Teoria das Comunicações

Transcrição

1 Teora das Comucações.6ª Revsão de robabldade rof. dré Noll arreto rcíos de Comucação

2 robabldade Cocetos áscos Eermeto aleatóro com dversos resultados ossíves Eemlo: rolar um dado Evetos são cojutos de resultados E. Número ar Esaço de amostras S é o cojuto de todos os ossíves resultados de um eermeto aleatóro Cada resultado é um oto de amostra E. S = {z z z z z z } S z z z z z z Eveto O úmeros ímares Eveto E úmeros ímares Eveto úmeros < 5 rof. dré Noll arreto rcíos de Comucação

3 robabldade Cocetos áscos Todo subcojuto de S é um eveto Oerações em cojutos se alcam a evetos z, z, z, z z E 3 4, O 6 z, z, ou 3 O C z 5, z, ou 6 Eveto ulo Ø = S Se = Ø, evetos são dsjutos rof. dré Noll arreto rcíos de Comucação

4 Defção de robabldade f lm N N N úmero de tetatvas com resultado o eveto úmero de tetatvas de um eermeto freqüêca relatva do eveto Desgamos a robabldade do eveto como E. z 6 f 0 S Ø 0 rof. dré Noll arreto rcíos de Comucação

5 rcíos de Comucação rof. dré Noll arreto robabldade Codcoal robabldade de dado robabldade de um eveto dado que outro ocorreu regra de ayes

6 rcíos de Comucação rof. dré Noll arreto Evetos Ideedetes Evetos e são deedetes se

7 rcíos de Comucação rof. dré Noll arreto Tetatvas de eroull Chamamos de sucesso a ocorrêca do eveto em um eermeto Fazemos tetatvas deedetes deste eveto!!! ode, tetatvas sucessos em k k k k k k k

8 Varáves leatóras ara cada resultado de um eermeto aleatóro defmos um valor z S z z z z z5 z é uma varável aleatóra que ode assumr valores Eemlo 4 z z z 4 6 rof. dré Noll arreto rcíos de Comucação

9 Varáves leatóras Dscretas Valores assumem valores dscretos Eemlo: V.. é a soma de dos dados 6/36 5/36 4/36 3/36 /36 / rof. dré Noll arreto rcíos de Comucação

10 Fução de Dstrbução Cumulatva CDF F r roredades: F F F 0 0 F F CDF é crescete Eemlo: é o úmero de caras em 4 laçametos de uma moeda, 0,8 0,6 F 0,4 0, rof. dré Noll arreto rcíos de Comucação

11 Varáves aleatóras cotíuas Valores odem assumr qualquer valor em um tervalo cotíuo Eemlo: V.. é a temeratura em um determado local robabldade de assumr um valor esecífco é zero! r 0 Mas odemos defr a robabldade de assumr um valor em um determado tervalo r F F rof. dré Noll arreto rcíos de Comucação

12 Fução Desdade de robabldade DF df F d d robabldade em um determado tervalo é r F F roredades: lm d 0 d rof. dré Noll arreto rcíos de Comucação

13 Varável leatóra Normal ou Gaussaa F e e / / d 0,45 0,4 0,35 0,3 0,5 0, 0,5 0, 0, Q y e y / d rof. dré Noll arreto rcíos de Comucação

14 Desdade de robabldade Cojuta r,y, y y, y y F F,y,y, y, y Desdade de robabldade margal:, y, y dy rof. dré Noll arreto rcíos de Comucação

15 Valor Eserado ara varáves aleatóras dscretas E ara varáves aleatóras cotíuas E d Se y f E f f d rof. dré Noll arreto rcíos de Comucação

16 Mometos de uma varável aleatóra Mometo de ordem E Mometo cetral de ordem E d - d rof. dré Noll arreto rcíos de Comucação

17 rcíos de Comucação rof. dré Noll arreto Teorema do Lmte cetral soma de um úmero grade de varáves aleatóras deedetes tede a uma v.a. gaussaa N y m y E E m e y y y y

18 Correlação y E y y Ey EEy Se 0 y, varáves aleatóras são descorrelatadas e y são deedetes e y são descorrelatadas rof. dré Noll arreto rcíos de Comucação

19 Estmação Lear LMS Como estmar o valor de y com cohecmeto de? Estmação Lear ela Míma Méda Quadrátca Lear Mea Square Estmatva ŷ também é uma varável aleatóra Queremos mmzar o erro quadrátco médo fazedo obtemos E y ŷ E E a E ŷ a y R y R rof. dré Noll arreto rcíos de Comucação