Unidade XI Análise de correlação e regressão
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- Therezinha Rico Pacheco
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1 Uvedade Fedeal do Ro Gade Iuo de Maemáca, Eaíca e Fíca Dcpla Pobabldade e Eaíca Aplcada à Egehaa CÓDIGO: Iodução Poceo de quema de maa ceâmca de pavmeo Udade XI Aále de coelação e egeão Vvae Lee Da de Mao 6 Relacoameo ee vaáve Coelação edade e edo do elacoameo Regeão deceve o elacoameo po uma equação maemáca Dagama de dpeão Coelação Pova camham o memo edo Negava camham em edo coáo Coelação Aocação uméca Não mplca eceaamee em elação de caua e efeo 3 Fgua Dagama de dpeão ee eação lea e eêca mecâca 4 Fgua Dagama de dpeão ee eação lea e aboção de água 5 Fgua 3 Dagama de dpeão ee eêca mecâca e aboção de água 6
2 4 3 Coefcee de coelação - Vefca e ela vaam cojuamee, ou eja, e a medda que uma e afaa de ua méda, a oua ambém e afaa de ua méda. eação lea (% eêca mecâca (MPA copo de pova Ele paecem vaa em oo da méda de maea mla, o que ugee algum po de aocação copo de pova 7 Fgua 4: Vaação da eação lea e da eêca mecâca Coelação Vaabldade ( (, y cov ( (. y y ( (. Covaâca 9 ( ; y Fgua 5 Dagama de dpeão ee eêca à compeão e eação lea ( (. y y > ( (. y y < Fgua 7 Sa do poduo do valoe padozado Fgua Sa do poduo do valoe padozado
3 Icoveee Depede da ecala uada a meuação da vaáve. Coefcee de Do eulado ó podem e compaado coelação e ade vaáve Peao foem medda com a mema udade. ( (. y y Fgua 9 Sa do poduo do valoe padozado 3 PADRONIZAÇÃO DESVIO-PADRÃO, y cov. (, y y 4 (, y cov, y, y ( (. y y ( cov. (, y y. (. y ( (. y. (.. y [ ][ ( y ] y ( y y R+ Coelação pefea pova < R < + Coelação pova R Não há coelação - < R < Coelação egava R- Coelação pefea egava e y - vaáve obevada - quadade de pae de obevaçõe 5 6 Eemplo: Codee o dado efeee à vaáve e y e calcule o coefcee de coelação lea. R - - < R < R < R < + R + X Y R : (,99 3
4 Eemplo: Codee o dado efeee à vaáve e y e calcule o coefcee de coelação lea de Peao. X Y X Y XY Coefcee de coelação populacoal Dado: ( X,Y ( y, (, y, (, y,..., (,, 3 3, y é uma emava de ρ calc.. gl y R : (,99 9 Eemplo: É poível geealza? 6 y calc,99. 4,3 gl Coefcee de Deemação É uma medda da quadade de vaação de uma vaável que é eplcada pela vaação da oua. R y R,99,99,9 c. ±,776 Rejea Ho Foam ecoada evdêca de eêca de coelação a população 6 - Requo - pae elacoado cada valo de X coepode a um valo de Y; - vaáve aleaóa medda em ecala quaava; - omaldade paa amba a vaáve (dbução omal bvaada cojua; - leadade ee a vaáve X e Y; - homocedacdade vaâca da vaáve X e Y emelhae. 7 Regeão Coelação mede a edade e o edo do elacoameo Regeão deceve o elacoameo po uma equação maemáca Aále de egeão é uma meodologa eaíca que ulza a elação ee dua ou ma vaáve quaava (ou qualava de al foma que uma vaável pode e a a pa da oua ou oua
