Centro de massa Dinâmica do corpo rígido

Transcrição

1 Cetro de assa Dâca do corpo rígdo Nota: As fotografas assaladas co () fora retradas do lvro () A. Bello, C. Portela e H. Caldera Rtos e Mudaça, Porto edtora. As restates são retradas de Sears e Zeasky Físca I (ª ed.) Pearso Educato, São Paulo.

2 Cetro de assa Seja u sstea ateral dscreto, forado por potos ateras de de assas,,..,. As coordeadas x g, y g do seu cetro de assa são: M x x x x x x x g M y y y y y y y g Do poto de vsta estatístco pode-se dzer que as coordeadas do cetro de assa são as édas poderadas das respetvas coordeadas dos potos e que os factores de poderação são as assas dos potos.

3 Nu corpo rígdo (sóldo), para o qual exste ua dstrbução cotíua de assas aqueles soatóros são substtuídos por tegras e as assas são substtuídas pelas respetvas assas específcas. Se u objeto hoogéeo possu u exo de setra etão o cetro de assa está sobre esse exo. Se exstr u cetro de setra ou cetro geoétrco, etão esse poto é o seu cetro de assa.

4 E utos casos, sobretudo quado se utlza sóldos prsátcos, o problea e vez de três desões pode ser estudada e duas ou ua desão. Nesse caso usa-se a assa por udade de área ou a assa por udade de copreto. Quado se usa duas desões é uto portate relebrar a localzação do cetro de setra de u trâgulo retâgulo e de u trapézo. No trâgulo está stuado, e relação ao vértce do âgulo reto, a / da base e / da altura x g b A bh / y g h A sup Nu trapézo de bases a e b e altura h: b x g y g h b a b a y g h b a b a A bh / A sup

5 Para fguras as coplexas cosdera-se a assa de cada ua das partes cocetrada o seu cetro de assa e utlza-se as fórulas dadas para os ssteas dscretos. No exeplo segute sera u sstea costtuído por dos potos. ρ = 4kg/ ρ = kg/ x y A A kg 4 x 5 Coordeadas do cetro de assa:,5 4 y 0, A.5 5, 5 A 0, 5 kg x x x g, 54 y y y g 0, 69

6 Extraído de A. Lecastre, 969, Maual de Hdráulca Geral

7 Extraído de A. Lecastre, 969, Maual de Hdráulca Geral

8 Moveto do cetro de assa A copoete do vetor velocdade do cetro de assa o exo das abcssas será: dx v dt gx g dx dt dx dx dx... dt dt dt... v x v x v x... v... x v M dx dt M Do eso odo, a copoete do vetor velocdade o exo das ordeadas será agora: v gy v v v... v y y y y... v M x y O vetor velocdade será: v g v v v... v... v M

9 M v p g v vg M v v v... p p p... g p v O oeto lear (ou quatdade de oveto) do cetro de assa de u sstea ateral é gual à soa dos oeto leares (quatdades de oveto) de cada u dos seus potos. () Ao ser laçada, a barra de ferro possu oveto de rotação e traslação. A rotação faz-se, e cada state, e toro do cetro de assa e este te u oveto de traslação, o exeplo descrevedo ua parábola be cohecda quado se estudou o oveto dos projétes.

10 Outro exeplo

11 MOVIMENTO DE ROTAÇÃO DE UM CORPO RÍGIDO Na ceátca vos que o oveto de rotação de u poto se podera utlzar a velocdade lear ou a velocdade agular. v s r l l r l t0 t t0 t E que l t0 t t0 v r t é a velocdade agular expressa e rad/s Moveto ufore A velocdade agular ( ) é costate): d cost. w 0 dt t Moveto uforeete varado A aceleração agular ( ) é costate: a a dw dt cost w 0 a t 0 t 0 a t

12 I Nu sóldo e oveto de rotação, todos os potos tê a esa velocdade agular. A velocdade lear de qualquer poto é proporcoal à sua dstâca e relação ao exo de rotação. Deste odo, u deterado state, cohecedo a velocdade de u poto do sóldo é possível cohecer a velocdade de todos os outros potos, se for cohecdo o exo de rotação. Eerga cétca do oveto de rotação: K v r é costate porque todos os potos do sóldo tê a esa velocdade agular e, portato, pode passar para fora do soatóro r r é o oeto de érca e relação ao exo de rotação, e depede só das característcas do sóldo K I

