2 Avaliação da segurança dinâmica de sistemas de energia elétrica: Teoria

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1 Avalação da seguraça dâmca de sstemas de eerga elétrca: Teora. Itrodução A avalação da seguraça dâmca é realzada através de estudos de establdade trastóra. Nesses estudos, aalsa-se o comportameto dos geradores date de dstúrbos de médos e grades portes, tas como: perdas de geração, aumetos de carga, curtos-crcutos segudo de deslgameto de compoetes, etc. O objetvo é a determação dos lmtes operatvos do sstema, vsado otmzar a operação, preservado a seguraça. ara sso, o sstema deverá ser capaz de desevolver forças restauradoras que garatam a sua establdade, assegurado que as udades geradoras mateham-se em scrosmo quado ocorrer uma falta. as do que um resultado do tpo estável ou stável, pode-se quatfcar o quão estável é o cada uma das udades geradoras deste sstema, e o sstema como um todo, atrbudo ídces de establdade. Tas ídces dcam se a udade geradora está próxma ou ão da perda de establdade. O método cosderado basea-se o crtéro das áreas guas de um sstema máqua - barra fta, esteddo para um sstema multmáqua, a determação da establdade trastóra. Avala-se o comportameto das potêcas acelerates das máquas durate a falta e o período pós-falta, a fm de se obter ídces de establdade trastóra, bem como tempos crítcos de elmação de falta. O procedmeto para a determação dos tempos crítcos de elmação das faltas é dvddo em 8 (oto) etapas, coforme apresetado a fgura..

2 Determação da matrz de admtâca de barra pré-falta Cálculo da matrz de admtâca de barra durate a falta e pós-falta reduzda aos ós teros dos geradores Cálculo das varáves de estado dos geradores - âgulo, velocdade agular e potêca acelerate o período pós falta Determação das equações de osclação dos geradores Defção do cojuto dos geradores severamete perturbados Determação das marges de establdade dos geradores crítcos Herarq uzação das cotgêc as por ível de severdade Determação dos tempos crítcos de elmação da falta Fgura. rocedmeto para determação dos tempos crítcos de elmação da falta.. Establdade trastóra do sstema máqua - barra fta Os estudos de establdade trastóra em sstemas de potêca são bastates complexos devdo às ão-leardades eretes aos sstemas. Cosderado o modelo clássco para a máqua sícroa, devemos solucoar cada uma das equações dferecas ão-leares de ª ordem, que são as equações de osclação dos geradores, a fm de se obter o comportameto dâmco de cada gerador o período pós-dstúrbo. Etretato, uma maera de avalarmos a establdade trastóra dos dversos geradores é cosderar que cada um deles, dvdualmete, exergue o sstema como uma barra fta. Logo, o estudo de uma máqua lgada a uma barra fta, com a aplcação dos cocetos do crtéro das áreas guas, permte aalsarmos a establdade trastóra de um sstema multmáqua, sem a ecessdade de obter a solução das equações dâmcas.

3 3.. Crtéro das áreas guas [9] Nessa sessão é apresetado o crtéro das áreas guas, terpretado com base em um sstema máqua - barra fta, uma vez que o método cosderado utlza os mesmos cocetos para avalação da establdade trastóra de um sstema multmáqua. A fgura. apreseta um gerador lgado a uma barra fta [0]. A ocorrêca de um curto-crcuto trfásco sóldo o poto, com coseqüete abertura do dsjutor A, acarreta uma varação etre os cojugados mecâco e elétrco, fazedo com que o gerador acelere. Sedo assm, o âgulo do rotor do gerador oscla até atgr um pco, caso o gerador suporte o dstúrbo, ou cresce mootocamete, fazedo com que o gerador perca o scrosmo. Gerador Trasformador Barra fta A B (aberto) Fgura. Sstema máqua barra fta ara um melhor etedmeto, aalsa-se o comportameto do âgulo do rotor do gerador em fução da potêca acelerate, como mostra a fgura.3.

