Momento Linear duma partícula

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1 umáro Udade I MECÂNICA 2- Cetro de massa e mometo lear de um sstema de partículas - Mometo lear de uma partícula e de um sstema de partículas. - Le fudametal da dâmca para um sstema de partículas. - Impulso de uma força. - Le da coseração do mometo lear. - elástcas e elástcas; coefcete de resttução. APA 13 Cetro de massa (cot). Le fudametal da dâmca para um sstema de partículas. Mometo Lear duma partícula upoha que um camão e um automóel se deslocam à mesma elocdade e que coldem com um muro. erá que os efetos materas dedo à colsão são os mesmos? Não. Porquê? Etão, é ecessáro defr uma oa gradeza físca para exprmr o efeto proocado a colsão. Essa gradeza chama-se mometo lear. p m Udade I de Mometo Lear é: Kg m s -1 1

2 Mometo Lear duma partícula O mometo lear é etão uma gradeza etoral que tem a mesma dreção e setdo da elocdade. p m e termos em cota o mometo lear duma partícula, a 2ª Le de Newto pode escreer-se do segute modo: d d( m ) r ma m r A resultate das forças aplcadas a um corpo correspode à taxa de aração temporal do mometo lear. Impulso de uma força Quado ocorrem colsões, atuam forças que ão são costates. Mas, essas forças geralmete são muto tesas e duram teralos de tempo muto curtos, é o caso por ex.: de colsões etre carros ou bolas de blhar. Assm, podemos defr uma outra gradeza físca: Impulso de uma força. edo o teralo de tempo muto curto, a força pode cosderar-se cotate esse teralo, e como: r méda I p p t I méda t p Udade I de mpulso é: N.s O mpulso da resultate das forças aplcadas a uma partícula durate um teralo de tempo, é gual à aração do mometo lear ocorrdo esse mesmo teralo de tempo. 2

3 Mometo Lear do cetro de massa Como já mos, a elocdade do cetro de massa para um sstema de partículas é dado por: m 1 m Etão teremos: m m 1 1 Em que o segudo membro da equação é o mometo lear do sstema, uma ez que o mometo lear, de cada partícula é: p m p p p p Etão: m p p p O mometo lear do cetro de massa, é gual ao mometo lear do sstema, se cosderarmos o como uma partícula de massa m. Le udametal de Newto para um sstema de partículas Ao derarmos em ordem ao tempo a expressão: p m Vem: m d m a ext 1 1 t 1 = 0 m a ext 1 t em que a resultate das forças terores é ula porque atuam aos pares, sedo cada par formado por forças smétrcas, logo têm resultate ula, o que quer dzer que as forças exterores determam o mometo do. 3

4 Le udametal de Newto para um sstema de partículas 1 ext m a Esta Le é cohecda por: Le do mometo do. Que se pode eucar da segute forma: O dum sstema de potos materas desloca-se como se ele estesse cocetrada toda a massa do sstema e ele estessem aplcadas todas as forças exterores ao sstema. Le da coseração do mometo lear para um sstema de partículas Deduzmos a Le do mometo do : R 1 ext m a e a resultate das forças exterores for ula, o mometo lear do sstema é costate e o sstema dz-se solado. 0,, p k p p pst. p st. Le da coseração do mometo lear Num sstema solado, há coseração do mometo lear, sto é, se a resultate das forças exterores for ula, o mometo lear do sstema permaece costate e a elocdade do matém-se costate. 4

5 Mometo do Cetro de Massa Cosdere um projétl que é dsparado para o ar: - e ão houer explosão, o projétl rá segur a trajetóra a tracejado. - Haedo explosão, os fragmetos poderão se projetados em dferetes dreções mas, o cetro de massa dos fragmetos segue a lha tracejada, que é uma trajetóra parabólca e a que o projétl tera segudo se ão tesse exploddo. Em físca, uma colsão é uma teração etre partículas, um teralo de tempo muto curto. Podemos cosderar colsões a íel macroscópco, por cotacto dreto etre objetos e colsões a íel mcroscópco, por terações à dstâca etre partículas como é o caso, do bombardeameto de úcleos com partículas alfa. 5

6 As forças de teração etre as partículas que coldem forças de colsão, são forças terores ao sstema e, geralmete, de tesdade muto superor à das forças exterores. Daí estas últmas poderem ser desprezadas. Por exemplo, a colsão de uma bola de tés com uma raqueta, equato se dá a colsão, para além da força de colsão, há a força graítca e a resstêca do ar, uma ez que o teralo de tempo é muto curto, estas duas forças são desprezáes face à tesdade da força de colsão. Durate uma colsão desprezam-se as forças exterores, face às forças de mpacto ou de colsão que têm uma tesdade muto eleada. Por sso se cosdera que o sstema de corpos que coldem é solado. 6

7 Numa colsão há sempre coseração do mometo lear, podedo, o etato, haer ou ão coseração da eerga cétca do sstema., p st p st Ec 0 ou Ec 0 st st IMPORTANTE: As colsões classfcam-se, atededo à eerga cétca do sstema ates e após a colsão. elástcas ou perfetamete elástcas (e a eerga cétca total do sstema tem o mesmo alor ates e depos da colsão). Ec Ec st. f st. elástcas (e a eerga cétca total do sstema ão se cosera. A eerga cétca cal é dferete da fal). perfetamete elástcas Quado, após uma colsão, os corpos fcam lgados um ao outro, moedose em cojuto. Ec Ec st. f st. 7

8 Coefcete de resttução, e, é uma medda da elastcdade duma colsão; pode relacoar-se com a dsspação de eerga e com a elastcdade dos materas. e 1 f 1 2 f 2 e afastamet o aproxmação Numa colsão elástca ou perfetamete elástca: e = 1 Numa colsão perfetamete elástca: e = 0 Numa colsão elástca: 0 < e < 1 Ec % Ecdsspada 100 Ec Esta expressão permte determar a percetagem de eerga cétca dsspada uma colsão. (Ver trabalho prátco) 8

9 TPC azer os exercícos da APA 13 que fcaram por fazer. 9