Amostragem Casual Simples. Professor Gilson Fernandes da Silva Departamento de Engenharia Florestal Centro de Ciências Agrárias CCA/UFES

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1 Amotragem Caual Simple Profeor Gilo Ferade da Silva Departameto de Egeharia Floretal Cetro de Ciêcia Agrária CCA/UFES

2 1 Itrodução Coforme apreetado o capítulo aterior, o método de ivetário podem er probabilítico ou ão probabilítico, com igual probabilidade de eleção da amotra ou com probabilidade variável. Etre o método com igual probabilidade de eleção da amotra, é importate citar: Amotragem Caual Simple (ACS); Amotragem Caual Etratificada (ACE); Amotragem em Múltiplo Etágio (AME); Amotragem em Múltipla Ocaiõe (AMO).

3 Muita veze a epreõe Método de Amotragem e Delieameto de Amotragem ão empregada como iôimo gerado cofuão a ua iterpretação. Para efeito deta diciplia, fica acertado que: Método de Amotragem: São aquele que e preocupam com a forma de eleção e ditribuição da parcela obre a área floretal. Delieameto de Amotragem: Defiem o procedimeto de cálculo e aálie do dado e empregam cohecimeto da etatítica paramétrica ormal para tomar cocluõe obre uma população a partir da amotra elecioada pelo método de amotragem.

4 Aim, método e delieameto de amotragem e complemetam e têm grade relação etre i, fazedo parte de um proceo maior chamado ivetário floretal. De maeira geral, o delieameto de amotragem, o cao floretal, podem er claificado em trê categoria: Delieameto Delieameto Delieameto. A categoria de delieameto ora apreetada e difereciam etre i pelo método de como a amotra é ditribuída a população. No delieameto aleatório, obviamete a amotra é ditribuída de forma aleatória, o itemático de forma itemática e o mito ocorre uma combiação de ditribuição aleatória e itemática.

5 Um delieameto de amotragem, para atigir o objetivo de qualquer ivetário floretal, é determiado: Pelo tipo de uidade de amotra; Pelo tamaho e forma da uidade de amotra ecolhida (quado o ivetário utiliza parcela de área fia); Pelo úmero de uidade de amotra a er empregado; Pela forma de eleção e ditribuição da parcela obre a área floretal (método de amotragem); Pelo procedimeto adotado de medição da árvore a uidade elecioada e Pela aálie do dado reultate.

6 Delieameto de Amotragem Caual Simple (ACS) A amotragem caual ou aleatória imple é o delieameto fudametal de eleção a partir do qual derivaram todo o demai procedimeto de amotragem aleatório, viado aumetar a precião da etimativa e reduzir o cuto do levatameto. A amotragem caual imple requer que toda a combiaçõe poívei de () uidade amotrai da população teham igual chace de participar da amotra. A eleção de cada uidade amotral deve er livre de qualquer ecolha e totalmete idepedete da eleção da demai uidade da amotra.

7 Nete delieameto, a área floretal a er ivetariada é tratada como uma população úica. Se forem uada uidade amotrai de área fia, a área floretal é coiderada como edo compota daquela uidade epaciai, a quai podem er deigada por (N). Nete cao, alocado-e previamete uma etrutura de (N) uidade a população, da quai () uidade erão amotrada, o úmero de combiaçõe poívei de () uidade da população é dado por: C N! N! N -! Quado a uidade for cotituída por poto amotral, o úmero total de uidade da população (N) pode er coiderado ifiito.

8 A amotragem caual imple em ivetário floretai produz etimativa em tedêcia da população e permite etimar o erro de amotragem, ma apreeta a eguite devatage: A eceidade de plaejar a litagem da uidade, para elecioar, aleatoriamete, a parcela ou poto amotrai; A dificuldade de localizar, o campo, a poição da uidade amotrai dipera a população; O tempo improdutivo gato o delocameto etre a uidade da amotra; A poibilidade de uma ditribuição irregular da uidade, reultado uma amotragem irregular da população.

