Jackknife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Jackknife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem"

Transcrição

1 Jackkife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem Camilo Daleles Reó Referata Biodiversa ( São José dos Campos, 8 de dezembro de 20

2 Iferêcia Estatística iferir certas características da população S distribuição descohecida e/ou parâmetros descohecidos amostra idivíduos (ou objetos) da população ex: sortear pixels de uma imagem (com ou sem reposição) realizações da v.a. ex: medir a reflectâcia de um objeto vezes a amostra costitui um cojuto de v.a. X, X 2,..., X com mesma distribuição (descohecida) Amostra Aleatória

3 Estimação de Parâmetros População Amostra Distribuição de Probabilidade (ou FDP) Distribuição Amostral (Frequêcias) Parâmetros (valor fixo) estimar Estatísticas (variável aleatória) Estimação potual (estatísticas) por itervalo (itervalos de cofiaça) Como as estatísticas são usadas para estimar o parâmetro, elas também são chamadas estimadores

4 Estimação Potual Característica ideal de um estimador ão tedecioso exatidão/acurácia variâcia míima precisão/icerteza Exato Impreciso Iexato Preciso Tiro ao alvo

5 Avaliação da Icerteza de um Estimador Exemplo: Seja X uma v.a. com distribuição descohecida, com a média (µ) e a variâcia (σ 2 ) também descohecidas. Retira-se uma amostra de tamaho com a fialidade de se estimar µ. ˆ µ = X = i= x i N = x FR( X = x ) j= j j Var( ˆ µ ) = Var( X ) 2 σ = dados agrupados Como X é uma v.a., qual sua distribuição? X 2 σ ~ N µ, X µ ~? N (0,) σ (Normal Padrão) se X tiver distribuição ormal ou for grade (TLC) X µ ~? s t (t de studet) desvio padrão amostral

6 Desvatages da Estatística Clássica em todos os estimadores têm sua distribuição amostral facilmete defiida, mesmo quado se cohece a distribuição origial da variável aleatória estudada exemplo: mediaa, coeficietes de regressões ão lieares, etc quado a amostra é pequea, certas suposições podem ão ser válidas, dificultado a obteção da distribuição amostral de um estimador qualquer. exemplo: média amostral pode ão ter distribuição ormal (amostra pequea = TLC iválido)

7 Suposições de algumas Estatísticas Clássicas ANOVA (comparação etre r médias) r populações ormalmete distribuídas com variâcias iguais regressão Y Y = β + β X + ε i 0 i i = β X β ε i 0 i i ε σ 2 i ~ N(0, ) ε σ 2 log i ~ N(0, ) proporção p( p) pˆ ( pˆ ) Var(p) ˆ = amostras grades ídice de cocordâcia Kappa ˆκ 2 2 θ θ θ ( ) ( )( ) θ 2 θ 4 2θ θ 2 θ θ θ θ 3 = Var(κ) ˆ = ˆκ κ θ 2 ( ) ~ N(0,) ( κˆ ) ( ) κˆ 2 κ κ2 ( ˆ ) Var ( κˆ ) + Var ( κˆ ) Var κ ( ) ( ) ( ) ( ) θ θ θ ~ N(0,) amostras grades e idepedetes

8 Reamostragem Testes paramétricos clássicos comparam estatísticas calculadas a partir de uma amostra à distribuições amostrais teóricas. A reamostragem é o ome que se dá a um cojuto de técicas ou métodos que se baseiam em calcular estimativas a partir de repetidas amostrages detro da mesma amostra (úica). Tipos de reamostragem: Testes de Aleatorização (Testes de Permutação) Validação Cruzada Jackkife Bootstrap

9 Testes de Aleatorização Testes de aleatorização (ou testes de permutação ou testes exatos) são típicos testes de sigificâcia ode a distribuição da estatística testada é obtida calculado-se todos os possíveis valores desta estatística rearrajado-se os valores da amostra cosiderado uma hipótese ula verdadeira. Pode-se usar a simulação Mote Carlo quado úmero exato de permutações é muito grade. Região Área corretamete classificada imagem 2 images Dif Dif média = 4,25 Qual valor esperado caso ão houvesse difereça etre o úmero de images utilizadas? Quão raro seria ecotrar o valor 4,25 esse caso? (ver exemplos.xls)

10 Validação Cruzada Tipicamete, a validação cruzada, a amostra é dividida aleatoriamete em dois subcojutos: um de treiameto e outro de teste (validação). Num estudo de regressão, por exemplo, um cojuto pode ser usado para calcular os coeficietes da equação e o outro para comparar com os valores estimados por esta regressão. Esta aálise pode ficar comprometida quado a amostra é muito pequea. X Y,2 6,4,9 3,3 2,8 8,4 4,3 2,4 5,5 27,7 6,0 9,6 7,2 23,0 7,8 27,2 9, 25,8 0,3 32, X Y, 34,0 3,7 44,2 4,7 4,0 2,5 2,8 3,6 22, 5,6 23,3 7,8 24,7 0, 3,9 2,0 38,0 2,4 39,2 Y 50,0 45,0 40,0 35,0 30,0 25,0 20,0 5,0 0,0 5,0 y = 2,26x + 0,898 R² = 0,9073 0,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 0,0 2,0 4,0 6,0 (ver exemplos.xls) X

11 Jackkife Também chamado leave-oe-out Usado para estimar a variâcia e a tedêcia de um estimador qualquer. Baseia-se a remoção de amostra (podedo ser mais) do cojuto total observado, recalculado-se o estimador a partir dos valores restates. É de fácil implemetação e possui úmero fixo de iterações ( caso se retire apeas amostra por vez).

