MOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EXPERIMENTOS. Professor: Rodrigo A. Scarpel

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1 MOQ-4 PROJETO e NÁLISE de EXPERIMENTOS Profeor: Rodrigo. Scarpel rodrigo@ita.br

2 Programa do curo: Semaa Coteúdo preetação da diciplia. Pricípio de modelo lieare de regreão. Correlação amotral. Regreão liear imple: hipótee do modelo, etimação de parâmetro, propriedade e iferêcia do etimadore. 3 álie de variâcia (NOV) em regreão. Itervalo de cofiaça e de previão. álie do reíduo. 4 Diagótico e reparação de problema em regreão. Traformaçõe. 5 Regreão liear forma matricial: etimação do parâmetro, iferêcia do etimadore, itervalo de cofiaça. 6 Prova 7 Pricípio de regreão liear múltipla. Diagótico e reparação do problema em regreão liear múltipla. Multicoliearidade e eu efeito. 8 Seleção de variávei. Modelo poliomiai. Modelo com variávei qualitativa. 9 Itrodução ao projeto de experimeto: etratégia de experimetação, pricípio báico e aplicaçõe típica. Experimeto iteiramete caualizado. álie de variâcia. 0 Experimeto fatoriai com doi ou mai fatore. Experimeto fatoriai k. Poto cetrai. Experimeto em bloco caualizado. blocagem em experimeto k. 3 Prova 4 Experimeto fatoriai fracioado. 5 Experimeto com fatore quatitativo. Método de uperfície de repota. 6 Otimização de produto e proceo. Projeto robuto.

3 EXPERIMENTOS FTORIIS k Profeor: Rodrigo. Scarpel rodrigo@ita.br

4 Proceo de experimetação: experimetação é feita de forma eqüecial:. O primeiro experimeto em um itema complexo (poui muita variávei de cotrole) é um piloto (creeig experimet). É utilizado a idetificação da variávei mai importate.. Experimeto ubeqüete ão feito para refiar a iformação e determiar quai ajute a variávei crítica ão eceário para melhorar o itema. 3. Otimização: é o objetivo fial da experimetação. Coite em determiar o ívei ótimo da variávei crítica (reultarão o itema com a melhor performace poível). O experimeto fatoriai k ão empregado o primeiro experimeto (creeig experimet) a idetificação da variávei / efeito mai igificativo, quado há muito fatore a erem aaliado.

5 Itrodução: Quado, em um experimeto, há vário fatore de iteree, um experimeto fatorial k deve er uado. Nee tipo de experimeto, o ívei do fatore ão biário (comumete deotado por baixo e alto ). Deta forma, é realizado um experimeto fatorial completamete caualizado (em cada replicação, toda a combiaçõe do k fatore ão realizada k combiaçõe). Exemplo: (k= fatore, =4 replicaçõe) Fatore Cotrolávei x x : Cocetração de reagete x : Taxa de alimetação Proceo Químico Saída ída : vicoidade do produto Taxa de alimetação Cocetração de reagete aixo lto aixa 45, 48, 47, 40 58, 5, 55, 5 lta 35, 38, 4, 39 50, 5, 46, 49 OS: a ordem de coleta deve er completamete caualizada TOTL Cocetração de reagete aixa lta Taxa de aixa alimetação lta

6 Itrodução: pó o plaejameto do experimeto e da coleta do dado, o próximo pao é fazer a aálie do dado. Procedimeto de aálie (experimeto k ):. Etimar o efeito (pricipai e iteraçõe) do fatore. Fazer o tete etatítico (NOV) para verificar quai efeito ão igificativo 3. Criar um modelo tomado apea o efeito igificativo 4. Fazer a aálie do reíduo (graficamete) 5. Iterpretar o reultado

7 Experimeto fatorial : No cao em que há apea k= fatore, temo que: LTO (+) IXO (-) b ab Tratameto () + a + b + ab () a IXO (-) LTO (+) Efeitopricipai Efeitoda iteração: ab a ab b b a ab a b ab ab a b cotrate ab b a a cotrate b

8 Repota Média Repota Média Repota Média Experimeto fatorial : Exemplo: lta:30 lb/h aixa:0 lb/h : Taxa de alimetação b= 553 ab= 597 ()=580 a= 67 : Cocetração de reagete TOTL Cocetração de reagete aixa lta Taxa de aixa alimetação lta ,00 50,00 49,00 48,00 47,00 46,00 45,00 44,00 43,00 4,00 4,00 40,00 Efeito Pricipal: Taxa de alimetação aixa Taxa de alimetação lta Efeito Pricipal: Cocetração de reagete aixa Cocetração de reagete lta 60,00 55,00 50,00 45,00 40,00 35,00 30,00 Gráfico de Iteração aixa lta Cocetração de reagete Taxa de alimetação = aixa Taxa de alimetação = lta aixa:5% lta:5% Efeitopricipai ,5 5,875 Efeitoda iteração: , 875

9 Experimeto fatorial : Cálculo da oma de quadrado: SQT = SQ + SQ + SQ() + SQE SQE i j l ab b a ab 4 ijl... ab a b 4 a b 4 Decompoição do grau de liberdade: Cada efeito pricipal e o efeito de iteração têm um grau de liberdade úico. Deta forma, o quadrado médio do efeito pricipai e do efeito de iteração é igual a repectiva oma de quadrado.

