LCE2112 Estatística Aplicada às Ciências Sociais e Ambientais 2010/02. Exemplos de revisão

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1 LCE Etatítca Aplcada à Cêca Soca e Ambeta 00/0 Eemplo de revão Varável Aleatóra Cotíua Eemplo: Para e etudar o comportameto de uma plata típca de dua, a Hydrocotlle p., quato ao eu deevolvmeto, medu-e o comprmeto do pecíolo (), em dua área: eca e úmda. Selecoaram-e de cada uma dea área, amotra aleatóra de plata e medu-e o tamaho do pecíolo. Fgura. Hydrocotlle p. O dado regtrado ão: Área úmda Área eca 3,8 5,6 6, 6,6 7,3 8,4 9,0 0,4 4,3 5,8 6,3 6,8 7,6 8,4 9,0 0,4 4,5 5,8 6,3 6,8 7,8 8,4 9,3 0,9 5,0 5,8 6,3 6,9 7,8 8,6 9,3 0,9 5,0 5,8 6,3 7,0 8,0 8,6 9,3,7 5,5 6,0 6,5 7,0 8, 8,6 9,6,7 5,5 6,0 6,5 7, 8, 8,6 9,6,0 5,5 6,0 6,6 7,4 8,3 9,0 9, ,6 6, 6, ,3 9,0 9,8 --- OBS: Oberve que o dado já etão ordeado (em ordem crecete)!

2 Área úmda Área eca 3,8 5,6 6, 6,6 7,3 8,4 9,0 0,4 4,3 5,8 6,3 6,8 7,6 8,4 9,0 0,4 4,5 5,8 6,3 6,8 7,8 8,4 9,3 0,9 5,0 5,8 6,3 6,9 7,8 8,6 9,3 0,9 5,0 5,8 6,3 7,0 8,0 8,6 9,3,7 5,5 6,0 6,5 7,0 8, 8,6 9,6,7 5,5 6,0 6,5 7, 8, 8,6 9,6,0 5,5 6,0 6,6 7,4 8,3 9,0 9, ,6 6, 6, ,3 9,0 9, Tamaho da amotra: Área úmda: = plata Área eca: = plata. Medda de poção (ou medda de tedêca cetral): a. Méda ( ): ,8 4,3 4,5... 7,4 560,8 6,0 (Área úmda)... (Área eca) b. Medaa (Md): Poção da Medaa (PMd): PMd (Área úmda) PMd 8º valor Medaa: 8 6, OBS: Quado a amotra tem tamaho par a poção da medaa é um valor com caa decma! Para ecotrar o valor da Medaa temo que azer a méda do valore que ocupam a poçõe k e k+, edo que k é o úmero tero ecotrado a poção da medaa. E: Poção da medaa (PMd) é 7,5. O valor da medaa é dado por: 7 Md 8 (Área Seca) PMd valor Md

3 c. Moda (Mo): Por deção, Moda é o valor ma reqüete a amotra e é obtdo por cotagem dreta o dado; (Área Úmda): O valore que aparecem ma veze a amotra ão: 5,8 (aparece 4 veze) 6,3 (aparece 4 veze) Portato, a amotra da Área Úmda é dta BIMODAL (tem do valore moda) Qual (ou qua) o() valor(e) que aparece(m) ma veze a amotra? 3. Medda de dperão: a. Ampltude (A): é a dereça etre o maor e o meor valor; A ma m (Área Úmda): A 7,4 3,8 3, 6 A ma m b. Varâca ( ): Fórmula prátca (Área Úmda):... 3,8... 7,4 560, 8 560, ,6... 3,8... 7, , , ,6 0,

4 _ c. Devo-padrão ( ): é a raz potva da varâca; (Área Úmda): Varâca: 0,6659 Devo-padrão: 0,6659 0, 8 Varâca: Devo-padrão: d. Coecete de varação (CV): é uma medda relatva de dperão; Quato meor o valor do CV maor é a cocetração do dado de uma amotra em toro de ua méda. CV.00 (Área Úmda): Devo-padrão: Méda ( ): 0, 8 6, 0 CV 0,8.00 5, 6,0 % Devo-padrão: Méda ( ): CV. 00 %

