Como o Intervalo de Confiança para a média é bilateral, teremos uma situação semelhante à da figura abaixo:

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1 INE66 Méodo Eaíico Exercício Prova - Semere 15.1 O poo de fuão (medido em C) é um apeco crucial em maeriai cerâmico, epecialmee o uado em reaore ucleare, como a ória. Receemee um fabricae apreeou dua ova variedade para ee, além da aualmee fabricada. Foram realizado eaio para deermiar o poo de fuão em corpo de prova de cada uma da variedade, cujo reulado ão morado a eguir. Medida Tória aual Variedade 1 Variedade Toal Média 3315,51 334, , ,8 Mediaa 3315,17 33, , ,8 Devio padrão 9,95 1,6 9,5 1,56 CV%,3%,31%,9%,3% Qi 336, , ,4 331,73 Q 331,44 333,31 333,54 336,5 Míimo 397,39 338,36 399,4 397,39 Máximo 333, ,7 3334,9 3347,7 Aimeria,16,591 -,,31 Curoe -,641,68 -,36 -,5 1) O fabricae deeja eimar a média do poo de fuão do maeriai cerâmico da ória aual e variedade 1 e. Exige cofiaça de 95%. Sabe-e que a amora foram reirada de loe de 5 corpo de prova. Com bae a medida de íee da abela acima, obeha o iervalo de cofiaça para a média de poo de fuão e ierpree o reulado. A variável de ieree, poo de fuão do maerial cerâmico (em C) é uma variável quaiaiva, e pede-e exualmee a obeção do iervalo de cofiaça da média de poo de fuão. A diribuiçõe do poo de fuão do rê ipo de maeriai cerâmico podem er coiderada aproximadamee ormai, poi: ua medida de aimeria e curoe ão próxima de zero (diribuiçõe ormai em aimeria e curoe iguai a zero), ua média e mediaa ão emelhae (idicado imeria diribuiçõe ormai ão imérica) 1. A variâcia populacioai do poo de fuão ão decohecida, e como a amora pouem meo de 3 obervaçõe (há apea elemeo), a diribuiçõe amorai da média do poo de fuão do rê maeriai erão de Sude com -1 = 1 = 19 grau de liberdade. Como o amaho da população é cohecido (N = 5), é precio avaliar a razão /N = /5 =,8. Ee reulado igifica que o amaho de amora repreea mai de 5% da população, o que exige a correção do e quado do cálculo do Iervalo de Cofiaça: N IC( ;1 ) x 1; / N 1 Como o Iervalo de Cofiaça para a média é bilaeral, eremo uma iuação emelhae à da figura abaixo: Para ecorar o valor críico devemo procurar a abela da diribuição de Sude, a liha correpodee a -1 grau de liberdade, ou eja, em - 1 = 19 grau de liberdade. O valor da probabilidade pode er vio a figura ao lado: P( > -1,/ ) =,5 e P( > -1,/ ) =,975 (o valore ão iguai em módulo). E o valor de -1,/ erá igual a,93 (em módulo). Será o memo valor para o rê maeriai. 1 O ideal eria avaliar a ormalidade da diribuiçõe do poo de fuão aravé de gráfico de probabilidade ou ee de aderêcia. Cao a variâcia populacioai foem CONHECIDAS, ou a amora iveem 3 elemeo ou mai a diribuiçõe amorai da média do poo de fuão poderiam er coiderada ormai.