4 4 e d e = max se m a A b 0 A c c x y f Fgura.3 Curva potêca âgulo de um gerador lgado a uma barra fta Icalmete o gerador opera a velocdade sícroa, com âgulo de potêca 0,poto a da fgura.3, e sem dfereça etre os cojugados mecâco e elétrco. A ocorrêca de um curto trfásco o poto, elmado pelo dsjutor A após algus cclos, leva a potêca elétrca de saída a zero, fazedo a máqua acelerar. Durate a falta (trecho b-c) há uma dfereça etre a potêca mecâca e elétrca. Tal dfereça é armazeada o rotor sob a forma de eerga cétca através do cremeto da velocdade, que ultrapassa a velocdade sícroa. No mometo em que a falta é removda (poto c), a potêca acelerate tora-se egatva (poto d). Etretato, a velocdade ada está acma da sícroa, porém tededo a reduzr, vsto o efeto desacelerate da máqua, até atgr o poto e. Nesse poto, a posção agular do rotor é x e a máqua atge a velocdade sícroa ( ω ω =0). Como a ada é egatvo, a velocdade cotuará a reduzr s assumdo valores abaxo da velocdade sícroa, e o âgulo excursoará do poto e ao poto a. Nesse mometo, a ovamete troca de sal, aumetado a velocdade da máqua, até que ela atja a velocdade sícroa o poto f. A

5 5 partr daí o cclo se repete, com a máqua osclado em toro de um poto de equlíbro etre x e y ( 0 ), até atgr seu fucoameto estável, desde que haja amortecmeto. Vale ressaltar que o poto e será atgdo se, e somete se, A e A forem guas, o que garatrá a establdade a prmera osclação. Note que, à medda que aumetamos o tempo de elmação da falta, a área aumeta e a máqua materá o scrosmo só se exstr área A sufcete para compesar A. Fscamete sgfca que o cremeto de eerga cétca armazeada o rotor devdo à falta deve ser assmlado pelo sstema, quado de sua elmação, para que se possa restabelecer a velocdade sícroa, mpeddo que ω cresça mootocamete, assm como. ortato, utlza-se o crtéro das áreas guas para estabelecer o lmte de establdade dos geradores, através do comportameto do âgulo e da potêca acelerate o período pós-falta..3 Establdade trastóra de um sstema multmáqua Uma vez eteddo o coceto de establdade trastóra de um sstema máqua - barra fta podemos estedê-lo para um sstema multmáqua. Em sstemas de grade porte, apeas algumas máquas são severamete perturbadas quado ocorre um dstúrbo. Essas máquas são resposáves pela stabldade do sstema, portato defem se o sstema é estável ou ão. Logo, a detfcação do cojuto de máquas severamete perturbadas é uma etapa fudametal a determação da establdade do sstema. Etretato, o fato de um gerador perder a establdade ão garate que o sstema tero perderá a establdade caso haja atuação de proteções que solem o subsstema afetado. Com posse das marges de establdade das máquas severamete perturbadas, a máqua que possur a meor margem de establdade é cosderada a máqua crítca, e defe a margem de establdade do sstema. A tedêca é que a máqua crítca perca o scrosmo e carregue, juto com ela, outras máquas, formado um grupo de máquas stáves.

6 6 ortato, para avalarmos a establdade trastóra de um sstema multmáqua, defmos o cojuto de máquas severamete perturbadas para uma dada cotgêca e, a partr daí, calculamos as marges de establdade destas máquas, a fm de defr a margem de establdade do sstema..4 Equação de osclação de um gerador Formulação em relação ao cetro de érca do sstema [3, 9] A fgura.4 apreseta um sstema de potêca multmáqua com barras de geradores e m barras de carga. Os geradores são represetados pelo modelo clássco. ' x d V V + E E x ' d x ' d V : : V V + : : V +m E [, ] barras termas dos [ +, + m ] barras de carga geradores Fgura.4 Sstema multmáqua. Tratado as cargas como mpedâcas costates, podemos elmar as barras de carga e as barras termas dos geradores, reduzdo a matrz de admtâca de barra (Y barra ) aos ós teros das máquas. Cosderado que Y e Y j são os elemetos que compõem a matrz de admtâca de barra,