12 Jackkife População, θ amostragem X, X 2,..., X Estimado por iferêcia reamostragem vezes X 2, X 3,..., X X, X 3,..., X X, X 2,..., X - estatísticas () () ()

13 Variâcia de Jackkife Supoha que um determiado parâmetro θ pode ser estimado a partir de uma amostra de valores, ou seja, ˆ θ = (,,..., ) f x x2 x Etão a i-ésima replicação Jackkife correspode ao valor estimado sem a amostra i: ˆ (,,...,,..., ) θ( i) = f x x2 xi xi + x Defie-se o i-ésimo pseudovalor como: x = N ˆ θ ( N ) ˆ θ * ( i) ( i)

14 Variâcia de Jackkife Com base os pseudovalores, pode-se calcular etão: ˆ θ ˆ ˆ jk = = θ θ * x( i) N ( N ) ode ˆ (.) θ(.) = ˆ θ( i) i= i= Var jk ( ˆ θ ) ( ˆ ˆ θ ) 2 ( i) θ(.) i= X 2,2 2 3,5 3 3,4 4 6,7 5 6,2 6 8,2 7 9,2 8 7,9 9 9,0 0 0, Qual a média geométrica? Qual a icerteza associada a esta estimativa? (ver exemplos.xls)

15 Bootstrap Pode ser cosiderado uma estratégia mais abragete que o Jackkife por permitir uma maior úmero de replicações. Também é usado para estimar a variâcia e a tedêcia de um estimador qualquer. Baseia-se a geração de uma ova amostra de mesmo tamaho da amostra origial, a partir do sorteio aleatório com reposição de seus elemetos.

16 Bootstrap População, θ amostragem X, X 2,..., X Estimado por iferêcia reamostragem B vezes Y 2, Y 3,..., Y Y, Y 3,..., Y Y, Y 2,..., Y - estatísticas () () ()

17 Variâcia de Bootstrap Supoha que um determiado parâmetro θ pode ser estimado a partir de uma amostra de valores, ou seja, ˆ θ = (,,..., ) f x x2 x Etão a cada iteração j o valor estimado a partir da amostra será: ˆ (,,... ) θ ( j) = f y y2 y ode y i é um dos valores da amostra (com reposição)

18 Variâcia de Bootstrap Com base as estimativas, pode-se calcular etão: ˆ θ b = θ j= ( j) Var b m ( ˆ θ ) ( ˆ θ ˆ ) 2 ( j) θ(.) m j= X 2,2 2 3,5 3 3,4 4 6,7 5 6,2 6 8,2 7 9,2 8 7,9 9 9,0 0 0, Qual a média geométrica? Qual a icerteza associada a esta estimativa? (ver exemplos.xls)

Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER ANO Técnicas de Reamostragem

Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER ANO Técnicas de Reamostragem Estatística: Aplicação ao Sesoriameto Remoto SER 202 - ANO 2016 Técicas de Reamostragem Camilo Daleles Reó camilo@dpi.ipe.br http://www.dpi.ipe.br/~camilo/estatistica/ Distribuição Amostral Testes paramétricos

Leia mais

1.4- Técnicas de Amostragem

1.4- Técnicas de Amostragem 1.4- Técicas de Amostragem É a parte da Teoria Estatística que defie os procedimetos para os plaejametos amostrais e as técicas de estimação utilizadas. As técicas de amostragem, tal como o plaejameto

Leia mais

Duas Fases da Estatística

Duas Fases da Estatística Aula 5. Itervalos de Cofiaça Métodos Estadísticos 008 Uiversidade de Averio Profª Gladys Castillo Jordá Duas Fases da Estatística Estatística Descritiva: descrever e estudar uma amostra Estatística Idutiva

Leia mais

Estatística stica para Metrologia

Estatística stica para Metrologia Estatística stica para Metrologia Aula Môica Barros, D.Sc. Juho de 28 Muitos problemas práticos exigem que a gete decida aceitar ou rejeitar alguma afirmação a respeito de um parâmetro de iteresse. Esta

Leia mais

Testes de Hipóteses para a Diferença Entre Duas Médias Populacionais

Testes de Hipóteses para a Diferença Entre Duas Médias Populacionais Estatística II Atoio Roque Aula Testes de Hipóteses para a Difereça Etre Duas Médias Populacioais Vamos cosiderar o seguite problema: Um pesquisador está estudado o efeito da deficiêcia de vitamia E sobre

Leia mais

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ...

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ... INTRODUÇÃO Exemplos Para curar uma certa doeça existem quatro tratametos possíveis: A, B, C e D. Pretede-se saber se existem difereças sigificativas os tratametos o que diz respeito ao tempo ecessário

Leia mais

PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA

PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE SETÚBAL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA o Teste 7 o SEMESTRE 5/6 Data: Sábado, 7 de Jaeiro de 6 Duração: 9:3 às :3 Tópicos de Resolução. O úmero

Leia mais

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista 9 - Itrodução à Probabilidade e Estatística Desigualdades e Teoremas Limites 1 Um ariro apota a um alvo de 20 cm de raio. Seus disparos atigem o alvo, em média, a 5 cm

Leia mais

SUMÁRIO 1. AMOSTRAGEM 4. 1.1. Conceitos básicos 4

SUMÁRIO 1. AMOSTRAGEM 4. 1.1. Conceitos básicos 4 SUMÁRIO 1. AMOSTRAGEM 4 1.1. Coceitos básicos 4 1.. Distribuição amostral dos estimadores 8 1..1. Distribuição amostral da média 8 1... Distribuição amostral da variâcia 11 1..3. Distribuição amostral