2 Subiuido o valore a fórmula, para o rê ipo de maeriai. Tória aual: 9,95 5 IC ( ;,95) 3315,51, ,51 4, Há 95% de cofiaça de que a média populacioal do poo de fuão da ória aual eeja ere 3311,3 C e 3319,99 C. Variedade 1: 1,6 5 IC ( ;,95) 334,38,93 334,38 4, Há 95% de cofiaça de que a média populacioal do poo de fuão da variedade 1 eeja ere 3319,77 C e 338,99 C. Variedade : 9,5 5 IC ( ;,95) 3318,96, ,96 4,8 5 1 Há 95% de cofiaça de que a média populacioal do poo de fuão da variedade eeja ere 3314,68 C e 333,4 C. Oberva-e que o Iervalo de Cofiaça da ória aual em um limie uperior apea um pouco acima do limie iferior do iervalo da Variedade 1. ) O fabricae eceia que o corpo de prova apreeem um poo de fuão médio de o míimo 3315C. a) Aplicado um ee eaíico apropriado, uado 1% de igificâcia e a medida da abela acima, repoda e a 3 variedade de ória aedem ao requiio. A hipóee eriam a mema para o rê ipo de maerial: H : = 3315C ode = 3315 C (valor de ee) H 1 : > 3315C A diribuiçõe do poo de fuão do rê ipo de maeriai cerâmico podem er coiderada aproximadamee ormai, poi: ua medida de aimeria e curoe ão próxima de zero (diribuiçõe ormai em aimeria e curoe iguai a zero), ua média e mediaa ão emelhae (idicado imeria diribuiçõe ormai ão imérica). A variâcia populacioai do poo de fuão ão decohecida, e como a amora pouem meo de 3 obervaçõe (há apea elemeo), a diribuiçõe amorai da média do poo de fuão do rê maeriai erão de Sude com -1 = 1 = 19 grau de liberdade. A expreão de cálculo da eaíica -1 : Para ória aual: Oberve a figura: 1 ( x ) (3315, ) 9,95 19,9 O valor p erá igual à probabilidade de com 19 grau de liberdade er maior do que,9 (porque o ee é uilaeral à direia). Na abela da diribuição de Sude, a liha correpodee a 19 grau de liberdade podemo procurar por,9: o meor valor dipoível é,688, que igifica que P( 19 >,688) =,5. Sedo aim, valor p = P( 19 >,9) >,5, que por ua vez é bem maior do que,1 (ível de igificâcia).

3 Como valor-p >,1, ACEITA-SE H a 1% de igificâcia, ão há evidêcia amoral uficiee que idique que a média populacioal do poo de fuão da ória aual eja maior do que 3315 C. Para a Variedade 1: Oberve a figura: (334, ) 1,6 19 4,89 O valor p erá igual à probabilidade de com 19 grau de liberdade er maior do que 4,89 (porque o ee é uilaeral à direia). Na abela da diribuição de Sude, a liha correpodee a 19 grau de liberdade podemo procurar por 4,89: o maior valor dipoível é 3,883, que igifica que P( 19 > 3,883) =,5. Sedo aim, valor p = P( 19 > 4,89) <,5, que por ua vez é bem meor do que,1 (ível de igificâcia). Como valor-p <,1, REJEITA-SE H a 1% de igificâcia, há evidêcia amoral uficiee de que a média populacioal do poo de fuão da Variedade 1 eja maior do que 3315 C. Para a Variedade : Oberve a figura: (3318, ) 9,5 19 1,86 O valor p erá igual à probabilidade de com 19 grau de liberdade er maior do que 1,86 (porque o ee é uilaeral à direia). Na abela da diribuição de Sude, a liha correpodee a 19 grau de liberdade podemo procurar por 1,86: P( 19 >,93) =,5 e P( 19 > 1,79) =,5, 1,86 eá ere 1,79 e,93, eão: valor p =,5 < P( 19 > 1,86) <,5, que por ua vez é maior do que,1 (ível de igificâcia). Como valor-p >,1, ACEITA-SE H a 1% de igificâcia, ão há evidêcia amoral uficiee que idique que a média populacioal do poo de fuão da Variedade eja maior do que 3315 C. b) Se a média real foe de 3317C, qual eria a probabilidade do ee da lera a deecar io, upodo que o devio padrõe amorai ejam boa eimaiva do devio padrõe populacioai? Procura-e o poder do ee (probabilidade) de deecar que a média real do poo de fuão vale 3317C (porao, H, que upõe a média igual a 3315C, é coiderada fala). Vamo aqui fazer um cálculo aproximado do poder do ee uado a diribuição ceral (o valor correo eria a NÃO ceral). A hipóee permaecem a MESMAS da lera a, para o rê ipo de maerial: H : = 3315C ode = 3315 C (valor de ee) H 1 : > 3315C O ível de igificâcia ambém permaece o memo (1%), e o valore de amaho de amora e devio padrão (para cada ipo de maerial), a fala de oura iformação, ambém permaecem o memo. O procedimeo pode er dividido em rê eapa: - Calcular o valor de média amoral críica (a diribuição de H ): e a média amoral eiver acima 3 dela o ee rejeiará H. - Uilizar a média amoral críica a diribuição da média real para calcular o valor correpodee de 3 Porque o ee é UNILATERAL À DIREITA.

