Algoritmos de Interseções de Curvas de Bézier com Uma Aplicação à Localização de Raízes de Equações

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Algoritmos de Interseções de Curvas de Bézier com Uma Aplicação à Localização de Raízes de Equações"

Transcrição

1 Algortmos de Iterseções de Curvas de Bézer com Uma Aplcação à Localzação de Raízes de Equações Rodrgo L.R. Madurera Programa de Pós-Graduação em Iformátca, PPGI, UFRJ , Cdade Uverstára, Ilha do Fudão, Ro de Jaero, RJ E-mal: Mauro Atoo Rco Lus Measche Schechter Departameto de Cêca da Computação, IM, UFRJ , Cdade Uverstára, Ilha do Fudão, Ro de Jaero, RJ E-mal: Resumo: As curvas de Bézer receberam essa deomação a partr do trabalho do egehero fracês Perre Bézer Etee ( ) com sstemas CADCAM a Reault, o íco dos aos 6. Um pouco ates, Paul De Casteljau, um físco e matemátco da Ctröe, já hava desevolvdo métodos matemátcos equvaletes para essas curvas, muto mportates a área de Computação Gráfca, já que mutos softwares dspoíves o mercado utlzam este coceto [1]. Os prcpas algortmos para localzar terseções etre duas curvas de Bézer ecotrados a lteratura são: Subdvsão Recursva de De Casteljau, Subdvsão Itervalar adotado por Koparkar e Mudur [4] e Bézer Clppg [2]. A proposta deste trabalho trata do estudo e aálse comparatva dos três algortmos para o cálculo de terseções etre duas curvas de Bézer, segudos de um estudo de uma aplcação destes algortmos para o cálculo de raízes reas de fuções (ão ecessaramete polomas). 1. Curvas de Bézer 1.1. Defção Seja 1 um úmero tero. A curva de Bézer de grau, Q (t), defda por + 1 potos de cotrole P, P 1,..., P é uma curva defda parametrcamete dada por: Q (t) = B (t) P, (1) = o domío t 1, t R, ode: B (t) = (1 t) t,, (2) são as fuções-base deomadas Polômos de Berste. A Fgura 1 mostra um exemplo de curva de Bézer de grau Prcpas característcas Algumas característcas mportates das curvas de Bézer são [1]: 1. Para curvas de Bézer de grau 2, o polígoo formado pelos potos de cotrole P, P 1,..., P formará o polígoo de cotrole. A Fgura 1 mostra uma curva cúbca e seu respectvo polígoo de cotrole. 153

2 2. O poto cal P e o poto fal P são deomados potos extremos do polígoo de cotrole, pos se localzam as extremdades dele. Os potos P 1, P 2,..., P 1 são deomados potos termedáros ou terores do polígoo de cotrole. 3. Os potos extremos do polígoo de cotrole também são extremdades da curva. Assm, P = Q () e P = Q (1). 4. Propredade do fecho covexo: a curva sempre estará cotda o fecho covexo do polígoo de cotrole. 5. Propredade de varâca afm: Qualquer trasformação os potos de cotrole mplca em trasformação a curva. A curva é uma aproxmação mas suave do polígoo de cotrole. Assm, a quatdade de vezes que os segmetos do polígoo de cotrole terceptam a curva será o máxmo a quatdade destes segmetos. 6. Dervadas da curva de Bézer de grau os potos extremos: Q () = ( P P ) 1 Q (1) = ( P P ) -1 P1 P2 Q3(t) P P3 Fgura 1: Curva de Bézer de grau Prcpas algortmos de terseções de curvas de Bézer 2.1. Subdvsão recursva de De Casteljau É o processo de dvsão de uma curva de Bézer em duas sub-curvas usado o método de De Casteljau. É muto usado quado se quer aproxmar uma curva de Bézer por segmetos de reta [1]. Quado os segmetos estão bastate subdvddos, eles devem estar sufcetemete próxmos de retas. Assm, ecotrado o poto de terseção etre estas retas, ecotra-se o poto de terseção etre as curvas relacoadas a elas. A Fgura 2 mostra três terações. Fgura 2: Três terações da subdvsão recursva [4]. 154

3 2.2. Subdvsão tervalar de Koparkar e Mudur Trata-se de um algortmo semelhate à Subdvsão recursva de De Casteljau, sedo que este caso, cada curva é pré-processada para determar suas tagetes horzotas e vertcas apeas os potos extremos. Os lmtes destas tagetes defrão o tervalo. A Fgura 3 mostra duas terações do algortmo para uma curva de Bézer cúbca Bézer Clppg Fgura 3: Duas terações da subdvsão tervalar [4] Trata-se de um algortmo proposto em 199 por Tomoyuk Nshta, professor do Departameto de Egehara da Uversdade de Tóquo, e Thomas W. Sederberg, professor do Departameto de Cêca da Computação da Uversdade de Brgham Youg, os Estados Udos, para o problema da terseção de curvas de Bézer [2]. O fucoameto do algortmo acotece da segute forma: sejam duas curvas de Bézer P(t) e Q(u) e uma fat le L, uma regão que represeta a frotera de Q(u). A Fgura 4 mostra um exemplo. Fgura 4: Fat Le para curva de Bézer cúbca Q(u) o processo de Bézer Clppg [2] P(t) é defda pela equação paramétrca P(t) P B (t) = = A fução d(t) é um polômo terpolador das dstâcas d,, dos potos de cotrole da curva P(t) à fat le L e pode ter a segute represetação paramétrca a forma Berste-Bézer: D(t) = (t, d(t)) = D = B (t) Os potos de cotrole D = (t,d ) são gualmete espaçados em t ( t = / ). 155

4 Como D(t) é de fato o parâmetro t. ( / )B (t) = t[(1 t) + t] = t =, a coordeada horzotal de qualquer poto Fgura 5: Curva de Bézer para represetação Berste-Bézer de d(t) [2]. Os valores de t para os quas P(t) se ecotra fora de L correspodem aos valores de t para os quas D(t) se ecotra abaxo de d m ou acma de d max. Na Fgura 5, tem-se que P(t) se ecotra fora de L em t <.25 e t >.75. Dessa forma, chega-se à uma das etapas do algortmo de Bézer Clppg, que é o recorte das partes da curva P(t) que fcarem esses tervalos. Essas partes são elmadas de P(t) [2]. Após o recorte, uma fat le L será aplcada à curva P(t) o tervalo.25 t.75. O próxmo passo é repetr o procedmeto aplcado aterormete para P(t) a curva Q(u), depos P(t) terá um ovo recorte cotra Q(u) e assm alterado a curva de recorte sucessvamete [2]. No caso de múltplas terseções, a solução é dvdr uma das curvas pela metade e computar as terseções de cada metade com a outra curva [2]. 3. Algus resultados obtdos para localzação de raízes de equações Exemplo 1: Resolver a equação algortmo de Bézer Clppg. se(x) = e x, o tervalo [, π / 4], usado o Prmero, vamos aproxmar a fução se(x) por uma curva de Bézer de grau 3 o tervalo dado. Neste caso, os potos de cotrole extremos devem ser: P = (,) e P = ( π / 4,se( π / 4)) (.785,.771). 3 Para calcular os potos terores, devemos aplcar as segutes propredades de dervadas das curvas de Bézer os potos extremos: P '() = 3( P P ) 1 P '(1) = 3( P P ) 3 2 Estes são os valores dos vetores tagetes à curva ormalzados os seus extremos [3]. 156