5 Eemplo: X amaho do ego Y empo paa cpogafa Y f ( X X Y Y vaável depedee ou epoa X vaável depedee ou eplcava Fgua : Dagama de dpeão,956 Y f ( X empo f ( amaho do aquvo 6 7.a Modelo Y Pedo po X, egudo uma fução + Efeo aleaóo Coef. agula y α+ β + e Regeão Lea Smple Paâmeo ou coefcee de egeão Com,,..., 7 Fgua : Coefcee do modelo Coef. ecala Em emo da vaáve: E{ Y} α + βx Em emo do dado: Y α + β + ε 7.b Emação do paâmeo α e β Méodo do mímo quadado E y α + β. ε y [ y ( α β ] S ε + y ε Fgua : Dbução de Y paa váo valoe de X α β 9 3 5
6 S ( y ( α + β. { { α + β y. ( y ( α + β. ( Eq. Noma da Rea α α + β y. y + α + β α α + β y + α + β y y y ˆ β { a ˆ y α. ( y ( α + β. ( β y y. + α + β 3 y 3. y.. y α ˆ b β.... y. + α + β α + β y. y 3 3 Emava de β: Emava de α :. b ( y ( ( y. ( y b a Rea de egeão: E ( y a + b cao y y ˆ a + b. b? a? cao y y cao y y oma b.( ( 46 ( 54. ( ( ,39. a ( 46 6,743+ 3, 39 6,743 3,
7 7. c Supoçõe: A vaável eá coolada e ão eá ujea a vaaçõe; O emo de eo (ε, ε,..., ε ão vaáve aleaóa depedee; O eo ε em dbução omal (,,..., com méda zeo e vaâca coae. O eo ão devem ea coelacoado d Qualdade do modelo Devo de y em elação à méda améca Devo de y em elação à ea de egeão (eíduo ou eo: Devo da equação ajuada em elação à méda améca: 3 7.d. - Coefcee de deemação R ( y ( y y R y Vaação eplcada Vaação oal O R é feqüeemee cohecdo como a popoção da vaação de y obevada que pode e eplcada pela vaável egeoa X. Quao ma alo é o valo de R, ma o modelo de egeão coegue eplca a vaação de Y d. - Aále de vaâca do modelo Ho: Todo o coefcee do modelo de egeão ão ulo. (O modelo ajuado ão é bom H: Pelo meo um do coefcee do modelo de egeão ão é ulo. Dbução F F calc. ( y m ( y Valo cíco (abelado Valo calculado Vaação eplcada Vaação ão eplcada 4 Foe de vaação Aále da vaâca gl SQ QM Razão F Aále da vaâca: cálculo mplfcado Regeão m Vaação eplcada SQR ( y QMR SQR m QMR F calc. QME Eo -m- Toal - Vaação ão eplcada SQE y Vaação oal SQT ( y y QME SQE ( OBS: Na egeão mple m. OBS: gl gau de lbedade; SQ oma de quadado; QM quadado médo; m quadade de vaáve depedee o modelo
8 F γ α gl gl eg eo 7.d.3 - Aále do eíduo: Vefcação da upoçõe do modelo: Medda decva, Hogama, Bo plo, Gáfco de pobabldade omal, Tee de hpóee F calc < F γ F calc > F γ Acea Ho. A vaável depedee ão alea o valo epeado da epoa. Rejea Ho. A vaável depedee alea o valo epeado da epoa. Foam ecoada evdêca de que o modelo é de boa qualdade. Vefcação da eêca de padõe (ão devem e ecoado padõe: Pedo eíduo Vaável depedee eíduo Vaável depedee eíduo e Pedçõe 7.f Emação da vaâca do eíduo (ou eo 5 ˆ 646,3 y y SQE e e 7593,9 QME 543,9 - ˆ e e 543,94 SQE QME ˆ 365,9 y ˆ e e 354,4 6, , e ( y y a y b (. y 46 7.g Ievalo de cofaça 7.g. Paa valo epeado de y { y } ˆ α + ˆ β E{ y }? E. epeea o ível da vaável oa paa a qual e deeja ema a epoa méda. Emava poual: y ˆ a + b. Valo epeado: E ( E( a + b E( a + E( b α + β E( y Vaâca: ( ( + e ( 47 E E ( ( ( ( ( y ~ ˆ N E y ; z ~ N ( E ( ~ ( ˆ ~ y ( ( ( E ( y ˆ ; γ : y ˆ c. ( y IC ± ( ( ( ( e. + ˆ ( ; Ulza dbução de Sude com - gau de lbedade. c γ ; 4