4 com -1grau de liberdade. - Calcular a probabilidade de que eja MAIOR 4 do que o valor calculado em, que erá o poder do ee. Para a Tória aual, veja a figura abaixo:,4,35,3,5,,15,1, Média em H Média amoral críica Média "real" Em azul a diribuição amoral da média do poo de fuão da ória aual em H (cerada em 3315C). Em verde a diribuição amoral a média real, cerada em 3317C). Em vermelho a média críica: à direia dela a curva azul eá o ível de igificâcia (), igual a 1% (,1); à direia da média críica, a curva verde, eá o poder do ee, a probabilidade de o ee rejeiar H e H foe fala e H é coiderada fala, já que a média real é upoa igual a 3317C. Coveredo a diribuição de H em com 19 grau de liberdade, obém-e a eguie figura: O valor da média amoral críica correpode ao valor -1,críico. Oberve que por er um ee Uilaeral à Direia o Nível de Sigificâcia eá odo cocerado em um do lado da diribuição, defiido a região de rejeição de H. Para ecorar o valor críico devemo procurar a abela da diribuição de Sude, a liha correpodee a -1 grau de liberdade, ou eja em - 1 = 19 grau de liberdade. O valor da probabilidade pode er vio a figura ao lado: P( > -1,críico ) =,1. Eão -1críico erá igual a,539. Para ober a média críica baa uilizar a equação a eguir: 9,95 xcríica 1, críico 3315,539 33,65 C Se a média amoral for maior do que 33,65C H erá rejeiada. Agora, uado a expreão de -1 uada a lera a podemo ober o -1,1- : ( xcríica ) 1,1 Todo o valore eão dipoívei, eão: (33, ) 19,1 1,64 9,95 Como é um ee uilaeral à direia o poder do ee erá: 1- = P( 19 > 1,64) 4 Novamee, porque o ee é uilaeral à direia.

5 Oberve a figura: Pela ão ceral o valor real do poder eria,6818. O poder erá igual à probabilidade de com 19 grau de liberdade er maior do que 1,64 (porque o ee é uilaeral à direia). Na abela da diribuição de Sude, a liha correpodee a 19 grau de liberdade podemo procurar por 1,64: P( 19 > 1,79) =,5 e P( 19 > 1,38) =,1, 1,64 eá ere 1,38 e 1,79, eão: Poder do ee =,5 < P( 19 > 1,64) <,1. O valor exao pela ceral é,587. Para a Variedade 1, veja a figura abaixo:,4,35,3,5,,15,1, Média em H Média amoral críica Média "real" Em azul a diribuição amoral da média do poo de fuão da ória aual em H (cerada em 3315C). Em verde a diribuição amoral a média real, cerada em 3317C). Em vermelho a média críica: à direia dela a curva azul eá o ível de igificâcia (), igual a 1% (,1); à direia da média críica, a curva verde, eá o poder do ee, a probabilidade de o ee rejeiar H e H foe fala e H é coiderada fala, já que a média real é upoa igual a 3317C. Coveredo a diribuição de H em com 19 grau de liberdade, obém-e a eguie figura: O valor da média amoral críica correpode ao valor -1,críico. Oberve que por er um ee Uilaeral à Direia o Nível de Sigificâcia eá odo cocerado em um do lado da diribuição, defiido a região de rejeição de H. Para ecorar o valor críico devemo procurar a abela da diribuição de Sude, a liha correpodee a -1 grau de liberdade, ou eja em - 1 = 19 grau de liberdade. O valor da probabilidade pode er vio a figura ao lado: P( > -1,críico ) =,1. Eão -1críico erá igual a,539. Para ober a média críica baa uilizar a equação a eguir: 1,6 xcríica 1, críico 3315,539 33,8 C Se a média amoral for maior do que 33,8C H erá rejeiada. Agora, uado a expreão de -1 uada a lera a podemo ober o -1,1- : Todo o valore eão dipoívei, eão: 1,1 ( x críica )

