SUMÁRIO GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ. Cid Ferreira Gomes Governador. 1. Introdução Domingos Gomes de Aguiar Filho Vice Governador

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2 INSTITUTO DE PESQUISA E ESTRATÉGIA ECONÔMICA DO CEARÁ - IPECE GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ Cd Ferrera Gomes Goverador Domgos Gomes de Aguar Flho Vce Goverador SECRETARIA DO PLANEJAMENTO E GES- TÃO (SEPLAG) Eduardo Dogo Secretáro INSTITUTO DE PESQUISA E ESTRATÉGIA ECONÔMICA DO CEARÁ (IPECE) Dretor Geral Flávo Atalba Flexa Daltro Barreto Dretora de Estudos Ecoômcos Adrao Sarqus Bezerra de Meezes SUMÁRIO. Itrodução O coefcete de G e a curva de Lorez Defção da Curva de Lorez Ídce de G Vatages e Desvatages do Coefcete de GINI... 5 Referêcas Bblográfcas... 8 Dretora de Estudos Socas Regs Façaha Datas EQUIPE TÉCNICA: IPECE Flávo Atalba Flexa Daltro Barreto José Frere Júor Vtor Hugo Mro Couto Slva Raquel da Slva Sales Odorco de Moraes Eloy da Costa Valdemar Rodrgues de Pho Neto Jaaía Rodrgues Fejó LEP - Laboratóro do Estudo da Pobreza Carlos Alberto Maso Daelly Vaa Satos 2

3 ENTENDENDO O ÍNDICE DE GINI. Itrodução A vestgação sobre a dstrbução de reda da população leva a questões lgadas à mesuração de quata desgualdade há em uma socedade e quas os problemas que surgem a mesuração. Estabelecer e eteder os dcadores de avalação da desgualdade tem sdo objeto de trabalho de estudosos de dversas áreas. Ao ível estadual o IPECE cotrbu aualmete com o cálculo e publcação, a partr dos mcrodados da PNAD, do ídce de GINI para medr a desgualdade a dstrbução de reda domclar per capta para Estado do Ceará e regão metropoltaa de Fortaleza em comparação com a regão ordeste e Brasl e com estudos também a área. 2. O coefcete de G e a curva de Lorez Este capítulo tem como prcpal objetvo mostrar o coefcete de G que é um dos prcpas ídces de desgualdade utlzados. O G é uma medda de desgualdade desevolvda pelo estatístco talao Corrado G e publcada o documeto Varabltà e Mutabltà em 92. Esse ídce é comumete utlzado para calcular a desgualdade de dstrbução de reda, mas pode ser usada também para qualquer dstrbução, como cocetração de terra, rqueza etre outras. Ele cosste em um úmero etre 0 e, ode 0 correspode à completa gualdade de reda (ode todos têm a mesma reda) e correspode à completa desgualdade (ode uma pessoa tem toda a reda, e as demas ada têm). A costrução do coefcete de G é baseado a Curva de Lorez. 2. Defção da Curva de Lorez É uma curva que mostra como a proporção acumulada da reda (φ ) vara em fução da proporção acumulada da população ( ρ ), estado os dvíduos ordeados pelos valores crescetes da reda. Na Fgura acma temos uma represetação gráfca do que vêm ser essa curva. Como a dagoal prcpal dvde o quadrado em partes guas, qualquer poto essa reta é um poto em que os valores da abscssa e ordeada são guas. 3

4 INSTITUTO DE PESQUISA E ESTRATÉGIA ECONÔMICA DO CEARÁ - IPECE FIGURA - A Curva de Lorez 2.2 Ídce de G Por defção, ídce (ou coefcete) de G é uma relação etre a área da desgualdade, dcada por α e a área do trâgulo. Assm sedo: G = α = 2α (2.) 0,5 Perceba que a perfeta gualdade mplca que a área de 45º é a própra curva de lorez e o caso de máxma desgualdade (pelo meos um X>0) a Curva de Lorez está sobreposta ao exo horzotal até o últmo elemeto que tem reda postva. Assm os lmtes do Ídce de G são 0 G < Cálculo do ídce de G para uma dstrbução dscreta. Seja uma varável aleatóra dscreta X (,, ) = cujos valores estão em ordem crescete, sto é, X X 2 X 3 X X. Vamos supor que os valores de X sejam gualmete prováves. A proporção acumulada do úmero de elemetos até o -ésmo é: P = ( =,, ) (2.2) A correspodete acumulada de X, até o -ésmo elemeto é: X j j= φ = = X, já que j X j = µ µ j= j= X j= j (2.3) Assm, se X represeta a reda dvdual e se X < X +, φ represeta a fração da reda total 4

5 ENTENDENDO O ÍNDICE DE GINI aproprada pelos dvíduos com reda feror ou gual a X. As expressões dadas em (2.2) e (2.3) defem as coordeadas ( ) φ curva de Lorez. Para calcular o ídce de G para os valores dscretos temos: Seja β a área etre a curva de Lorez e o exo das abscssas. Assm: ρ, com =,, de potos da α + β = 0,5 ou α = 0, 5 β (2.4) Substtudo (2.4) em (2.) temos: G = 2β (2.5) Supoha uma determada represetação gráfca de uma curva de Lorez para dados dscretos. FIGURA 2 - A Polgoal de Lorez o caso de uma dstrbução dscreta Perceba que a área β pode ser obtda somado a área de trapézos. Para o caso do -ésmo trapézo, temos a área δ sedo dada por: δ = + 2 ( φ φ ) Descartado o prmero trâgulo, ou seja, fazedo φ = 0 0 temos: β = δ = φ + φ ( ) = 2 = Substtudo essa expressão em (2.5) temos: G = ( φ + φ ) (2.6) = 5

