Transferência de massa. Aula 9. Prof. Gerônimo

Transcrição

1 Trasferêca de massa ula 9 Prof. Gerômo

2 - ITRDUÇÃ Etede-se por trasferêca de massa, o trasporte de um compoete de uma regão de alta cocetração para outra de baxa cocetração. g ag

3 - ITRDUÇÃ Ecotramos trasferêca de massa a dústra, o laboratóro, a cozha, o corpo humao, efm em todo lugar em que há dfereça de cocetração de uma determada espéce para que ocorra o seu trasporte. trasferêca de calor é promovda pelos gradetes de temperatura. trasferêca de massa um sstema ocorre de maera aáloga. fluxo de massa ocorre o setdo das regões de alta para os de baxa cocetração. este feômeo deoma-se dfusão molecular de massa. trasporte de massa pode também estar assocado com a covecção, processo este o qual porções do fludo são trasportados de uma regão a outra do escoameto em escala macroscópca.

4 -TRSFERÊI DE SS: DIFUSÃ vs. VEÇÃ ÁSSI De acordo com a seguda le da termodâmca (ds 0), haverá fluxo de matéra (ou massa, ou mols) de uma regão de maor a outra de meor cocetração de uma determada espéce químca. Esta espéce que é trasferda deoma-se soluto. s regões que cotêm o soluto podem abrgar população de uma ou mas espéces químcas dsttas do soluto, as quas são deomadas de solvete. cojuto soluto/solvete, por sua vez, é cohecdo como mstura (para gases) ou solução (para líqudos). Tato uma quato a outra costtuem o meo ode ocorrerá o feômeo de trasferêca de massa. Trasferêca de massa é um feômeo ocasoado pela dfereça de cocetração, maor para meor, de um determado soluto em um certo meo

5 bserva-se desse eucado uma ítda relação de causa e efeto a trasferêca de massa. Para causa: dfereça de cocetração de soluto, exste o efeto da trasferêca de massa. Portato: causa gera o feômeo, provoca a sua trasformação, ocasoado o movmeto dfereça de cocetração do soluto, equato causa, traduz-se em força motrz ecessára ao movmeto da espéce cosderada de uma regão a outra; levado-os a: movmeto da matéra força motrz teor da resposta de reação desse movmeto, em vrtude da ação da força motrz, está assocado à resstêca oferecda pelo meo ao trasporte do soluto como: movmetoda matéra força motrz resstêca aotrasporte

6 resstêca presete a equação ateror está relacoada com: * teração soluto/meo * teração soluto/meo + ação extera trasferêca de massa pode ocorrer em ível macroscópco, cuja força motrz é a dfereça de cocetração e a resstêca ao trasporte está assocada à teração soluto/meo + ação extera. Essa ação extera relacoa-se com as característcas dâmcas do meo e geometra do lugar ode ele se ecotra. Esse feômeo é cohecdo como covecção mássca. Por outro lado, o movmeto das espéces (soluto) o meo, é cohecdo como dfusão.

7 a trasferêca de massa há dversas cotrbuções, mas as mas urgetes seram: - cotrbução dfusva: trasporte de matéra devdo às terações moleculares, - cotrbução covectva: auxílo ao trasporte de matéra como coseqüêca do movmeto do meo. Exemplo: - ar calmo, um surfsta e sua pracha. Para deslocar-se de um certo lugar a outro, o surfsta faz das mãos remos e assm, ao locomover-se, etra em cotato ítmo com o mar. Idetfcado : soluto surfsta meo mar movmeto mãos otrbução Dfusva

8 parece uma oda de bom tamaho e carrega o surfsta. Idetfcado : soluto surfsta meo mar movmeto oda otrbução ovectva ou também: Idetfcado : soluto surfsta meo mar movmeto mãos oda otrbução Dfusva e ovectva bserve as stuações descrtas que o cotato ítmo está assocado à teração (surfsta/mar) ou (soluto/meo). este caso, tem-se a cotrbução dfusva. Já a stuação em que o surfsta se dexa carregar pelo mar, exste a ação do mar em levar a pracha de um lugar para outro, acarretado a cotrbução covectva. Pode haver a tercera stuação a qual as duas ctadas há pouco ocorrem smultaeamete.

9 Exstem dversos mecasmos de trasferêca de massa. classfcação dada por R.. rd abrage oto tpos: - Dfusão molecular (ordára), resultate de um gradete de cocetração. - Dfusão térmca, resultate de um gradete de temperatura; 3- Dfusão devdo à pressão, que ocorre em vrtude de um gradete de pressão; 4- Dfusão forçada, que resulta de outras forças exteras além das gravtacoas; 5- Trasferêca de massa por covecção forçada; 6- Trasferêca de massa por covecção atural; 7- Trasferêca de massa turbuleta, resultate das corretes de redemoho exstete um fludo; 8- Trasferêca de massa etre as fases que ocorre em vrtude do ão equlíbro através da terface. s quatro prmeros tpos ocorrem com trasferêca de massa molecular, os quatro últmos ocorrem com trasferêca de massa por coveçcão.

