Manual de Estatística Descritiva, Probabilidade e Inferência Estatística. Frequência Relativa % (f r )

Transcrição

1 Maual de Eaíca Decrva, robabldade e Ierêca Eaíca Tabela 3 Drbução de reuêca acumulada Varável o de ervço Freuêca bolua Freuêca bolua cumulada F Freuêca Relava % r Freuêca Relava cumulada % F r reuêca relava é dada ela órmula r F F r II - e é amaho da amora, codera-e ue a amora é grade e > 30 e euea e 30 ; - e or o úmero de clae ue reedemo, eão 5 e 30 e e > 30 ; - e λ é amlude oal, erá obdo aravé da dereça ere o maor e o meor valore da amora - λ e c é o ervalo de cada clae, erá obdo ela órmula c ; é a reuêca abolua; Méda amoral Méda oulacoal V VI órmula V, ode er uada ara dado da abela 3 e coderarmo a veda or ao como edo Dado agruado Méda amoral VII Méda oulacoal VIII Méda arméca oderada: a méda arméca oderada do cojuo w w,,,, com eo w, w,,w é calculada or a w w w w a Méda geomérca: a méda geomérca do valore ovo,,,, é calculada or g Méda geomérca oderada: a méda geomérca oderada do cojuo Docee: Rodrgue Faeda raeda@gmalcom raeda@dmcom

2 Maual de Eaíca Decrva, robabldade e Ierêca Eaíca,,,, com eo w, w,,w, é calculada or g w w w w b Méda Harmôca: a méda harmôca do valore,,, é calculada or É o vero da méda arméca do vero h Méda harmôca oderada: a méda harmôca oderada do cojuo,,,, com eo w, w,,w, é calculada or h Meda Harmôca oderada : ara dado agruado em abela de reuêca h w c Méda uadráca: a méda uadráca do valore ovo,,,, é w calculada or do uadrado É a ra uadrada da méda arméca Méda Quadráca mle: ara dado ão agruado Docee: Rodrgue Faeda raeda@gmalcom raeda@dmcom

3 Maual de Eaíca Decrva, robabldade e Ierêca Eaíca Méda Quadráca oderada: Quado o valore da varável everem doo em uma abela de reuêca, a méda uadráca erá deermada ela egue ereão: Medaa Me l c med Ode l - lme eror da clae medaa - oo médo ode e locala a reecva reuêca acumulada - oma da reuêca erore aerore a clae medaa λ c - ervalo de clae dado or c med - reuêca da clae medaa Moda d M o l c d d Ode l - lme eror da clae modal λ c - ervalo de clae dado or c d- Dereça ere a reuêca da clae modal e a medaamee eror d - Dereça ere a reuêca da clae modal e a medaamee ueror Obervação: Um do cao ão raado a moda é o reeree a ervalo de clae deree ara ee cao ua-e a órmula de Kg, com a egue orma c m l c, com c como ervalo da clae modal e reüêca abolua da c c clae modal clae modal é auela com maor eo O eo é obdo ela órmula Medda oação Deção, roredade c Méda Medaa _ Me É a oma do roduo do valore da varável e reecva reuêca, dvdda elo úmero de obervaçõe É o valor ue ocua a oção ceral da ére de obervaçõe de uma varável, dvddo o cojuo em dua are gua 50% do dado omam valore meore ou gua ao valor da medaa e o 50% reae acma Docee: Rodrgue Faeda raeda@gmalcom raeda@dmcom

4 Maual de Eaíca Decrva, robabldade e Ierêca Eaíca Moda Mo È deda como valor ue ocorre com ma reuêca, do valore obervado 3 MEDID DE OIÇÃO 3 Quarí Quaí Tabela 0 Reumo de uarí ara o lo Eaíca lura do luo Q,675 Q 3,78 Q 3 Q 0,05,5 Q 3 - Q 0,575 3,0 Q 3 - Q 0,35 Ouler erore Q -,5 Q 3 - Q,575 Valore eremo erore,36 Q - 3,0 Q 3 - Q Ouler uerore Q 3,5 Q 3 - Q Valore eremo uerore Q 3 3,0 Q 3 - Q º alcular a oção: oção eja ímar ou ar 4 º ela F deca-e a clae ue coém o Q F 3º lca-e a órmula: Q LQ 4 c Q edo L Q lme eror da clae do Q amaho da amora ou º de elemeo F reuêca acum aeror à clae do Q c ervalo da clae do Q Q reuêca mle da clae do Q 5 MEDID DE DIERÃO 4 Docee: Rodrgue Faeda raeda@gmalcom raeda@dmcom