6 INSTITUTO DE PESQUISA E ESTRATÉGIA ECONÔMICA DO CEARÁ - IPECE Exemplo umérco. Supoha o segute cojuto de redas dado por: O cálculo do G será dado por: 0,25 0,02 0,02 2 0, ,04 0,06 3 0, ,06 0,0 4 0, ,0 0,6 5 0, ,8 0,28 6 0, ,34 0,52 7 0, ,60 0,94 8, ,00,60 De (2.6): 8 = ( φ φ ) + = 3, 68 Quato mas os valores do coefcete de G, se afastarem de 0, maor será a desgualdade. O coefcete de G pode ser usado para ajudar a quatfcar as dfereças o bem-estar e de cocepções polítcas e flosófcas de algus países. No etato, covém formar que a aálse do coefcete de G pode ser egaosa quado utlzado para fazer comparações polítcas etre países grades e pequeos por apresetar vatages e desvatages que serão aalsadas a segur. 6

7 ENTENDENDO O ÍNDICE DE GINI 2.3 Vatages e Desvatages do Coefcete de GINI Uma das prcpas vatages do coefcete de GINI é que ele é uma medda de desgualdade calculada por meo de uma aálse de razão, ao vés de uma varável represetatva da maora da população, tas como reda per capta ou do produto tero bruto. Ele pode ser usado também para comparar as dstrbuções de reda etre dferetes setores da população, tas como as zoas urbaas e ruras. É um ídce sufcetemete smples e faclmete terpretado, especalmete quado comparações são fetas etre países. Por ser smples, ele permte também uma comparação da desgualdade etre ecoomas através do tempo. Uma prmera desvatagem do coefcete de G é que ele mede a desgualdade de reda, mas ão a desgualdade de oportudades. Por exemplo, algus países podem ter uma estrutura de classes socas que apresetam barreras à mobldade ascedete, o que ão se reflete em seus coefcetes de G. Outro problema com esse ídce é que ele pode estar meddo cosas dferetes. Por exemplo, se dos países têm o mesmo coefcete de G, mas um é pobre e o outro é rco, etão o caso do prmero ele estara meddo a desgualdade a qualdade de vda materal, equato que o segudo a dstrbução do luxo além das ecessdades báscas. Outra questão é que a curva de Lorez, utlzada para o cálculo do Ídce de GINI, pode subestmar o valor real da desgualdade se as famílas mas rcas são capazes de usar a reda de forma mas efcete do que as famílas de baxa reda, ou vce-versa. Ademas, devemos ter em mete que ecoomas com redmetos e coefcetes de G smlares ada podem ter uma dstrbução de reda muto dferete. Isto porque as Curvas de Lorez podem ter dsttas formas e ada produzr o mesmo coefcete. Por exemplo, cosdere uma socedade ode metade das pessoas ão teha reda e a outra metade partlha toda ela de forma gual. Como pode ser faclmete verfcado, esta socedade tem coefcete de G de 0,5 - o mesmo que de uma socedade a qual 75% das pessoas têm partes guas de 25% da reda equato os 25% restates possuem partes guas de 75% da reda. Outra questão, é que mutas vezes apeas o coefcete de GINI é ctado sem descrever as proporções dos quats utlzado para sua medção. Tal como acotece com os coefcetes de desgualdade, o G é fluecada pela graulardade de suas medções. Por exemplo, 5 (cco) quats de 20% (baxa graulardade) geralmete produzem um meor coefcete que 25 (vte e cco) quats de 4% (alta 7

8 INSTITUTO DE PESQUISA E ESTRATÉGIA ECONÔMICA DO CEARÁ - IPECE graulardade), tomada da mesma dstrbução. Este é um problema freqüetemete ecotrado com essas medções. Por fm, O coefcete de G é um poto de estmatva da gualdade em um determado mometo, o que gora as mudaças que podem ocorrer o cclo de vda dos dvíduos. Por exemplo, o aumeto a proporção de membros joves ou velhos de uma socedade poderá coduzr mudaças mportates a dstrbução. Fatores como a mudaça a faxa etára detro de uma população ou mesmo da mobldade de classes de reda pode crar a aparêca de gualdade quado a verdade ão exste. Assm, uma determada ecooma pode ter um coefcete de G maor do que outro em um determado poto o tempo, mas quado calculado levado-se em cota a reda dos dvíduos o cclo de vda, ele é realmete meor. Essecalmete, o que mporta ão é apeas a desgualdade em um determado ao, mas a composção da dstrbução ao logo do tempo. 8

9 ENTENDENDO O ÍNDICE DE GINI Referêcas Bblográfcas HOFFMANN, R. Dstrbução de reda: medda de desgualdade e pobreza. Edtora da Uversdade de São Paulo HOFFMANN, R. Estatístca Para Ecoomstas. 4ª Edção. São Paulo Capítulo 7, LETTIERI, M.; PAES, N. L. Meddas de Pobreza e Desgualdade: Uma Aalse Teórca dos Prcpas Ídces. Fortaleza, (Laboratóro de Estudos da Pobreza (LEP), SHORROCKS, A. F. Rakg Icome Dstrbutos. Ecoomca, 50,

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