Principais fórmulas. Capítulo 3. Desvio padrão amostral de uma distribuição de frequência: Escore padrão: z = Valor Média Desvio padrão σ

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1 Picipais fómulas De Esaísica aplicada, 4 a edição, de Laso e Fabe, 00 Peice Hall Capíulo Ampliude dos dados Lagua da classe úmeo de classes (Aedode paa cima paa o póimo úmeo coveiee Poo médio (Limie ifeio da classe + (Limie supeio da classe Fequêcia elaiva: Média populacioal: Média amosal: Média podeada: Fequêcia da classe Tamaho da amosa f ( w ( f Média de uma disibuição de fequêcia: Ampliude (Eada máima (Eada míima ( Vaiâcia populacioal: Desvio padão populacioal: w ( Vaiâcia amosal: s ( ( Desvio padão amosal: s s ega empíica (ou ega do ,7 paa dados com uma disibuição (siméica em fomao de sio:. Ceca de 68% dos dados esão ee e +.. Ceca de 95% dos dados esão ee e Ceca de 99,7% dos dados esão ee 3 e + 3. Teoema de Chebychev A poção de qualque cojuo de dados deo de k desvios padão (k > da média é pelo meos. k Desvio padão amosal de uma disibuição de fequêcia: ( f s Escoe padão: Valo Média Desvio padão Capíulo 3 Pobabilidade clássica (ou eóica: P( E úmeo de esulados um eveo E úmeo oal de esulados o espaço amosal Pobabilidade empíica (ou esaísica: P ( f E Fequêcia do eveo E Fequêcia oal Pobabilidade de um complemeo: P (E P(E Pobabilidade de ocoêcia de dois eveos A e B: P (A e B P(A P(B A P (A e B P(A P(B se A e B são idepedees. Pobabilidade de ocoêcia de A ou B ou ambos: P (A ou B P(A + P(B P (A e B P (A ou B P(A + P(B se A e B são muuamee eclusivos. Pemuações de objeos omados de cada ve: P!, (! ode Pemuações disiguíveis: são de um ipo e são de ouo ipo e assim po diae.!!!! k!' ode k. Combiação de objeos omados de cada ve: C! (!! laso0709_key_fom.idd 4//0 6:30 PM

2 Esaísica aplicada Capíulo 4 Média de uma vaiável aleaóia discea: P( Vaiâcia de uma vaiável aleaóia discea: ( P( Desvio padão de uma vaiável aleaóia discea: ( P( Valo espeado: E( P( Pobabilidade biomial de sucessos em eaivas:! P( C p q p q (!! Paâmeos populacioais de uma disibuição biomial: Média: p Desvio padão: Vaiâcia: pq pq Disibuição geoméica: a pobabilidade que o pimeio sucesso ocoa a eaiva úmeo é P( p(q, ode q p. Disibuição de Poisso: a pobabilidade de eaamee ocoêcias em um ievalo é P( e, ode! e,788 e é a média do úmeo de ocoêcias po uidade de ievalo. Capíulo 5 Disibuição omal padão ou escoe : Valo Média Desvio Padão Tasfomado um escoe em um valo : + Teoema do limie ceal ( 30 ou população é omalmee disibuída: Média da disibuição amosal: Vaiâcia da disibuição amosal: Desvio padão da disibuição amosal (Eo padão: Escoe Valo Média Eo padão / Capíulo 6 Ievalo de cofiaça c paa : E < < + E, ode E c se é cohecido e a população é omalmee s disibuída ou 30, ou E se a população