5 Neste exemplo, temos: P () = (.771,.771) e P (1) = (.816,.577). Substtudo os valores, chegamos a: P = (.2357,.2357); P = (.513,.5151) 1 2 x e Aalogamete, para o caso de, chegamos aos segutes potos de cotrole: Q = (,1); Q = (.236,.764); Q = (.482,.594); Q = (.785,.456) A Fgura 6 mostra os gráfcos obtdos para as curvas. Fgura 6: Aplcação das curvas de Bézer de grau 3 para localzação de raízes de equações. tabela: Os resultados ecotrados para as três prmeras terações se ecotram a segute Iteração t m t max u m u max Tabela 1: Resultados para três terações de Bézer Clppg. Na teração 3, são colhdos os segutes resultados para as curvas: Curva P(t): x P(.752).5824; y P(.752).551; x P(.7654).5933; y P(.7654).5592; Curva Q(u): x Q(.7668).5817; y Q(.7668).5582; x Q(.7838).596; y Q(.7838).553; 157

6 Estes resultados se aproxmam do poto de terseção (.5885,.5551) dado pela solução aalítca com precsão de quatro casas decmas. Exemplo 2: Resolver a equação se(x) = e x, o tervalo [, π / 4], usado o algortmo da Subdvsão Recursva de De Casteljau. Os potos de cotrole são os mesmos vstos o exemplo 1 para as respectvas curvas. Após cco terações, as sub-curvas que se terceptaram foram aproxmadas de retas. Para uma reta, fo obtda a equação.131x y.231 =. Para a outra, fo obtda a equação.182x +.255y.37 =. Portato, deve ser resolvdo o sstema lear:.131 x y.231 =.182 x y.37 = A solução deste sstema com precsão de quatro casas decmas será x.5721, y Ou seja, após cco terações, os valores já estão relatvamete próxmos da solução aalítca x.5885, y Exemplo 3: Resolver a equação se(x) = e x, o tervalo [, π / 4], usado o algortmo da Subdvsão Itervalar de Koparkar e Mudur. A tabela a segur mostra os resultados para cco terações do algortmo. Iteração t = u x P(t) y P(t) x Q(u) y Q(u) Tabela 2: Resultados para cco terações de Subdvsão Itervalar. Referêcas [1] Samuel R. Buss, 3-D Computer Graphcs A Mathematcal Itroducto wth OpeGL, Cambrdge Uversty Press, 23. [2] T. Nshta, T.W. Sederberg, Curve Itersecto Usg Bézer Clppg, pp , Computer-Aded Desg 22(9), 199. [3] Davd Salomo, Curves ad Surfaces for Computer Graphcs, Sprger, 26. [4] T.W. Sederberg, S.R. Parry, Comparso of Three Curves Itersecto Algorthms, pp , Computer-Aded Desg Vol

Capítulo 1: Erros em cálculo numérico

Capítulo 1: Erros em cálculo numérico Capítulo : Erros em cálculo umérco. Itrodução Um método umérco é um método ão aalítco, que tem como objectvo determar um ou mas valores umércos, que são soluções de um certo problema. Ao cotráro das metodologas

Leia mais

IND 1115 Inferência Estatística Aula 9

IND 1115 Inferência Estatística Aula 9 Coteúdo IND 5 Iferêca Estatístca Aula 9 Outubro 2004 Môca Barros Dfereça etre Probabldade e Estatístca Amostra Aleatóra Objetvos da Estatístca Dstrbução Amostral Estmação Potual Estmação Bayesaa Clássca

Leia mais

Capítulo 6 - Centro de Gravidade de Superfícies Planas

Capítulo 6 - Centro de Gravidade de Superfícies Planas Capítulo 6 - Cetro de ravdade de Superfíces Plaas 6. Itrodução O Cetro de ravdade (C) de um sóldo é um poto localzado o própro sóldo, ou fora dele, pelo qual passa a resultate das forças de gravdade que

Leia mais

MÉTODO COMPUTACIONAL AUTOMÁTICO TICO PARA PRÉ-PROCESSAMENTO PROCESSAMENTO DE IMAGENS RADIOGRÁFICAS. M. Z. Nascimento, A. F. Frère e L. A.

MÉTODO COMPUTACIONAL AUTOMÁTICO TICO PARA PRÉ-PROCESSAMENTO PROCESSAMENTO DE IMAGENS RADIOGRÁFICAS. M. Z. Nascimento, A. F. Frère e L. A. MÉTODO COMPUTACIONAL AUTOMÁTICO TICO PARA PRÉ-PROCESSAMENTO PROCESSAMENTO DE IMAGENS RADIOGRÁFICAS M. Z. Nascmeto, A. F. Frère e L. A. Neves INTRODUÇÃO O cotraste as radografas vara ao logo do campo de

Leia mais

Econometria: 4 - Regressão Múltipla em Notação Matricial

Econometria: 4 - Regressão Múltipla em Notação Matricial Ecoometra: 4 - Regressão últpla em Notação atrcal Prof. arcelo C. ederos mcm@eco.puc-ro.br Prof. arco A.F.H. Cavalcat cavalcat@pea.gov.br Potfíca Uversdade Católca do Ro de Jaero PUC-Ro Sumáro O modelo

Leia mais

MA12 - Unidade 4 Somatórios e Binômio de Newton Semana de 11/04 a 17/04

MA12 - Unidade 4 Somatórios e Binômio de Newton Semana de 11/04 a 17/04 MA1 - Udade 4 Somatóros e Bômo de Newto Semaa de 11/04 a 17/04 Nesta udade troduzremos a otação de somatóro, mostrado como a sua mapulação pode sstematzar e facltar o cálculo de somas Dada a mportâca de

Leia mais

Perguntas Freqüentes - Bandeiras

Perguntas Freqüentes - Bandeiras Pergutas Freqüetes - Baderas Como devo proceder para prestar as formações de quatdade e valor das trasações com cartões de pagameto, os casos em que o portador opte por lqudar a obrgação de forma parcelada