9 .1 Método de eleção Uma da forma de elecioar a uidade de amotra eria com o uo de programa de computador, como o Ecel, por eemplo, que pela geração de úmero aleatório permite realizar o orteio de forma ão tedecioa. O uo de SIG também pode er muito útil a defiição da N parcela bem como o próprio orteio. A uidade de amotra podem er elecioada com ou em repoição. A maioria do ivetário floretai ão feito em repoição da uidade.

10 . Notação Na amotragem caual imple ão defiido o eguite ímbolo para idetificar a variávei da população: N = úmero total de uidade amotrai da população; = úmero de uidade amotrada; X = variável de iteree.

11 a) Média Aritmética.3 Parâmetro e etimadore N X N i i 1 i i 1... parâmetro... etimador... parâmetro... etimador b) Variâcia N X i i i i

12 c) Devio Padrão... parâmetro... etimador... parâmetro... etimador d) Variâcia da Média N X N i i N i i N N N N N N Em que = fator de correção para população fiita. N f 1 Como é a fração de amotragem (f), o fator de correção pode er epreo por (1 f). Dee modo a variâcia da média pode er etimada por:

13 e) Erro Padrão da Média 1 f... parâmetro 1 f... etimador f) Erro de Amotragem - Erro Aboluto E a t - Erro Relativo E r t 100 Ob.: t(; 1 g.l.)

14 g) Itervalo de Cofiaça para a Média IC t t P h) Itervalo de Cofiaça por Hectare IC i) Total da População Xˆ t f t f P em que N c c f c = A a h p j) Itervalo de Cofiaça para o Total IC Xˆ Nt X Xˆ Nt P k) Etimativa Míima de Cofiaça t P EMC Para o valor de t uilateral (o dobro da prob. do erro a tabela bilateral)

15 .4 Iteidade de Amotragem A iteidade de amotragem deriva da fórmula da variâcia da média, pelo iolameto de (), como egue: em que 1 f etimativa da variâcia da média precião etimativa da variâcia variabilidade = úmero de uidade amotrada tamaho da amotra (1 f) = fração de amotragem

16 Como a iteidade de amotragem é determiada para um ível de probabilidade fiado, agrega-e o valor de (t) a variâcia da média, como egue: N t 1 Em eguida, iola-e () atravé da eguite operaçõe: N t t N t Nt t Nt N Nt t N Nt t N t N Nt

17 Coiderado-e que o erro de amotragem tolerado o ivetário é fiado obre a variâcia da média atravé de (E), tem-e: NE Nt t A iteidade de amotragem é determiada para a populaçõe fiita ou ifiita. A difereciação etatítica de população fiita e ifiita é feita pelo valor do fator de correção (1 f). Dee modo, e: (1 f) 0,95 a população é coiderada ifiita; (1 f) 0,95 a população é coiderada fiita.

18 Quado a população for ifiita, o fator de correção pode er deprezado, ma o cao de população fiita, ete deve er matido a fórmula e a iteidade de amotragem é coiderada como fução de população fiita. I.a) População Fiita em Fução da Variâcia Nt NE t E t t N E t 1 1 N I.b) População Fiita em Fução do Coeficiete de Variação N Nt ( CV %) E% t ( CV %) ou E% t ( CV %) t ( CV %) N

19 II.a) População Ifiita em Fução da Variâcia t E II.b) População Ifiita em Fução do Coeficiete de Variação t ( CV %) E% Em que E LE LE = Limite do erro admitido, em percetagem dividido por 100. E% = Erro epreo diretamete em percetagem.

20 Ajute da Iteidade Amotral Coiderado que o cálculo da iteidade de amotragem parte de uma etimativa de variabilidade, cujo úmero de uidade que a origiou pode er arbitrado e o valor de (t) é tomado para ee úmero meo um ( 1) grau de liberdade, é eceário ajutar a iteidade de amotragem calculada.