é omalmee ou apoimadamee omalmee disibuída, c é descohecido, e < 30. Tamaho amosal míimo paa esima : c E Poo de esimaiva paa p, a popoção populacioal de sucessos: ˆp Ievalo de cofiaça c paa popoção populacioal p pq ˆ ˆ (quado p 5 e q 5: pˆ E < p < pˆ + E, ode E c Tamaho amosal míimo paa esima p: pq c ˆ ˆ E Ievalo de cofiaça c paa vaiâcia populacioal: ( s ( s < < L Ievalo de cofiaça c paa desvio padão da população: Capíulo 7 ( s ( s < < Tese paa uma média :, paa cohecido / com uma população omal, ou paa 30. Tese paa uma média :, paa descohecido, s / população omal ou quase omal, e < 30. (g.l.. Tese paa uma popoção p (quado p 5 e q 5: pˆ ˆ pˆ pˆ p ˆ ˆ pq / p Tese qui-quadado paa uma vaiâcia ou desvio padão : Capíulo 8 ( s (g.l. Teses de duas amosas paa a difeeça ee as médias (Amosas idepedees; e 30 ou populações omalmee disibuídas: ( (, ode + Teses de duas amosas paa a difeeça ee as médias (amosas idepedees de populações omalmee disibuídas, e < 30: ( ( L laso0709_key_fom.idd 4//0 6:30 PM

3 Picipais fómulas 3 Se as vaiâcias populacioais são iguais, g.l. + e ( s + ( s Se as vaiâcias populacioais ão são iguais, g.l. é o meo s s de ou e +. Tese paa a difeeça ee as médias (amosas depedees: d d ( d d d, ode d, sd s d / e g. l Tese paa a difeeça ee popoções ( p, q, p, e q pecisam se pelo meos 5: ( pˆ pˆ ( p p ode +, p pq + + e q p. Capíulo 9 Coeficiee de coelação: ( ( ( ( y y y y Tese paa o coeficiee de coelação: (g. l. Equação da liha de egessão: ŷ m + b ode m y y e y b y m m ( ( ( Coeficiee de deemiação: Vaiação eplicada Vaiação oal Eo padão da esimaiva: s e ( yˆ y i i ( y y ( yi yˆ i Ievalo de pevisão c paa y: yˆ E < y < yˆ + E, ode ( 0 E cse + + ( ( g.l. Capíulo 0 Qui-quadado: ( O E E Tese de ajuse: g.l. k Tese de idepedêcia: g.l. (º de fileias (º de coluas s Tese F de duas amosas paa vaiâcias: F, ode s s s, g. l., e g. l. D Tese de aálise uidiecioal: MS SS B B i( i F, ode MSB MS k k W e MS Capíulo ( g. l. k, g. l. k W w SS ( i si k k Esaísica do ese paa um ese de siais: Quado 5, o ese esaísico é o meo úmeo de siais + ou. Quado > 5, ( + 0, , ode é o meo úmeo de siais + ou e é o úmeo oal de siais + ou. Esaísica do ese paa o ese de posos de siais de Wilcoo:, ode soma dos posos da meo amosa, ( + + ( + +,, e Esaísica de ese paa o ese de Kuskal-Wallis: Dadas ês ou mais amosas idepedees, a esaísica de ese paa o ese de Kuskal-Wallis é k H ( +.( g. l. k ( + O coeficiee de coelação de posos de Speama: s D 6 d ( k Esaísica de ese paa eses de coidas: Quado 0 e 0, o ese esaísico paa o ese de coidas é G, o úmeo de coidas. Quado > 0 ou > 0, o ese esaísico paa o es- G G e de coidas é, ode G úmeo de coidas, G G + + (, e G ( + ( + laso0709_key_fom.idd 3 4//0 6:30 PM

