02/02/2017. Intervalo de Confiança. Bioestatística. Universidade Estadual do Oeste do Paraná - Unioeste. Curso de Nutrição

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1 Uiveridade Etadual do Oete do Paraá - Uioete Curo de Nutrição Bioetatítica Profeora Aqui começamo o etudo da etatítica iferecial, que é o egudo maior ramo da etatítica. M.Roebel Tridade Cuha Prate Coite em um cojuto de procedimeto por meio do quai a iformaçõe obtida com bae em dado amotrai ão utilizada para o etabelecimeto de cocluõe e a tomada de deciõe obre a população da qual a amotra foi extraída. O problema báico da iferêcia etatítica ão: o chamado tete de hipótee e a etimação. O problema de etimação apreeta-e em toda a ituaçõe, eja o cotidiao ou em qualquer ciêcia. A etimativa pode er de uma média de uma medida de variabilidade ou de uma proporção. Ditribuição Amotral É a ditribuição que decreve o padrão de variação do valore de uma etatítica, para diferete amotra extraída da população de iteree, é deomiada ditribuição amotral. Amotra Aleatória A obervaçõe X1, X2,..., X cotituem uma amotra aleatória de tamaho da população, e cada obervação reulta de eleçõe idepedete do elemeto da população e e cada tem a mema ditribuição da população da qual foi extraída. 1

2 Teorema Cetral do Limite Etimação: Etudo de método para obter medida repreetativa da população calculada a partir da amotra. Parâmetro: É uma medida umérica que decreve alguma caracterítica de uma população. Etatítica: É uma fução da obervaçõe amotrai, que ão depede de parâmetro decohecido. Pricipai etatítica: Média Amotral Proporção Amotral Variâcia Amotral Etimador: É a fução da amotra que correpode a um parâmetro populacioal. Etimativa: É o valor do etimador, calculado a partir de uma amotra. Média, moda e mediaa ão etimadore do valor cetral. Tipo de Etimaçõe de Parâmetro i) Etimação Potual ii) Etimação Itervalar 2

3 Etimação Potual: É uada quado, a partir da amotra, procura-e obter um úico valor de certo parâmetro populacioal, ou eja, obter etimativa a partir do valore amotrai. É uma etimativa de um úico valor para um parâmetro populacioal. A etimativa potual meo evieada da média populacioal é a média amotral. Etimação Itervalar: É o itervalo defiido pela etimativa potual mai/meo o erro máximo da etimativa. É um itervalo de valore uado para etimar um parâmetro populacioal. Erro Máximo da Etimativa: Dado um ível de cofiaça, o erro máximo da etimativa (alguma veze chamado de margem de erro ou tolerâcia do erro) E é a maior ditâcia poível etre a etimativa potual e o valor do parâmetro a er etimado. Quado 30, o devio padrão amotral S pode er uado em lugar de σ. Nível de cofiaça: É a probabilidade de que o itervalo etimado coteha o parâmetro populacioal. Dado a limitação da etimação potual, que reide o decohecimeto da magitude do erro que e etá cometedo. Surge à ideia da cotrução de um itervalo que coteha, com um ível de cofiaça cohecido, o valor verdadeiro do parâmetro, baeado a ditribuição amotral do etimador potual. 3

4 Itervalo de cofiaça para a média populacioal cohecida μ Itervalo de cofiaça para a média populacioal cohecida μ Cao 1: Quado a Variâcia é cohecida Cao 2: Quado a Variâcia é decohecida Cao 1: Quado a Variâcia é cohecida x z x z P x z x z 1 Exemplo: De experiêcia paada abe-e que o devio padrão da altura de criaça da 5ª érie é 5 cm. Colhedo uma amotra de 36 dea criaça obervou-e a média de 150 cm. Calcule um itervalo de 95% de cofiaça para a altura média dea criaça x z x z IC:[ 148,37; 151,63] Itervalo de cofiaça para a média populacioal quado a variâcia decohecida μ Cao 2: Quado a Variâcia é decohecida x t, x t, P x t, x t, 1 EXEMPLO: A amotra 9, 8, 12, 7, 9, 6, 11, 6, 10, 9 foi extraída de uma população ormal. Cotruir um itervalo de cofiaça para a média ao ível de cofiaça de 95%. Solução: Calcular a média e o devio padrão da amotra e achar o IC Cuidado! < 30 ua e a ditribuição t x t, x t, 4

5 Itervalo de cofiaça para proporção populacioal p Itervalo de cofiaça para proporção populacioal p pˆ(1 pˆ) pˆ(1 pˆ) P pˆ z ˆ p z 1 EXEMPLO: Examiada 500 peça de uma grade produção ecotrou-e 260 defeituoa. No ível de 90% cotruir um itervalo de cofiaça IC para a verdadeira proporção de peça defeituoa. N=500 p = defeituoa= 260/500 = 0,52 Lita de exercício Não equeça p + q = 1 Como 1 - α = 90% pˆ(1 pˆ) pˆ(1 pˆ) P pˆ z ˆ p z 1 5