Leia mais

Oitava Lista de Exercícios

Oitava Lista de Exercícios Uversdade Federal Rural de Perambuco Dscpla: Matemátca Dscreta I Professor: Pablo Azevedo Sampao Semestre: 07 Otava Lsta de Exercícos Lsta sobre defções dutvas (recursvas) e prova por dução Esta lsta fo

Leia mais

Requisitos metrológicos de instrumentos de pesagem de funcionamento não automático

Requisitos metrológicos de instrumentos de pesagem de funcionamento não automático Requstos metrológcos de strumetos de pesagem de fucoameto ão automátco 1. Geeraldades As balaças estão assocadas de uma forma drecta à produção do betão e ao cotrolo da qualdade do mesmo. Se são as balaças

Leia mais

A REGRESSÃO LINEAR EM EVENTOS HIDROLÓGICOS EXTREMOS: enchentes

A REGRESSÃO LINEAR EM EVENTOS HIDROLÓGICOS EXTREMOS: enchentes Mostra Nacoal de Icação Cetífca e Tecológca Iterdscplar VI MICTI Isttuto Federal Catarese Câmpus Camború 30 a 3 de outubro de 03 A REGRESSÃO LINEAR EM EVENTOS HIDROLÓGICOS EXTREMOS: echetes Ester Hasse

Leia mais

Diferenciais Ordinárias. Reginaldo J. Santos Departamento de Matemática-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais

Diferenciais Ordinárias. Reginaldo J. Santos Departamento de Matemática-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais Exstêca e Ucdade de Soluções de Equações Dferecas Ordáras Regaldo J Satos Departameto de Matemátca-ICEx Uversdade Federal de Mas Geras http://wwwmatufmgbr/ reg 10 de ulho de 2010 2 1 INTRODUÇÃO Sumáro

Leia mais

Olá, amigos concursandos de todo o Brasil!

Olá, amigos concursandos de todo o Brasil! Matemátca Facera ICMS-RJ/008, com gabarto cometado Prof. Wager Carvalho Olá, amgos cocursados de todo o Brasl! Veremos, hoje, a prova do ICMS-RJ/008, com o gabarto cometado. - O artgo º da Le.948 de 8

Leia mais

2 Estrutura a Termo de Taxa de Juros

2 Estrutura a Termo de Taxa de Juros Estrutura a Termo de Taxa de Juros 20 2 Estrutura a Termo de Taxa de Juros A Estrutura a termo de taxa de juros (também cohecda como Yeld Curve ou Curva de Retabldade) é a relação, em dado mometo, etre

Leia mais

Uma Calculadora Financeira usando métodos numéricos e software livre

Uma Calculadora Financeira usando métodos numéricos e software livre Uma Calculadora Facera usado métos umércos e software lvre Jorge edraza Arpas, Julao Sott, Depto de Cêcas e Egeharas, Uversdade Regoal ItegradaI, URI 98400-000-, Frederco Westphale, RS Resumo.- Neste trabalho

Leia mais

SUMÁRIO GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ. Cid Ferreira Gomes Governador. 1. Introdução... 2. Domingos Gomes de Aguiar Filho Vice Governador

SUMÁRIO GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ. Cid Ferreira Gomes Governador. 1. Introdução... 2. Domingos Gomes de Aguiar Filho Vice Governador INSTITUTO DE PESQUISA E ESTRATÉGIA ECONÔMICA DO CEARÁ - IPECE GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ Cd Ferrera Gomes Goverador Domgos Gomes de Aguar Flho Vce Goverador SECRETARIA DO PLANEJAMENTO E GES- TÃO (SEPLAG)

Leia mais

Capitulo 8 Resolução de Exercícios

Capitulo 8 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Audades Peródcas, Crescetes e Postecpadas, com Termos em P. A. G 1 1 1 1 G SPAC R R s s 1 1 1 1 1 G G C R a R a 1 1 PAC Audades Gradetes Postecpadas S GP G 1 1 ; C GP G 1 1 1 Audades Gradetes

Leia mais

Unidade II ESTATÍSTICA

Unidade II ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA Udade II 3 MEDIDAS OU PARÂMETROS ESTATÍSTICOS 1 O estudo que fzemos aterormete dz respeto ao agrupameto de dados coletados e à represetação gráfca de algus deles. Cumpre agora estudarmos as

Leia mais

Obra publicada pela Universidade Federal de Pelotas

Obra publicada pela Universidade Federal de Pelotas Obra publcada pela Uversdade Federal de Pelotas Retor: Prof. Dr. Atoo Cesar Goçalves Bores Vce-Retor: Prof. Dr. Maoel Luz Breer de Moraes Pró-Retor de Etesão e Cultura: Prof. Dr. Luz Era Goçalves Ávla

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M18 Noções de Estatística

Matemática. Resolução das atividades complementares. M18 Noções de Estatística Resolução das atvdades complemetares Matemátca M8 Noções de Estatístca p. 3 (UFRJ) Dos estados do país, um certo ao, produzem os mesmos tpos de grãos. Os grácos de setores lustram a relação etre a produção

Leia mais

APLICAÇÕES DE MÉTODOS DE ENERGIA A PROBLEMAS DE INSTABILIDADE DE ESTRUTURAS

APLICAÇÕES DE MÉTODOS DE ENERGIA A PROBLEMAS DE INSTABILIDADE DE ESTRUTURAS PONTIFÍCI UNIVERSIDDE CTÓLIC DO RIO DE JNEIRO DEPRTMENTO DE ENGENHRI CIVIL PLICÇÕES DE MÉTODOS DE ENERGI PROBLEMS DE INSTBILIDDE DE ESTRUTURS Julaa Bragh Ramalho Raul Rosas e Slva lua de graduação do curso

Leia mais

Atividades Práticas Supervisionadas (APS)

Atividades Práticas Supervisionadas (APS) Uversdade Tecológca Federal do Paraá Prof: Lauro Cesar Galvão Campus Curtba Departameto Acadêmco de Matemátca Cálculo Numérco Etrega: juto com a a parcal DATA DE ENTREGA: da da a PROVA (em sala de aula

Leia mais

Interpolação. Exemplo de Interpolação Linear. Exemplo de Interpolação Polinomial de grau superior a 1.

Interpolação. Exemplo de Interpolação Linear. Exemplo de Interpolação Polinomial de grau superior a 1. Iterpolação Iterpolação é um método que permte costrur um ovo cojuto de dados a partr de um cojuto dscreto de dados potuas cohecdos. Em egehara e cêcas, dspõese habtualmete de dados potuas, obtdos a partr

Leia mais

Estudo das relações entre peso e altura de estudantes de estatística através da análise de regressão simples.