21 O ajute é feito a partir da primeira aproimação do cálculo iteidade de amotragem ( 1 ), tomado-e ovo valor de (t) para ( 1 1) grau de liberdade para obter a eguda aproimação. Toma-e ovo valor de (t) para ( 1) grau de liberdade e calcula-e a terceira aproimação ( 3 ); repete-e o procedimeto até o valor de () torar-e cotate. Ee ajute da iteidade de amotragem compea, parcialmete, evetuai deficiêcia da amotra que gerou a etimativa da média e variâcia uada o cálculo da iteidade de amotragem.

22 .5 Eemplo de Aplicação da ACS Coidere um boque tropical úmido de 46,8 hectare que, para efeito didático, foi ivetariado 100% e dividido em 156 parcela (13 colua 1 fileira) de 0,3 ha cada, com parcela de m. A população de volume, em m 3 por parcela, é repreetada pelo úmero cotate a uidade de amotra (Figura 1). Fote: SOARES et al., 007

23 Coiderado-e a população ilutrada a Figura 1, deeja-e etimar o volume médio da população admitido-e um erro, ou precião requerida, de 0%, a 95% de probabilidade. Tedo em vita a ieitêcia de iformaçõe prévia obre a população, utilizou-e, etão, uma amotragem piloto cujo tamaho arbitrado foi = 10 u.a., orteada aleatoriamete da população da Figura 1, cujo reultado e ecotram o Quadro 1.

24 Eercício Idividual A partir do dado apreetado, calcule o erro de amotragem, e, e eceário, faça o cálculo da iteidade amotral. Cao eceário, orteie ova parcela e calcule a etatítica defiitiva do ivetário. Obteha o parâmetro da população e compare o reultado ecotrado o ivetário com o verdadeiro valore.

25 Solução: I Realização do ivetário piloto (já feito) II Cálculo do erro de amotragem a) Média i i b) Variâcia 34,00 m 3 /0,3ha i1 i 1 i1 i i1 1 i ,00 (m 3 /0,3ha)

26 c) Devio Padrão 38 = 18,11 m 3 /0,3ha d) Variâcia da Média f N ,064 1 f = 0,936 0,95 população fiita 1 f ,064 3,80, , 7008 (m 3 /0,3ha)

27 e) Erro Padrão da Média 1 f 0,9360 5,5408 m 3 /0,3ha 18,11 10 E f) Erro de Amotragem f 1 ) Erro de Amotragem Aboluto a t Ea,6.5, ,5 m 3 /0,3ha f ) Erro de Amotragem Relativo E r t 100 E r,6.5, , ,83%

28 III Cálculo da iteidade amotral ótima Para o cálculo do úmero de uidade amotrai é eceário verificar e a população é fiita ou ifiita, atravé da fração de amotragem determiada pelo ivetário piloto. f N ,064 1 f = 0,936 0,95 população fiita

29 Cálculo da iteidade amotral em fução da variâcia: NE Nt t N = 156 t (0,05; 9) =,6 = 38,00 (m 3 /0,3 ha) E = (LE ) = (0,. 34,0) = 6,8 m 3 /0,3 ha A primeira aproimação de () reulta: 156,6 6,8,6 38,0 1 9,40 1 = 9, ,0 t (0,05; 9) =,04 = 4,8 5 t (0,05; 4) =,06 3 = 5, 6 t (0,05; 5) =,06

30 Cálculo da iteidade amotral em fução do coeficiete de variação: N Nt ( CV %) E% t ( CV %) N = 156 t (0,05; 9) =,6 CV = 53,6% E = 0% A primeira aproimação de () reulta: 156,6 53,6 0,6 53,6 1 9,40 1 = 9, t (0,05; 9) =,04 = 4,8 5 t (0,05; 4) =,06 3 = 5, 6 t (0,05; 5) =,06