4 4 Esaísica aplicada Tabela 4 Disibuição omal padão Áea 0 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,0 0,0 0,00 3,4 0,000 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 3,3 0,0003 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0005 0,0005 0,0005 3, 0,0005 0,0005 0,0005 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0007 0,0007 3, 0,0007 0,0007 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0009 0,0009 0,0009 0,000 3,0 0,000 0,000 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,003 0,003 0,003,9 0,004 0,004 0,005 0,005 0,006 0,006 0,007 0,008 0,008 0,009,8 0,009 0,000 0,00 0,00 0,00 0,003 0,003 0,004 0,005 0,006,7 0,006 0,007 0,008 0,009 0,0030 0,003 0,003 0,0033 0,0034 0,0035,6 0,0036 0,0037 0,0038 0,0039 0,0040 0,004 0,0043 0,0044 0,0045 0,0047,5 0,0048 0,0049 0,005 0,005 0,0054 0,0055 0,0057 0,0059 0,0060 0,006,4 0,0064 0,0066 0,0068 0,0069 0,007 0,0073 0,0075 0,0078 0,0080 0,008,3 0,0084 0,0087 0,0089 0,009 0,0094 0,0096 0,0099 0,00 0,004 0,007, 0,00 0,03 0,06 0,09 0,0 0,05 0,09 0,03 0,036 0,039, 0,043 0,046 0,050 0,054 0,058 0,06 0,066 0,070 0,074 0,079,0 0,083 0,088 0,09 0,097 0,00 0,007 0,0 0,07 0,0 0,08,9 0,033 0,039 0,044 0,050 0,056 0,06 0,068 0,074 0,08 0,087,8 0,094 0,030 0,0307 0,034 0,03 0,039 0,0336 0,0344 0,035 0,0359,7 0,0367 0,0375 0,0384 0,039 0,040 0,0409 0,048 0,047 0,0436 0,0446,6 0,0455 0,0465 0,0475 0,0485 0,0495 0,0505 0,056 0,056 0,0537 0,0548,5 0,0559 0,057 0,058 0,0594 0,0606 0,068 0,0630 0,0643 0,0655 0,0668,4 0,068 0,0694 0,0708 0,07 0,0735 0,0749 0,0764 0,0778 0,0793 0,0808,3 0,083 0,0838 0,0853 0,0869 0,0885 0,090 0,098 0,0934 0,095 0,0968, 0,0985 0,003 0,00 0,038 0,056 0,075 0,093 0, 0,3 0,5, 0,70 0,90 0,0 0,30 0,5 0,7 0,9 0,34 0,335 0,357,0 0,379 0,40 0,43 0,446 0,469 0,49 0,55 0,539 0,56 0,587 0,9 0,6 0,635 0,660 0,685 0,7 0,736 0,76 0,788 0,84 0,84 0,8 0,867 0,894 0,9 0,949 0,977 0,005 0,033 0,06 0,090 0,9 0,7 0,48 0,77 0,06 0,36 0,66 0,96 0,37 0,358 0,389 0,40 0,6 0,45 0,483 0,54 0,546 0,578 0,6 0,643 0,676 0,709 0,743 0,5 0,776 0,80 0,843 0,877 0,9 0,946 0,98 0,305 0,3050 0, ,4 0,3 0,356 0,39 0,38 0,364 0,3300 0,3336 0,337 0,3409 0, ,3 0,3483 0,350 0,3557 0,3594 0,363 0,3669 0,3707 0,3745 0,3783 0,38 00, 0,3859 0,3897 0,3936 0,3974 0,403 0,405 0,4090 0,49 0,468 0,407 00, 0,447 0,486 0,435 0,4364 0,4404 0,4443 0,4483 0,45 0,456 0,460 00,0 0,464 0,468 0,47 0,476 0,480 0,4840 0,4880 0,490 0,4960 0,5000 Valoes cíicos ível de Cofiaça c 0,80 c,8 0,90,645 0,95,96 0,99,575 c 0 c c laso0709_key_fom.idd 4 4//0 6:30 PM