Estudo das relações entre peso e altura de estudantes de estatística através da análise de regressão simples. Estudo das relações etre peso e altura de estudates de estatístca através da aálse de regressão smples. Waessa Luaa de Brto COSTA 1, Adraa de Souza COSTA 1. Tago Almeda de OLIVEIRA 1 1 Departameto de Estatístca,

Leia mais

Neste capítulo pretende-se introduzir o conceito de centróide, em especial quando aplicado para o caso de superfícies planas.

Neste capítulo pretende-se introduzir o conceito de centróide, em especial quando aplicado para o caso de superfícies planas. Físca plcada à Egehara vl II aulo Medes ENTRÓIDES Neste capítulo pretede-se troduzr o coceto de cetróde, em especal quado aplcado para o caso de superfíces plaas. Este documeto, costtu apeas um strumeto

Leia mais

CAPÍTULO 9 - Regressão linear e correlação

CAPÍTULO 9 - Regressão linear e correlação INF 6 Prof. Luz Alexadre Peterell CAPÍTULO 9 - Regressão lear e correlação Veremos esse capítulo os segutes assutos essa ordem: Correlação amostral Regressão Lear Smples Regressão Lear Múltpla Correlação

Leia mais

ELECTROTECNIA TEÓRICA MEEC IST

ELECTROTECNIA TEÓRICA MEEC IST ELECTROTECNIA TEÓRICA MEEC IST º Semestre 05/6 3º TRABALHO LABORATORIAL CIRCUITO RLC SÉRIE em Regme Forçado Alterado Susodal Prof. V. Maló Machado Prof. M. Guerrero das Neves Prof.ª Mª Eduarda Pedro Eg.

Leia mais

1 SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO

1 SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO scpla de Matemátca Facera 212/1 Curso de Admstração em Gestão Públca Professora Ms. Valéra Espídola Lessa EMPRÉSTIMOS Um empréstmo ou facameto pode ser feto a curto, médo ou logo prazo. zemos que um empréstmo

Leia mais

Cálculo de média a posteriori através de métodos de integração numérica e simulação monte carlo: estudo comparativo

Cálculo de média a posteriori através de métodos de integração numérica e simulação monte carlo: estudo comparativo INGEPRO Iovação, Gestão e Produção Jaero de 010, vol. 0, o. 01 www.gepro.com.br Cálculo de méda a posteror através de métodos de tegração umérca e smulação mote carlo: estudo comparatvo Helto Adre Lopes

Leia mais

ANÁLISE DE ERROS. Todas as medidas das grandezas físicas deverão estar sempre acompanhadas da sua dimensão (unidades)! ERROS

ANÁLISE DE ERROS. Todas as medidas das grandezas físicas deverão estar sempre acompanhadas da sua dimensão (unidades)! ERROS ANÁLISE DE ERROS A oservação de um feómeo físco ão é completa se ão pudermos quatfcá-lo. Para é sso é ecessáro medr uma propredade físca. O processo de medda cosste em atrur um úmero a uma propredade físca;

Leia mais

É o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional ou experimental.

É o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional ou experimental. É o grau de assocação etre duas ou mas varáves. Pode ser: Prof. Lorí Val, Dr. val@pucrs.br http://www.pucrs.br/famat/val www.pucrs.br/famat/val/ correlacoal ou expermetal. Numa relação expermetal os valores

Leia mais

UERJ CTC IME Departamento de Informática e Ciência da Computação 2 Cálculo Numérico Professora Mariluci Ferreira Portes

UERJ CTC IME Departamento de Informática e Ciência da Computação 2 Cálculo Numérico Professora Mariluci Ferreira Portes UERJ CTC IE Departameto de Iormátca e Cêca da Computação Udade I - Erros as apromações umércas. I. - Cosderações geras. Há váras stuações em dversos campos da cêca em que operações umércas são utlzadas

Leia mais

AVALIAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DA UFRJ EMPREGANDO UMA VARIANTE DESENVOLVIDA DO MÉTODO UTA

AVALIAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DA UFRJ EMPREGANDO UMA VARIANTE DESENVOLVIDA DO MÉTODO UTA versão mpressa ISSN 00-7438 / versão ole ISSN 678-542 AVALIAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DA UFRJ EMPREGANDO UMA VARIANTE DESENVOLVIDA DO MÉTODO UTA Luís Alberto Duca Ragel UFF-COPPE/PEP/UFRJ

Leia mais

RESUMO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA. Juro Bom Investimento C valor aplicado M saldo ao fim da aplicação J rendimento (= M C)

RESUMO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA. Juro Bom Investimento C valor aplicado M saldo ao fim da aplicação J rendimento (= M C) RESUMO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA I. JUROS SIMPLES ) Elemetos de uma operação de Juros Smples: Captal (C); Motate (M); Juros (J); Taxa (); Tempo (). ) Relação etre Juros, Motate e Captal: J = M C ) Defção

Leia mais

Análise de Regressão

Análise de Regressão Aálse de Regressão Prof. Paulo Rcardo B. Gumarães. Itrodução Os modelos de regressão são largamete utlzados em dversas áreas do cohecmeto, tas como: computação, admstração, egeharas, bologa, agrooma, saúde,

Leia mais

2 Avaliação da segurança dinâmica de sistemas de energia elétrica: Teoria

2 Avaliação da segurança dinâmica de sistemas de energia elétrica: Teoria Avalação da seguraça dâmca de sstemas de eerga elétrca: Teora. Itrodução A avalação da seguraça dâmca é realzada através de estudos de establdade trastóra. Nesses estudos, aalsa-se o comportameto dos geradores

Leia mais

Faculdade de Tecnologia de Catanduva CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL

Faculdade de Tecnologia de Catanduva CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL Faculdade de Tecologa de Cataduva CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL 5. Meddas de Posção cetral ou Meddas de Tedêca Cetral Meddas de posção cetral preocupam-se com a caracterzação e a

Leia mais

Exercícios de Cálculo Numérico Interpolação Polinomial e Método dos Mínimos Quadrados

Exercícios de Cálculo Numérico Interpolação Polinomial e Método dos Mínimos Quadrados Eercícos e Cálculo Numérco Iterpolação Polomal e Métoo os Mímos Quaraos Para a ução aa, seja,, 6 e, 9 Costrua polômos e grau, para apromar, 5, e ecotre o valor o erro veraero a cos b c l Use o Teorema

Leia mais

Estatística Notas de Aulas ESTATÍSTICA. Notas de Aulas. Professor Inácio Andruski Guimarães, DSc. Professor Inácio Andruski Guimarães, DSc.