31 IV - Ivetário defiitivo Parcela Sorteada () Localização Volume Fileira Colua X (m 3 /0,3 ha) X (m 3 /0,3 ha) 1 b 41,0 1681,0 3 e 33,0 1089,0 3 3 h 4,0 576,0 4 3 l 31,0 961,0 5 6 f 10,0 100,0 6 6 h 3,0 104,0 7 8 c 6,0 3844,0 8 9 f 16,0 56, j 66,0 4356, c 5,0 65, e 44,0 1936, a 7,0 49, c 57,0 349, e,0 484, d 31,0 961, g 40,0 1600, g 43,0 1849, l 7,0 79, j 17,0 89,0 0 6 d 50,0 500,0 1 5 i 38,0 1444,0 1 g 0,0 400, j 35,0 15,0 4 4 i 31,0 961,0 5 8 m 6,0 676,0 6 8 a 3,0 104,0 Totai 860, ,0 Média 33,08

32 a) Média Aritmética i i 1 b) Variâcia V Aálie etatítica da amotragem defiitiva m 3 /0,3ha 33, i i i i i i ,67 (m 3 /0,3ha)

33 c) Devio Padrão i1 i 1 17,67 = 14,75 m 3 /0,3ha d) Variâcia da Média 1 f 17, ,1667 8,37190,8333 6, 9766 (m 3 /0,3ha)

34 e) Erro Padrão da Média 1 f 0,8333,6406 m 3 /0,3ha 14,75 6 E f) Erro de Amotragem f 1 ) Erro de Amotragem Aboluto a t Ea,06., ,4396 m 3 /0,3ha f ) Erro de Amotragem Relativo E r t 100 E r,06., , ,44%

35 g) Itervalo de Cofiaça para a Média IC t t P IC[33,08,06 (,6406) 33,08 +,06 (,6406)] = 95% IC[7,64 m 3 /0,3 ha 38,5 m 3 /0,3 ha] = 95% h) Itervalo de Cofiaça por Hectare IC t f t f P c IC[(33,08,06.,6406)(10000/3000) (33,08 +,06.,6406)(10000/3000)] = 95% IC[9,13 m 3 /ha 18,40 m 3 /ha] = 95% c

36 i) Total da População Xˆ N Xˆ , ,48 m 3 j) Itervalo de Cofiaça para o Total IC Xˆ Nt X Xˆ Nt P IC[5160, (,06),6406 X 5160, (,06),6406] = 95% IC[4.31 m 3 X m 3 ] = 95% k) Etimativa Míima de Cofiaça para a Média EMC t, edo o valor tabelado de t correpodete ao tete de hipótee uilateral. Deta forma, tem-e: EMC[33,08 1,71 (,6406) ] = 95% EMC[8,56 m 3 /0,3 ha ] = 95%

37 l) Etimativa Míima de Cofiaça por Hectare EMC t f P C EMC[(33,08 1,71.,6406)(10000/3000) ] = 95% EMC[95, m 3 /ha ] = 95% m) Etimativa Míima de Cofiaça para o Total EMC X Nt X P EMC[5160, (1,71),6406 X] = 95% EMC[4456,07 m 3 X] = 95%

38 VI Aálie comparativa do reultado Parâmetro Etimativa Volume médio por parcela = 35,83 m 3 /0,3ha 33,08 m 3 /0,3ha Volume total V = m 3 X 5160 m 3 Volume por hectare V/ha = 119,4 m 3 /ha X/ha = 110,7 m 3 /ha Variâcia do volume = 455,98(m 3 /0,3ha) 17,67 (m 3 /0,3ha) Devio padrão do volume = 1,35 m 3 /0,3ha = 14,75 m 3 /0,3 ha Coeficiete de variação % = 59,60% cv 44,59%

