Matemática. Resolução das atividades complementares. M18 Noções de Estatística

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1 Resolução das atvdades complemetares Matemátca M8 Noções de Estatístca p. 3 (UFRJ) Dos estados do país, um certo ao, produzem os mesmos tpos de grãos. Os grácos de setores lustram a relação etre a produção de cada tpo de grão de um estado e a produção total desse mesmo estado. a) Determe que percetual da produção de grãos do estado II desse ao represeta as produções de soja e de trgo, jutas. Justque. b) Pode-se dzer que esse ao o estado I produzu uma quatdade total de mlho maor que a do estado II? estado I estado II Por quê? ejão soja mlho trgo a) No estado II, o setor relatvo às produções de soja e de trgo jutas é represetado por um semcírculo. Logo, correspode a 0% da produção total de grãos. b) Não, porque o total da produção de cada estado ão é cohecdo. (FGV-SP) No gráco abao está represetado, o eo das abscssas, o úmero de tas de vídeo alugadas por semaa uma vdeolocadora e, o eo das ordeadas, a correspodete reqüêca (sto é, a quatdade de pessoas que alugaram o correspodete úmero de tas): 30 Freqüêca 0 a) Qual a porcetagem de pessoas que alugaram 4 ou mas tas? 3,% b) Se cada ta é alugada por R$ 4,00, qual a receta semaal da vdeolocadora? R$ 940, Número de tas a) 0 0,3 3,% das pessoas alugaram 4 ou mas tas 80 b) R: receta semaal R 4(0??? 3? 4?? 6) R R$ 940,00

2 p (UERJ) Às vésperas das eleções, vercou-se que todos os ml eletores pesqusados tham pelo meos dos omes em quem, com certeza, ram votar. Nos quatro grácos a segur, o úmero de caddatos que cada eletor já escolheu está dcado o eo horzotal e cada carha represeta 00 eletores. I II III IV 4 O gráco que está de acordo com os dados da pesqusa é o de úmero: a) I b) II c) III d) IV Como cada carha represeta 00 eletores, o gráco deve apresetar eatamete carhas. Logo, os grácos (II) e (IV) ão servem. Por outro lado, todos os eletores ram votar em pelo meos dos caddatos. Etão, o gráco deve apresetar a a colua vaza, e o gráco (III) ão serve. O úco gráco que satsaz os dados da pesqusa é o de úmero (I). 4 (PUC-SP) É dado um cojuto de vte úmeros cuja méda artmétca é 64. Cada úmero desse cojuto é multplcado por e, em seguda, acrescdo de udades. Qual é a méda artmétca dos vte úmeros assm obtdos? ; y y y y y3... y y ( ) ( ) ( 3 )... ( )? (... ) 3? y? ( 3... ) y? 64 Logo, y 33

3 (FEI-SP) A méda das dades de um grupo de estudates é aos. Ecludo-se o mas ovo deles, que tem 7 aos, a méda do ovo grupo ormado passa a ser 3 aos. Quatos estudates há o prmero grupo? (I) (II) (I) (II): Para ser aprovado em uma dscpla, o aluo precsa ter méda maor ou gual a,0, obtda um cojuto de cco provas, sedo quatro parcas, com peso cada uma, e uma prova-eame, com peso. Um aluo obteve, as quatro provas parcas, otas guas a 3,0; 6,0;,0 e 7,0. Calcule a ota míma que esse aluo deverá obter a prova-eame para ser aprovado. 4, M? 3? 6?? 7? mímo 4, mímo 6 7 A méda artmétca de cem úmeros é gual a 40,9. Retrado-se um desses úmeros, a méda artmétca dos 99 úmeros restates passará a ser 40,. Determe o úmero retrado. 9, , ( ) 40, 4 009, , , 99

4 8 (Fesa-SP) Foram pesqusadas as dades das pessoas de um grupo e obtveram-se os segutes resultados: N o de pessoas Idade (aos) Total 7 O gráco de setores abao represeta a dstrbução dada a tabela. 7 aos 8 aos 3 aos aos 40 aos 6 aos Podemos armar que a mede: a) 7 c) e) b) 60 d) a? a 7 a 9 O quadro ao lado mostra a dstrbução das alturas, em metros, de aluos de uma classe. Determe a altura méda dos aluos dessa classe. h,8 m Os potos médos das classes são,,6,,7,,8,,9 e,0 m, respectvamete. h?,6 6?,7 7?,8?,9?, , h h,8 m Classe [,60;,70[ [,70;,80[ 6 [,80;,90[ 7 [,90;,00[ [,00;,0[ 0 (Ucamp-SP) A méda artmétca das dades de um grupo de pessoas é 40 aos. Se a méda artmétca das dades das mulheres é 3 aos e as dos homes é 0 aos, qual o úmero de pessoas de cada seo, o grupo? 40 homes e 80 mulheres... m m... 3; m 3m 0... m m 40 e m 80 São 40 homes e 80 mulheres. m m 0