Leia mais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim O erro da pesquisa é de 3% - o que sigifica isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim Itrodução Sempre que se aproxima uma eleição,

Leia mais

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 5. INTRODUÇÃO É freqüete ecotrarmos problemas estatísticos do seguite tipo : temos um grade úmero de objetos (população) tais que se fossem tomadas as medidas

Leia mais

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV DISCIPLINA: TGT410026 FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA 8ª AULA: ESTIMAÇÃO POR INTERVALO

Leia mais

Probabilidades. José Viegas

Probabilidades. José Viegas Probabilidades José Viegas Lisboa 001 1 Teoria das probabilidades Coceito geral de probabilidade Supoha-se que o eveto A pode ocorrer x vezes em, igualmete possíveis. Etão a probabilidade de ocorrêcia

Leia mais

5. A nota final será a soma dos pontos (negativos e positivos) de todas as questões

5. A nota final será a soma dos pontos (negativos e positivos) de todas as questões DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA - UFMG PROVA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE SELEÇÃO - MESTRADO/ UFMG - 2013/2014 Istruções: 1. Cada questão respodida corretamete vale 1 (um) poto. 2. Cada questão respodida

Leia mais

Distribuições Amostrais

Distribuições Amostrais 9/3/06 Uiversidade Federal do Pará Istituto de Tecologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Egeharia Mecâica 3/09/06 3:38 ESTATÍSTICA APLICADA I - Teoria

Leia mais

AMOSTRAGEM. metodologia de estudar as populações por meio de amostras. Amostragem ou Censo?

AMOSTRAGEM. metodologia de estudar as populações por meio de amostras. Amostragem ou Censo? AMOSTRAGEM metodologia de estudar as populações por meio de amostras Amostragem ou Ceso? Por que fazer amostragem? população ifiita dimiuir custo aumetar velocidade a caracterização aumetar a represetatividade

Leia mais

PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA Estimação e Teste de Hipótese- Prof. Sérgio Kato

PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA Estimação e Teste de Hipótese- Prof. Sérgio Kato 1 PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA Estimação e Teste de Hipótese- Prof. Sérgio Kato 1. Estimação: O objetivo da iferêcia estatística é obter coclusões a respeito de populações através de uma amostra extraída

Leia mais

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia ActivALEA ative e atualize a sua literacia N.º 29 O QUE É UMA SONDAGEM? COMO É TRANSMIITIIDO O RESULTADO DE UMA SONDAGEM? O QUE É UM IINTERVALO DE CONFIIANÇA? Por: Maria Eugéia Graça Martis Departameto

Leia mais

INTERPOLAÇÃO. Interpolação

INTERPOLAÇÃO. Interpolação INTERPOLAÇÃO Profa. Luciaa Motera motera@facom.ufms.br Faculdade de Computação Facom/UFMS Métodos Numéricos Iterpolação Defiição Aplicações Iterpolação Liear Equação da reta Estudo do erro Iterpolação

Leia mais

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem INF 6 Estatística I JIRibeiro Júior CAPÍTULO 8 - Noções de técicas de amostragem Itrodução A Estatística costitui-se uma excelete ferrameta quado existem problemas de variabilidade a produção É uma ciêcia

Leia mais

A Inferência Estatística é um conjunto de técnicas que objetiva estudar a população através de evidências fornecidas por uma amostra.

A Inferência Estatística é um conjunto de técnicas que objetiva estudar a população através de evidências fornecidas por uma amostra. UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Distribuição Amostral Luiz Medeiros de Araujo Lima Filho Departameto de Estatística INTRODUÇÃO A Iferêcia Estatística é um cojuto de técicas que objetiva estudar a população

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO Ferado Mori DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA Resumo [Atraia o leitor com um resumo evolvete, em geral, uma rápida visão geral do

Leia mais

Cap. 4 - Estimação por Intervalo

Cap. 4 - Estimação por Intervalo Cap. 4 - Estimação por Itervalo Amostragem e iferêcia estatística População: cosiste a totalidade das observações em que estamos iteressados. Nº de observações a população é deomiado tamaho=n. Amostra:

Leia mais

Lista de Exercícios #4. in Noções de Probabilidade e Estatística (Marcos N. Magalhães et al, 4ª. edição), Capítulo 4, seção 4.4, páginas 117-123.

Lista de Exercícios #4. in Noções de Probabilidade e Estatística (Marcos N. Magalhães et al, 4ª. edição), Capítulo 4, seção 4.4, páginas 117-123. Uiversidade de São Paulo IME (Istituto de Matemática e Estatística MAE Profº. Wager Borges São Paulo, 9 de Maio de 00 Ferado Herique Ferraz Pereira da Rosa Bach. Estatística Lista de Exercícios #4 i Noções

Leia mais

ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS

ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS 1 Estimação de Parâmetros uiverso do estudo (população) dados observados O raciocíio idutivo da estimação de parâmetros Estimação de Parâmetros POPULAÇÃO p =? AMOSTRA Observações:

Leia mais

Profa. Regina Maria Sigolo Bernardinelli. Estatística. Gestão Financeira / Gestão de Recursos Humanos / Logística / Marketing

Profa. Regina Maria Sigolo Bernardinelli. Estatística. Gestão Financeira / Gestão de Recursos Humanos / Logística / Marketing Profa. Regia Maria Sigolo Berardielli Estatística Gestão Fiaceira / Gestão de Recursos Humaos / Logística / Marketig REGINA MARIA SIGOLO BERNARDINELLI ESTATÍSTICA Esio a Distâcia E a D Revisão 09/008 LISTA

