1- Qual a diferença entre amostragem probabilística e não-probabilística? Qual é a mais recomendada?

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1 VIII-AMOSTRAGEM A Etatítca Iferecal ou Iferêca Etatítca tem como objetvo bucar cocluõe robablítca obre oulaçõe com bae o reultado obervado em amotra etraída dea oulaçõe Am, certo cudado báco devem er tomado o roceo de obteção dea amotra Ete roceo é chamado de amotragem 8-TIPOS DE AMOSTRAGEM Reoda a egute erguta: - Qual a dfereça etre amotragem robablítca e ão-robablítca? Qual é a ma recomedada? - Decreva a amotragem caual mle 3- Decreva a amotragem temátca 4- Decreva a amotragem or meo de coglomerado 5- Decreva a amotragem etratfcada

2 6- Decreva a amotragem múltla 7- Qual a dfereça etre oulação-objeto e oulação amotrada? Eemlfque 8- Quado odemo uar uma amotragem a emo? 9- Como rocedemo ara retrar uma amotra de uma oulação formada or materal cotíuo? 0- Eemlfque um cao de amotragem tecoal 8- POPULAÇÃO E AMOSTRA DEFINIÇÕES: POPULAÇÃO ALVO: é a totaldade de elemeto que etão ob etudo e dcuão e da qua e deeja formaçõe AMOSTRA ALEATÓRIA: Sejam a varáve aleatóra [,,, ] que têm a fd (f) cojuta dada or f, (,,, ),, que fatora a fd (ou f) marga egute: f ) f (,,, ) f ( ) f ( ) f ( ) (,,, Ode deota-e or f() a dedade comum a toda a Etão (,,, ) é defda como amotra aleatóra (aa) de tamaho da oulação com fd (ou f) f () Teremo etão que o elemeto que cottuem uma amotra aleatóra ão deedete e detcamete dtrbuído, dado que ele ão retrado (elecoado) de uma mema oulação de maera crteroa

3 POPULAÇÃO AMOSTRADA: Seja [,,, ] uma aa da oulação com fd (ou f) deotada or f (), etão eta oulação é chamada oulação amotrada O reultado com bae a aa ó ão váldo ara a oulação amotrada, a meo que a oulação alvo eja a oulação amotrada Eemlo: Suoha que um egehero deeja cotrolar, etattcamete, determada caracterítca de qualdade de um tem roduzdo or ua dútra A dútra roduz daramete em trê turo de 6 hora Ele, etão, etra de forma aleatóra uma amotra de tamaho do te roduzdo o º turo Nete cao tem-e: Poulação alvo: rodução dára (trê turo) da dútra; Poulação amotrada: rodução do º turo dútra; O reultado ão váldo aea ara o º turo de trabalho O roblema ao e etrar uma amotra é garatr que eta eja rereetatva, retratado com fdeldade a oulação Am, deve-e garatr que o elemeto da amotra ejam retrado deedetemete um do outro e que coteham toda a formaçõe da oulação ESTATÍSTICA: é uma fução da varáve aleatóra oberváve, e é or róra uma varável aleatóra obervável que ão cotém qualquer arâmetro decohecdo Por eemlo,eja um aa [,,, ] A méda amotral é uma etatítca e eja a va ~ N(, ) com e decohecdo, etão - ão é etatítca orque ão é obervável, é fução do arâmetro decohecdo 83 DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS Seja [,,, ] uma aa de tamaho A Dtrbução Amotral deta amotra é defda a dtrbução cojuta de f,,, ) (,,, Seja a méda amotral da aa [,,, ] de uma va com fd(ou f) f(), etão E () e V( ) Ode e ão reectvamete a méda e varâca de f() (TCL)

4 83- AMOSTRAGEM DA DISTRIBUÇÃO NORMAL 83 DISTRIBUIÇÃO DA MÉDIA DE VA NORMAIS: Seja a méda amotral da aa [,,, ] de uma va com dtrbução de robabldade N(, ) Etão, N (, /) 83 DISTRIBUIÇÃO QUI-QUADRADO ( ) Se a va,,,, ão Gauaa e deedetemete dtrbuída com méda, e varâca, etão a va U z ~ ~ z com k ode: grau de lberdade tamaho da amotra e k úmero de arâmetro a erem a etmado a etatítca Ob: grau de lberdade gfca que etem valore lvre que devem er coderado ara odermo calcular o valor da etatítca grau de lberdade ara o cálculo de gfca que uamo uma vez todo o valore da amotra o cálculo de Sabe-e que E(z ), etão E E z E( z ) ( ) Para obtermo a dtrbução amotral de varâca fazemo: Am: ( ) ( )