6 (33,8 3317),1 1,6 Como é um ee uilaeral à direia o poder do ee erá: 1- = P( 19 > 1,665) 19 1,665 Oberve a figura: O poder erá igual à probabilidade de com 19 grau de liberdade er maior do que 1,665 (porque o ee é uilaeral à direia). Na abela da diribuição de Sude, a liha correpodee a 19 grau de liberdade podemo procurar por 1,665: P( 19 > 1,79) =,5 e P( 19 > 1,38) =,1; 1,665 eá ere 1,38 e 1,79, eão: Poder do ee =,5 < P( 19 > 1,665) <,1. O valor exao pela ceral é,56. Pela ão ceral o valor real do poder eria,649. Para a Variedade, veja a figura abaixo:,4,35,3,5,,15,1, Média em H Média amoral críica Média "real" Em azul a diribuição amoral da média do poo de fuão da ória aual em H (cerada em 3315C). Em verde a diribuição amoral a média real, cerada em 3317C). Em vermelho a média críica: à direia dela a curva azul eá o ível de igificâcia (), igual a 1% (,1); à direia da média críica, a curva verde, eá o poder do ee, a probabilidade de o ee rejeiar H e H foe fala e H é coiderada fala, já que a média real é upoa igual a 3317C. Coveredo a diribuição de H em com 19 grau de liberdade, obém-e a eguie figura: O valor da média amoral críica correpode ao valor -1,críico. Oberve que por er um ee Uilaeral à Direia o Nível de Sigificâcia eá odo cocerado em um do lado da diribuição, defiido a região de rejeição de H. Para ecorar o valor críico devemo procurar a abela da diribuição de Sude, a liha correpodee a -1 grau de liberdade, ou eja em - 1 = 19 grau de liberdade. O valor da probabilidade pode er vio a figura ao lado: P( > -1,críico ) =,1. Eão -1críico erá igual a,539.

7 Para ober a média críica baa uilizar a equação a eguir: 9,5 xcríica 1, críico 3315,539 33,4 C Se a média amoral for maior do que 33,4C H erá rejeiada. Agora, uado a expreão de -1 uada a lera a podemo ober o -1,1- : Todo o valore eão dipoívei, eão: 1,1 ( x críica ) (33,4 3317),1 9,5 Como é um ee uilaeral à direia o poder do ee erá: 1- = P( 19 > 1,597) Oberve a figura: 19 Pela ão ceral o valor real do poder eria,738. 1,597 c) Se deejáemo que o ee da lera a deecae que a média real vale 3317C com 9% de probabilidade, para 1% de igificâcia, upodo que o devio padrõe amorai ejam boa eimaiva do devio padrõe populacioai, qual eria o amaho míimo de amora eceário para cada variedade? Podemo uar a fórmula aproximada para obeção do amaho de amora, com a ceral. 1; 1; e d d Como a igificâcia e o poder ão o memo para a rê variedade o valore de -1; e -1; ambém erão. Lembrado que: a amora piloo em elemeo, igificado que erá -1 = 19 grau de liberdade; igual a,1; e o poder do ee (1-) vale,9, eão =,1. Procurado a abela da diribuição de Sude para 19 grau de liberdade o valore de para área a cauda uperior iguai a,1 e,1 obém-e: -1; = 19;,1 =,539 e -1; = 19;,1 = 1,38 O valore de d erão diferee para a variedade, poi o devio padrõe do poo de fuão ão diferee para a rê variedade Tória aual: d, 1 Variedade 1: d, 195 9,95 1, Variedade : d, 1 9,5 Subiuido o valore a equação do amaho de amora. 