10 Experimeto fatorial : álie de variâcia: Fote de variação Soma do quadrado Grau de liberdade Quadrado médio Fator SQ SQ Fator SQ SQ Iteração SQ() SQ Reíduo SQE 3 Total SQT - E SQE 3 4 f calculado f f f E E E Efeito erá igificativo e f E f,,44 Efeito erá igificativo e f E f,,44 Efeito erá igificativo e f E f,,44

11 Experimeto fatorial : Exemplo: SQ ,065 SQ ,065 SQ ,065 SQT i j l ijl ,4375 SQE 65, ,06538,065 3,065 00,5 Fote de Soma do Grau de Quadrado variação quadrado liberdade médio f calculado Valor -P 40,065 40,065 49,08 0, ,065 38,065 6,53 0,006 3,065 3,065 0,37 0,556 Reíduo 00,500 8,354 Total 65,4375 5

12 Experimeto fatorial : álie do experimeto por regreão: É imple coverter o efeito etimado por projeto fatoriai k em um modelo de regreão que pode er utilizado para: valiar a igificâcia do efeito (pricipai e de iteraçõe) Prever a variável repota em qualquer poto do epaço de atributo. Modelo de primeira ordem em iteração: Modelo de primeira ordem com iteração: Como o experimeto é ortogoal, temo que: 0 x x 3 0 x x x x I X X I X X k k F t Y X I k k ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

13 Experimeto fatorial : álie do experimeto por regreão: Sem iteração: Com iteração: ab b a ab b a ab b a 4 / 4 /.. ˆ 4 ˆ cotrate cotrate X ab b a Y X ab b a Y ab b a ab b a ab b a ab b a 4 / 4 / 4 /.. ˆ 4 ˆ cotrate cotrate cotrate

14 Experimeto fatorial : No exemplo: Coeficiete Erro padrão Stat t valor-p Itereção 46,6875 0,759 03,006,3730E- Cocetração Reagete 5,065 0,759 7,006 0,00004 Taxa de alimetação -,9375 0,759-4,065 0, Iteração 0,4375 0,759 0,6055 0, Fote de variação f calculado Valor -P 49,08 0, ,53 0,006 0,37 0,556 Reíduo Total Coeficiete Erro padrão Stat t valor-p 95% iferiore 95% uperiore Itereção 46,6875 0, ,365,74E-4 45, ,005 Cocetração Reagete 5,065 0, ,83 7,E-06 3, ,58505 Taxa de alimetação -,9375 0, ,68,03E-03-4, ,4495 0,5 ˆ 46,6875 x emque x x Coc 5,875 Cocbaixa Cocalta Cocalta Cocbaixa Txlimbaixa Txlim Txlim Txlim Txlim alta baixa x alta

15 Reíduo padroizado Repota Experimeto fatorial : O modelo de regreão: R = (SQ + SQ)/ SQT = (40,065+38,065)/65,4375 = 0,844 Como em todo modelo de regreão, a aálie do reíduo é eceária:, , ,5 - -,5 - Valore Predito Percetil Deta forma, é poível coiderar o modelo apropriado

16 Experimeto fatorial : uperfície de repota: Coc 5% 5% Sedo ˆ 46,6875 5,065 5% 5% Txlim,

17 Experimeto fatorial 3 : No cao em que há k = 3 fatore, temo que: C + - c - - bc ac + b () a + ab abc Tratameto C C C C () a b ab c ac bc abc Efeitode Efeitode a ab ac abc 4 a b c abc C 4 b c bc 4 ab ac bc 4

18 Experimeto fatorial 3 : Efeito o experimeto 3 : + c bc ac abc C b () a + ab

19 Experimeto fatorial 3 : Cálculo da oma de quadrado: SQT = SQ + SQ + SQC + SQ() + SQ(C) + SQ(C)+ SQ(C)+ SQE SQE i j k l ijkl... a abc bc ac c ab b a 8 ab b ac c abc bc 8 SQE i j k l ijkl... efeito cotrate 3

20 Experimeto fatorial 3 : álie de variâcia: Fote de Soma do Grau de variação quadrado liberdade Quadrado médio Fator SQ SQ Fator SQ SQ Fator C SQC C SQC Iteração SQ() SQ Iteração C SQ(C) C SQ C Iteração C SQ(C) C SQ C Iteração C SQ(C) C SQ C Reíduo SQE 3 7 Total SQT 3 - E SQE 3 8 f f calculado f f f f f f C C C C C C C E E E C E E E E

