ÍNDICE DE THEIL Referência Obrigatória: Hoffman cap 4 pags 99 a 116 e cap 3 pgs (seção 3.4).

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1 Cetro de Polítcas Socas - Marcelo Ner ÍNDICE DE HEIL Referêca Obrgatóra: Hoffma cap 4 pags 99 a 6 e cap 3 pgs (seção 3.4).. Coteúdo Iformatvo de uma mesagem Baseado a teora da formação, que aalsa o coteúdo formatvo de uma mesagem Esse coteúdo depede da probabldade de ocorrêca de um eveto E: p=~ => o eveto ocorreu tem bao coteúdo formatvo p=~0 => o eveto ocorreu tem alto coteúdo formatvo Fórmula () Udades 2 => báro => Bts e => atural => Nts Eemplos Pela sére pluvométrca = 0,2 (),6094Nts 0,2 Pela formação de cuva a véspera =0,6 () 0,508Nts 0,6 O coteúdo formatvo da mesagem certa em questão é () - (),0986Nts 2. Etropa de uma dstrbução H() E[( )] H() l Ma H() s.a. Ma {- l ( ) ( CPO :l ( ) ) l l O H() mámo, ou seja, a etropa máma, ocorre quado á um mámo de certeza a respeto do que pode ocorrer, vsto que etropa é a esperaça do coteúdo formatvo para uma dstrbução. Este mámo ocorre quado todos os possíves evetos são gualmete prováves, e você ão derva euma formação destes evetos equprováves: 0 H() l

2 Cetro de Polítcas Socas - Marcelo Ner 3. Meddas de Desgualdade de el el (967) propôs etão uma medda de desgualdade a partr da etropa da dstrbução. Etretato, a gualdade ão equvale a desordem (mprevsbldade) ecoômca. Portato, faz-se a segute trasformação, subtrado esta etropa de seu valor mámo. Logo temos: H ( ) 0 l, sto é, verfca-se que 0 o caso de uma dstrbução perfetamete gualtára e que l o caso de máma desgualdade. E o caso em que 0 temos 0, por coveção. ode => parcela de a reda total De maera mas tutva, l H() l sto é, o ídce de el mede o quato a dstrbução de reda observada (cada dvíduo detedo uma fração gual a da reda total) descola de uma dstrbução perfetamete uforme (cada dvíduo detedo uma fração gual a / da reda total), ou o grau de redudâca em relação a esta últma, poderado-se cada observação pela parcela a reda. Portato, o camado ídce de el- é dado pela fórmula ou, alteratvamete, por N A seguda medda de desgualdade de el é camada ídce el L, e é dada pela fórmula: L ou, alteratvamete, por L N equato o el os fatores de poderação da desgualdade detro dos grupos é a fração de reda aproprada, o el L os fatores de poderação da desgualdade detro dos grupos são as populações dos grupos. 2

3 Cetro de Polítcas Socas - Marcelo Ner el - Brasl - Reda Domclar Per Capta OBS: 994 e 2000 são médas terpoladas. Nesses aos a PNAD ão fo a campo 4. Decomposção Itra e Etre Grupos Supoa que eu tea uma população de tamao N, a qual seja dvdda em K grupos tal que: N K, em que é o º de pessoas o -ésmo grupo. E a proporção da população correspodete ao -ésmo grupo sera:. Seja, também a reda do -ésmo dvíduo do -ésmo grupo. Assm, a fração da N reda total deste dvíduo sera:, otado que o deomador ada mas é do que a reda total da população, sedo a N reda méda. Etão a fração da reda total da população aproprada pelo -ésmo grupo é:, ou seja, eu estou somado a fração da reda total dos dvíduos que pertecem ao grupo. emos o ídce de el: N N N, estou apeas somado prmero os dvíduos de um grupo, e depos de outro e outro e assm sucessvamete até somar toda a população. Somado e subtrado N N (*) (do lado esquerdo para o dreto, eu apeas abr o que está fora do, como defdo acma ( ). Assm, a equação se tora fca: 3

4 Cetro de Polítcas Socas - Marcelo Ner N N apeas dvd e multplque. Cotuado: N N N N N N N N N, em que eu some e subtra (*) e Ode, e K e K é o el etre grupos e Logo é a méda poderada dos els tragrupos. é o el tra grupo, GROSS RAES OF CONRIBUION HEIL- Uverse : Per Capta - All Icome Sources GROSS Geder 0.0% 0.% 0.% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% Race % 0.8% 2.% 0.7%.6% 0.2% Age 0.2% 0.% 0.2% 0.4% 0.9%.7% 2.0%.8% Scoolg 36.6% 42.4% 40.3% 36.8% 4.3% 38.2% 36.7% 35.2% Worg Class 2.0% 5.% 3.4%.9% 4.2% 3.2% 4.7% 3.9% Sector of Actvt 3.7%.3% 0.3% 7.8% 0.2% Populato Dest 7.6% 3.6% 3.5% 9.%.% 8.2% 6.7% 6.4% Rego 0.2% 8.4% 8.0% 6.9% 8.3% 7.2% 7.8% 7.0% Source: PNAD 4