9 7.g. Paa a ção de uma ova obevação y ˆ ˆ α + ˆ β. epeea o ível da vaável oa paa a qual e deeja ema a epoa. Emava poual: a + b. Valo epeado: Vaâca: E( y ˆ ( e + ( + ( 49 ( y ˆ y ; γ : ˆ ± c. ( IC ( ˆ ( E( ; ( ˆ y e. + + ( ( y Ulza dbução de Sude com - gau de lbedade. ( E ~ N z ~ N ( ( y ~ ( ( ( E ˆ ~ ( c γ ; ( ; 5 7.g.3 Paa o coefcee agula b ~ N b ( β; ( β ; γ : b ± c b IC. e. b β ( b z ~ N ( b b ( b ~ ( b ~ ( ( b β ( ( ; c γ ; Ulza dbução de Sude com - gau de lbedade. 5 7.g.4 Paa o coefcee ecala a ~ N ( α; a α ( a z ~ N ( a α a ( a ~ ( a ~ ( ( a ( α; γ : a ± c a IC. a e. + ( ; ( ( c γ ; Ulza dbução de Sude com - gau de lbedade. 5 9
CIV 2552 Mét. Num. Prob. de Fluxo e Transporte em Meios Porosos. Método dos Elementos Finitos Fluxo 2D em regime transiente em reservatório
CIV 55 Mét. um. ob. de luo e aote em Meo ooo Método do Elemeto to luo D em egme taete em eevatóo Codçõe ca e aâmeto etete: eão cal: Ma emeabldade tíeca: -5 md m md ml-dac Vcodade dâmca: - µ Ma oe Comebldade
Cap. 11 Correlação e Regressão
Estatístca para Cursos de Engenhara e Informátca Pedro Alberto Barbetta / Marcelo Menezes Res / Antono Cezar Borna São Paulo: Atlas, 2004 Cap. 11 Correlação e Regressão APOIO: Fundação de Apoo à Pesqusa
Principais fórmulas. Capítulo 3. Desvio padrão amostral de uma distribuição de frequência: Escore padrão: z = Valor Média Desvio padrão σ
Picipais fómulas De Esaísica aplicada, 4 a edição, de Laso e Fabe, 00 Peice Hall Capíulo Ampliude dos dados Lagua da classe úmeo de classes (Aedode paa cima paa o póimo úmeo coveiee Poo médio (Limie ifeio
mˆ i + kσ + ( Fonte de variação GL QM E(QM) Local s - 1 Q 6 Rep./local s(r - 1) Q 5 Blocos/rep./local (não-ajust.) sr(k - 1) Q 4
( ˆ ( ˆ ( ˆ ) ( ˆ a ( ĥa t ~ NID( 0, ( / a) j ( p ) ~ NID( 0, ( / / a) l ()( j p ) ~ NID( 0, ) a p ~ NID( 0, a ( ta) p ~ NID( 0, a e ()( ) ~ NID( 0 l j p, () () H H 0 a () ( ) ( ) a Ha ( ) ( 3) ( 3) Ha
CAPÍTULO 2 DINÂMICA DA PARTÍCULA: FORÇA E ACELERAÇÃO
13 CAPÍTULO 2 DINÂMICA DA PATÍCULA: OÇA E ACELEAÇÃO Nese capíulo seá aalsada a le de Newo a sua foma dfeecal, aplcada ao movmeo de paículas. Nesa foma a foça esulae das foças aplcadas uma paícula esá elacoada
Nº de sucessos ,3277 0,4096 0,2048 0,0512 0,0064 0,0003. n Limite superior de 0,025 0,01 0,0025 0,000625
Capíulo Problema 0 Nº de sucessos 0 4 5 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 P 0,77 0,4096 0,048 0,05 0,0064 0,000 E 0, p ; 0,0 5 Problema 0 4 0 5 00 400 Lme superor de 0,05 0,0 0,005 0,00065 Lme superor de p^ 0,00 0,05
3 Análise numérica do fluxo superficial e subterrâneo
Aále uméca do fluo upefcal e ubeâeo Soluçõe aalíca gealmee ão vaaoa do poo de va da facldade e apdez de eu cálculo o eao azem uma ée de mplfcaçõe e lmaçõe do feômeo abodado. Dea foma paa o poblema em dcuão
Análise de Dados e Probabilidade B Exame Final 2ª Época
Aálse de Dados e obabldade B Eame Fal ª Éoca Claa Cosa Duae Daa: / /7 Cáa Feades Duação: hm edo Chaves MORTATE: Esceva o ome e úmeo o cmo de cada folha Resoda a cada guo em folhas seaadas, caso ão esoda
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1. Tensão Uma das repostas do MC ao carregamento. F r. forças internas. 1. Vector das tensões. sistema 3. sistema 2. sistema 1. sistema 2.