39 Medida de Eatidão: 33,080 35,86,746 ou X ha V ha 110,7 119,4 9, 16 Xˆ X m 3 Erro Etimado a 95% de Probabilidade: Itervalo de Cofiaça: m 3 /0,3 parcela m 3 /ha E a = 5,4396 m 3 /0,3ha ou 16,44% IC[7,64 m 3 /0,3 ha 38,5 m 3 /0,3 ha] = 95% E r IC[9,13 m 3 /ha 18,40 m 3 /ha] = 95% IC[4.31 m 3 X m 3 ] = 95% EMC[4456,07 m 3 X] = 95% ou

40 Reultado de 0 ivetário idepedete, com = 6 uidade de amotra cada, tomada aleatoriamete N o do Volume Erro de Erro padrão Erro de Erro de ivetário Médio(m 3 /ua) etimação da média amotragem Amotragem % Limite de Cofiaça L Li 1 33,1,70,86 5,90 17,8 39,0 7, E t E% 41,66 +5,84 3,56 7,6 17,4 48,9 34, ,66-5,16,76 5,63 18,4 36,9 5, ,61-0,31 3,17 6,47 18, 41,98 9, ,7 +5,45 3,00 6,1 14,8 47,39 35, ,33-0,49 3,48 7,10 0,1 4,43 8,3 7 4,06 +6,4 3,46 7,06 16,8 49,1 35,00 8 3,90 -,9,64 5,39 16,4 38,9 7,51 9* 8,4-7,40,34 4,77 16,8 33,19 3, ,18 +1,36 4,08 8,3,4 45,50 8, ,30-5,5 3, 6,57 1,7 36,87 3, ,30-0,5,93 5,98 16,9 41,8 9, ,45 +1,63 3,86 7,87 1,0 45,3 9, ,00 +1,18 3,48 7,10 19, 44,10 9, ,1 -,61,8 5,75 17,3 38,96 7, ,75-3,07,5 4,59 14,0 37,34 8, ,60 +6,78 4,70 9,59,5 5,19 33, ,1 +5,39 3,0 6,16 14,9 47,37 35, ,39 +0,57,96 6,04 16,6 4,43 30, ,54 +4,7 4,50 9,18,6 49,7 31,36 Totai 74,86 13,85 347,8 Média 36,4 6,64 17,4

41 Repreetação gráfica do erro padrõe da média, do erro de amotragem e do erro de etimação com 0 amotra de 6 uidade cada. 10 Erro em m 3 /parcela Núm e r o do Ive tário Erro P adrão da M édia Erro de A m o tragem Erro de E tim aç ão

42 Outro Eemplo de Aplicação da ACS Ivetariar a população de Piu p. cotituída de 450 parcela de 0,1 ha, ou eja, 45 hectare, motrada a Figura, atravé da Amotragem Caual Simple, admitido-e um erro de amotragem máimo de 10% da média etimada, com 90% de probabilidade de cofiaça. Fote: NETTO e BRENA (1996)

43 Solução: I Realização do ivetário piloto Coiderado a ieitêcia de iformaçõe prévia obre a população, realizou-e um ivetário piloto para obter a etimativa báica eceária ao cálculo da iteidade de amotragem. Como o úmero de uidade do ivetário piloto é arbitrado, foram tomada aleatoriamete a população, 0 uidade amotrai como egue: Uid.() Local. Volume (m 3 /0,1ha) Uid.() Local. Volume (m 3 /0,1ha) 1 8-e 18, d 7,6 18-b,8 1 -d 10,3 3 9-g 15, ,1 4 3-k 9, k 6, f 3,5 15 -d 39, , o 1,7 7 9-m 8, k 11,5 8 3-b 6, , j 8, a 18, j 6,4 0 1-e 31,4

44 II Cálculo do erro de amotragem a) Média i i 1 39, ,61 m 3 /0,1ha b) Variâcia i1 i i1 1 i 908, , ,05 (m 3 /0,1ha)

45 c) Devio Padrão 80,05 = 8,95 m 3 /0,1ha d) Variâcia da Média f N ,044 1 f = 0,956 0,95 população ifiita 80,05 0 4,005 (m 3 /0,1ha)