5 Etão: E E Var Var Ob: A varável reulta da oma de va d com o quado o grau de lberdade aumeta a dtr do to tede a uma dtr Normal A fd da dtrbução qu-quadrado é : f() e ) ( Γ, > DISTRIBUIÇÃO F DE SNEDECOR: Sejam U e V va deedete com U uma va com dtrbução com grau de lberdade e V uma outra va com grau de lberdade Etão a va V U tem dtrbução F de Sedecor com e grau de lberdade Dado ela fd : f () [ ] / ) ( Γ Γ Γ > 0, F Se amotra aleatóra forem retrada reectvamete da oulaçõe N (, ) e N (, ) com varâca gua ( ) ou amotra aleatóra deedete retrada de uma mema oulação temo que:

6 F, ode: E( F ), e Var( F ), ( ) ( ) ( 4) 834 DISTRIBUIÇÃO t DE STUDENT A dtrbução de muta mortâca a rátca é aquela defda ela razão etre uma va com dtrbução Normal Padrão e a raz quadrada de uma va com dtrbução Z Qu-quadrado, ou eja,, com Z e U deedete, eta dtrbução é chamada de U t de Studet com a egute fd Γ( ) f ( ) ( ) / R Γ π Am, temo que e a va Z ~ N(0, ) e U ~ ão deedete, etão dtrbução t de Studet Z U tem Podemo ver que eta dtrbução deede do grau de lberdade (-), e e comorta dferetemete de uma dtrbução ormal, orém metrcamete e quado tora-e grade é de e eerar que tora-e rómo de, e a correodete dtrbuçõe t fquem róma de uma ormal t ( t) 0 E e Var ( t), > Ob: Podemo obervar que odemo obter relaçõe etre a dtrbuçõe Z, t, e F

7 83- DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE MÉDIAS: Vmo aterormete utlzado o TCL que uma dtrbução de méda é aromadamete Normal Admta-e toda a amotra oíve de tamaho retrada de uma oulação de tamaho N, etão oderemo determar a méda e a varâca k k k k Am: ) ( E E E Var Var Var Amotragem Méda Devo Padrão Com Reoção (o Ifta) Sem Reoção (o Fta) N N Poulação A A A k k Dtr Amotral de Méda

8 Ob: Para grade valore de ( 30), a dtrbução amotral da méda é aromadamete Normal com méda e Varâca, deedetemete da oulação (dede que o tamaho da oulação eja, o mímo, o dobro do tamaho da amotra) No cao da oulação er ormalmete dtrbuída, a dtrbução amotral da méda também erá, memo ara valore equeo de 3 A varável reduzda ou adrozada Z ara a dtrbução amotral de méda erá: Z 833- DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE PROPORÇÕES Pelo TCL temo que uma dtrbução de méda de uma dtrbução bomal é aromadamete Normal Seja a robabldade de uceo de um eveto e q o uceo Coderemo toda a amotra oíve de tamaho, obtda com e em reoção, e ara cada uma vamo calcular a roorção P de uceo Obtemo am a Dtrbução Amotral de Proorçõe com o arâmetro: P e P Coderemo a dtrbução de freqüêca com que fo obervada alguma caracterítca da amotra, abe-e que eta dtrbução é um bomal com arâmetro e etão: ( f ) e ( f ) q f E E( f ) e Var ( f ) P f q P q

9 Amotragem Méda Devo Padrão Com Reoção (o Ifta) P q P Sem Reoção (o Fta) P q N P N Ob: Para grade valore de a dtrbução é aromadamete ormal A oulação é bomal 3 A varável adrozada Z erá: Z P P P 85- DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS DAS DIFERENÇAS E SOMAS POPULAÇÃO POPULAÇÃO Toda amotra oíve Toda amotra oíve A A A A A Dtrbução Amotral de Dfereça de Méda é obtda atravé da dfereça etre ( ),( ), etc Aalogamete, ara a Dtr Amotral de Soma de Méda e ara Dtr Amotra de Dfereça ou Soma de Proorçõe, ou qualquer outra etatítca

10 85- DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE DIFERENÇAS (SOMAS) DE MÉDIAS: ± ± ± dede que ejam deedete Amotragem Méda Devo Padrão Com Reoção (o Ifta) Sem Reoção (o Fta) ± ± ± ± N ± ± ± ± N NN 85- DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE DIFERENÇAS (SOMAS) DE PROPORÇÕES P ± P P ± P ± dede que ejam deedete P P P P (P z P ) P P P P Amotragem Méda Devo Padrão Com Reoção (o Ifta) Sem Reoção (o Fta) P P P P ± ± ± P P P P ± ± ± q P ± P q q N q P ± P N NN