ESTATÍSTICA Exame Final 1ª Época 3 de Junho de 2002 às 14 horas Duração : 3 horas

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1 Faculdade de cooma Uversdade Nova de Lsboa STTÍSTIC xame Fal ª Época de Juho de 00 às horas Duração : horas teção:. Respoda a cada grupo em folhas separadas. Idetfque todas as folhas.. Todas as respostas devem ser devdamete justfcadas.. Caso teha alguma dúvda, apresete a sua própra terpretação fudametada para resolver o problema. Não ssta com os docetes com pergutas de matéra. Grupo I ( valores Comete as segutes frases um máxmo de cco lhas. Respostas apeas do tpo Falso ou Verdadero ão terão cotação alguma. preseta-se uma já resolvda para exemplfcar como é possível ser sucto. 0. Num esao de hpótese smples cotra hpótese composta, só se defe se a hpótese alteratva for blateral Falso. Num esao de hpótese smples cotra composta ão se defe pos a hpótese alteratva ão é especfcada.. Parâmetros como e podem ser cosderados varáves aleatóras pos a sua estmação depede dos valores de uma amostra. dfereça etre estmador e estmatva está o facto de uma amostra ser aleatóra ou ão. Um tervalo de cofaça a 9% para um parâmetro é sempre melhor do que um tervalo de cofaça, para esse mesmo parâmetro costruído com a mesma formação, mas a 90% de cofaça. Grupo II (. valores Supoha um país ode só há duas equpas de basquetebol, a equpa e a equpa. s dstrbuções das alturas dos jogadores destas duas equpas seguem les ormas, respectvamete, N( 60, 00 N( 80, 60 s udades são os cetímetros. O seleccoador acoal observa dos jogadores que sabe serem da mesma equpa, mas ão sabe de qual! s observações são fetas depedetemete. Um dos jogadores tem mas de 70 cetímetros e outro tem meos de 70 cetímetros.

2 s equpas ou foram escolhdas com a mesma probabldade. À luz da formação obtda, qual a equpa mas provável a que os jogadores pertecem? Grupo III (. valores Supoha que o úmero de aluos que chegam, por hora, à reprografa da F é uma varável aleatóra com dstrbução de Posso com méda.calcule: a O tempo médo etre chegadas à reprografa da F e dque a respectva dstrbução. b probabldade de uma hora chegarem mas do que 0 aluos à reprografa da F. c probabldade de um da (8 horas, haver apeas uma hora em que chegam mas do que 0 aluos à reprografa da F. d probabldade de um da (8 horas chegarem meos do que 0 aluos à reprografa da F. Grupo IV ( valores Seja,,..., 6, uma amostra aleatóra, depedete e detcamete dstrbuída, de uma população ormal ~ N(0,. a Calcule b Determe ( (Sugestão: va precsar do resultado da alíea (a. Grupo V (6 valores Uma sodagem eletoral do partdo P fo feta juto de 00 eletores de forma aleatóra. Dos 00 eletores sodados, 0 afrmaram que am votar o P as eleções segutes. a Costrua um tervalo de cofaça a 9% para p, o verdadero valor da percetagem eletoral do P, com base a formação da sodagem. b Supoha que os drgetes do P pretedem dspoblzar aos órgãos de formação um tervalo de cofaça para p cuja ampltude total seja de potos percetuas. Quatos eletores devem ser sodados para que tal tervalo possa ser costruído usado 0.0? c Coloque-se agora uma stuação dferete. Pretede testar p 0. cotra a hpótese alteratva p 0.. Matedo = 00 e admtdo que está a trabalhar com 0.0 calcule a potêca do esao para p 0. 6

3 Tópcos de resolução: Grupo I. Falso. Parâmetros NUNC são varáves aleatóras por defção, por coceto, por costrução. estmação de parâmetros é obtda a partr de estmadores, esses sm, varáves aleatóras. xemplo, o parâmetro é um úmero fxo (evetualmete descohecdo, o seu estmador atural é uma varável aleatóra.. Falso. dfereça etre estmador e estmatva é a mesma que etre varável aleatóra e observação: um estmador é uma fução de varáves aleatóras; uma estmatva é uma sua cocretzação obtda a partr de formação!! é um estmador, x 0 uma estmatva.. afrmação é falsa. Nesta stuação ão se pode classfcar um tervalo de melhor que outro sem mas crtéros. O tervalo a 90% é mas apertado (mas formatvo mas com maor rsco. Grupo II P(seleccoar a equpa = P( = 0, P(seleccoar a equpa = P( = 0, O um dos jogadores seleccoados tem mas de 70 cm e outro meos do que 70 cm - altura do º jogador seleccoado se é da equpa - altura do º jogador seleccoado se é da equpa - altura do º jogador seleccoado se é da equpa - altura do º jogador seleccoado se é da equpa P(O\ = P( < 70 P( > 70 = P(Z < P(Z > = 0,8 0,87 = 0, P(O\ = P( < 70 P( > 70 = P(Z < - 0,79 P(Z >- 0,79 = 0,8 0,78 = 0,687 P( \ O P(O \ P( P(O \ P( P(O \ P( 0, 0, 0,8 0, 0, 0,687 0, P(\O = 0,8; a equpa mas provável é a. Grupo III úmero de aluos que chegam, por hora, à reprografa da F P( = a Y tervalo de tempo etre chegadas

4 Y xp( = (Y=/ da hora; ou seja o tempo médo etre chegadas é gual a 60(/= mutos b P( > 0 = - P( 0 = - 0,97 = 0,08 c Defa-se a varável aleatóra V tal que: V- úmero de horas, um da (8 horas, em que chegam mas do que 0 aluos à reprografa da F V ( = 8; p com p = P( > 0 = 0,08 P(V = = 8 (0,08 (-0,08 7 = 0,60 d W - úmero de aluos que chegam, por da (8 horas, à reprografa da F W P( = 8 = 0 Usado a aproxmação à dstrbução Normal temos = 0 e = 0 P(W< 0 = P(Z < 0 0 0, 0 = P(Z < 0,867 = 0,8078 Grupo IV a b 0 *0 ( ( ( ( Grupo V a partr da formação dada ˆ p ; portato também ˆ q ; o tervalo de cofaça a 9% (aproxmado...porquê?... ecotra-se resolvedo a dupla equação

5 pˆ p 0. p que este caso é , dode ST tervalo 0.6 * a 9 %: 0.0 p b O aspecto geral do tervalo a 9 % é pˆ *.96 p pˆ *. 96 o que mostra que a largura total do tervalo é gual a *. 96 ; pretede-se que esta largura (ampltude seja o máxmo 0.0; o que é o mesmo que *. 96 tome o máxmo o valor 0.0. Racocado pela majoração mas desfavorável * * , ou seja 96 c Por defção ( 0.6 P(rejetar H0 p 0.6 ; mas ateção, a regão de rejeção é defda em termos da hpótese ula. tão, sob Ho, ou seja sedo p * q 0.* 0. p 0. pˆ N( p 0., 0.0 ; a regão de rejeção é 00 L 0. dada por L tal que. 6, dode L 0. 8 ; etão regressado à defção de, 0.0 p * q 0.6 * 0. ( 0.6 P( rejetarh 0.6 ( ˆ 0.8 ˆ 0 p P p p N( p 0.6, = ( ( aproxmadamete. 0.08