10 - ETRÇÕES, VELIDDES E FLUXS. ocetrações ocetração mássca: m V massa da espéce por udade de volume da solução ocetração molar: V m V úmero de mols da espéce por udade de volume da solução

11 Fração mássca: w ode: cocetração mássca da espéce dvdda pela cocetração mássca total. Fração molar: x cocetração molar da espéce dvdda pela cocetração molar total da solução. ode: otação para gases de fração molar será:

12 Quado relacoado com a fase gasosa em codções deas, as cocetrações molares são expressas em termos de pressões parcas, sto é: PV RT m RT m V P RT V P RT ode P é a pressão parcal do compoete a fase gasosa e R é a costate uversal dos gases. Para uma mstura gasosa deal temos: P RT ode P é a pressão total da mstura gasosa. m V P RT

13 Quado relacoado com a fase gasosa em codções deas, as frações molares são expressas em termos de pressões parcas, sto é: P R P T RT P P Represetação algébrca da Le de Dalto P P

14 Defções báscas para uma mstura bára ( + ): ( cocetração mássca da solução ) ( cocetração mássca de ou ) ( cocetração molar da mstura ) ( cocetração molar de ou )

15 ( fração mássca de ou ) x x ( fração molar de ou para líqudos ) ( fração molar de ou para gases )

16 Relações adcoas de uma mstura bára ( + ): x x ( molar para líqudos ) ( molar para gases ) ( mássco ) ( massa molar méda para gases ) x x ( massa molar méda para líqudos ) ( massa molar médo mássco )

17 Por defção temos: w Portato temos: x w w w w x x x x w ( molar em fase líquda) ( mássco ) w w x x w x ou

18 Exemplo 0: Determe a massa molecular da segute mstura gasosa: 5% de, 0% de H, 4% de e 7% de. alcule, também, as frações másscas das espéces que compõe essa mstura: a) Solução: H H 0,058,0 0,043,999 0,(8,05) 0,7 8,03 6,73g/gmol b) Solução: Frações másscas: w ; ; w

19 assa molecular Fração molar Fração mássca Espéce químca (g/gmol) w = / 8,0 0,05 0,0535 3,999 0,04 0,0489 H 8,05 0,0 0,377 8,03 0,7 0,7599

20 Exemplo 0: alcule a massa molecular do ar cosderado-o como uma mstura as segutes proporções: a) 79% de e % de b) 78,09%, 0,65% de, 0.93% de r (argôo) e 0,33 de a) Solução: r 8,85 g/gmol b) Solução: r 0,798,03 0, 3,999 r r 0,065 3,999 8,99 g/gmol r r r 3 3 0,78098,0 9,3x0 39,948 3,3x0 44,0

21 Exemplo 03: alcule a cocetração mássca da mstura e de cada compoete a atm e 5, assm como as frações másscas de cada espéce presete os tem (a) do exercíco ateror. a) ocetração mássca do P P P 0,79(atm) 0,79 atm RT 9,05x0 4 (0,79 atm)(8,0g/gmol) (8,05atm.g/gmol.K)(98,5K) g/cm 3 b) ocetração mássca do P P P 0,(atm) 0,atm RT,75x0 4 (0,atm)(3,999 g/gmol) (8,05atm.g/gmol.K)(98,5K) g/cm 3

22 c) ocetração mássca da mstura: 4 3 3,75 9,050,8x0 g/cm d) Fração mássca do w w 0,767 9,05x0,8x0 4 3 g/cm g/cm 3 3 e) Fração mássca do w w 0,33,75x0,8x0 4 3 g/cm g/cm 3 3

23 Exemplo 04: alcule a massa molecular do ar úmdo com água = 0,05. Supoha o ar puro como uma mstura deal das espéces químcas cotdas o tem (a) do exercíco 0. alcule também a fração mássca do vapor d água. R úmdo R úmdo 0,05 8,05 g/gmol 0,058,85 g/gmol 8,3g/gmol R úmdo H H R R H H H R r úmdo r úmdo P RT r úmdo,57x0 3 g/cm 3 atm (8,3g/gmol) (8,05 atm.g/gmol.k)(98,5k)

24 3 5 H H H H H H g/cm 3,79x0 (8,05 atm.g/gmol.k)(98,5k) (0,05 atm)(8,05 g/gmol) RT P 0,05 atm 0,05(atm) P P 0,03 g/cm,57x0 g/cm 3,79x0 H r úmdo H H w w