Leia mais

SÉRIE: Estatística Básica Texto v: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO SUMÁRIO 1. CORRELAÇÃO...2

SÉRIE: Estatística Básica Texto v: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO SUMÁRIO 1. CORRELAÇÃO...2 SUMÁRIO 1. CORRELAÇÃO... 1.1. Itrodução... 1.. Padrões de associação... 3 1.3. Idicadores de associação... 3 1.4. O coeficiete de correlação... 5 1.5. Hipóteses básicas... 5 1.6. Defiição... 6 1.7. Distribuição

Leia mais

Anexo VI Técnicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Activos Físicos

Anexo VI Técnicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Activos Físicos Aexo VI Técicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Mauteção a Gestão de Activos Físicos LIDEL, 1 Rui Assis rassis@rassis.com http://www.rassis.com ANEXO VI Técicas Básicas de Simulação Simular

Leia mais

Testes χ 2 (cont.) Testes χ 2 para k categorias (cont.)

Testes χ 2 (cont.) Testes χ 2 para k categorias (cont.) Testes χ 2 de ajustameto, homogeeidade e idepedêcia Testes χ 2 (cot.) Os testes χ 2 cosiderados este último poto do programa surgem associados a dados de cotagem. Mais cocretamete, dados que cotam o úmero

Leia mais

Neste capítulo, pretendemos ajustar retas ou polinômios a um conjunto de pontos experimentais.

Neste capítulo, pretendemos ajustar retas ou polinômios a um conjunto de pontos experimentais. 03 Capítulo 3 Regressão liear e poliomial Neste capítulo, pretedemos ajustar retas ou poliômios a um cojuto de potos experimetais. Regressão liear A tabela a seguir relacioa a desidade (g/cm 3 ) do sódio

Leia mais

Universidade Federal do Maranhão Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Física

Universidade Federal do Maranhão Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Física Uiversidade Federal do Marahão Cetro de Ciêcias Exatas e Tecologia Coordeação do Programa de Pós-Graduação em Física Exame de Seleção para Igresso o 1º. Semestre de 2011 Disciplia: Mecâica Clássica 1.

Leia mais

Capítulo 1. Teoria da Amostragem

Capítulo 1. Teoria da Amostragem Capítulo 1 Teoria da Amostragem 1.1 Itrodução A amostragem e em particular os processos de amostragem aplicam-se em variadíssimas áreas do cohecimeto e costituem, muitas vezes, a úica forma de obter iformações

Leia mais

AULA: Inferência Estatística

AULA: Inferência Estatística AULA: Iferêcia Estatística stica Prof. Víctor Hugo Lachos Dávila Iferêcia Estatística Iferêcia Estatística é um cojuto de técicas que objetiva estudar uma oulação através de evidêcias forecidas or uma

Leia mais

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2 Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciêcia da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2. (2,0): Resolva a seguite relação de recorrêcia. T() = T( ) + 3 T() = 3 Pelo método iterativo progressivo.

Leia mais

Revisando... Distribuição Amostral da Média

Revisando... Distribuição Amostral da Média Estatística Aplicada II DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL MÉDIA AULA 08/08/16 Prof a Lilia M. Lima Cuha Agosto de 016 Revisado... Distribuição Amostral da Média Seja X uma v. a. de uma população com média µ e variâcia

Leia mais

1.1 Comecemos por determinar a distribuição de representantes por aplicação do método de Hondt:

1.1 Comecemos por determinar a distribuição de representantes por aplicação do método de Hondt: Proposta de Resolução do Exame de Matemática Aplicada às Ciêcias Sociais Cód. 835-2ª 1ª Fase 2014 1.1 Comecemos por determiar a distribuição de represetates por aplicação do método de Hodt: Divisores PARTIDOS

Leia mais

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares Itrodução ao Estudo de Sistemas Lieares 1. efiições. 1.1 Equação liear é toda seteça aberta, as icógitas x 1, x 2, x 3,..., x, do tipo a1 x1 a2 x2 a3 x3... a x b, em que a 1, a 2, a 3,..., a são os coeficietes

Leia mais

Avaliação de Desempenho de Sistemas Discretos

Avaliação de Desempenho de Sistemas Discretos Distribuições Comus Avaliação de Desempeho de Sistemas Discretos Probabilidade e Estatística 2 Uiforme Normal Poisso Hipergeométrica Biomial Studet's Geométrica Logormal Expoecial Beta Gamma Qui-Quadrado

Leia mais

Lista 2 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Lista 2 - Introdução à Probabilidade e Estatística UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista - Itrodução à Probabilidade e Estatística Modelo Probabilístico experimeto. Que eveto represeta ( =1 E )? 1 Uma ura cotém 3 bolas, uma vermelha, uma verde e uma azul.

Leia mais

Capítulo 2 Análise Descritiva e Exploratória de Dados

Capítulo 2 Análise Descritiva e Exploratória de Dados UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS C E N T R O D E C I Ê N C I A S E X A T A S E D E T E C N O L O G I A D E P A R T A M E N T O D E E S T A T Í S T I C A INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTO E ANÁLISE ESTATÍSTICA

Leia mais

Sistema Computacional para Medidas de Posição - FATEST

Sistema Computacional para Medidas de Posição - FATEST Sistema Computacioal para Medidas de Posição - FATEST Deise Deolido Silva, Mauricio Duarte, Reata Ueo Sales, Guilherme Maia da Silva Faculdade de Tecologia de Garça FATEC deisedeolido@hotmail.com, maur.duarte@gmail.com,

Leia mais

Objetivo. Estimar a média µ de uma variável aleatória X, que representa uma característica de interesse de uma população, a partir de uma amostra.