46 e) Erro Padrão da Média 8,95 0,0013 m 3 /0,1ha E f) Erro de Amotragem f 1 ) Erro de Amotragem Aboluto a t Ea 1,73., ,46 m 3 /0,1ha E r f ) Erro de Amotragem Relativo t 100 E r 1,73., ,61 17,65%

47 III - Cálculo da iteidade amotral ótima Para o cálculo do úmero de uidade amotrai, é eceário verificar e a população é fiita ou ifiita, atravé da fração de amotragem determiada pelo ivetário piloto. f N , f = 0,9556 > 0,95 população ifiita, ou eja, deve-e uar a epreõe de cálculo adequada.

48 III - Cálculo da iteidade amotral em fução da variâcia t E t (0,10; 19) = 1,73 = 80,0531 (m 3 /0,1 ha) E = (LE ) = (0,1. 19,6050) = 1,9605 m 3 /0,1 ha A primeira aproimação de () reulta: 1,73 80, ,34 1 = 6, ,9605 t (0,10; 6) = 1,67 = 58,09 59 t (0,10; 58) = 1,67

49 IV - Ivetário defiitivo Uid. Local. Volume Uid. Local. Volume Uid. Local. Volume () (m 3 /0,1ha) () (m 3 /0,1ha) () (m 3 /0,1ha) 1 8-e 18,5 1 1-c 9, c 13, 18-b,8 3-g 9,8 4 9-i 5,7 3 9-g 15,8 3 3-i 7, f 7,0 4 3-k 9, j 5, h 0, f 3,5 5 4-c 5, e 13, , j 4, 46 0-a 3,4 7 9-m 8,3 7 7-d 19, l 31,3 8 3-b 6, ,9 48 -f 34, j 8, b 37, g 9, j 6, g 3, e 18, d 7, d 4, e 8,9 1 -d 10,3 3 1-c 3,3 5 9-a 1, , , f 8, k 6, c 17, l 3, 15 -d 39, i 8, i 6, o 1, f 3, b 5, k 11, h 8, h 8, , j 9, 58 1-f, a 18, d 4, h 1,9 0 1-e 31, o 5,

50 V Aálie etatítica da amotragem defiitiva a) Média Aritmética i 1 i 139,5 59 1,01 m 3 /0,1ha b) Variâcia i1 i i1 1 i 30315, , ,7 (m 3 /0,1ha)

51 c) Devio Padrão i1 i 1 73,7 = 8,59 m 3 /0,1ha d) Variâcia da Média 1 f 73, ,1311 1,4940,8689 1, 0856 (m 3 /0,1ha)

52 e) Erro Padrão da Média 1 f 0,8689 1,0419 m 3 /0,1ha 8,59 59 E f) Erro de Amotragem f 1 ) Erro de Amotragem Aboluto a t Ea 1,67.1, ,7400 m 3 /0,1ha f ) Erro de Amotragem Relativo E r t 100 E r 1,67.1,0419 1, ,8%

53 g) Itervalo de Cofiaça para a Média IC t t P IC[1,01 1,67 (1,0419) 1,01 + 1,67 (1,0419)] = 90% IC[19,7 m 3 /0,1 ha,75 m 3 /0,1 ha] = 90% h) Itervalo de Cofiaça por Hectare IC t f t f P c IC[(1,01 1,67. 1,0419)(10000/1000) (1,01 + 1,67. 1,0419)(10000/1000)] = 90% IC[19,70 m 3 /ha 7,50 m 3 /ha] = 90% c

54 i) Total da População Xˆ N Xˆ 450.1, ,50 m 3 j) Itervalo de Cofiaça para o Total IC Xˆ Nt X Xˆ Nt P IC[9454, (1,67) 1,0419 X 9454, (1,67) 1,0419] = 90% IC[8671,49 m 3 X 1037,49 m 3 ] = 90% k) Etimativa Míima de Cofiaça para a Média EMC t, edo o valor tabelado de t correpodete ao tete de hipótee uilateral. Deta forma, tem-e: EMC[1,01 1,30 (1,0419) ] = 90% EMC[19,66 m 3 /0,1 ha ] = 90%

