PROBABILIDADE ESTATÍTICA

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Rubens Godoi Marques
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1 I- INTRODUÇÃO. DEFINIÇÕES. ESTATÍSTICA: A Etatítca refere-e à técnca pela qua o dado ão "coletado", "organzado", "apreentado" e "analado". Pode-e dvdr a cênca Etatítca em do grupo de etudo:. Etatítca Decrtva: refere-e a técnca de ntetzação, organzação e decrção de dado..etatítca Inferencal: compreende a técnca por meo da qua ão tomada decõe obre a população baeada na obervaçõe de amotra. População é o conjunto "Unvero" do dado obre o qua e quer etudar. Amotra é um ubconjunto da população que contenha toda ua propredade. PROBABILIDADE População Amotra VARIÁVEIS Varável é uma caracterítca da população à er etudada. Tpo de Varáve: qualtatva e quanttatva dcreta e contínua -QUALITATIVAS : quando reultar de uma clafcação por tpo ou atrbuto. Ex: Pop.: caneta fabrcada Var.: cor (azul, vermelha, preta, etc) -QUANTITATIVAS: quando eu valore forem expreo em quantdade. Podem-e dvdr em do tpo varáve quanttatva dcreta e varáve quanttatva contínua. -VARIÁVEIS DISCRETAS: quando eu valore forem expreo por número ntero. Ex.: Pop.: peoa atendda em um caxa de banco Var.: número de peoa por exo ntervalo Ex.: ESTATÍTICA -VARIÁVEIS CONTÍNUAS: quando eu valore forem expreo em Pop.: aláro de empregado de uma emprea Var.: valore (US$)

2 II- ESTATÍSTICA DESCRITIVA A Etatítca Decrtva tem como objetvo a organzação e decrção de dado expermenta. EXEMPLO: Tempo neceáro para realzar certa operação ndutral em mnuto. Dado bruto:,5,9,,6,,0,4,8,, 0,8, 0,5,5, 0,7,7,4,,6. HISTOGRAMA: 7 Tempo Operação Indutral Freq Tempo (mn.) 9 tempo para realzar uma operação ndutral Frequenca Tempo (mn.) >> x xlread('exemplo.xl'); % grave o arquvo de dado na pata do MATLAB >> [n,x]ht(x,6) n x >> ht(x,6) >> htft(x)

3 . MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL: MÉDIA ARITMÉTICA: POPULAÇÃO N x µ N AMOSTRA x n n x onde: x valore da varável n número de elemento da amotra N número de elemento da população MEDIANA ( ~ x ): Dvde o conjunto ordenado de valore em parte gua, não conderando o valor numérco, ma omente a poção. EXEMPLO : Seja o conjunto A{ } Rol: então: ~ x 6 EXEMPLO : Seja o conjunto B { } Rol: então: ~ x +,5 MODA ( $x ): Moda() de um conjunto de valore é o valor(e) de freqüênca máxma. EXEMPLO : Seja o conjunto B { } xˆ Dtrbução Normal : x ~ x xˆ FRACTIS: Quart, Dec e Percent. QUARTIS: Q, Q e Q. Dvdem o valore ordenado em quatro ubconjunto com gua número de elemento.

4 DECIS: D, D,..., D 9. Dvdem o valore ordenado e dez ubconjunto com gua número de elemento. PERCENTIS: P, P,..., P 99. Dvdem o valore ordenado e cem ubconjunto com gua número de elemento. Q D 5 P 50 ~ x (medana) >> mean(x) an.5900 >> medan(x) an.4000 >> p(0:0:00) p >> [p;prctle(x,p)] an >> [p;prctle(x,p)] an

5 . MEDIDAS DE DISPERSÃO: Dado o conjunto: A {,, 5, 6, 4} ~ x A 4 x A 4 B {, 4, 0, 5, 0} ~ x B 4 x B 4 AMPLITUDE TOTAL: AT Máx - Mín AT A 6-4 VARIÂNCIA: Méda do quadrado da dferença do valore em relação a ua méda artmétca. σ POPULAÇÃO N DESVIO PADRÃO: ( x µ ) N AMOSTRA n ( x x) n Como a varânca envolve o quadrado do devo, e é dada em número de undade elevada ao quadrado; o devo padrão torna a undade da varável gual a da méda. POPULAÇÃO AMOSTRA σ σ COEFICIENTE DE VARIAÇÃO: Caracterza a dperão do dado em termo relatvo ao eu valor médo. É uma medda admenonal e é uada na comparação entre dtrbuçõe de dado de undade dferente. cv 00 x >> ATmax(x)-mn(x) AT >> var(x) an >> td(x) an >> CV(td(x)/mean(x))*00 CV

6 .4 MOMENTOS DE UM CONJUNTO DE DADOS Seja uma amotra aleatóra dada por x, x,..., x n então defnmo: Momento de ordem t centrado na méda : m t k t ( x x) n Se t m 0 porque ( x x) artmétca. Se t m k é a prmera propredade da méda Se x 0 e t m x Momento de ordem t centrado numa orgem A qualquer : Se A0 e t m m k f r k x ( x A) f r >> moment(x,) % Momento centrado na Méda de ordem an MEDIDAS DE ASSIMETRIA É o grau egundo o qual a curva repreentatva de uma dtrbução de freqüênca e afata da metra.

7 Coefcente de Ametra (Karl Pearon) A ( x ~ x ) Coefcente Quartílco de Ametra AQ ( Q Q ) ( Q Q ) ( Q Q ) Coefcente do Momento de Ametra a m m 0 na Dtrbução Normal de Gau >> kewne(x) % Coefcente do Momento de Ametra an CURTOSE É o grau de achatamento da curva repreentatva de uma dtrbução de freqüênca, em comparação a Dtrbução Normal de Gau. Coefcente Quartílco de Curtoe Q C onde P 90 P 0 Coefcente do Momento de Curtoe: Q Q Q m k 4 4

8 C < 0,6 C 0,6 C > 0,6 k > k k < >> kurto(x) an.74 No edtor de texto: Programa: curtoe.m kkmenu('coeficientes DE CURTOSE','ENTRADA DE DADOS','QUARTÍLICO','MOMENTO','FIM') f kk xnput('entrar com o vetor x de dado, x '); curtoe elef kk Qprctle(x,5); Qprctle(x,75); Q(Q-Q)/; P0prctle(x,0); P90prctle(x,90); CQ/(P90-P0) f C0.6 'MESOCÚRTICA' elef C<0.6 'LEPTOCÚRTICA' ele 'PLATICURTICA' end curtoe elef kk m4moment(x,4); mmoment(x,); km4/((m)^) f k 'MESOCÚRTICA' elef k> 'LEPTOCÚRTICA' ele 'PLATICURTICA' end curtoe end

9 .7 BOX PLOT ou BOX AND WHISKER PLOT O Dagrama de caxa e bgode decreve caracterítca de tendênca central, dperão, metra e outler..5 outler outler.5 Vmax Q +,5(Q Q ) Value Q.5 MEDIANAQ Q 0.5 Column Number Vmn Q -,5(Q Q ).5.5 Value No MATLAB >> boxplot(x) >> boxplot([x,y]) Column Number

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