Objetivo. Estimar a média µ de uma variável aleatória X, que representa uma característica de interesse de uma população, a partir de uma amostra. ESTIMAÇÃO PARA A MÉDIAM Objetivo Estimar a média µ de uma variável aleatória X, que represeta uma característica de iteresse de uma população, a partir de uma amostra. Exemplos: µ : peso médio de homes

Leia mais

Carteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil

Carteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil Carteiras de Míimo VAR ( Value at Risk ) o Brasil Março de 2006 Itrodução Este texto tem dois objetivos pricipais. Por um lado, ele visa apresetar os fudametos do cálculo do Value at Risk, a versão paramétrica

Leia mais

somente um valor da variável y para cada valor de variável x.

somente um valor da variável y para cada valor de variável x. Notas de Aula: Revisão de fuções e geometria aalítica REVISÃO DE FUNÇÕES Fução como regra ou correspodêcia Defiição : Uma fução f é uma regra ou uma correspodêcia que faz associar um e somete um valor

Leia mais

Aplicação de geomarketing em uma cidade de médio porte

Aplicação de geomarketing em uma cidade de médio porte Aplicação de geomarketig em uma cidade de médio porte Guilherme Marcodes da Silva Vilma Mayumi Tachibaa Itrodução Geomarketig, segudo Chasco-Yrigoye (003), é uma poderosa metodologia cietífica, desevolvida

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL E ESTIMAÇÃO PONTUAL INTRODUÇÃO ROTEIRO POPULAÇÃO E AMOSTRA. Estatística Aplicada à Engenharia

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL E ESTIMAÇÃO PONTUAL INTRODUÇÃO ROTEIRO POPULAÇÃO E AMOSTRA. Estatística Aplicada à Engenharia ROTEIRO DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL E ESTIMAÇÃO PONTUAL 1. Itrodução. Teorema Cetral do Limite 3. Coceitos de estimação potual 4. Métodos de estimação potual 5. Referêcias Estatística Aplicada à Egeharia 1 Estatística

Leia mais

Distribuição Amostral da Média: Exemplos

Distribuição Amostral da Média: Exemplos Distribuição Amostral da Média: Eemplos Talvez a aplicação mais simples da distribuição amostral da média seja o cálculo da probabilidade de uma amostra ter média detro de certa faia de valores. Vamos

Leia mais

Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa ESTATÍSTICA. Exame Final 2ª Época 26 de Junho de Grupo I (3 valores)

Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa ESTATÍSTICA. Exame Final 2ª Época 26 de Junho de Grupo I (3 valores) Faculdade de Ecoomia Uiversidade Nova de Lisboa ESTATÍSTIA Exame Fial ª Época 6 de Juho de 00 Ateção:. Respoda a cada grupo em folhas separadas. Idetifique todas as folhas.. Todas as respostas devem ser

Leia mais

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li Média Aritmética Simples e Poderada Média Geométrica Média Harmôica Mediaa e Moda Fracisco Cavalcate(f_c_a@uol.com.br)

Leia mais

O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA

O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA Paulo César de Resede ANDRADE Lucas Moteiro CHAVES 2 Devail Jaques de SOUZA 2 RESUMO: Este trabalho apreseta a teoria do teste de Galto

Leia mais

Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER ANO Teoria da amostragem

Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER ANO Teoria da amostragem Estatística: Aplicação ao Sesoriameto Remoto SER 04 - ANO 017 Teoria da amostragem Camilo Daleles Reó camilo@dpi.ipe.br http://www.dpi.ipe.br/~camilo/estatistica/ Algumas Cosiderações... É importate ter

Leia mais

Capítulo 5- Introdução à Inferência estatística.

Capítulo 5- Introdução à Inferência estatística. Capítulo 5- Itrodução à Iferêcia estatística. 1.1) Itrodução.(184) Na iferêcia estatística, aalisamos e iterpretamos amostras com o objetivo de tirar coclusões acerca da população de ode se extraiu a amostra.

Leia mais

Séries de Potências AULA LIVRO

Séries de Potências AULA LIVRO LIVRO Séries de Potêcias META Apresetar os coceitos e as pricipais propriedades de Séries de Potêcias. Além disso, itroduziremos as primeiras maeiras de escrever uma fução dada como uma série de potêcias.

Leia mais

Aula 2 - POT - Teoria dos Números - Fabio E. Brochero Martinez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldanha Eduardo Tengan

Aula 2 - POT - Teoria dos Números - Fabio E. Brochero Martinez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldanha Eduardo Tengan Aula - POT - Teoria dos Números - Nível III - Pricípios Fabio E. Brochero Martiez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldaha Eduardo Tega de Julho de 01 Pricípios Nesta aula apresetaremos algus

Leia mais

ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p

ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p Objetivo Estimar uma proporção p (descohecida) de elemetos em uma população, apresetado certa característica de iteresse, a partir da iformação forecida por uma amostra.

Leia mais

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu Programação Diâmica Aula 3: Programação Diâmica Programação Diâmica Determiística; e Programação Diâmica Probabilística. Programação Diâmica O que é a Programação Diâmica? A Programação Diâmica é uma técica

Leia mais

Solução de Equações Diferenciais Ordinárias Usando Métodos Numéricos

Solução de Equações Diferenciais Ordinárias Usando Métodos Numéricos DELC - Departameto de Eletrôica e Computação ELC 0 Estudo de Casos em Egeharia Elétrica Solução de Equações Difereciais Ordiárias Usado Métodos Numéricos Versão 0. Giovai Baratto Fevereiro de 007 Ídice

Leia mais

Teste de Hipóteses VÍCTOR HUGO LACHOS DÁVILAD

Teste de Hipóteses VÍCTOR HUGO LACHOS DÁVILAD Teste de ióteses VÍCTOR UGO LACOS DÁVILAD Teste De ióteses. Exemlo. Cosidere que uma idustria comra de um certo fabricate, ios cuja resistêcia média à rutura é esecificada em 6 kgf (valor omial da esecificação).