5 Picipais fómulas 5 Tabela 4 Disibuição omal padão (coiuação Áea 0 0,00 0,0 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,50 0,560 0,599 0,539 0,579 0,539 0,5359 0, 0,5398 0,5438 0,5478 0,557 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,574 0,5753 0, 0,5793 0,583 0,587 0,590 0,5948 0,5987 0,606 0,6064 0,603 0,64 0,3 0,679 0,67 0,655 0,693 0,633 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,657 0,4 0,6554 0,659 0,668 0,6664 0,6700 0,6736 0,677 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,695 0,6950 0,6985 0,709 0,7054 0,7088 0,73 0,757 0,790 0,74 0,6 0,757 0,79 0,734 0,7357 0,7389 0,74 0,7454 0,7486 0,757 0,7549 0,7 0,7580 0,76 0,764 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,783 0,785 0,8 0,788 0,790 0,7939 0,7967 0,7995 0,803 0,805 0,8078 0,806 0,833 0,9 0,859 0,886 0,8 0,838 0,864 0,889 0,835 0,8340 0,8365 0,8389,0 0,843 0,8438 0,846 0,8485 0,8508 0,853 0,8554 0,8577 0,8599 0,86, 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,879 0,8749 0,8770 0,8790 0,880 0,8830, 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,895 0,8944 0,896 0,8980 0,8997 0,905,3 0,903 0,9049 0,9066 0,908 0,9099 0,95 0,93 0,947 0,96 0,977,4 0,99 0,907 0,9 0,936 0,95 0,965 0,979 0,99 0,9306 0,939,5 0,933 0,9345 0,9357 0,9370 0,938 0,9394 0,9406 0,948 0,949 0,944,6 0,945 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,955 0,955 0,9535 0,9545,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,958 0,959 0,9599 0,9608 0,966 0,965 0,9633,8 0,964 0,9649 0,9656 0,9664 0,967 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706,9 0,973 0,979 0,976 0,973 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,976 0,9767,0 0,977 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,98 0,987, 0,98 0,986 0,9830 0,9834 0,9838 0,984 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857, 0,986 0,9864 0,9868 0,987 0,9875 0,9878 0,988 0,9884 0,9887 0,9890,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,990 0,9904 0,9906 0,9909 0,99 0,993 0,996,4 0,998 0,990 0,99 0,995 0,997 0,999 0,993 0,993 0,9934 0,9936,5 0,9938 0,9940 0,994 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,995 0,995,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,996 0,996 0,9963 0,9964,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,997 0,997 0,9973 0,9974,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,998,9 0,998 0,998 0,998 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986 3,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990 3, 0,9990 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,9993 0,9993 3, 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997 3,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998 laso0709_key_fom.idd 5 4//0 6:30 PM