55 l) Etimativa Míima de Cofiaça por Hectare EMC t f P C EMC[(1,01 1,30. 1,0419)(10000/1000) ] = 90% EMC[196,56 m 3 /ha ] = 90% m) Etimativa Míima de Cofiaça para o Total EMC X Nt X P EMC[9454, (1,30) 1,0419 X] = 90% EMC[8844,99 m 3 X] = 90%

56 VI Aálie comparativa do reultado Parâmetro Etimativa Volume médio por parcela =,55 m 3 /0,1ha 1,01 m 3 /0,1ha Volume total V = m 3 X m 3 Volume por hectare V/ha = 5,50 m 3 /ha X/ha = 10,10 m 3 /ha Variâcia do volume = 65,48 (m 3 /0,1ha) 73,7 (m 3 /0,1ha) Devio padrão do volume = 8,09 m 3 /0,1ha = 8,59 m 3 /0,1 ha Coeficiete de variação % = 35,89% cv 40,87%

57 FIM

58 Referêcia PELLICO NETO, S.; BRENA, D.A. Ivetário floretal. Curitiba: Edição do autore p. SOARES, C.P.B.; PAULA NETO, F.; SOUZA, A.L. Dedrometria e Ivetário Floretal. Viçoa: Editora UFV, Uiveridade Federal de Viçoa p.

59 Equema de amotragem caual imple.

60 Equema de amotragem caual imple.

61 Etrato I Etrato II Etrato III Etrato IV Equema de Amotragem Caual Etratificada.

62 Equema de Amotragem Sitemática.

63 Equema de Amotragem em Doi Etágio.

64 Colua a b c d e f g h i j k l m Fileira Figura 1 - Volume, em m 3 por uidade de amotra de 0,3 ha, obtido pelo ivetário 100% de um boque tropical úmido, dividido em 156 uidade de amotra. A u.a. hachurada correpodem àquela orteada para o ivetário piloto.

65 Quadro 1 Volume, em m 3 por uidade de amotra de 0,3 ha, obtido pelo ivetário 100% de um boque tropical úmido, dividido em 156 uidade de amotra. A u.a. hachurada correpodem àquela orteada para o ivetário piloto Parcela Sorteada () Localização Volume Fileira Colua X (m 3 /0,3 ha) X (m 3 /0,3 ha) 1 b 41,0 1681,0 3 e 33,0 1089,0 3 3 h 4,0 576,0 4 3 k 31,0 961,0 5 6 f 10,0 100,0 6 6 h 3,0 104,0 7 8 c 6,0 3844,0 8 9 f 16,0 56, j 66,0 4356, c 5,0 65,0 Totai 340,0 1451,0 Média 34,0

66 a b c d e f g h i j k l m o A B C D E F I II III Figura - Volume, em m 3 por uidade de amotra de 0,1 ha, obtido pelo ivetário 100% de um boque Piu p (PELLICO NETTO e BRENA, 1993).

67 Figura 3 - Volume, em m 3 por uidade de amotra de 0,1 ha, obtido pelo ivetário 100% de um boque Piu p (PELLICO NETTO e BRENA, 1993).

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) E X. ) = 0 2 ( 1 p ) p = p. ) E 2 ( X ) = p p 2 = p ( 1 p ) ( ) = i 1 n. ( ) 2 n E( X) = ( ) = 1 p ( ) = p V ( X ) = E ( X 2 E X 3.5 A distribuição uiforme discreta Defiição: X tem distribuição uiforme discreta se cada um dos valores possíveis,,,, tiver fução de probabilidade P( X = i ) = e represeta-se por, i =,, 0, c.c. X ~ Uif

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