Leia mais

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem VII Equações Difereciais Ordiárias de Primeira Ordem Itrodução As equações difereciais ordiárias são istrumetos esseciais para a modelação de muitos feómeos proveietes de várias áreas como a física, química,

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA IM 317 METODOLOGIA PARA PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL E ANÁLISE DE RESULTADOS

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA IM 317 METODOLOGIA PARA PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL E ANÁLISE DE RESULTADOS UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA IM 37 METODOLOGIA PARA PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL E ANÁLISE DE RESULTADOS PROF. DR. SÉRGIO

Leia mais

defi departamento de física www.defi.isep.ipp.pt

defi departamento de física www.defi.isep.ipp.pt defi departameto de física Laboratórios de Física www.defi.isep.ipp.pt stituto Superior de Egeharia do Porto- Departameto de Física Rua Dr. Atóio Berardio de Almeida, 431 4200-072 Porto. T 228 340 500.

Leia mais

1 Distribuições Amostrais

1 Distribuições Amostrais 1 Distribuições Amostrais Ao retirarmos uma amostra aleatória de uma população e calcularmos a partir desta amostra qualquer quatidade, ecotramos a estatística, ou seja, chamaremos os valores calculados

Leia mais

Aulas de Estatística / Prof. Jones Garcia da Mata / www.professorjones.hpg.com.br

Aulas de Estatística / Prof. Jones Garcia da Mata / www.professorjones.hpg.com.br # Variável aleatória Quado uma variável tem resultados ou valores que tedem a variar de uma observação ara outra em razão de fatores relacioados com a chace, ós chamamos de variável aleatória Defiimos

Leia mais

Capitulo 6 Resolução de Exercícios

Capitulo 6 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Cojutos Equivaletes o Regime de Juros Simples./Vecimeto Comum. Descoto Racioal ou Por Detro C1 C2 Cm C1 C2 C...... 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 2 m 1 2 m C Ck 1 i 1 i k1 Descoto Por Fora ou Comercial

Leia mais

APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGRAÇÃO TRAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTRICOS

APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGRAÇÃO TRAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTRICOS AT49-07 - CD 6-07 - PÁG.: APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGAÇÃO TAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTICOS J.. Cogo A.. C. de Oliveira IEE - EFEI Uiv. Taubaté Artigo apresetado o Semiário de Pesquisa EFEI 983 ESUMO Este

Leia mais

PROVA DE ESTATÍSTICA SELEÇÃO MESTRADO/UFMG 2005

PROVA DE ESTATÍSTICA SELEÇÃO MESTRADO/UFMG 2005 PROVA DE ESTATÍSTICA SELEÇÃO MESTRADO/UFMG 005 Istruções para a prova: a) Cada questão respodida corretamete vale um poto. b) Questões deixadas em braco valem zero potos (este caso marque todas alterativas).

Leia mais

5- CÁLCULO APROXIMADO DE INTEGRAIS 5.1- INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

5- CÁLCULO APROXIMADO DE INTEGRAIS 5.1- INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 5- CÁLCULO APROXIMADO DE INTEGRAIS 5.- INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Itegrar umericamete uma fução y f() um dado itervalo [a, b] é itegrar um poliômio P () que aproime f() o dado itervalo. Em particular, se y f()

Leia mais

Stela Adami Vayego DEST/UFPR

Stela Adami Vayego DEST/UFPR Resumo 3 Resumo dos dados uméricos por meio de úmeros 1. Medidas de Tedêcia Cetral A tedêcia cetral da distribuição de freqüêcias de uma variável em um cojuto de dados é caracterizada pelo valor típico

Leia mais

Probabilidade II Aula 9

Probabilidade II Aula 9 Coteúdo Probabilidade II Aula 9 Maio de 9 Môica Barros, D.Sc. Estatísticas de Ordem Distribuição do Máximo e Míimo de uma amostra Uiforme(,) Distribuição do Máximo e Míimo caso geral Distribuição das Estatísticas

Leia mais

MAC122 Princípios de Desenvolvimento de Algoritmos EP no. 1

MAC122 Princípios de Desenvolvimento de Algoritmos EP no. 1 MAC122 Pricípios de Desevolvimeto de Algoritmos EP o. 1 Prof. Dr. Paulo Mirada 1 Istituto de Matemática e Estatística (IME) Uiversidade de São Paulo (USP) 1. Estrutura dos arquivos de images o formato

Leia mais

INTERVALOS DE CONFIANÇA ESTATISTICA AVANÇADA

INTERVALOS DE CONFIANÇA ESTATISTICA AVANÇADA INTERVALOS DE CONFIANÇA ESTATISTICA AVANÇADA Resumo Itervalos de Cofiaça ara médias e roorções com alicações a Egeharia. Ferado Mori Prof.fmori@gmail.com Itervallos de Cofiiaça ara Médiias e Proorções

Leia mais

Diferentes testes para verificar normalidade de uma amostra aleatória

Diferentes testes para verificar normalidade de uma amostra aleatória Diferetes testes para verificar ormalidade de uma amostra aleatória Ferado Lucambio Departameto de Estatística Uiversidade Federal do Paraá Curitiba/PR 81531 990 Brasil email: lucambio@ufpr.br Maio de

Leia mais

TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM PARA AUDITORIAS

TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM PARA AUDITORIAS TRIBUAL DE COTAS DA UIÃO Secretaria-Geral de Cotrole Extero Secretaria-Aduta de Fiscalização TÉCICAS DE AMOSTRAGEM PARA AUDITORIAS ADFIS/SEGECEX 00 TRIBUAL DE COTAS DA UIÃO egócio Cotrole extero da admiistração

Leia mais

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros.