1; 1;,539 1,38 Tória aual: 37, elemeo d,1 O poder erá igual à probabilidade de com 19 grau de liberdade er maior do que 1,597 (porque o ee é uilaeral à direia). Na abela da diribuição de Sude, a liha correpodee a 19 grau de liberdade podemo procurar por 1,597: P( 19 > 1,79) =,5 e P( 19 > 1,38) =,1, 1,597 eá ere 1,38 e 1,79, eão: Poder do ee =,5 < P( 19 > 1,597) <,1. O valor exao pela ceral é,634. 1; 1;,539 1,38 Variedade 1: 393, elemeo d,195

8 1; 1;,539 1,38 Variedade : 339, 86 34elemeo d,1 3) Imagie que o corpo de prova ão avaliado qualiaivamee como coforme ou ão coforme. Uma amora aleaória de ie foi reirada de um loe de 8. Foram ecorado 5 5 ão coforme a amora. a) Obeha o iervalo de 95% de cofiaça para a proporção populacioal de corpo de prova ão coforme. A variável de ieree, coformidade do corpo de prova é uma variável qualiaiva, e pede-e exualmee a obeção do iervalo de cofiaça da proporção de corpo de prova ão coforme. Há 5 ão coforme a amora, igificado que p^= 5/ =,5 e 1-p^=,975 A variável aleaória X, úmero de corpo de prova ão coforme a amora de, egue uma diribuição biomial com uma proporção p e úmero de eaio igual a. A diribuição de X pode er aproximada pela ormal e: pˆ 5,5 5 (1 pˆ) 5, Como ambo o produo aedem ao requiio é poível aproximar a diribuição de X por uma ormal. Como o amaho da população é cohecido (N = 8), é precio avaliar a razão /N = /8 =,5. Ee reulado igifica que o amaho de amora repreea mai de 5% da população, o que exige a correção do e quado do cálculo do Iervalo de Cofiaça: pˆ (1 pˆ) N IC( p;1 ) pˆ Z / N 1 Como o Iervalo de Cofiaça para a proporção é bilaeral, eremo uma iuação emelhae à da figura abaixo: Para ecorar o valor críico devemo procurar a abela da diribuição ormal padrão pela probabilidade,5 e,975 (,95+,5) O valor da probabilidade pode er vio a figura ao lado: o valore críico erão Z,5 e Z,975 o quai erão iguai em módulo. P(Z > Z / )=,5. Eão Z / erá igual a 1,96 (em módulo). Subiuido odo o valore a expreão:,5,975 8 IC ( p;,95),5 1,96,5, Há 95% de cofiaça de que a proporção populacioal de corpo de prova ão coforme eeja ere,6 (,6%) e,44 (4,4%). b) Para uma cofiaça de 95% e precião de 1,5% ecore o amaho míimo eceário de amora, uado a proporção amoral ecorada e aravé da eimaiva exagerada. De acordo com o iem aerior é poível uilizar a aproximação pela diribuição ormal. Aim, a expreão para o cálculo do amaho míimo de amora para a proporção populacioal erá: Z pˆ (1 p ˆ) e O ível de cofiaça exigido é de 95%: para ecorar o valor de Z devemo procurar a abela da diribuição ormal padrão pela probabilidade,5 e,975 (,95+,5); o valore erão Z,5 e Z,975 o quai erão iguai em módulo. P(Z > Z)=,5. Eão Z erá igual a 1,96 Uado o reulado da amora piloo: 5 Foi mudado para que eja poível a aproximação pela ormal.