25 . Velocdades Quado mecoamos velocdade, esta ão será apeas de uma molécula da espéce, mas sm a méda de moléculas dessas espéces cotdas em um elemeto de volume. omo a solução é uma mstura de dsttas espéces químcas, a velocdade com a qual escoa esta solução é dada pelas segutes equações: v V v v ( velocdade méda mássca ) ( velocdade méda molar )

26 ode v ( v ) é uma velocdade local com que a massa da solução atravessa uma seção utára colocada perpedcularmete à velocdade v ( V ). ovém saletar que v é uma velocdade absoluta, pos dz respeto à espéce químca. Essa velocdade pode estar referecada a outro tpo de velocdade: - à de exos estacoáros: v 0 - à da solução ( para velocdade mássca ): 3- à da solução ( para velocdade molar ): v v V v resultado orudo das dfereças dos tes e 3 deoma-se velocdade de dfusão.

27 De modo a compreeder o sgfcado dessa velocdade, atede para a segute metáfora: Em um ro há dversas espéces de pexes como lambarí, traíra, pacu, etc. Exste uma velocdade méda absoluta erete a cada espéce que está assocada ao seu cardume. Por exemplo: a velocdade do lambarí é a velocdade do cardume de lambarí e assm por date. Desse modo, se cosderarmos o cardume (espéce) à do ro, teremos a velocdade de dfusão da espéce. Exemplo 05: Sabedo que as velocdades absolutas das espéces químcas presetes a mstura gasosa do exemplo 0 são: v,z = 0 cm/s, v,z = 3 cm/s, v H,z = 9 cm/s, v,z = cm/s, determe: a) velocdade méda molar da mstura; b) velocdade mássca da mstura; c) velocdade de dfusão do a mstura, tedo como referêca a velocdade méda molar da mstura; d) Idem ao tem (c), tedo como referêca a velocdade méda mássca da mstura. bs: Utlzar as composções molares e másscas dos gases do exemplo.

28 Solução: a) Da defção da velocdade méda molar da mstura para a dreção z, temos: mas Substtudo () em (), temos: v V, z Z ( ) ; ; ( ) v V z, Z ( 3 ) z z z z,, H H,,z v v v v V

29 ,63 cm/s V 0,7 9 0, 3 0,04 0 0,05 V v v v v V,, H H,,z z z z z z z b) Da defção da velocdade méda mássca da mstura para a dreção z, temos: Porém Substtudo (5) em (4), temos: v v,z Z ; ; w w ( 4 ) ( 5 ) v v z, w z z z z z w w w w,, H H,,z v v v v v ( 6 )

30 ohece-se os valores de w do exemplo 0: v z w v,z w v, z w H vh, z w v, v v z z 0, , ,3779 0,7599,5 cm/s c) Da defção de velocdade de dfusão do, referecada à velocdade méda molar a dreção z, temos: v V v V 3,63 0,37 cm/s,z z d) Da defção de velocdade de dfusão do, referecada à velocdade méda mássca a dreção z, temos: 3,5 0,85 cm/s,z z v v v v z

31 .3 Fluxos o tem ateror sempre que houve a meção velocdade, hava para ela algum complemeto: - da espéce químca ou - da solução. o caso dos pexes, fo: - dos pexes ( cardume ) ou - do ro Evdecou-se que, ao mecoar pexe, estava mplícto o cojuto de uma determada espéce, ou seja, cardume. cardume de pexes traz a déa de cocetração de uma certa espéce. Escreve-se, dessa maera, o segute produto do qual resulta a defção de fluxo total: FLUX Velocdade ocetraç ão sedo a udade de fluxo: massa( área. ou mols tempo )

32 FLUX: Quatdade de matéra que atravessa uma superfíce com uma determada área um tervalo de tempo. fluxo é gerado pelo gradete de cocetração. ols (ou assa) mols Kg FLUX ou Área superfcal Tempo m s m s Área Utára

33 Se cosderarmos que os dversos cardumes de pexes passem por debaxo de uma pote, a qual está stuada perpedcularmete ao escoameto do ro ( observe que a área etre os colchetes a udade de fluxo é aquela stuada perpedcularmete sob a pote ), fca a segute questão: que velocdade está assocada ao fluxo? Qualquer que seja a velocdade, ou seja, velocdade do ro, velocdade de dfusão do cardume ou velocdade absoluta do cardume, o fluxo total do cardume referecado a um exo estacoáro é dado por: ovmeto de observado da pote ovmeto de decorrete do ato de adar o ro ovmeto de resultate do escoameto doro ( )

34 Defmos aterormete a velocdade de dfusão como sedo a dfereça etre a velocdade absoluta da espéce químca com a velocdade méda (molar ou mássca). ssm, o exemplo dos cardumes de pexes em um ro, mplca a teração cardume / ro, portato um feômeo dfusvo e o fluxo assocado será devdo à cotrbução dfusva, escrta como: J v V ( ), Z, Z Z v, Z V Z : : velocdade da espéce ( pexe cardume ) a dreção Z velocdade do ro ( meo ) a dreção Z

35 Supoha agora que, ao vés de adar, o cardume dexe-se levar pelo ro. movmeto do cardume será devdo à velocdade do meo. fluxo assocado, esse caso, decorre da cotrbução covectva ou advecção de acordo com: J V ( 3 ), Z Z equação ateror represeta a cotrbução covectva aalsada por aquele observador parado, pescado traqulamete sobre uma pote. equação é vsta, também da segute maera: v V V ( 4 ), Z, Z Z Z a qual represeta o fluxo decorrete do cardume adar a dreção Z, equato o ro estver escoado.