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros. Módulo 4 JUROS COMPOSTOS Os juros compostos são cohecidos, popularmete, como juros sobre juros. 1. Itrodução Etedemos por juros compostos quado o fial de cada período de capitalização, os redimetos são

Leia mais

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ASSUNTO: INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS, EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM SEPARÁVEIS, HOMOGÊNEAS, EXATAS, FATORES

Leia mais

RESISTORES E RESISTÊNCIAS

RESISTORES E RESISTÊNCIAS ELETICIDADE CAPÍTULO ESISTOES E ESISTÊNCIAS No Capítulo estudamos, detre outras coisas, o coceito de resistêcia elétrica. Vimos que tal costitui a capacidade de um corpo qualquer se opôr a passagem de

Leia mais

CURTOSE. Teremos, portanto, no tocante às situações de Curtose de um conjunto, as seguintes possibilidades:

CURTOSE. Teremos, portanto, no tocante às situações de Curtose de um conjunto, as seguintes possibilidades: CURTOSE O que sigifica aalisar um cojuto quato à Curtose? Sigifica apeas verificar o grau de achatameto da curva. Ou seja, saber se a Curva de Freqüêcia que represeta o cojuto é mais afilada ou mais achatada

Leia mais

Módulo 4 Matemática Financeira

Módulo 4 Matemática Financeira Módulo 4 Matemática Fiaceira I Coceitos Iiciais 1 Juros Juro é a remueração ou aluguel por um capital aplicado ou emprestado, o valor é obtido pela difereça etre dois pagametos, um em cada tempo, de modo

Leia mais

LEILLIMAR DOS REIS FREITAS COMPARAÇÃO DAS FUNÇÕES DE LIGAÇÃO LOGIT E PROBIT EM REGRESSÃO BINÁRIA CONSIDERANDO DIFERENTES TAMANHOS AMOSTRAIS

LEILLIMAR DOS REIS FREITAS COMPARAÇÃO DAS FUNÇÕES DE LIGAÇÃO LOGIT E PROBIT EM REGRESSÃO BINÁRIA CONSIDERANDO DIFERENTES TAMANHOS AMOSTRAIS LEILLIMAR DOS REIS FREITAS COMPARAÇÃO DAS FUNÇÕES DE LIGAÇÃO LOGIT E PROBIT EM REGRESSÃO BINÁRIA CONSIDERANDO DIFERENTES TAMANHOS AMOSTRAIS Dissertação apresetada à Uiversidade Federal de Viçosa, como

Leia mais

Analise de Investimentos e Custos Prof. Adilson C. Bassan email: adilsonbassan@adilsonbassan.com

Analise de Investimentos e Custos Prof. Adilson C. Bassan email: adilsonbassan@adilsonbassan.com Aalise de Ivestimetos e Custos Prof. Adilso C. Bassa email: adilsobassa@adilsobassa.com JUROS SIMPLES 1 Juro e Cosumo Existe juro porque os recursos são escassos. As pessoas têm preferêcia temporal: preferem

Leia mais

Exercício 1. Quantos bytes (8 bits) existem de modo que ele contenha exatamente quatro 1 s? Exercício 2. Verifique que

Exercício 1. Quantos bytes (8 bits) existem de modo que ele contenha exatamente quatro 1 s? Exercício 2. Verifique que LISTA INCRÍVEL DE MATEMÁTICA DISCRETA II DANIEL SMANIA 1 Amostras, seleções, permutações e combiações Exercício 1 Quatos bytes (8 bits) existem de modo que ele coteha exatamete quatro 1 s? Exercício 2

Leia mais

Uma amostra aleatória simples de n elementos é selecionada a partir da população. Calcula-se o valor da média a partir da amostra

Uma amostra aleatória simples de n elementos é selecionada a partir da população. Calcula-se o valor da média a partir da amostra Distribuição amostral de Um dos procedimetos estatísticos mais comus é o uso de uma média da amostra ( ) para fazer iferêcias sobre uma população de média µ. Esse processo é apresetado a figura abaio.

Leia mais

Exame MACS- Inferência-Intervalos.

Exame MACS- Inferência-Intervalos. Exame MACS- Iferêcia-Itervalos. No iício deste capítulo, surgem algumas ideias que devemos ter presetes: O objectivo da iferêcia estatística é usar uma amostra e tirar coclusões para toda a população.

