Departamento de Informática. Modelagem Analítica do Desempenho de Sistemas de Computação. Modelagem Analítica. Disciplina:

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1 Deartameto de Iformátca Dscla: do Desemeho de Sstemas de Comutação Processos de ascmeto e Morte Prof. Sérgo Colcher colcher@f.uc-ro.br Processos de ascmeto e Morte CMTC Homogêea a ual trasções acotecem somete etre estados vzhos Estados Vzhos: Reresetação de Estado (,, ) Vzhos (,,,, ) e (,,, +, ) Dferem em aeas uma das dmesões e de aeas uma udade Caso udmesoal: estado é vzho aeas dos estados e + Coyrght by TeleMída Lab. Processo de ascmeto e Morte Processo de ascmeto Puro + + +, +,, j > j ( + ) Q ( + ) ( + ) 3 ( 3 + 3) 3, +,, j > j ( + ) Q

2 , +,, j > j Para smlfcar: Processo de ascmeto Puro + ( + ) Q Processo de ascmeto Puro + Q dπ j ( t) dt S π ( t) ( t) j dπ ( t) π ( t) + π ( t) dt dπ ( t) π ( t) dt Vamos assumr ue π () 5 6 Processo de ascmeto Puro + dπ ( t) π ( t) + π ( t) dt dπ ( t) π ( t) dt Vamos assumr ue π () 7 Resolvedo ara π ( t) dπ ( t) π ( t) dt t π ( t) e Resolvedo ara π ( t) dπ( t) π( t) + π ( t) dt t ( π ( t) + e ) π ( t) te t Processo de ascmeto Puro + Resolvedo ara π ( t) dπ ( t) π ( t) dt t π ( t) e Resolvedo ara π ( t) dπ( t) π( t) + π ( t) dt t ( π ( t) + e ) π ( t) te t 8 Cotuado, or dução: ( t) π ( t)! e t Um rocesso de ascmeto com taxa costate dá orgem a um Processo de Posso

3 Processo ascmeto e Morte Processo ascmeto e Morte + + CMTC Homogêea, com estados S {,,, } Temo de ermaêca em um estado é exoecal ascmetos e mortes obedecem a rocessos de osso -t e ( t) P{ ( t + s) ( s) Estado },!,, e s, t + P{ ( t + s) ( s) Estado } x x x x e !!! e - t ( t)! + P{ ( t + t) ( t) Estado } t +!! ( t) ( t) 9 Processo ascmeto e Morte Processos de ascmeto e Morte P{ ( t + t) ( t) Estado } t +!! ( t) ( t) P{ ( t + t) ( t) Estado } t + o( t) P{ ( t + t) ( t) Estado } t + o( t) P{ ( t + t) ( t) Estado } o( t) Múltlos ascmetos e mortes, ou mesmo um ascmeto e uma morte smultâeos ão acotecem Euações de Eulíbro Globas

4 Processos de ascmeto e Morte Processos de ascmeto e Morte ,,, + + 5,,, Processos de ascmeto e Morte Processos de ascmeto e Morte ρ +,,, + T Processos de ascmeto e Morte odem ser utlzados ara reresetar a evolução do úmero de usuáros em um cetro de servço 6 7

5 otação de Kedall 8 Uma sére de arâmetros são utlzados ara classfcar esse to de sstema, como o úmero de servdores, o to de rocesso de chegada o to de rocesso de atedmeto. Uma otação, cohecda como otação de Kedall, é bastate utlzada ara refletr a escolha de um determado cojuto desses arâmetros. otação de Kedall 9 C: rereseta a dstrbução das varáves aleatóras ue modelam o temo etre chegadas o rocesso de chegada ao cetro de servço, ue ode assumr uma das segutes oções: M: Marovao, sto é, os temos etre chegadas são varáves aleatóras exoecas e, or cosegute, o rocesso de chegada de usuáros é um rocesso de Posso; E : os temos etre chegadas são varáves aleatóras de Erlag com arâmetro ; H : os temos etre chegadas são varáves aleatóras Herexoecas com arâmetro ; C : os temos etre chegadas são varáves aleatóras com Dstrbução de Cox com arâmetro ; D: os temos etre chegadas são determístcos, sto é, cohecdos e costates; G: os temos etre chegadas são varáves aleatóras com uma dstrbução ualuer geérca, sobre a ual ehuma roredade esecal ou arâmetro são, a ror, cohecdos; GI: os temos etre chegadas são varáves aleatóras com dstrbução Geérca deedetes etre s. otação de Kedall A: rereseta a dstrbução da varável aleatóra ue modela o temo de atedmeto o servdor, ue ode assumr uma das segutes oções: M: Marovao, sto é, os temos etre chegadas são varáves aleatóras exoecas e, or cosegute, o rocesso de chegada de usuáros é um rocesso de Posso; E : os temos etre chegadas são varáves aleatóras de Erlag com arâmetro ; H : os temos etre chegadas são varáves aleatóras Herexoecas com arâmetro ; C : os temos etre chegadas são varáves aleatóras com Dstrbução de Cox com arâmetro ; D: os temos etre chegadas são determístcos, sto é, cohecdos e costates; G: os temos etre chegadas são varáves aleatóras com uma dstrbução ualuer geérca, sobre a ual ehuma roredade esecal ou arâmetro são, a ror, cohecdos; GI: os temos etre chegadas são varáves aleatóras com dstrbução Geérca deedetes etre s. otação de Kedall m: úmero de servdores

6 otação de Kedall otação de Kedall m: úmero de servdores F: caacdade do cetro de servço, sto é, o úmero de usuáros máxmo ue odem estar o cetro de servço em um state ualuer (cotado fla mas servdores); m: úmero de servdores F: caacdade do cetro de servço, P: Tamaho da oulação, ou seja, uatos usuáros odem assar elo cetro de servço ao logo de toda sua exstêca; 3 otação de Kedall m: úmero de servdores F: caacdade do cetro de servço, P: Tamaho da oulação DF: Dscla da Fla FCFS LCFS PS... otação de Kedall Aeas os três rmeros arâmetros são obrgatóros. Os demas, uado ão esecfcados, assumem os segutes valores: F P DF FCFS 4 5

7 Exemlo otação de Kedall 6 uma fla M/M/ é o mesmo ue M/M/// /FCFS rereseta uma fla com com temo etre chegadas e de atedmeto exoecalmete dstrbuídos, um úco servdor, sem lmte de caacdade e sem lmte de oulação a ser atedda, com atedmeto ela ordem de chegada. M/M/ M/M/ M/M/ ,,, ρ T + 8 9

8 M/M/ ρ + 3 +,,, T T M/M/ A exstêca de uma solução (dferete de ula) ara o sstema garate a ergodcdade de uma CMTC. Isto é, ara ue haja uma dstrbução {,,...} estacoára < M/M/ M/M/ + + se < + ρ ρ Logo, ara M/M/: uma codção sufcete ara ergodcdade é ρ < ρ ρ ( ρ) ( ρ) ρ d ρ ρ d ρ d d ρ ρ ρ ρ 3 33

9 M/M/ M/M/ + ( ρ) ρ d ρ ρ d ρ d d ρ ρ ρ ρ d ( ρ) ρ ρ d ρ d ( ρ) ρ ρ d ρ d ( ρ ) ρ d ρ ρ ( ρ) ρ ( ρ) ρ ρ + T ρ ρ ρ ρ T ρ ρ M/M/ + ρ T ρ ρ Lsta... Armazeameto Fto: M/M//K T / ρ 36 ρ 37

10 Chegadas Desecorajadas + α +,,,, Exercíco... 38