7 7 ode, Y Y = + y θ = G j B (.) j = j j j + y θ = G j B (.) j sedo, Y : elemetos da dagoal prcpal Y j : elemetos fora da dagoal prcpal O vetor de corretes dos ós é: I = Y E (.3) atrcalmete temos: I I I x = Y Y Y Y Y Y L L O L L L L O L Y Y Y x * E E E x ortato, a expressão geral é: I = Y E + j = j Y E j j (.4) Uma vez defda as cotrbuções de correte, podemos estabelecer a expressão aalítca da potêca elétrca da máqua : e _ = Re E _ * I = EG + j= j E E j ( B se( ) + G cos( ) j (.5) j j j

8 8 ode, =,,...,. Defdo: C = E E B = C (.6) j j j j j j j D = E E G = D (.7) j Temos etão: e = E G + j= j j ( ) + D cos( ) C se, =,,..., (.8) j j j sedo, E - tesão tera da máqua E j - tesão tera da máqua j - âgulo do rotor da máqua a referêca sícroa j - âgulo do rotor da máqua j a referêca sícroa B j - susceptâca equvalete etre as máquas e j G j - codutâca equvalete etre as máquas e j G - codutâca própra da máqua. Desevolvedo a expressão do âgulo do rotor da máqua em relação ao exo estacoáro, temos: θ = + (.9) ω st = ω = ω s + θ (.0) = ω ωs (.)

9 9 ode, θ - âgulo do rotor da máqua em relação ao exo estacoáro ω - velocdade agular da máqua ω s - velocdade sícroa Dervado a expressão., temos: = ω (.) ultplcado ambos os lados pela costate de érca da máqua ( ), temos: = ω (.3) Lembrado que: a = ω = m e (.4) ode, a - potêca acelerate da máqua m - potêca mecâca da máqua Etão temos: = m e (.5) A equação.5, descreve a dâmca da máqua. Aplcado o somatóro os dos lados da equação.5, temos:

10 30 = = ( m ) e (.6) = Cosderado a equação.8, podemos escrever: e = E G + C se + D cos + LL + C se + D cos e = E G + C se + D cos + LL + C se + D cos e = E G + C se + D cos + LL + C se + D cos ( ) ( ) ( ) ( ) Somado as potêcas elétrcas dos geradores, e lembrado que se j = se j e cos j = cos j, resulta: = e = = E G + D cos (.7) = j= + j j Assm, o lado dreto da equação.6 resulta: = = ( ) = D cos (.8) m e = j= + j j ode, = E G (.9) m or defção, o cetro de érca do sstema (COI), temos: 0 = T = (.0)

11 3 ω 0 = T = (.) T = = (.) Cosderado a equação., podemos reescrever o lado esquerdo da equação.6 da segute forma: = T ω 0 = = (.3) COI Cosderado as equações.6,.8 e.3, cocluímos que: COI = = D cos (.4) = j= + j j A equação.3 represeta o movmeto do cetro de érca de um sstema com máquas. ara determar a equação de osclação da máqua, em relação ao COI, multplcam-se ambos os lados da equação.3 pela costate de érca da máqua ( ). Assm temos: = ω 0 COI (.5) T Lembrado que, por defção: COI = 0 (.6) ω COI = ω ω 0 (.7) Etão, da equação.5, resulta:

12 3 = COI COI ω ω = ω ω COI (.8) T Cosderado a equação.4, temos: COI ω = a COI (.9) T Falmete, podemos escrever a equação que represeta a dâmca da máqua o cetro de érca do sstema: d = m e dt COI t COI (.30).5 étodo para avalação da establdade trastóra a prmera osclação [] Cosdera-se um sstema estável a prmera osclação se, para qualquer perturbação, o âgulo em relação ao cetro de érca do sstema das máquas, após a elmação do dstúrbo, atge um valor de pco e retora a um poto de equlíbro estável. Em outras palavras, se exste um poto pós-falta tal que d dt = 0 (a velocdade agular do rotor é exatamete gual à velocdade sícroa) para todas as udades geradoras do sstema, etão o sstema é estável. or outro lado, se o âgulo de pelo meos uma das máquas exceder 80 0 em relação ao cetro de érca do sstema, etão o sstema é dto stável, cosderado que ão há atuação de esquemas de proteção. A aálse da establdade é feta observado o comportameto da velocdade e da potêca acelerate, em relação ao COI, o período pós-dstúrbo. Se da máqua atge um poto ode d dt = 0 e sua potêca acelerate ada é egatva ( a < 0), etão a máqua é estável a prmera osclação. A stuação crítca é caracterzada pela ocorrêca smultâea de

13 33 d dt = 0 e a = 0. Já para a stuação stável, a velocdade agular da máqua excede a velocdade sícroa o state que a = 0. ortato, o valor da potêca desacelerate o poto em que d dt = 0 é uma medda do grau de establdade da máqua. A tabela. apreseta um resumo. Tabela. Resumo da establdade a prmera osclação Stuação Estável Stuação Crítca Stuação Istável ω ω s = 0 e a < 0 ωs ω = 0 e a = 0 ω ωs > 0 e a = 0.5. arges de establdade de uma máqua ara a determação do grau de establdade de um sstema de eerga elétrca, é ecessáro aalsar os âgulos, as velocdades agulares e as potêcas acelerates o período pós-dstúrbo. A margem de establdade de um gerador é calculada através do quadrado da razão etre o valor da potêca desacelerate em t p (state em que d dt = 0) e a máxma potêca desacelerate ocorrda o tervalo [t cl, t p ], coforme dcado a equação abaxo: D ( t ) k p E = (.3) D max sedo: D ( t p ) : otêca desacelerate da máqua k o state em que a velocdade da máqua troca de sal. max : otêca desacelerate máxma etre o state em que a falta é D elmada (t cl ) e o state em que a velocdade da máqua troca de sal (t p ).

14 34.5. Iterpretação da margem de establdade através da curva potêca - âgulo A fgura.5 apreseta a curva potêca - âgulo de um gerador. O poto ( d dt = 0) excursoa de c a l u à medda em que aumetamos o tempo de elmação da falta (t cl ). Se p ultrapassa u, o caso é cosderado stável. A relação etre o valor de d o state em que ocorre p e o maor valor que d assume durate o tervalo [t cl, t p ] dcará a margem de establdade. ara valores muto pequeos de t cl, A sera sufcetemete pequeo que, tão logo a falta fosse elmada, a máqua atgra a velocdade sícroa, gualado A e A (Fgura.3). Esse caso é cosderado muto estável ( ocorre ates de π ), pos d (t p ) sera o maor valor assumdo o tervalo [t cl, t p ], determado a margem de establdade gual a um (E=). Tal fato ocorre até = π, pos d (t p ) cocde com d max. Se p ocorre após π, d (t p ) < d max e portato 0 < E <. Falmete, quado temos t cl = t cr, p = u ( d = 0 ). Nesse caso, as áreas A e A se gualam e a margem de establdade é aproxmadamete zero. p p p d max d dt = 0 m E = 0 < E < d (t p ) = E 0 c l π p u π Fgura.5 argem de establdade terpretada através da curva potêca - âgulo de um gerador

15 Determação da margem de establdade em um sstema multmáqua Uma vez compreeddo o coceto de margem de establdade de um gerador, veremos como avalar a margem de establdade de um sstema que possu dversos geradores. Como vmos, aalsado o comportameto de para as máquas do sstema, ao logo de um tervalo de tempo [ 0, t ], ode é o âgulo em relação ao cetro de érca do sstema, verfcamos se o gerador é estável. Se após a elmação da falta, ( ) < π (.3) t m e a velocdade troca de sal, etão o sstema é estável a prmera osclação, ode, t m [ 0, t ]; ara a determação da margem de establdade do sstema, é ecessáro defrmos o cojuto de geradores severamete perturbados, sto é, aqueles mas afetados pelo dstúrbo. A aálse deste subcojuto de geradores caddatos à perda de establdade é codção sufcete para a determação da margem de establdade do sstema, além de apresetar como grade vatagem a redução do esforço computacoal Idetfcação do cojuto de máquas severamete perturbadas O procedmeto para acharmos o cojuto das máquas severamete perturbadas basea-se as acelerações das máquas o state medatamete