Leia mais

Cálculo das Probabilidades e Estatística I. Departamento de Estatistica

Cálculo das Probabilidades e Estatística I. Departamento de Estatistica Cálculo das Probabilidades e Estatística I Departameto de Estatistica Versão - 2013 Sumário 1 Itrodução à Estatística 1 1.1 Coceitos básicos de amostragem..................................... 2 1.1.1

Leia mais

Intervalos de Confiança

Intervalos de Confiança Itervalos de Cofiaça Prof. Adriao Medoça Souza, Dr. Departameto de Estatística - PPGEMQ / PPGEP - UFSM - 0/9/008 Estimação de Parâmetros O objetivo da Estatística é a realização de iferêcias acerca de

Leia mais

Virgílio A. F. Almeida DCC-UFMG 1/2005

Virgílio A. F. Almeida DCC-UFMG 1/2005 Virgílio A. F. Almeida DCC-UFMG 1/005 !" # Comparado quatitativamete sistemas eperimetais: Algoritmos, protótipos, modelos, etc Sigificado de uma amostra Itervalos de cofiaça Tomado decisões e comparado

Leia mais

Métodos de Amostragem

Métodos de Amostragem Métodos de Amostragem Amostragem aleatória Este é o procedimeto mais usual para ivetários florestais e baseia-se o pressuposto de que todas as uidades amostrais têm a mesma chace de serem amostradas a

Leia mais

Teorema do Limite Central, distribuição amostral, estimação por ponto e intervalo de confiança

Teorema do Limite Central, distribuição amostral, estimação por ponto e intervalo de confiança Teorema do Limite Cetral, distribuição amostral, estimação por poto e itervalo de cofiaça Prof. Marcos Pó Métodos Quatitativos para Ciêcias Sociais Distribuição amostral Duas amostrages iguais oriudas

Leia mais

Unesp Universidade Estadual Paulista FACULDADE DE ENGENHARIA

Unesp Universidade Estadual Paulista FACULDADE DE ENGENHARIA Uesp Uiversidade Estadual Paulista FACULDADE DE ENGENHARIA CAMPUS DE GUARATINGUETÁ MBA-PRO ESTATÍSTICA PARA A TOMADA DE DECISÃO Prof. Dr. Messias Borges Silva e Prof. M.Sc. Fabricio Maciel Gomes GUARATINGUETÁ,

Leia mais

Exercícios de Intervalos de Confiança para media, variância e proporção

Exercícios de Intervalos de Confiança para media, variância e proporção Exercícios de Itervalos de Cofiaça para media, variâcia e proporção 1. Se uma amostra aleatória =5, tem uma média amostral de 51,3 e uma desvio padrão populacioal de σ=. Costrua o itervalo com 95% de cofiaça

Leia mais

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Uiversidade Federal da Bahia Istituto de Matemática Departameto de Estatística Estatística IV (MAT027) e Itrodução à Estatística (MAT050) NOTAS DE AULA UNIDADE III INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 1 1 INTRODUÇÃO

Leia mais

Matemática Ficha de Trabalho

Matemática Ficha de Trabalho Matemática Ficha de Trabalho Probabilidades 12º ao FT4 Arrajos completos (arrajos com repetição) Na liguagem dos computadores usa-se o código biário que é caracterizado pela utilização de apeas dois algarismos,

Leia mais

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos Aálise de Projectos ESAPL / IPVC Critérios de Valorização e Selecção de Ivestimetos. Métodos Estáticos Como escolher ivestimetos? Desde sempre que o homem teve ecessidade de ecotrar métodos racioais para

Leia mais

Otimização e complexidade de algoritmos: problematizando o cálculo do mínimo múltiplo comum

Otimização e complexidade de algoritmos: problematizando o cálculo do mínimo múltiplo comum Otimização e complexidade de algoritmos: problematizado o cálculo do míimo múltiplo comum Custódio Gastão da Silva Júior 1 1 Faculdade de Iformática PUCRS 90619-900 Porto Alegre RS Brasil gastaojuior@gmail.com

Leia mais

MAE 116 - Noções de Estatística Grupo A - 1 o semestre de 2014 Lista de exercício 8 - Aula 8 - Estimação para p - CASA

MAE 116 - Noções de Estatística Grupo A - 1 o semestre de 2014 Lista de exercício 8 - Aula 8 - Estimação para p - CASA MAE 116 - Noções de Estatística Grupo A - 1 o semestre de 2014 Lista de exercício 8 - Aula 8 - Estimação para p - CASA 1. (2,5) Um provedor de acesso à iteret está moitorado a duração do tempo das coexões

Leia mais

Teorema do Limite Central, distribuição amostral, estimação por ponto e intervalo de confiança

Teorema do Limite Central, distribuição amostral, estimação por ponto e intervalo de confiança Teorema do Limite Cetral, distribuição amostral, estimação por poto e itervalo de cofiaça Prof. Marcos Pó Métodos Quatitativos para Ciêcias Sociais Distribuição amostral Duas amostrages iguais oriudas

Leia mais

Tópicos de Mecânica Quântica I. Equações de Newton e de Hamilton versus Equações de Schrödinger

Tópicos de Mecânica Quântica I. Equações de Newton e de Hamilton versus Equações de Schrödinger Tópicos de Mecâica Quâtica I Equações de Newto e de Hamilto versus Equações de Schrödiger Ferado Ferades Cetro de Ciêcias Moleculares e Materiais, DQBFCUL Notas para as aulas de Química-Física II, 010/11

Leia mais

Mestrado Integrado em Engenharia Civil. Disciplina: TRANSPORTES. Sessão Prática 4: Amostragem

Mestrado Integrado em Engenharia Civil. Disciplina: TRANSPORTES. Sessão Prática 4: Amostragem Mestrado Itegrado em Egeharia Civil Disciplia: TRNSPORTES Prof. Resposável: José Mauel Viegas Sessão Prática 4: mostragem Istituto Superior Técico / Mestrado Itegrado Egª Civil Trasportes ulas Práticas

Leia mais

Aula 10. ANOVA Análise de Variância em SPSS

Aula 10. ANOVA Análise de Variância em SPSS Aula 10. ANOVA Aálise de Variâcia em SPSS Métodos stadísticos 008 Uiversidade de Averio Profª ladys Castillo Jordá Aálise de Variâcia Objectivo: comparar medidas de localização para mais do que dois grupos

Leia mais