5 Maual de Eaíca Decrva, robabldade e Ierêca Eaíca 5 mlude oal λ Devo médo Varâca Devo adrão DM v mlude Ieruarl I Q Q3 - Q DEFIIÇÃO IOMÁTI DE ROILIDDE e or um eveo ualuer e or eaço de reulado cojuo uveral, eão: a 0 b c, / 0 c c c c 3 º de reulado avoráve º de reulado oíve! 3 3 ao Eeca 0!! ermuaçao 5! ermuaçõe com elemeo reedo,,,!!!! 34 rrajo mle! Lê-e: rrajo de, a É ácl erceber ue K!!!! Docee: Rodrgue Faeda raeda@gmalcom raeda@dmcom

6 Maual de Eaíca Decrva, robabldade e Ierêca Eaíca 35 ombaçõe mle!, ue e lê, combação de, a órmula de combaçõe é ma!!! cohecda como edo úmero bomal e dcado or: e ue erá uado a!! Drbuçõe de robabldade eórca dcrea omal e Hergeomérca 4 lguma coderaçõe obre le, aoma e eorema: e e, ão do eveo uauer de, eremo: , e 0, / e, e ão muuamee ecluvo 5, e 0, / e, e ão ão muuamee ecluvo 6 e ão deedee 7 / ou / e ão deedee 8 / ocorre deo de er ocorrdo, dee robabldade codcoal / 0 Regra Geral da Mullcação uma robabldade odcoal / 7 ROILIDDE TOTL / / / 8 TEOREM DE YE / / / / / / / 6 Docee: Rodrgue Faeda raeda@gmalcom raeda@dmcom

7 Maual de Eaíca Decrva, robabldade e Ierêca Eaíca VRIÁVEI LETÓRI, FUÇÕE DE DITRIUIÇÃO E DITRIUIÇÕE TEÓRI DE ROILIDDE VRIÁVEL LETÓRI DIRET VD E [ ] e a varáve aleaóra e Y ão deedee, eão E [ Y ] E[ ] E[ Y ] O vero recíroca ão é verdadero em geral: E [ Y ] E[ ] E[ Y ] ão mlca ue e Y ejam deedee [ ] O devo adrão é: 3 DITRIUIÇÕE DE ROILIDDE TEÓRI DIRET 3 Drbução omal Drbução omal em a egue caraceríca: oderemo um eermeo ue areea omee do reulado oíve ue ão caegora muuamee ecluva: uceo e racao ocorre ou ão ocorre Reerdo-e a uma dcooma a O eermeo é reedo vára vee b robabldade de uceo ermaece coae ara cada eava coeueemee, a robabldade de alha ambém ermaece coae c eava ão deedee, gcado ue o reulado de uma eava ão aeca o reulado de ualuer oura eava e or o cao de rar algo de uma ura, a deedêca é garada or rerada com reoção ara corur uma drbução bomal, é aumr ue: é o úmero de eava r é o úmero de uceo obervado é a robabldade de uceo em cada eava é a robabldade de uceo alha em cada eava, em ue drbução de robabldade ara uma drbução dcrea bomal é dada or r r r r! r! r! r r Méda e Varâca de uma Drbução omal méda é dada or: varâca é dada or: ara o eemlo aeror: Docee: Rodrgue Faeda raeda@gmalcom raeda@dmcom

8 Maual de Eaíca Decrva, robabldade e Ierêca Eaíca 0,05 e 6 6 0,05 0,3 6 0,05 0,95 0,85 3 Drbução HergeomérIca M M robabldade rocurada ara cao avoráve erá, a ua eeraça maemáca ou méda oulacoal erá E, a varâca é dada ela órmula egue 33 DrbuÇÃo Mulomal ou olomal! 3,, 3 3,, E Var, ode 34 Drbução Geomérca E Var 35 Drbução de acal r r r, ode r, r, r E r Var 36 Drbução de oo e λ λ, ode o,,, 3,,,, dremo ue em uma drbução de! oo com arâmero λ 0, mbolcamee ~ λ E λ Var λ o E K K K 8 Docee: Rodrgue Faeda raeda@gmalcom raeda@dmcom

9 Maual de Eaíca Decrva, robabldade e Ierêca Eaíca Docee: Rodrgue Faeda raeda@gmalcom raeda@dmcom d E d e devo π e π d e d E ] [ e ] [ ] [ π d e d E V V moragem emáca [ ] V ρ [ ] V V ρ ρ 3 mora Eracada ε Ierreado o reulado II Iervalo de coaça ara uma roorção oulacoal -

10 Maual de Eaíca Decrva, robabldade e Ierêca Eaíca Docee: Rodrgue Faeda raeda@gmalcom raeda@dmcom ε, a amlude e o amaho da amora - Iervalo de coaça ara uma varâca e a méda é cohecda cal I Tee de Ideedêca O Tee eaco de Fher!!!!!!!!! D D D D T cal amora obervado eerado eerado