9 Z 1,96 ˆ p(1 pˆ),5, , elemeo e,15 Como o amaho da população é cohecido devemo corrigir o amaho da amora: N ,117 75elemeo N Uado eimaiva exagerada do amaho de amora: Z 1,96 pˆ (1 pˆ),5,5 468, elemeo e,15 Como o amaho da população é cohecido devemo corrigir o amaho da amora 6 : N , elemeo N ) Aplicado um ee eaíico apropriado, uado 1% de igificâcia e a medida da abela, há evidêcia de difereça ere a média de poo de fuão da variedade ória aual e 1? E ere ória aual e? E ere 1 e? Vamo comparar a média do grupo dua a dua. Tória aual e Variedade 1 Tal como o cao de ee de 1 média preciamo euciar a hipóee em ermo da média do poo de fuão. Não há valor fixado para a difereça ere a média, apea e deeja aber e há difereça. Eão, raa-e de um ee bilaeral, procura-e aber e a média do poo de Tória aual e Variedade 1 ão igificaivamee DIFERENTES. H : μ Tória aual = μ Variedade 1 H 1 : μ Tória aual μ Variedade 1 O ível de igificâcia adoado vale 1% (,1), e o ee erá bilaeral. A diribuiçõe do poo de fuão do rê ipo de maeriai cerâmico podem er coiderada aproximadamee ormai, poi: ua medida de aimeria e curoe ão próxima de zero (diribuiçõe ormai em aimeria e curoe iguai a zero), ua média e mediaa ão emelhae (idicado imeria diribuiçõe ormai ão imérica) 7. Como a variâcia populacioai ão decohecida, e amba a amora êm apea elemeo (meo do que 3) a diribuição amoral da média erá a de Sude. Não há iformaçõe obre a variâcia populacioai, ma o devio padrõe amorai de Tória aual (9,95C) e Variedade 1 (1,6C) ão emelhae, o que permie iferir que a variâcia populacioai ambém erão 8, eão a diribuição erá Tória aual + Variedade 1 = + = 38. A expreão para erá (coiderado o amaho de amora iguai): 38 xtória_ aual xvariedade _1 a Tória_ aual Variedade_1 9,95 1,6 a 1,1355, recuperado a média da abela da queão1: 1, ,51334,38, Nee cao é obrigaório, poi o amaho obido é maior do que o da própria população. 7 O ideal eria avaliar a ormalidade da diribuiçõe do poo de fuão aravé de gráfico de probabilidade ou ee de aderêcia. 8 O ideal eria realizar um ee de difereça ere variâcia para coaar.

10 Oberve a figura: O valor p erá igual a dua veze a probabilidade de com 38 grau de liberdade er meor do que -,775 (porque o ee é bilaeral). Na abela dipoível da diribuição de Sude ão há 38 grau de liberdade, porao vamo pegar a liha com o valor mai próximo (4), e ão há valore de egaivo, ma como a diribuição é imérica em relação à média, P( 4 <-,775) = P( 4 >,775). Na abela da diribuição de Sude, a liha correpodee a 4 grau de liberdade podemo procurar por,775: P( 4 >,971) =,5 e P( 4 >,74) =,5. O valor,775 eá ere,74 e,971, eão: valor p=,5 < P( 4 >,775) <,5 =,5 < P( 4 >,775) <,1, que por ua vez é meor do que,1 (ível de igificâcia) 9. Como valor-p <,1, REJEITA-SE H a 1% de igificâcia, há evidêcia amoral de que a média populacioai do poo de fuão da Tória aual e da Variedade 1 ão diferee. Tória aual e Variedade Tal como o cao de ee de 1 média preciamo euciar a hipóee em ermo da média do poo de fuão. Não há valor fixado para a difereça ere a média, apea e deeja aber e há difereça. Eão, raa-e de um ee bilaeral, procura-e aber e a média do poo de Tória aual e Variedade ão igificaivamee DIFERENTES. H : μ Tória aual = μ Variedade H 1 : μ Tória aual μ Variedade O ível de igificâcia adoado vale 1% (,1), e o ee erá bilaeral. A diribuiçõe do poo de fuão do rê ipo de maeriai cerâmico podem er coiderada aproximadamee ormai, poi: ua medida de aimeria e curoe ão próxima de zero (diribuiçõe ormai em aimeria e curoe