13 Nota: Coo o sóldo é u sstea ateral cotíuo a soa dos oetos de érca de cada poto é ua soa cotíua que se faz utlzado o tegral esteddo ao volue e vez do soatóro, e a assa específca e vez da assa dos potos O oeto de érca é tato aor quato as as assas estão afastadas do exo de rotação. O seu valor ecotra-se tabelado. É as fácl rodar o exo da fgura da esquerda porque o corpo te eor oeto de érca, e portato eerga cétca eor para a esa velocdade agular. Nota: Pelo teorea do trabalho eerga, a eerga cétca de u corpo u dado state, é gual ao trabalho ecessáro para levar o corpo desde o repouso até à velocdade que ele te esse state.

14 Moetos de érca de város sóldos relatvaete aos exos dcados a fgura

15 TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS I E I G M O oeto de érca e relação a u exo é gual ao oeto de érca e relação a u exo paralelo que passa pelo cetro de assa as o oeto de érca, e relação a esse exo, das assa suposta cocetrada o cetro de assa Quado a rotação se faz e toro de u exo que é paralelo ao exo para o qual as tabelas forece os valores de I, o teorea ateror aplca-se dretaete quado u dos exos passa pelo cetro de assa. Quado ehu dos exos paralelos passa pelo cetro de assa é ecessáro aplcar o teorea duas vezes: I G I E M I E I G M

16 Dâca do oveto de rotação Quas os aspetos de ua força capazes de alterar o oveto de rotação de u corpo? O que caracterza a fluêca de ua força e relação ao oveto de rotação é o oeto da força e relação ao exo de rotação O oeto de ua força e relação a u exo é u vetor cujo ódulo é dretaete proporcoal ao ódulo da força e à dstâca da força ao exo E F b A este oeto tabé se chaa BINÁRIO (Torque e português do Brasl) Atrbu-se o sal + quado a rotação provocada pela força se dá o setdo dreto. Quado se dá o setdo dos poteros do relógo atrbu-se o sal -. À dstâca etre a lha de ação da força e o exo chaa-se BRAÇO DO MOMENTO

17 E F l F r cos9º 680, 8N F tg F cos9º E F tg r F cos9º r 680, 8N A expressão ateror ostra que se pode calcular o ódulo do oeto da força (báro) ultplcado o ódulo da força pela dstâca da sua lha de ação ao exo de rotação ou ultplcado a copoete tagecal da força pelo rao.

18 Relação etre o báro e a aceleração agular A ª le de Newto perte escrever para o poto P represetado a fgura F, tg a, tg Multplcado abos os ebros por r F, tgr, E r a, tg a, tg Atededo a que, E r r a r r a Geeralzado para todos os potos do sóldo, E r a a r a E I E a A aceleração agular de u corpo é proporcoal ao oeto (báro) resposável pelo seu oveto de rotação. O fator de proporcoaldade é o oeto de érca do corpo e relação ao exo de rotação.

19 Moeto as geral de u sóldo O oveto as geral de u sóldo pode sepre ser decoposto u oveto de traslação do seu cetro de assa, cosderado que ele está localzada toda assa do corpo, e u oveto de rotação e toro de u exo que passa pelo seu cetro de assa.

20 Codções de equlíbro de u corpo rígdo. Há duas codções ecessáras e sufcetes para o equlíbro do corpo rígdo; - Aulaeto da resultate das forças exterores (EQUILÍBRIO DE TRANSLAÇÃO) - Aulaeto do oeto resultate dos oetos das forças exterores EQUILÍBRIO DE ROTAÇÃO. F 0, E 0 Garate o equlíbro do cetro de assa se calete e repouso Garate o equlíbro de rotação e toro de u exo que passa pelo cetro de assa () = 0 Para que o baloço esteja e equlíbro é ada ecessáro que a resultates das forças exterores seja ula, pelo que a reação do apoo e O será gual a 900 N, oretada a vertcal, de baxo para ca. F= 600 N; F=00N; R=-900 N

21 Exeplo: Equlíbro da barra (corpo rígdo) ª codção: F 0 ( F A F B ) e F A F B 500 N 0 ª codção: M F 0 Usado o poto A para cetro dos oetos M( A) ( 4 ( 400)) e (0 FA ) e (5( 600 )) e 7 ) e (4( 500)) e ( F B M ( FB )e 0 0 F = 400 N P = 600 N F = 500 N F B F A 8400/ N 00 N