5 Cetro de Polítcas Socas - Marcelo Ner MARGINAL RAES OF CONRIBUION HEIL- Uverse : Per Capta - All Icome Sources MARGINAL Age.6%.9% 2.4% 2.6% 2.8% 3.7% 5.8% 3.9% Scoolg 30.6% 34.7% 34.4% 32.3% 34.9% 33.% 3.2% 30.4% Worg Class 4.9% 5.2% 4.9% 4.8% 5.3% 5.0% 5.9% 5.6% Source: PNAD 5. Decomposção de el-: Cocetos de Reda e Udades de Aálse rabalaremos com duas meddas báscas de desgualdade: o coefcete G e o el-. A populardade do coefcete G, e o fato de que permte a corporação de redas ulas à aálse justfca a sua utlzação. O el- é a medda cetral usada aqu, cosderado a sua propredade eata de decomposção. A PNAD será a ossa prcpal fote de dados este estudo, sedo que a aálse estará cobrdo os aos de 976, 985, 990, 993 e 997. rabalaremos com cco pares de cocetos de população-reda usado a PNAD: Coceto de Reda rabalo NH* rabalo Idvíduos odas as Fotes Per Capta odas as Fotes Ocupados Coceto de População Ecoomcamete Atvos Idade Atva otal *NH = Normalzado por Horas de rabalo Como valor de referêca cetral, usaremos o el- baseado os ecoomcamete atvos e todas as fotes de reda. RAES OF CONRIBUION HEIL GROSS RAES Populato Cocept Occuped Occuped Ecoomcall A Actve Age otal - Per Capta Icome Cocept Labor NH Labor All Sources All Sources All Sources Geder 0,6% 2,7% 2,7% 3,3% 0,0% Race 8,3% 9,4% 9,4% 8,5% 2,% Age 6,6% 7,8% 8,2% 7,3% 0,9% Scoolg 35,0% 34,6% 34,7% 36,0% 4,3% Worg Class 6,8% 2,0% 2,4% 9,8% 4,2% Sector 5,9% 5,% 5,6% 6,0% 0,2% Populato Dest 6,9% 7,5% 7,8% 7,5%,% Rego 4,0% 5,4% 5,4% 4,9% 8,3% MARGINAL RAES Populato Cocept Occuped Occuped Ecoomcall A Actve Age otal - Per Capta Icome Cocept Labor NH Labor All Sources All Sources All Sources Age 3,9% 4,7% 5,9% 5 5,7% 2,8% Scoolg 26,6% 25,7% 26,4% 28,0% 34,9% Worg Class 5,6% 8,7% 8,7% 8,5% 5,3% / Normalzed b Hours

6 Cetro de Polítcas Socas - Marcelo Ner 6. Aplcação de éccas de Decomposção:Varabldade emporal el = el + el otal Etre grupos Itra grupos el Dspersão da Reda Méda (auferda ao o do tempo ) etre pessoas Varabldade méda da reda em relação a méda temporal de cada pessoa E: Decomposção do tragrupos el mês a mês = el + médo 4 meses el dspersão temporal em relação a reda méda dvdual Cada pessoa é como se fosse um grupo de váras observações temporas. 6

7 Cetro de Polítcas Socas - Marcelo Ner N t t t t t N Resumo ss t t t, ode _ss e t t t t A HEIL- INDEX Populato Cocept - Icome Cocept el total Alwas Occuped - Mot b Mot el meda 4 meses Alwas Occuped - Mea Eargs el dspersão de reda méda resduo st temporal Partcpação a desgualdade total % HEIL- INDEX Populato Cocept - Icome Cocept el total Alwas Occuped - Mot b Mot el meda 4 meses Alwas Occuped - Mea Eargs el dspersão de reda méda B GINI COEFFICIEN Populato Cocept - Icome Cocept el total Alwas Occuped - Mot b Mot el meda 4 meses Alwas Occuped - Mea Eargs el dspersão de reda méda resíduo âo eato B Partcpação a desgualdade total % GINI COEFFICIEN Populato Cocept - Icome Cocept el total Alwas Occuped - Mot b Mot el meda 4 meses Alwas Occuped - Mea Eargs el dspersão de reda méda resíduo ão eato