Medidas de Dispersão e Assimetria Desvio Médio Variância Desvio Padrão Medidas de Assimetria Coeficiente de Assimetria Exemplos.

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1 Meddas de Dspersão e Assmetra Desvo Médo Varânca Desvo Padrão Meddas de Assmetra Coefcente de Assmetra Exemplos lde 1 de 16

2 Meddas de Dspersão - Méda ervem para verfcação e representatvdade das meddas de posção em relação as médas: a) 0, 0, 0, 0, 0 Méda Xm a =0 b) 15, 10, 0, 5, 30 Méda Xm b =0 Méda artmétca smples: X Xm X n Méda ponderada: Xm X Apesar da mesma méda entre as séres, os valores estão mas dspersos da méda na séra b. X. Negócos II - Estatístca -- Meddas de Dspersão e Assmetra lde de 16

3 Desvo Médo Para medr a dspersão em torno da méda, estudamos o comportamento dos desvos de cada valor em relação à méda: ( X Xm) abe-se que: ( X Xm) 0 Méda artmétca dos desvos em módulo: D M X Xm. Negócos II - Estatístca -- Meddas de Dspersão e Assmetra lde 3 de 16

4 Negócos II - Estatístca -- Meddas de Dspersão e Assmetra lde 4 de 16 Varânca Méda artmétca dos quadrados dos desvos O quadrado de cada desvo para evtar o somatóro nulo População Amostra 1. Xm X Xm X.

5 Desvo Padrão () Como a varânca é uma soma de quadrados, para voltar a varável orgnal, defn-se a raz quadrada da varânca. População ou Amostra Negócos II - Estatístca -- Meddas de Dspersão e Assmetra lde 5 de 16

6 1 de 6 Meddas de Assmetra - MODA Denomnamos moda (Mo) o valor que ocorre com maor frequênca em uma sére de valores. Dada uma sére de dados não-agrupados: 7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 1, 13 e 15 moda gual a 10. AMODAL: éres que não apresentam moda; BIMODAL: éres com dos ou mas valores de concentração para a moda. Negócos II - Estatístca -- Meddas de Dspersão e Assmetra lde 6 de 16

7 de 6 Meddas de Assmetra - MEDIANA A medana é outra medda de posção defnda como o número que se encontra no centro de uma sére de números, estando estes dspostos segundo uma ordem. Dada uma sére de valores não-agrupados: Md=10 e a sére dada tver um número par de termos, a medana será, por defnção, qualquer dos números compreenddos entre os dos valores centras da sére. Convenconou-se utlzar o ponto médo. Negócos II - Estatístca -- Meddas de Dspersão e Assmetra lde 7 de 16

8 3 de 6 Meddas de Assmetra - MEDIANA Dados agrupados com ntervalos de classe (ponto do ntervalo em que está compreendda a classe medana). l* lmte nferor classe medana. f* frequênca smples da classe medana. (ant) frequênca acumulada classe anteror à classe medana. h* ampltudo do ntervalo da classe medana. Negócos II - Estatístca -- Meddas de Dspersão e Assmetra lde 8 de 16

9 4 de 6 Meddas de Assmetra Uma dstrbução é smétrca quando a méda, medana e moda são concdentes. Xm Md Mo Negócos II - Estatístca -- Meddas de Dspersão e Assmetra lde 9 de 16

10 5 de 6 Meddas de Assmetra Uma dstrbução é assmétrca negatva quando a méda é menor que a medana e menor que a moda. Xm Md Mo Negócos II - Estatístca -- Meddas de Dspersão e Assmetra lde 10 de 16

11 6 de 6 Meddas de Assmetra Uma dstrbução é assmétrca postva quando a méda é maor que a medana e maor que a moda. Xm Md Mo Negócos II - Estatístca -- Meddas de Dspersão e Assmetra lde 11 de 16

12 Coefcente de Assmetra - Coefcente Pearson (A s ): A Xm Mo e: A =0 Dstrbução smétrca A <0 Dstrbução assmétrca negatva A >0 Dstrbução assmétrca postva Negócos II - Estatístca -- Meddas de Dspersão e Assmetra lde 1 de 16

13 1 de 4 Exemplo: Classfcar quanto a assmetra a dstrbução abaxo, segundo o coefcente de Pearson. X X Xm X. 7 5,88 ) Cálculo da Moda (é o X de maor ) Mo Negócos II - Estatístca -- Meddas de Dspersão e Assmetra lde 13 de 16

14 de 4 Montagem do cálculo da Varânca: X X X Xm. X Xm X Xm X Xm. X Xm. X Xm. Negócos II - Estatístca -- Meddas de Dspersão e Assmetra lde 14 de 16

15 3 de 4 Cálculo da Varânca: X X. X -Xm (X -Xm) (X-Xm). 1-1,88 3,535 7, ,88 0,774 7, ,1 0,144 0, ,1 1,54 5, ,1 4,494 8, ,1 9,734 9, ,637 Negócos II - Estatístca -- Meddas de Dspersão e Assmetra lde 15 de 16

16 4 de 4 Cálculo do desvo padrão () e do coefcente de Pearson (A ) X 38, ,54 Xm 1,54 1,4. A A A Xm Mo,88 1,4 0,71 A >0 Dstrbução assmétrca postva Negócos II - Estatístca -- Meddas de Dspersão e Assmetra lde 16 de 16