Momento Linear duma partícula

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1 umáro Udade I MECÂNICA 2- Cetro de massa e mometo lear de um sstema de partículas - Mometo lear de uma partícula e de um sstema de partículas. - Le fudametal da dâmca para um sstema de partículas. - Impulso de uma força. - Le da coservação do mometo lear. - elástcas e elástcas; coefcete de resttução. APA 13 Cetro de massa (cot.). Le fudametal da dâmca para um sstema de partículas. Mometo Lear duma partícula upoha que um camão e um automóvel à mesma velocdade coldem com um muro, será que os efetos materas devdo à colsão são os mesmos? Não. Etão, é ecessáro defr uma ova gradeza físca para exprmr o efeto provocado. Essa ova gradeza chama-se mometo lear. p mv Udade I de mometo lear: Kg m s -1 1

2 Mometo Lear duma partícula O mometo lear é uma gradeza vetoral que tem a mesma dreção e setdo da velocdade. p mv Tedo em cota o mometo lear duma partícula, a 2ª Le de Newto pode escrever-se do segute modo: dv d( mv ) ma m r A resultate das forças aplcadas é gual à taxa de varação temporal do mometo lear. Impulso de uma força Quado ocorrem colsões, atuam forças que ão são costates. ão forças geralmete muto tesas e que duram tervalos de tempo muto curtos, por ex.: colsões etre carros ou bolas de blhar. Podemos defr uma outra gradeza físca: Impulso de uma força costate. méda p t I méda t p I p Udade I de mpulso: N.s O mpulso da resultate das forças aplcadas a uma partícula durate um tervalo de tempo, é gual à varação do mometo lear ocorrdo esse mesmo tervalo. 2

3 Mometo Lear do cetro de massa A velocdade do cetro de massa para um sstema de partículas é dado por: mv 1 v m Etão teremos: Em que o segudo membro da equação é o mometo lear do sstema, uma vez que o mometo lear, de cada partícula é: p m v Etão: m v m v p m v 1 1 p p p p p p O mometo lear do cetro de massa, é gual ao mometo lear do sstema, se cosderarmos o como uma partícula de massa m. Le udametal de Newto para um sstema de partículas Ao dervarmos em ordem ao tempo a expressão: p m v Vem: m dv m a ext 1 1 t 1 m a ext 1 t em que a resultate das forças terores é ula porque atuam aos pares, sedo cada par formado por forças smétrcas, logo têm resultate ula, o que quer dzer que as forças exterores determam o movmeto do. 3

4 Le udametal de Newto para um sstema de partículas 1 ext m a Esta Le é cohecda por: Le do movmeto do. Que se pode eucar da segute forma: O dum sstema de potos materas desloca-se como se ele estvesse cocetrada toda a massa do sstema e ele estvessem aplcadas todas as forças exterores ao sstema. Movmeto do Cetro de Massa Um projétl que é dsparado para o ar e explode: - em a explosão, o projétl segura a trajetóra a tracejado. - Depos da explosão, o cetro de massa dos fragmetos segue a lha tracejada, que é a trajetóra parabólca que o projétl tera segudo se ão tvesse exploddo. 4

5 Le da coservação do mometo lear para um sstema de partículas Deduzmos aterormete a Le do movmeto do : R 1 ext m a Quado a resultate das forças exterores é ula, o mometo lear do sstema é costate e o sstema dz-se solado.,, p k p p pst. p 0 st. Le da coservação do mometo lear Num sstema solado, há coservação do mometo lear, sto é, se a resultate das forças exterores for ula, o mometo lear do sstema permaece costate e a velocdade do matém-se costate. Em físca, uma colsão é uma teração etre partículas, um tervalo de tempo muto curto. Podemos cosderar colsões a ível macroscópco, por cotacto dreto etre objetos e colsões a ível mcroscópco, por terações à dstâca etre partículas como é o caso, do bombardeameto de úcleos com partículas alfa. 5

6 As forças de teração etre as partículas que coldem forças de colsão, são forças terores ao sstema e, geralmete, de tesdade muto superor à das forças exterores. Daí estas últmas poderem ser desprezadas. Por exemplo, a colsão de uma bola de tés com uma raqueta, equato se dá a colsão, para além da força de colsão, há a força gravítca e a resstêca do ar, uma vez que o tervalo de tempo é muto curto, estas duas forças são desprezáves face à tesdade da força de colsão. Durate uma colsão desprezam-se as forças exterores, face às forças de mpacto ou de colsão que têm uma tesdade muto elevada. Por sso se cosdera que o sstema de corpos que coldem é solado. 6

7 Numa colsão há sempre coservação do mometo lear, podedo, o etato, haver ou ão coservação da eerga cétca do sstema., p st p st Ec 0 ou Ec 0 st st IMPORTANTE: As colsões classfcam-se, atededo à eerga cétca do sstema ates e após a colsão. elástcas ou perfetamete elástcas (e a eerga cétca total do sstema tem o mesmo valor ates e depos da colsão). Ec Ec st. f st. elástcas (e a eerga cétca total do sstema ão se coserva. A eerga cétca cal é dferete da fal). perfetamete elástcas Quado, após uma colsão, os corpos fcam lgados um ao outro, movedose em cojuto. Ec Ec st. f st. 7

8 Coefcete de resttução, e, é uma medda da elastcdade duma colsão; pode relacoar-se com a dsspação de eerga e com a elastcdade dos materas. e v v 1 f 1 v v 2 f 2 e v v afastamet o aproxmação Numa colsão elástca ou perfetamete elástca: e = 1 Numa colsão perfetamete elástca: e = 0 Numa colsão elástca: 0 < e < 1 Ec % Ecdsspada 100 Ec Esta expressão permte determar a percetagem de eerga cétca dsspada uma colsão. (Ver trabalho prátco) 8

9 TPC Exercícos da APA 13 que que fcarem por fazer. 9

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