16 36 após a ocorrêca da falta (t + 0 ), ou o state medatamete após a elmação da falta (t + cl ), e é apresetado a segur. A máqua é severamete perturbada se: a a f f max >σ (.33) ode: f a : aceleração da máqua o state medatamete após a ocorrêca da falta, ou o state medatamete após a elmação da falta; f a max : máxma aceleração o state medatamete após a ocorrêca da falta ou o state medatamete após a elmação da falta, detre todas as máquas; σ : tolerâca pré-determada. ara calcularmos as acelerações, basta dvdrmos a potêca acelerate, um dado state de tempo, pela costate de érca da máqua. A máqua mas próxma do poto ode ocorre a falta é forte caddata ao cojuto de máquas severamete perturbadas. Etretato, podemos ter mas de uma máqua compodo o cojuto de máquas severamete perturbadas. Valores típcos de σ gram em toro de 0,7. Uma vez obtdas as marges de establdade dos geradores crítcos, lea-se, severamete perturbados, com base a equação.3, podemos defr o grau de establdade do sstema argem de establdade do sstema Cohecdas as marges de establdade dos geradores severamete perturbados, podemos defr a margem de establdade do sstema, que será estabelecda pelo gerador que apresetar a meor margem de establdade detre todos aqueles severamete perturbados. ortato, defe-se a margem de establdade do sstema como:

17 37 E s = m{ E }, S (.34) ode, S: Cojuto dos geradores severamete perturbados E : argem de establdade do gerador Tal margem avala o quão próxmo da perda de establdade está o sstema. ortato, para cada tempo de elmação da falta, o sstema apreseta uma margem de establdade, que se reduz a medda em que o tempo de duração do curto-crcuto aumeta. ode-se, etão, avalar o comportameto da margem de establdade do sstema em fução do tempo de duração da falta, até que a margem assuma o valor ulo, caracterzado a perda de establdade do sstema. Este state de tempo defe o tempo crítco Determação dos tempos crítcos de elmação da falta Sabe-se que, à medda que se aumeta o tempo de elmação da falta, o sstema se aproxma do lmte de establdade. Se o tempo de elmação for sufcetemete grade, o sstema poderá perder o scrosmo. No etato, exste um state em que o sstema está o lmar de perder o scrosmo. Nesta stuação, qualquer perturbação o sstema, pode ocasoar a perda de scrosmo. Os tempos crítcos de elmação da falta são defdos com base a margem de establdade do sstema. A redução da margem sgfca uma aproxmação do lmte de establdade. ortato, marges de establdade cujos valores se aproxmam de zero represetam proxmdade do lmte de establdade. Sedo assm, o tempo crítco é determado pelo state em que a máqua do sstema apreseta margem de establdade ula, coforme dcado abaxo. t t ( E 0) (.35) cr =

18 38 Com base os tempos crítcos defdos para cada falta o sstema, podemos classfcar as cotgêcas de acordo com o ível de severdade, permtdo que váras cotgêcas sejam descartadas de atemão, por ão se caracterzarem como crítcas ou graves. Deste modo, reduzmos o esforço computacoal a avalação da seguraça dâmca de um sstema de eerga elétrca, dado que apeas o cojuto de cotgêcas crítcas deverá ser estudado, composto pelas faltas que apresetam os meores tempos crítcos. A herarquzação das cotgêcas permte uma redução préva do cojuto de cotgêcas de um sstema a ser estudado, o que caracterza uma grade vatagem do método.