21 Experimeto fatorial geral k : No cao em que há k fatore, teremo: k efeitopricipai k k 3 efeitode iteraçãode fatore efeitode iteraçãode 3fatore k k efeitode iteraçãodo k fatore

22 Experimeto fatorial k ão replicado: Quado k é grade, a replicação de cada combiação do fatore ão cotuma er realizada (quatidade proibitiva). im, e todo o efeito pricipai e de iteração forem icluído o modelo do experimeto, ão obram grau de liberdade para o reíduo. Uma alterativa para ete cao é empregar o gráfico de probabilidade Normal (Q-Q Normal) para determiar a importâcia relativa do efeito. Procedimeto:. Calcule o efeito: efeito = cotrate / k-. Cotrua um gráfico de probabilidade Normal com todo o efeito 3. O efeito que caírem fora de uma liha reta devem er coiderado relevate 4. Faça a aálie de variâcia para verificar a igificâcia do efeito avaliado como relevate.

23 Experimeto fatorial k ão replicado: Exemplo: Um experimeto fatorial 4 foi uado a ivetigação do efeito de 4 fatore a taxa de filtração de uma reia. O fatore ão: = temperatura, = preão, C = razão molar, D= velocidade de agitação

24 Experimeto fatorial k ão replicado: Exemplo: Deta forma, o efeito relevate ão: (temperatura), C (razão molar), D (velocidade de agitação), C (temperatura x razão molar) e D (temperatura x velocidade de agitação)

25 Experimeto fatorial k ão replicado: Exemplo:

26 Experimeto fatorial k ão replicado: Exemplo:

27 PONTOS CENTRIS em EXPERIMENTOS k Profeor: Rodrigo. Scarpel rodrigo@ita.br

28 Itrodução: Uma preocupação potecial o uo de experimeto k é a upoição de liearidade o efeito do fatore (como e trata de um projeto piloto, a liearidade perfeita é deeceária). No cao em que a protação cotra curvatura é eceária, a replicação de poto cetrai ( c replicaçõe o poto x i = 0, i=,,k) é recomedada. Exemplo: Fatore Cotrolávei: Proceo Saída Químico x : tempo de reação (mi) x : temperatura ( o C) ída : redimeto do proceo (%) - 0 lta: aixa:50 : Temperatura ( o C) b= 40,0 ab= 4,5 40,3 40,5 40,7 40, 40,6 ()=39,3 a= 40,9 : Tempo de reação (mi) aixa:30 35 lta:40-0

29 Poto Cetrai - valiação: replicaçõe ão feita o poto cetrai poi deta forma ão repercutem a demai etimativa de efeito (pricipai e de iteraçõe): valiação da liearidade: ejam F a média da obervaçõe o poto fatoriai e C a média da c obervaçõe o poto cetral. Se a difereça F C ão for igificativa, etão o poto cetral etará próximo do plao que paa atravé do poto fatoriai ão havedo, portato, curvatura. Etatítica do tete: Efeitopricipai: a b ab b a ab b a ab iteração: Efeitoda C F C F t curvatura ˆ

30 Poto Cetrai - valiação: Exemplo: - 0 lta: aixa:50 : Temperatura ( o C) aixa:30 b= 40,0 ab= 4,5 ()=39,3 a= 40,9 : Tempo de reação (mi) 35 40,3 40,5 40,7 40, 40,6 lta:40 ˆ C F 40,3 40,5 40,7 40, 40,6 potocetrai i C 40,46 C 39,3 40,0 40,9 4,5 5 i i 4 / 4 40,45 / 5 40,46 0,043-0 t curvatura 40,45 40,46 0, ,5 Como t curvatura <,306, ão há evidêcia de curvatura a repota, a região de exploração (=5%).

31 Poto Cetrai - valiação: De forma alterativa, é poível tetar a curvatura por aálie de regreão: Modelo: 0 k j x j j i j x x ij i j k j x jj j Se o efeito jj ão forem igificativo, diz-e que ão há curvatura. Exemplo: RESUMO DOS RESULTDOS Etatítica de regreão R múltiplo 0, R-Quadrado 0, R-quadrado ajutado 0, Erro padrão 0, Obervaçõe 9 NOV gl SQ MQ F F de igificação Regreão 4,830 0, , , Reíduo 4 0,7 0,043 Total 8 3,00 Coeficiete Erro padrão Stat t valor-p 95% iferiore 95% uperiore Itereção 40,46 0, ,940 0, , , : Tempo reação 0,775 0,0368 7, ,007 0, , : Temperatura 0,35 0,0368 3,3458 0, , , ,05 0,0368-0,4 0,83-0, , Curvatura = = -0,035 0,390-0,56 0,8374-0,469 0,3569

32 Para caa: Laboratório 8 (ite: Lita de exercício 3 (ite: Leitura: Walpole et al. cap. 5 (5. a 5.6): Experim. fatoriai k e fraçõe Motgomer e Ruger cap.4 (4.7): Deig of experimet...