Estatística Notas de Aulas ESTATÍSTICA. Notas de Aulas. Professor Inácio Andruski Guimarães, DSc. Professor Inácio Andruski Guimarães, DSc. Estatístca Notas de Aulas ESTATÍSTICA Notas de Aulas Professor Iáco Adrus Gumarães, DSc. Professor Iáco Adrus Gumarães, DSc. Estatístca Notas de Aulas SUMÁRIO CONCEITOS BÁSICOS 5. Estatístca. Estatístca

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE CENTRO DE ESTUDOS GERAIS INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA NÚMEROS ÍNDICES

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE CENTRO DE ESTUDOS GERAIS INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA NÚMEROS ÍNDICES UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE CENTRO DE ESTUDOS GERAIS INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA NÚMEROS ÍNDICES Aa Mara Lma de Faras Luz da Costa Laurecel Com a colaboração dos motores Maracajaro

Leia mais

MAE116 Noções de Estatística

MAE116 Noções de Estatística Grupo C - º semestre de 004 Exercíco 0 (3,5 potos) Uma pesqusa com usuáros de trasporte coletvo a cdade de São Paulo dagou sobre os dferetes tpos usados as suas locomoções dáras. Detre ôbus, metrô e trem,

Leia mais

Confiabilidade Estrutural

Confiabilidade Estrutural Professor Uversdade de Brasíla Departameto de Egehara Mecâca Programa de Pós graduação em Itegrdade Estrutural Algortmo para a Estmatva do Idce de Cofabldade de Hasofer-Ld Cofabldade Estrutural Jorge Luz

Leia mais

CAPÍTULO 2 - Estatística Descritiva

CAPÍTULO 2 - Estatística Descritiva INF 6 Prof. Luz Alexadre Peterell CAPÍTULO - Estatístca Descrtva Podemos dvdr a Estatístca em duas áreas: estatístca dutva (ferêca estatístca) e estatístca descrtva. Estatístca Idutva: (Iferêca Estatístca)

Leia mais

JUROS SIMPLES. i 100 i 100. TAXA PROPORCIONAL: É aquela que aplicada ao mesmo capital, no mesmo prazo, produze o mesmo juros.

JUROS SIMPLES. i 100 i 100. TAXA PROPORCIONAL: É aquela que aplicada ao mesmo capital, no mesmo prazo, produze o mesmo juros. JUROS MONTANTE JUROS SIMPLES J = C 0 * * t 00 M = C * + * t 00 TAXA PROPORCIONAL: É aquela que aplcada ao mesmo captal, o mesmo prazo, produze o mesmo juros. * = * JUROS COMPOSTOS MONTANTE M = C * + 00

Leia mais

Como CD = DC CD + DC = 0

Como CD = DC CD + DC = 0 (9-0 www.eltecampas.com.br O ELITE RESOLVE IME 008 MATEMÁTICA - DISCURSIVAS MATEMÁTICA QUESTÃO Determe o cojuto-solução da equação se +cos = -se.cos se + cos = se cos ( se cos ( se se.cos cos + + = = (

Leia mais

E-mails: damasceno1204@yahoo.com.br damasceno@interjato.com.br damasceno12@hotmail.com http://www. damasceno.info www. damasceno.info damasceno.

E-mails: damasceno1204@yahoo.com.br damasceno@interjato.com.br damasceno12@hotmail.com http://www. damasceno.info www. damasceno.info damasceno. Matemátca Facera 2007.1 Prof.: Luz Gozaga Damasceo 1 E-mals: damasceo1204@yahoo.com.br damasceo@terjato.com.br damasceo12@hotmal.com http://www. damasceo.fo www. damasceo.fo damasceo.fo Obs.: (1 Quado

Leia mais

CADERNO 1 (É permitido o uso de calculadora gráfica.)

CADERNO 1 (É permitido o uso de calculadora gráfica.) Proposta de teste de avalação [mao 09] Nome: Ao / Turma: N.º: Data: - - Não é permtdo o uso de corretor. Deves rscar aqulo que pretedes que ão seja classfcado. A prova clu um formuláro. As cotações dos

Leia mais

CAPÍTULO 5. Ajuste de curvas pelo Método dos Mínimos Quadrados

CAPÍTULO 5. Ajuste de curvas pelo Método dos Mínimos Quadrados CAPÍTULO Ajuste de curvas pelo Método dos Mímos Quadrados Ajuste Lear Smples (ou Regressão Lear); Ajuste Lear Múltplo (ou Regressão Lear Múltpla); Ajuste Polomal; Regressão Não Lear Iterpolação polomal

Leia mais

Distribuições Amostrais. Estatística. 8 - Distribuições Amostrais UNESP FEG DPD

Distribuições Amostrais. Estatística. 8 - Distribuições Amostrais UNESP FEG DPD Dstrbuções Amostras Estatístca 8 - Dstrbuções Amostras 08- Dstrbuções Amostras Dstrbução Amostral de Objetvo: Estudar a dstrbução da população costtuída de todos os valores que se pode obter para, em fução

Leia mais

Variância estatística associada a métodos semi-empíricos para estimativa da capacidade de carga de estacas

Variância estatística associada a métodos semi-empíricos para estimativa da capacidade de carga de estacas Teora e Prátca a Egehara vl,.0, p.6-67, ovemro, 0 arâca estatístca assocada a métodos sem-empírcos para estmatva da capacdade de carga de estacas Statstcal varace assocated wth sem-emprcal methods for

Leia mais

Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto

Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto Faculdade de Ecooma, Admstração e Cotabldade de Rberão Preto Ecooma Moetára Curso de Ecooma / º. Semestre de 014 Profa. Dra. Rosel da Slva Nota de aula CAPM Itrodução Há dos modelos bastate utlzados para

Leia mais

( ) Editora Ferreira - Toque de Mestre. Olá Amigos!

( ) Editora Ferreira - Toque de Mestre. Olá Amigos! Olá Amgos! Hoje coloco à dsposção de vocês aqu a seção Toque de Mestre da Edtora Ferrera (www.edtoraferrera.com.br) as questões de Matemátca Facera cobradas o últmo cocurso da axa Ecoômca Federal (EF),

Leia mais

15/03/2012. Capítulo 2 Cálculo Financeiro e Aplicações. Capítulo 2 Cálculo Financeiro e Aplicações. Capítulo 2 Cálculo Financeiro e Aplicações

15/03/2012. Capítulo 2 Cálculo Financeiro e Aplicações. Capítulo 2 Cálculo Financeiro e Aplicações. Capítulo 2 Cálculo Financeiro e Aplicações Itrodução.1 Juros Smples Juro: recompesa pelo sacrfíco de poupar o presete, postergado o cosumo para o futuro Maora das taxas de uros aplcadas o mercado facero são referecadas pelo crtéro smples Determa

Leia mais

Matemática Financeira

Matemática Financeira Cocetos Báscos de Matemátca Facera Uversdade do Porto Faculdade de Egehara Mestrado Itegrado em Egehara Electrotécca e de Computadores Ecooma e Gestão Na prátca As decsões faceras evolvem frequetemete

Leia mais

Fundamentos de Matemática I FUNÇÕES POLINOMIAIS4. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques

Fundamentos de Matemática I FUNÇÕES POLINOMIAIS4. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques FUNÇÕES POLINOMIAIS4 Gl da Costa Marques Fudametos de Matemátca I 4.1 Potecação de epoete atural 4. Fuções polomas de grau 4. Fução polomal do segudo grau ou fução quadrátca 4.4 Aálse do gráfco de uma

Leia mais

Prof. Lorí Viali, Dr. PUCRS FAMAT: Departamento de Estatística Prof. Lorí Viali, Dr. PUCRS FAMAT: Departamento de Estatística

Prof. Lorí Viali, Dr. PUCRS FAMAT: Departamento de Estatística Prof. Lorí Viali, Dr. PUCRS FAMAT: Departamento de Estatística Prof. Lorí Val, Dr. http://www.pucrs.br/famat/val/ val@pucrs.br Prof. Lorí Val, Dr. PUCRS FAMAT: Departameto de Estatístca Prof. Lorí Val, Dr. PUCRS FAMAT: Departameto de Estatístca Obetvos A Aálse de

Leia mais

Séries de Potências AULA LIVRO

Séries de Potências AULA LIVRO LIVRO Séries de Potêcias META Apresetar os coceitos e as pricipais propriedades de Séries de Potêcias. Além disso, itroduziremos as primeiras maeiras de escrever uma fução dada como uma série de potêcias.

Leia mais

CAPÍTULO 3 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E VARIABILIDADE PPGEP Medidas de Tendência Central Média Aritmética para Dados Agrupados

CAPÍTULO 3 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E VARIABILIDADE PPGEP Medidas de Tendência Central Média Aritmética para Dados Agrupados 3.1. Meddas de Tedêca Cetral CAPÍTULO 3 MEDIDA DE TENDÊNCIA CENTRAL E VARIABILIDADE UFRG 1 Há váras meddas de tedêca cetral. Etre elas ctamos a méda artmétca, a medaa, a méda harmôca, etc. Cada uma dessas

Leia mais

Projeto de rede na cadeia de suprimentos

Projeto de rede na cadeia de suprimentos Projeto de rede a cadea de suprmetos Prof. Ph.D. Cláudo F. Rosso Egehara Logístca II Esboço O papel do projeto de rede a cadea de suprmetos Fatores que fluecam decsões de projeto de rede Modelo para decsões

Leia mais

Capítulo 5: Ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados

Capítulo 5: Ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados Capítulo : Ajuste de curvas pelo método dos mímos quadrados. agrama de dspersão No capítulo ateror estudamos uma forma de ldar com fuções matemátcas defdas por uma taela de valores. Frequetemete o etato

Leia mais

Econometria: 3 - Regressão Múltipla

Econometria: 3 - Regressão Múltipla Ecoometra: 3 - Regressão Múltpla Prof. Marcelo C. Mederos mcm@eco.puc-ro.br Prof. Marco A.F.H. Cavalcat cavalcat@pea.gov.br Potfíca Uversdade Católca do Ro de Jaero PUC-Ro Sumáro O modelo de regressão

Leia mais

Difusão entre Dois Compartimentos

Difusão entre Dois Compartimentos 59087 Bofísca II FFCLRP USP Prof. Atôo Roque Aula 4 Dfusão etre Dos Compartmetos A le de Fck para membraas (equação 4 da aula passada) mplca que a permeabldade de uma membraa a um soluto é dada pela razão

Leia mais

1. Revisão Matemática

1. Revisão Matemática 1. Revsão Matemátca Dervadas Seja a fução f : R R, fxe x R, e cosdere a expressão : f ( x+ αe ) lmα 0 α f, ode e é o vector utáro. Se o lmte acma exstr, chama-se a dervada parcal de f o poto x e é represetado

Leia mais

RESUMO E EXERCÍCIOS NÚMEROS COMPLEXOS ( )

RESUMO E EXERCÍCIOS NÚMEROS COMPLEXOS ( ) NÚMEROS COMPLEXOS Forma algébrca e geométrca Um úmero complexo é um úmero da forma a + b, com a e b reas e = 1 (ou, = -1), chamaremos: a parte real; b parte magára; e udade magára. Fxado um sstema de coordeadas

Leia mais

LEASING UMA OBSERVAÇÃO Economista Antonio Pereira da Silva

LEASING UMA OBSERVAÇÃO Economista Antonio Pereira da Silva LEASING UMA OBSERVAÇÃO Ecoomsta Atoo Perera da Slva AMOR POR DINHEIRO TITÃS Composção: Sérgo Brtto e To Bellotto Acma dos homes, a le E acma da le dos homes A le de Deus Acma dos homes, o céu E acma do

Leia mais

(c) Para essa nova condição de operação, esboce o gráfico da variação da corrente no tempo.

(c) Para essa nova condição de operação, esboce o gráfico da variação da corrente no tempo. CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA Lsta de exercícos sobre crcutos magétcos Questão A fgura 1(a mostra um acoador projetado para produzr força magétca. O mesmo possu um úcleo em forma de um C e uma armadura

Leia mais

Capítulo 1 PORCENTAGEM

Capítulo 1 PORCENTAGEM Professor Joselas Satos da Slva Matemátca Facera Capítulo PORCETAGEM. PORCETAGEM A porcetagem ada mas é do que uma otação ( % ) usada para represetar uma parte de cem partes. Isto é, 20% lê-se 20 por ceto,

Leia mais

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS Depto de Físca/UFMG Laboratóro de Fundamentos de Físca NOTA II TABELAS E GRÁFICOS II.1 - TABELAS A manera mas adequada na apresentação de uma sére de meddas de um certo epermento é através de tabelas.

Leia mais

2. NOÇÕES MATEMÁTICAS

2. NOÇÕES MATEMÁTICAS . NOÇÕES MATEMÁTICAS Este capítulo retoma algumas oções matemátcas ecessáras para uma boa compreesão de algus aspectos que serão mecoados e detalhados o presete trabalho. Algus destes aspectos podem abstrar

Leia mais

FINANCIAMENTOS UTILIZANDO O EXCEL

FINANCIAMENTOS UTILIZANDO O EXCEL rofessores Ealdo Vergasta, Glóra Márca e Jodála Arlego ENCONTRO RM 0 FINANCIAMENTOS UTILIZANDO O EXCEL INTRODUÇÃO Numa operação de empréstmo, é comum o pagameto ser efetuado em parcelas peródcas, as quas

Leia mais

Optimização e controlo da poluição atmosférica

Optimização e controlo da poluição atmosférica Optmzação e cotrolo da polução atmosférca A. Ismael F. Vaz e Eugéo C. Ferrera Departameto de Produção e Sstemas, Escola de Egehara, Uversdade do Mho Emal: avaz@dps.umho.pt Cetro de Egehara Bológca, Escola

Leia mais

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL I

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL I Núcleo das Cêcas Bológcas e da Saúde Cursos de Bomedca, Ed. Físca, Efermagem, Farmáca, Fsoterapa, Fooaudologa, edca Veterára, uscoterapa, Odotologa, Pscologa EDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL I 7 7. EDIDAS DE

Leia mais

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2 Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciêcia da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2. (2,0): Resolva a seguite relação de recorrêcia. T() = T( ) + 3 T() = 3 Pelo método iterativo progressivo.