6 6 Esaísica aplicada Tabela 5 Disibuição Ievalo de cofiaça; c Tese uicaudal à esqueda Tese uicaudal à dieia Tese bicaudal ível de cofiaça; c Uicaudal; 0,50 0,5 0,80 0,0 0,90 0,05 0,95 0,05 0,98 0,0 0,99 0,005 g.l. Bicaudal; 0,50 0,0 0,0 0,05 0,0 0,0,000 3,078 6,34,706 3,8 63,657 0,86,886,90 4,303 6,965 9,95 3 0,765,638,353 3,8 4,54 5,84 4 0,74,533,3,776 3,747 4, ,77,476,05,57 3,365 4,03 6 0,78,440,943,447 3,43 3, ,7,45,895,365,998 3, ,706,397,860,306,896 3, ,703,383,833,6,8 3,50 0 0,700,37,8,8,764 3,69 0,697,363,796,0,78 3,06 0,695,356,78,79,68 3, ,694,350,77,60,650 3,0 4 0,69,345,76,45,64, ,69,34,753,3,60, ,690,337,746,0,583,9 7 0,689,333,740,0,567, ,688,330,734,0,55, ,688,38,79,093,539,86 0 0,687,35,75,086,58,845 0,686,33,7,080,58,83 0,686,3,77,074,508,89 3 0,685,39,74,069,500, ,685,38,7,064,49, ,684,36,708,060,485, ,684,35,706,056,479, ,684,34,703,05,473,77 8 0,683,33,70,048,467, ,683,3,699,045,46,756 0,674,8,645,960,36,576 laso0709_key_fom.idd 6 4//0 6:30 PM

7 Picipais fómulas 7 Tabela 6 Disibuição qui-quadado α α α L Uicaudal à dieia Bicaudal Gaus de libedade 0,995 0,99 0,975 0,95 0,90 A 0,0 0,05 0,05 0,0 0,005 0,00 0,004 0,06,706 3,84 5,04 6,635 7,879 0,00 0,00 0,05 0,03 0, 4,605 5,99 7,378 9,0 0, ,07 0,5 0,6 0,35 0,584 6,5 7,85 9,348,345, ,07 0,97 0,484 0,7,064 7,779 9,488,43 3,77 4, ,4 0,554 0,83,45,60 9,36,07,833 5,086 6, ,676 0,87,37,635,04 0,645,59 4,449 6,8 8, ,989,39,690,67,833,07 4,067 6,03 8,475 0,78 8,344,646,80,733 3,490 3,36 5,507 7,535 0,090,955 9,735,088,700 3,35 4,68 4,684 6,99 9,03,666 3,589 0,56,558 3,47 3,940 4,865 5,987 8,307 0,483 3,09 5,88,603 3,053 3,86 4,575 5,578 7,75 9,675,90 4,75 6,757 3,074 3,57 4,404 5,6 6,304 8,549,06 3,337 6,7 8,99 3 3,565 4,07 5,009 5,89 7,04 9,8,36 4,736 7,688 9,89 4 4,075 4,660 5,69 6,57 7,790,064 3,685 6,9 9,4 3,39 5 4,60 5,9 6,6 7,6 8,547,307 4,996 7,488 30,578 3,80 6 5,4 5,8 6,908 7,96 9,3 3,54 6,96 8,845 3,000 34,67 7 5,697 6,408 7,564 8,67 0,085 4,769 7,587 30,9 33,409 35,78 8 6,65 7,05 8,3 9,390 0,865 5,989 8,869 3,56 34,805 37,56 9 6,844 7,633 8,907 0,7,65 7,04 30,44 3,85 36,9 38,58 0 7,434 8,60 9,59 0,85,443 8,4 3,40 34,70 37,566 39,997 8,034 8,897 0,83,59 3,40 9,65 3,67 35,479 38,93 4,40 8,643 9,54 0,98,338 4,04 30,83 33,94 36,78 40,89 4, ,60 0,96,689 3,09 4,848 3,007 35,7 38,076 4,638 44,8 4 9,886 0,856,40 3,848 5,659 33,96 36,45 39,364 4,980 45, ,50,54 3,0 4,6 6,473 34,38 37,65 40,646 44,34 46,98 6,60,98 3,844 5,379 7,9 35,563 38,885 4,93 45,64 48,90 7,808,879 4,573 6,5 8,4 36,74 40,3 43,94 46,963 49,645 8,46 3,565 5,308 6,98 8,939 37,96 4,337 44,46 48,78 50, , 4,57 6,047 7,708 9,768 39,087 4,557 45,7 49,588 5, ,787 4,954 6,79 8,493 0,599 40,56 43,773 46,979 50,89 53, ,707,64 4,433 6,509 9,05 5,805 55,758 59,34 63,69 66, ,99 9,707 3,357 34,764 37,689 63,67 67,505 7,40 76,54 79, ,534 37,485 40,48 43,88 46,459 74,397 79,08 83,98 88,379 9, ,75 45,44 48,758 5,739 55,39 85,57 90,53 95,03 00,45 04,5 80 5,7 53,540 57,53 60,39 64,78 96,578 0,879 06,69,39 6, ,96 6,754 65,647 69,6 73,9 07,565 3,45 8,36 4,6 8, ,38 70,065 74, 77,99 8,358 8,498 4,34 9,56 35,807 40,69 laso0709_key_fom.idd 7 4//0 6:30 PM