas estatístcas - dspersão Desvo padrão - terpretação Mas de 75% dos valores da amostra estão a uma dstâca da méda amostral feror a desvos padrões amostras Mas de 89% dos valores da amostra estão a uma dstâca da méda amostral feror a 3 desvos padrões amostras

27 Meddas estatístcas - dspersão Desvo padrão - terpretação Para uma dstrbução Normal:

28 Meddas estatístcas - dspersão Coefcete de varação C v s x00% x Não tem dmesões (admesoal) Medda de dspersão relatva Não pode ser calculado se a méda = 0

29 Meddas estatístcas - Excel Meddas de localzação de tedêca cetral Méda Moda Medaa Fução MÉDIA MODA MED Meddas de localzação de tedêca ão cetral Quarts Percets Fução QUARTIL PERCENTIL Meddas de dspersão Varâca Desvo padrão Fução VAR DESVPAD

30 Meddas estatístcas - Excel

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