Leia mais

CAPÍTULO III - POLINÔMIOS DE JACOBI E QUADRATURA NUMÉRICA

CAPÍTULO III - POLINÔMIOS DE JACOBI E QUADRATURA NUMÉRICA Polômos de Jacob e CAPÍTULO III - POLINÔMIOS DE JACOBI E QUADRATURA NUMÉRICA III--)INTRODUÇÃO Para um melhor etedmeto do método da colocação ortogoal e sua relação com o método dos resíduos poderados (MRP),

Leia mais

Professor Mauricio Lutz REGRESSÃO LINEAR SIMPLES. Vamos, então, calcular os valores dos parâmetros a e b com a ajuda das formulas: ö ; ø.

Professor Mauricio Lutz REGRESSÃO LINEAR SIMPLES. Vamos, então, calcular os valores dos parâmetros a e b com a ajuda das formulas: ö ; ø. Professor Maurco Lutz 1 EGESSÃO LINEA SIMPLES A correlação lear é uma correlação etre duas varáves, cujo gráfco aproma-se de uma lha. O gráfco cartesao que represeta essa lha é deomado dagrama de dspersão.

Leia mais

Distribuições de Probabilidades

Distribuições de Probabilidades Estatístca - aulasestdstrnormal.doc 0/05/06 Dstrbuções de Probabldades Estudamos aterormete as dstrbuções de freqüêcas de amostras. Estudaremos, agora, as dstrbuções de probabldades de populações. A dstrbução

Leia mais

ÍNDICE DE TERMOS: MOTOR DEDICADO, PADRONIZAÇÃO;

ÍNDICE DE TERMOS: MOTOR DEDICADO, PADRONIZAÇÃO; Aplcação de Motores de Méda esão dedcados acoados por versor de frequêca e utlzação de um úco projeto em dferetes solctações de carga. Gleuber Helder Perera Rodrgues Esp. Eg. WEG Brasl gleuber@weg.et Alex

Leia mais

PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA DESCRITIVA SÉRGIO KATO

PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA DESCRITIVA SÉRGIO KATO PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA DESCRITIVA SÉRGIO KATO A expressão dados, será ctada dversas vezes esta dscpla, em lguagem ormal, dados são ormações (úmeros ou ão) sobre um dvíduo (pessoa,

Leia mais

Em atendimento à solicitação de V.Sa., apresentamos, na seqüência, os resultados do estudo referenciado.

Em atendimento à solicitação de V.Sa., apresentamos, na seqüência, os resultados do estudo referenciado. 1 Belo Horzote, 14 de abrl de 2007. À UNAFISCO SAÚDE AT.: Glso Bezerra REF: AVALIAÇÃO ATUARIAL Prezado Sehor, Em atedmeto à solctação de V.Sa., apresetamos, a seqüêca, os resultados do estudo referecado.

Leia mais

Métodos iterativos. Capítulo O Método de Jacobi

Métodos iterativos. Capítulo O Método de Jacobi Capítulo 4 Métodos teratvos 41 O Método de Jacob O Método de Jacob é um procedmeto teratvo para a resolução de sstemas leares Tem a vatagem de ser mas smples de se mplemetar o computador do que o Método

Leia mais

ANAIS O JOGO DA LOGÍSTICA E SUAS VARIANTES NO PROBLEMA DE LOCALIZAÇÃO DE INSTALAÇÕES

ANAIS O JOGO DA LOGÍSTICA E SUAS VARIANTES NO PROBLEMA DE LOCALIZAÇÃO DE INSTALAÇÕES O JOGO DA LOGÍSTICA E SUAS VARIANTES NO PROBLEMA DE LOCALIZAÇÃO DE INSTALAÇÕES MARCOS RICARDO ROSA GEORGES ( marcos.georges@puc-campas.edu.br, marcos_georges@yahoo.com.br ) PUC-CAMPINAS Resumo Este artgo

Leia mais

d s F = m dt Trabalho Trabalho

d s F = m dt Trabalho Trabalho UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Trabalho 1. Itrodução

Leia mais

Apostila de Introdução Aos Métodos Numéricos

Apostila de Introdução Aos Métodos Numéricos Apostla de Itrodução Aos Métodos Numércos PARTE III o Semestre - Pro a. Salete Souza de Olvera Buo Ídce INTERPOAÇÃO POINOMIA...3 INTRODUÇÃO...3 FORMA DE AGRANGE... 4 Iterpolação para potos (+) - ajuste

Leia mais

PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO DE INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM MEDIÇÕES DIRETAS E INDIRETAS

PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO DE INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM MEDIÇÕES DIRETAS E INDIRETAS PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO DE INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM MEDIÇÕES DIRETAS E INDIRETAS Prof José Leoardo Noroha M Eg Departameto de Egehara de Prodção Escola Federal de Egehara de Itabá EFEI RESUMO: Neste trabalho

Leia mais

OTIMIZAÇÃO DE UMA COLUNA DE DESTILAÇÃO V-104 STABILIZER DE PRODUÇÃO DE LPG - GÁS LIQUEFEITO DE PETRÓLEO CAMPO PETROLÍFERO DO MALONGO/CABINDA/ANGOLA

OTIMIZAÇÃO DE UMA COLUNA DE DESTILAÇÃO V-104 STABILIZER DE PRODUÇÃO DE LPG - GÁS LIQUEFEITO DE PETRÓLEO CAMPO PETROLÍFERO DO MALONGO/CABINDA/ANGOLA OTIMIZAÇÃO DE UMA COLUNA DE DESTILAÇÃO V-104 STABILIZER DE PRODUÇÃO DE LPG - GÁS LIQUEFEITO DE PETRÓLEO CAMPO PETROLÍFERO DO MALONGO/CABINDA/ANGOLA KÁTIA MARIANA SILIVELI EPALANGA - Egehera Químca Dssertação

Leia mais

DESENVOLVIMENTO DE UMA PLATAFORMA COMPUTACIONAL GRÁFICA PARA ESTUDOS DE FLUXO DE CARGA DE SISTEMAS DE POTÊNCIA

DESENVOLVIMENTO DE UMA PLATAFORMA COMPUTACIONAL GRÁFICA PARA ESTUDOS DE FLUXO DE CARGA DE SISTEMAS DE POTÊNCIA DESENVOLVIMENTO DE UMA PLATAFORMA COMPUTACIONAL GRÁFICA PARA ESTUDOS DE FLUXO DE CARGA DE SISTEMAS DE POTÊNCIA Thales Lma Olvera, Geraldo Caxeta Gumarães, Márco Augusto Tamashro Uversdade Federal de Uberlâda,