1. Tesão Ua das eosas do MC ao caegaeo 1. Veco das esões foças eas ssea 1 ssea coe ssea 1 A F F - ssea 3 ssea 3 ssea B Cojuo( ssea 1 ssea ) esá e equlíbo Cojuo( ssea 1 ssea 3) esá e equlíbo Cojuo( ssea
1 - CORRELAÇÃO LINEAR SIMPLES rxy
1 - CORRELAÇÃO LINEAR IMPLE Em pesquisas, feqüetemete, pocua-se veifica se existe elação ete duas ou mais vaiáveis, isto é, sabe se as alteações sofidas po uma das vaiáveis são acompahadas po alteações
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Para duas variáveis aleatórias X e Y define-se Função Distribuição Cumulativa CDF F XY (x,y)
Vaáves Aleatóas (contnuação) Po. Waldec Peella Dstbução Conunta: po: Paa duas vaáves aleatóas e dene-se Função Dstbução Cuulatva CDF F (,y) P ( e y ) = F (,y ) e a Função Densdade de Pobabldade de Pobabldade
REGRESSÃO LINEAR 05/10/2016 REPRESENTAÇAO MATRICIAL. Y i = X 1i + 2 X 2i k X ni + i Y = X + INTRODUÇÃO SIMPLES MÚLTIPLA
REGRESSÃO LINEAR CUIABÁ, MT 6/ INTRODUÇÃO Relação dos valores da varável depedete (varável resposta) aos valores de regressoras ou exógeas). SIMPLES MÚLTIPLA (varáves depedetes,... =,,, K=,,, k em que:
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Em ambos os casos, no entanto, teremos no ponto de incidência três ondas eletromagnéticas dadas pôr: ω (3.1-1) ω (3.1-2) m eio 1.
3 REFLEXÃO E REFRAÇÃO INTRODUÇÃO Nese apíulo emos esuda dos mpoaes feômeos, eflexão e efação de odas eleomagéas a efae de sepaação de dos meos opamee dfeees. A pa deles vamos aalsa algus paâmeos físos
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TUKEY Para obtenção da d.m.s. pelo Teste de TUKEY, basta calcular:
Compaação de Médias Quando a análise de vaiância de um expeimento nos mosta que as médias dos tatamentos avaliados não são estatisticamente iguais, passamos a ejeita a hipótese da nulidade h=0, e aceitamos
Modelo de Regressão Múltipla
Modelo de Regressão Múltipla Modelo de Regressão Linear Simples Última aula: Y = α + βx + i i ε i Y é a variável resposta; X é a variável independente; ε representa o erro. 2 Modelo Clássico de Regressão
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Vantagens do Delineamento Completamente Casualizado
5. ANÁLISE DE VARIÂNCIA 5.. Caacezação A análse de vaânca noduzda po R.A.Fshe é essencalmene um pocesso améco paa decompo a vaação oal ene as undades expemenas (vaânca oal ou soma de quadados de desvos
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3.1 Campo da Gravidade Normal Terra Normal
. Campo da avidade Nomal.. Tea Nomal tedeemos po Tea omal um elipsóide de evolução qual se atibui a mesma massa M e a mesma velocidade agula da Tea eal e tal que o esfeopotecial U seja uma fução costate
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Regressão Lear e Multlear Deleameto Expermetal Mestrado em Sstemas de Produção em Agrcultura Medterrâca Modelo de Regressão Lear Smples X Varável Idepedete Y Varável Depedete y =β +β x +ε β ordeada a orgem
EOREMA DE TALES. Assim, um feixe de paralelas determina, em duas transversais quaisquer, segmentos proporcionais. Exemplo: Quanto vale x?
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