5 e. Erro padrão da méda ( população ( ) etá edo etmada. ): dca a precão com que a méda de uma (Área Úmda): Devo-padrão: 0, 8 Erro padrão da méda 0,8 0, 4 Devo-padrão: Erro padrão da méda 4. Agrupar o dado em uma dtrbução de reqüêca a. Der o úmero de clae (k): k (Área úmda): k 5,9 6 clae (Área eca): k clae b. Der a ampltude de cada clae (c): A c k (Área úmda): A 3,6 c 0, 7 k 6 (Área eca): A c k c. Der o lmte (eror - LI e uperor - LS) da prmera clae: c c/ c/ ª clae: LI LS LI = Meor valor m LS = c m c m (Área úmda): c 0, 7 e m 3, 8 0,7 LI = m c 3,8 3, 4 0,7 LS = m c 3,8 4,

6 (Área eca): c e m LI = LS = m m c c d. Cotrução da dema clae e motagem da tabela: Tabela. Dtrbução de reqüêca do úmero de plata da epéce Hydrocotlle p., em ução do Comprmeto tamaho do pecíolo, em, para amotra coletada em área ÚMIDA. Freqüêca aboluta ( ) Freqüêca relatva Freqüêca percetual Frequêca acumulada para bao (meore que LS) Frequêca acumulada para cma (maore que LI) [3,4 ; 4,) /=0,03 3% [4, ; 4,8) /=0,06 6% 3 34 [4,8 ; 5,5) /=0,06 6% 5 3 [5,5 ; 6,) 4 4/=0,40 40% 9 8 [6, ; 6,9) /=0,3 3% 30 7 [6,9 ; 7,6) 5 5/=0,4 4% Total 00% Tabela. Dtrbução de reqüêca do úmero de plata da epéce Hydrocotlle p., em ução do Comprmeto Total tamaho do pecíolo, em, para amotra coletada em área SECA. Freqüêca aboluta ( ) Freqüêca relatva Freqüêca percetual Frequêca acumulada para bao (meore que LS) Frequêca acumulada para cma (maore que LI)

7 5. Medda de poção para dado agrupado em dtrbução de requeca a. Méda ( ): ,75 4,45 5,5... 7,55 563,5 6,09 (Área úmda)... (Área eca) b. Medaa (Md): Utlza a colua de reqüêca acumulada para bao Poção da Medaa (PMd): PMd, e a amotra or de tamaho PAR ; PMd, e a amotra or de tamaho ÍMPAR ; (Área úmda) PMd 8º valor Ecotrar a colua de Freqüêca acumulada para bao o 8º valor Comprmeto Frequêca acumulada para bao (meore que LS) [3,4 ; 4,) [4, ; 4,8) 3 [4,8 ; 5,5) 5 [5,5 ; 6,) 9 [6, ; 6,9) 30 [6,9 ; 7,6) Total --- Clae medaa: [5,5 ; 6,) Nea clae etão cotdo do 6º ao 9º valore. Por terpolação ecotramo o valor da medaa

8 (Área úmda): (5,5 6,) (6-9) (5,5 ) (6-8) 5,5 6, 6º valor 8º valor 9º valor Md 6, 5 c. Moda (Mo): em dado agrupado a moda é obtda por meo da órmula: Comprmeto Mo LI clae mod al. c Freqüêca aboluta ( ) [3,4 ; 4,) [4, ; 4,8) [4,8 ; 5,5) [5,5 ; 6,) 4 [6, ; 6,9) [6,9 ; 7,6) 5 Total Clae modal: [5,5 ; 6,): LI 5, c 0,7 (Área Úmda): Mo LI clae mod al. c 5,5.0,7 6, 06 3

9 6. Medda de dperão: a. Ampltude (A): para dado agrupado é a dereça etre o poto médo da últma clae e o poto médo da prmera clae; (Área Úmda): A 7,5 3,75 3, 5 A b. Varâca ( ): (Área Úmda): ,75() 4,45()... 7,5(5) 563, , ,57 6 3,75 ()... 7,5 (5) 9.083, , ,08 0, c. Devo-padrão ( ): é a raz potva da varâca; (Área Úmda): Varâca: 0,665 Devo-padrão: 0,665 0, 8 Varâca: Devo-padrão:

10 d. Coecete de varação (CV): é uma medda relatva de dperão; Quato meor o valor do CV maor é a cocetração do dado de uma amotra em toro de ua méda. CV.00 (Área Úmda): Devo-padrão: Méda ( ): 0, 8 6, 09 CV 0,8.00 5,03 6,09 % Devo-padrão: Méda ( ): CV. 00 % e. Erro padrão da méda ( ): dca a precão com que a méda de uma população ( ) etá edo etmada. (Área Úmda): Devo-padrão: 0, 8 Erro padrão da méda 0,8 0, 369 Devo-padrão: Erro padrão da méda

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