iguai a zero), ua média e mediaa ão emelhae (idicado imeria diribuiçõe ormai ão imérica). Como a variâcia populacioai ão decohecida, e amba a amora êm apea elemeo (meo do que 3) a diribuição amoral da média erá a de Sude. Não há iformaçõe obre a variâcia populacioai, ma o devio padrõe amorai de Tória aual (9,95C) e Variedade (9,5C) ão emelhae, o que permie iferir que a variâcia populacioai ambém erão, eão a diribuição erá Tória aual + Variedade = + = 38. A expreão para erá (coiderado o amaho de amora iguai): 38 xtória_ aual xvariedade _ a Tória_ aual Oberve a figura: Variedade_ 9,95 9,5 a 94,81645, recuperado a média da abela da queão1: 94, , ,96 1, 1 38 O valor p erá igual a dua veze a probabilidade de com 38 grau de liberdade er meor do que -1,1 (porque o ee é bilaeral). Na abela dipoível da diribuição de Sude ão há 38 grau de liberdade, porao vamo pegar a liha com o valor mai próximo (4), e ão há valore de egaivo, ma como a diribuição é imérica em relação à média, P( 4 <-1,1) = P( 4 >1,1). Na abela da diribuição de Sude, a liha correpodee a 4 grau de liberdade podemo procurar por 1,1: P( 4 > 1,31) =,1 e P( 4 >,681) =,5. O valor 1,1 eá ere,681 e 1,31, eão: valor p=,1 < P( 4 > 1,1) <,5 =, < P( 4 > 1,1) <,5, que por ua vez é maior do que,1 (ível de 9 Embora eja um cao de froeira, o valor-p exao é igual a,86.

11 igificâcia). Como valor-p >,1, ACEITA-SE H a 1% de igificâcia, NÃO há evidêcia amoral de que a média populacioai do poo de fuão da Tória aual e da Variedade ão diferee. Variedade 1 e Variedade Tal como o cao de ee de 1 média preciamo euciar a hipóee em ermo da média do poo de fuão. Não há valor fixado para a difereça ere a média, apea e deeja aber e há difereça. Eão, raa-e de um ee bilaeral, procura-e aber e a média do poo de Variedade 1 e Variedade ão igificaivamee DIFERENTES. H : μ Variedade_1 = μ Variedade H 1 : μ Variedade_1 μ Variedade O ível de igificâcia adoado vale 1% (,1), e o ee erá bilaeral. A diribuiçõe do poo de fuão do rê ipo de maeriai cerâmico podem er coiderada aproximadamee ormai, poi: ua medida de aimeria e curoe ão próxima de zero (diribuiçõe ormai em aimeria e curoe iguai a zero), ua média e mediaa ão emelhae (idicado imeria diribuiçõe ormai ão imérica). Como a variâcia populacioai ão decohecida, e amba a amora êm apea elemeo (meo do que 3) a diribuição amoral da média erá a de Sude. Não há iformaçõe obre a variâcia populacioai, ma o devio padrõe amorai de Variedade 1 (1,6C) e Variedade (9,5C) ão emelhae, o que permie iferir que a variâcia populacioai ambém erão, eão a diribuição erá Variedade 1 + Variedade = + = 38. A expreão para erá (coiderado o amaho de amora iguai): a Variedade_1 Oberve a figura: Variedade_ 38 1,6 9,5 xvariedade _1 xvariedade _ a 97,949, recuperado a média da abela da queão1: 97, , ,96 1, O valor p erá igual a dua veze a probabilidade de com 38 grau de liberdade er maior do que 1,73 (porque o ee é bilaeral). Na abela dipoível da diribuição de Sude ão há 38 grau de liberdade, porao vamo pegar a liha com o valor mai próximo (4), porao precia-e ecorar P( 4 >1,73). Na abela da diribuição de Sude, a liha correpodee a 4 grau de liberdade podemo procurar por 1,73: P( 4 >,1) =,5 e P( 4 > 1,684) =,5. O valor 1,73 eá ere 1,684 e,1, eão: valor p=,5 < P( 4 >,1) <,5 =,5 < P( 4 > 1,1) <,1, que por ua vez é maior do que,1 (ível de igificâcia). Como valor-p >,1, ACEITA-SE H a 1% de igificâcia, NÃO há evidêcia amoral de que a média populacioai do poo de fuão da Variedade 1 e da Variedade ão diferee.