Leia mais

Estudo do intervalo de confiança da regressão inversa utilizando o software R

Estudo do intervalo de confiança da regressão inversa utilizando o software R Estudo do tervalo de cofaça da regressão versa utlzado o software R Llae Lopes Cordero João Domgos Scalo. Itrodução Na maora das aplcações evolvedo regressão, determa-se o valor de Y correspodete a um

Leia mais

e represente as no plano Argand-Gauss.

e represente as no plano Argand-Gauss. PROFESSOR: Cládo Das BANCO DE QUESTÕES MATEMÁTICA ª SÉRIE ENSINO MÉDIO ============================================================================================== - Determe o módlo dos segtes úmeros

Leia mais

II. Propriedades Termodinâmicas de Soluções

II. Propriedades Termodinâmicas de Soluções II. Propredades Termodâmcas de Soluções 1 I. Propredades Termodâmcas de Fludos OBJETIVOS Eteder a dfereça etre propredade molar parcal e propredade de uma espéce pura Saber utlzar a equação de Gbbs-Duhem

Leia mais

12.2.2 CVT: Coeficiente de Variação de Thorndike...45 12.2.3 CVQ: Coeficiente Quartílico de Variação...45 13 MEDIDAS DE ASSIMETRIA...46 13.

12.2.2 CVT: Coeficiente de Variação de Thorndike...45 12.2.3 CVQ: Coeficiente Quartílico de Variação...45 13 MEDIDAS DE ASSIMETRIA...46 13. SUMARIO 2 MÉTODO ESTATÍSTICO...3 2. A ESTATÍSTICA...3 2.2 FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO...4 3 FERRAMENTAS DE CÁLCULO PARA O ESTUDO DA ESTATÍSTICA...5 3. FRAÇÃO...5 3.. Adção e subtração...5 3..2 Multplcação

Leia mais

Perguntas freqüentes Credenciadores

Perguntas freqüentes Credenciadores Pergutas freqüetes Credecadores Como devo proceder para prestar as formações de quatdade e valor das trasações com cartões de pagameto, os casos em que o portador opte pelo facameto da compra pelo emssor?

Leia mais

Problema geral de interpolação

Problema geral de interpolação Problema geral de terpolação Ecotrar p() que verfque as codções: f j ( ) y,,,,,, j,,, m ( j) ( ) dervada de ordem j ós valores odas Eemplo: ecotrar p() que verfque:, f () 4 3, f( 3) 3, f'(3) 4 3 p() 3

Leia mais

NÚMEROS COMPLEXOS. z = a + bi,

NÚMEROS COMPLEXOS. z = a + bi, NÚMEROS COMPLEXOS. DEFINIÇÃO No cojuto dos úmeros reas R, temos que a = a. a é sempre um úmero ão egatvo para todo a. Ou seja, ão é possível extrar a ra quadrada de um úmero egatvo em R. Dessa mpossbldade

Leia mais

Prof. Janete Pereira Amador 1

Prof. Janete Pereira Amador 1 Prof. Jaete Perera Amador 1 1 Itrodução Mutas stuações cotdaas podem ser usadas como expermeto que dão resultados correspodetes a algum valor, e tas stuações podem ser descrtas por uma varável aleatóra.

Leia mais

somente um valor da variável y para cada valor de variável x.

somente um valor da variável y para cada valor de variável x. Notas de Aula: Revisão de fuções e geometria aalítica REVISÃO DE FUNÇÕES Fução como regra ou correspodêcia Defiição : Uma fução f é uma regra ou uma correspodêcia que faz associar um e somete um valor

Leia mais

Í N D I C E. Séries de Pagamentos ou Rendas Renda Imediata ou Postecipada Renda Antecipada Renda Diferida...

Í N D I C E. Séries de Pagamentos ou Rendas Renda Imediata ou Postecipada Renda Antecipada Renda Diferida... Curso: Pós-graduação / MBA Campus Vrtual Cruzero do Sul - 2009 Professor Resposável: Carlos Herque de Jesus Costa Professores Coteudstas: Carlos Herque e Douglas Madaj UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL Cohecedo

Leia mais

(1) no domínio : 0 x < 1, : constante não negativa. Sujeita às condições de contorno: (2-a) (2-b) CC2: 0

(1) no domínio : 0 x < 1, : constante não negativa. Sujeita às condições de contorno: (2-a) (2-b) CC2: 0 EXEMPLO MOTIVADO II EXEMPLO MOTIVADO II Método da Apromação Polomal Aplcado a Problemas Udrecoas sem Smetra. Equações Dferecas Ordáras Problemas de Valores o otoro Estrutura Geral do Problema: dy() d y()

Leia mais

Capítulo 5 EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO DA MASSA

Capítulo 5 EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO DA MASSA Capítulo 5 EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO DA MASSA O objetvo deste capítulo é apresetar formas da equação da coservação da massa em fução de propredades tesvas faclmete mesuráves, como a temperatura, a pressão,

Leia mais

ESTATÍSTICA Exame Final 1ª Época 3 de Junho de 2002 às 14 horas Duração : 3 horas

ESTATÍSTICA Exame Final 1ª Época 3 de Junho de 2002 às 14 horas Duração : 3 horas Faculdade de cooma Uversdade Nova de Lsboa STTÍSTIC xame Fal ª Época de Juho de 00 às horas Duração : horas teção:. Respoda a cada grupo em folhas separadas. Idetfque todas as folhas.. Todas as respostas

Leia mais

Cursos de Licenciatura em Ensino de Matemática e de EGI. Teoria de Probabilidade

Cursos de Licenciatura em Ensino de Matemática e de EGI. Teoria de Probabilidade Celso Albo FACULDADE DE CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Campus de Lhaguee, Av. de Moçambque, km, Tel: +258 240078, Fax: +258 240082, Maputo Cursos de Lcecatura em Eso de Matemátca

Leia mais

Introdução à Teoria dos Números Notas 1 Os Princípios da Boa Ordem e de Indução Finita Prof Carlos Alberto S Soares

Introdução à Teoria dos Números Notas 1 Os Princípios da Boa Ordem e de Indução Finita Prof Carlos Alberto S Soares Itrodução à Teora dos Números 018 - Notas 1 Os Prcípos da Boa Ordem e de Idução Fta Prof Carlos Alberto S Soares 1 Prelmares Neste curso, prortaramete, estaremos trabalhado com úmeros teros mas, quado

Leia mais