5 (Faap-SP) Nas eleções em o turo em todo o país, o da 3 de outubro de 996, augurou-se o voto eletrôco. Numa determada seção eletoral, cco eletores demoraram para votar, respectvamete: m 4s, m 3s, m s, m s e m 40s. A méda artmétca do tempo de votação (em mutos e segudos) desses eletores é: a) m 8s c) m e) m 4s b) m 8s d) m 4s Trasormado os tempos de votação em segudos, e calculado a méda, temos: s ou m 8s p. 34 (PUC-SP) O hstograma represeta a dstrbução das estaturas de 00 pessoas e as respectvas reqüêcas. Por eemplo, a 3 a classe ( 60) estão stuadas % das pessoas com estatura de, m a,9 m. A a classe (6 70) chama-se classe medaa. Pelo poto M stuado a classe medaa, traça-se uma reta paralela ao eo das reqüêcas, de modo que dvda a área da gura ormada pelos ove retâgulos das reqüêcas em duas regões de mesma área. Determe a abscssa do poto M (medaa das observações). 67,08 Freqüêca (%) M Freqüêca (%) a [4; 0[ 6 6 [0; [ 8 4 [; 60[ [60; 6[ 40 [6; 70[ 4 64 [70; 7[ 4 78 [7; 80[ 0 88 [80; 8[ 7 9 [8; 90[ ? 0,08 M 6 M 6,08 M 67,08

6 3 (Fuvest-SP) A dstrbução das dades dos aluos de uma classe é dada pelo gráco segute: Número de aluos Idade (aos) Qual das alteratvas represeta melhor a méda de dade dos aluos? a) 6 aos e 0 meses d) 8 aos e 6 meses b) 7 aos e mês e) 9 aos e meses c) 7 aos e meses De acordo com o gráco apresetado, há 0 aluos com 6 aos de dade, 3 aluos com 7 aos, com 8 aos, com 9 aos e com aos. Portato, a méda de dades dos aluos é dada por: 0? 6 3? 7? 8? 9? , aos e meses 4 (PUC-SP) O hstograma abao apreseta a dstrbução de reqüêcas das aas salaras uma pequea empresa. Número de ucoáros Saláro em reas De acordo com o hstograma, temos: 4? 4? 70?? 70? , R$ 708,00 4 Com os dados dspoíves, pode-se coclur que a méda desses saláros é, apromadamete: a) R$ 4,00 d) R$ 640,00 b) R$ 36,00 e) R$ 708,00 c) R$ 6,00

7 (Fuvest-SP) Uma prova cotha cco questões, cada uma valedo dos potos. Em sua correção, oram atrbuídas a cada questão apeas as otas 0 ou, caso a resposta estvesse, respectvamete, errada ou certa. A soma dos potos obtdos em cada questão oreceu a ota da prova de cada aluo. Ao al da correção, produzu-se a segute tabela, cotedo a porcetagem de acertos em cada questão: Questão 3 4 % de acerto Logo, a méda das otas da prova o: a) 3,0 c) 4, e) 4,6 b) 4,0 d) 4,4 Cada questão certa vale potos. Logo, a méda das otas é:? (0,30 0,0 0,60 0,80 0,40) 4,4 6 (Ucamp-SP) Neste ao, para obter as otas da prmera ase de seu vestbular, a Ucamp está usado da segute orma a ota da prova do Eem: sejam U a ota da prmera ase da Ucamp, E a ota da prova de cohecmetos geras do Eem e N F a ota al de cada caddato. E Se U > E, etão N F U e se U, E, etão: N 4U F. Supoha que algumas das otas dos caddatos A, B, C, X e Y sejam as apresetadas a tabela a segur: N A 6,0 Estudate U E N F N B, a) Calcule as otas as dos caddatos A, B e C. N A 6,0,0 C, b) Sabedo-se que as otas do caddato X são tas que E U B,, e que as otas do caddato Y são tas que U E, calcule as C,0 6,0 otas obtdas por esses dos caddatos. X 6,0 U,0 X Y U 6,0 Y 6,0 E 0,0 E 3,0 a) Caddato A: Como U. E, etão N A U N A 6,0 Caddato B: Como U E, etão N B U N B, 6,0 4?,0 Caddato C: Como U, E, etão NC N, C b) X: E U Como N X 6,0. 0, E e U são postvos e U, E. E 4U Logo, N U 4U X 6,0 U Y: U E Como N Y 6,0. 0, U e E são postvos e E, U. Logo, N Y U U 6,0 e E 3,0.,0 e E 0,0

8 7 Dez cações cocorretes a um estval oram aprecadas por um júr que lhes atrbuu as segutes potuações:,, 4, 3,,,,, e. a) Elabore uma tabela com as reqüêcas e com os quadrados dos desvos para a méda. b) Calcule a moda e a medaa. c) Determe o desvo padrão. Mo e Md s,7 a) a 4 4,, 6 0, 0, 3 7 0, 0, 4 8,, 0, 6,? 4? 3? 4?? 0, b) Ordeado os dados, temos:,,,,,, 3, 4,, Md M0 Md Md c) s s,7? ( ) s 4?,? 0,? 0,?,? 6, 0

9 8 A segute dstrbução de reqüêcas os mostra as terras cultvadas dos sítos e azedas de determada regão, em hectare: Classe Freqüêca [, 8[ 0 [8, 4[ 9 [4, [ [, 6[ 7 [6, 3[ 3 Nessas codções, determe: a) a méda artmétca,08 b) o desvo médo dm,0 c) a varâca Va 4,7 d) o desvo padrão s 6,73 Classe?? ( )?? (? ) [; 8[ 0 0 0,08 00,8 0,6 06 [8; 4[ ,08 36,7 6,64 49,76 [4; [ 7 37,9 40,3 3,68 77,8 [; 6[ ,9,44 6,7 439,04 [6; 3[ ,9 4,76 93,76 8, ,04 63,36 a) b) dm c) Va? 74,08 0?? ( ) d) s Va s 4,7 s 6, 73 7, 04 dm dm,0 0 63, 36 Va Va 4,7 0

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