36 ssm, a equação 4 é válda para o fluxo udrecoal de qualquer espéce químca, referecada à coordeada estacoára Z. Fluxo total de referecado a um exo estacoáro Fluxo resultate da cotrbução dfusva Fluxo resultate do movmeto global da solução ou Fluxo total da espéce referecado a um exo estacoáro otrbução dfusva otrbução covectva ( 5 )

37 3- LEI DE FIK D DIFUSÃ (855) osdere um recpete que cotém dos gases e ( >> ), calmete separados etre s por uma partção:, V, V V Gás Gás V dx Partção x T e P costates

38 o retrar-se a partção, os dos gases dfudem um através do outro até que a cocetração de ambos seja uforme em todo o volume V. Gás + V >> T e P costates s cocetrações de cada gás serão, respectvamete: V V V V V V

39 Este feômeo é regdo pela prmera le de Fck, que pode ser expressa pela segute equação: J D d dx D D ( 6 ) sal egatvo dca o decréscmo da cocetração da espéce com o setdo do fluxo ode: = ocetração molar total [mols/cm 3 ] J = Desdade de fluxo molar de dfusão [mol/cm.s] D = oefcete de dfusão da espéce em relação a espéce ou dfusvdade [cm /s ou m /s] d dx

40 d dx Se for lear: Gradete de cocetração d dx x x fal fal x cal cal J D d dx D x Le de Fck para dfusão em estado estacoáro x x

41 Exemplo 06: dclorometao é um gredete comum em decapates de ttas. lém de causar rrtações, pode ser absorvdo pela pele. Deve-se usar luvas de proteção quado mapular este decapate. Usado-se luvas de borracha butílca (0,04 cm de espessura), qual é o fluxo de dclorometao através da luva? Dados: oefcete de dfusão em borracha butílca: 0x0 - m /s ocetrações superfcas: = 440 Kg/m 3 = 0 Kg/m 3

42 Decapate Pele x x J J J D d dx 0x0,6x0 4 m /s D kg/m.s x D kg/m 0,04x0 m 3 x x

43 partr da equação 5, toma-se uma mstura bára ( + ), em que represeta a cocetração molar da espéce químca e v, a velocdade absoluta de e V a velocdade méda molar da solução, respectvamete. fluxo molar total da espéce referecado a exos estacoáros será: v V V ( 7 ) omo cosequêca da equação 7: v ( 8 ) sedo que o fluxo molar da espéce. posto desta forma é deomado fluxo absoluto

44 parcela correspodete à cotrbução dfusva é: J v V ( 9 ) sedo restrta segudo a le ordára da dfusão: J D ( 0 ) omo a cocetração total da solução é costate e cosderado o soluto em fase gasosa, a relação para gases será: J D ( )

45 Levado a defção de velocdade méda molar, para uma mstura bára, a parcela da cotrbução covectva, o resultado fca: v v V V ( ) Substtudo as equações e a equação 7, temos: D ( 3 ) equação 3 represeta o fluxo total da espéce em uma mstura bára (+), válda para gases.

46 Para líqudo a equação 3 tora-se: D x x ( 4 ) o caso de fluxo mássco do soluto referecado a exos estacoáros, o procedmeto é aálogo ao molar, ou seja: D w w ( 5 ) s equações, e 3 são deomadas prmera le de Fck escrta para e. o caso de eleger apeas a dreção z para o fluxo, tas equações serão, respectvamete:

47 d, Z D,Z dz, Z ( 6 ) dx, Z D x,z dz, Z ( 7 ) dw, Z D w,z dz, Z ( 8 ) fluxo total para uma espéce químca presete em uma mstura com espéces químcas será dado por:.d, ( 9 ) j j

48 D j j j j D D j j j j j j j j, ( 0 ) ( ) equação é cohecda como a equação de Stefa-axwell, ela é útl para a determação do coefcete de dfusão a stuação em que o meo ão é estagado; a vetura de sê-lo (para todas as espéces j). este caso, a equação tora-se: j 0 D D j j j j j, ( )

49 omo ão etra o somatóro, a equação tora-se: D... D D D D D j j j j j, ( 3 )